曾 勇

(貴陽(yáng)鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081)

0 概述

在某炭素工程中，有一儲(chǔ)存石墨粉的矩形錐體料倉(cāng)，因場(chǎng)地限制，單個(gè)倉(cāng)體的布置無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求，為滿足工藝流程和存儲(chǔ)石墨粉的要求，設(shè)計(jì)了單排矩形錐體料倉(cāng)，占地面積小、存儲(chǔ)量大,但是跨度較大、各種工況作用下受力較為復(fù)雜。目前國(guó)內(nèi)沒有相應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，為滿足工程實(shí)際使用中安全生產(chǎn)的要求，本文結(jié)合《NB/T 47003.2—2009固體料倉(cāng)》、《GB50884—2013鋼筒倉(cāng)技術(shù)規(guī)范》對(duì)單排矩形錐體料倉(cāng)結(jié)構(gòu)及受力狀況進(jìn)行分析，對(duì)此類設(shè)備的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

1 矩形倉(cāng)有限元模型及相關(guān)參數(shù)

矩形倉(cāng)長(zhǎng)度6 000 mm，寬度5 000 mm，總高10 100 mm，材料是Q235B，材料屬性和力學(xué)性能為：密度7.850×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服極限為235 MPa。

料倉(cāng)儲(chǔ)存物料為煅后石油焦、石墨粉，物料堆積比重約為6.5 kN/m3，物料密度取0.76 t/m3，氧化鋁物料與倉(cāng)壁間的摩擦系數(shù)為0.3，物料內(nèi)摩擦角為30°，考慮物料類似于沙土模型，假設(shè)物料為連續(xù)介質(zhì)實(shí)體，其力學(xué)性能為：彈性模量為8 MPa，泊松比為0.25。

料倉(cāng)倉(cāng)蓋頂部除倉(cāng)蓋自重外，無(wú)其他荷載，為減少計(jì)算量，料倉(cāng)倉(cāng)蓋以等效載荷加載在有限元分析中，其有限元模型如圖1所示：

圖1 單排矩形錐體倉(cāng)

為更為接近實(shí)際受力情況，綜合考模型求解速度和精度，本文中料倉(cāng)采用四面體網(wǎng)格單元，共491 157個(gè)節(jié)點(diǎn)，187 249個(gè)單元格，網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示。

圖2 單排矩形錐體倉(cāng)網(wǎng)格劃分示意圖

2 靜態(tài)分析

靜態(tài)分析主要是分析氧化鋁倉(cāng)正常工作時(shí)，在恒定荷載和常見可變荷載作用下氧化鋁倉(cāng)的形變情況和應(yīng)力分布情況。料倉(cāng)位于室內(nèi)二層框架梁上，主要載荷包括設(shè)備結(jié)構(gòu)自重(可由軟件直接加載)和貯料荷載兩個(gè)部分。

2.1 貯料載荷計(jì)算理論

根據(jù)《GB50884—2013鋼筒倉(cāng)技術(shù)規(guī)范》中的規(guī)定，貯料計(jì)算高度hn與矩形倉(cāng)的短邊bn之比小于1.5時(shí)的鋼筒倉(cāng)為淺倉(cāng)，本文中的氧化鋁倉(cāng)為淺倉(cāng)。倉(cāng)貯料壓力如圖3所示，貯料荷載作用在氧化鋁倉(cāng)上的力有兩種：物料對(duì)筒壁產(chǎn)生的水平壓力Phk；物料對(duì)筒壁產(chǎn)生的豎向摩擦力Pfk。

圖3 淺倉(cāng)貯料壓力示意圖

(1)貯料頂面或貯料錐體重心以下距離s處，貯料作用于倉(cāng)壁單位面積上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值Phk應(yīng)按公式(1)計(jì)算：

Phk=kγs

(1)

式中Phk—貯料作用于倉(cāng)壁單位面積上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2；

γ—貯料的重力密度，N/mm3；

k—側(cè)壓力系數(shù)；

s—貯料頂面或貯料錐體重心至所計(jì)算截面的距離，mm。

(2)貯料作用于倉(cāng)底或漏斗頂面處單位面積上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pvk應(yīng)按公式(2)計(jì)算：

Pvk=γs

(2)

式中Pvk—貯料作用于倉(cāng)底或漏斗頂面處單位面積上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2。

(3)貯料頂面或貯料錐體重心以下距離s處的計(jì)算截面以上倉(cāng)壁單位周長(zhǎng)上的總豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值Pfk應(yīng)按公式(3)計(jì)算：

Pfk=μkγs

(3)

式中Pfk—貯料作用于計(jì)算截面以上倉(cāng)壁單位周長(zhǎng)上的總堅(jiān)向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2。

μ—貯料與倉(cāng)壁的摩擦系數(shù)。

(4)作用于倉(cāng)底圓形漏斗壁上的貯料壓力標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)符合下列規(guī)定：

①漏斗壁單位面積上的法向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，淺倉(cāng)可按公式(4)計(jì)算:

Pnk=Pvk(cos2α+ksin2a)

(4)

式中Pnk—貯料作用于漏斗斜壁單位面積上的法向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2。

(cos2α十ksin2α)可按《GB50884—2013鋼筒倉(cāng)技術(shù)規(guī)范》規(guī)范附錄C查表。

②漏斗壁單位面積上切向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，淺倉(cāng)可按公式(5)計(jì)算：

Ptk=Pvk(1-k)cosαsinα

(5)

式中Ptk—漏斗壁單位面積上切向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2。

(5)貯料作用于倉(cāng)底或漏斗壁頂面處單位面積上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pvk應(yīng)按公式(6)和(7)計(jì)算取值：

漏斗頂面：

Pvk=γhn

(6)

漏斗底面：

Pvk=γ(hn+hh)

(7)

式中Pvk—貯料作用于倉(cāng)底或漏斗頂面處單位面積上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2；

Hh—漏斗高度，mm。

(6)倉(cāng)內(nèi)貯料為流態(tài)的均化倉(cāng)倉(cāng)壁上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pyk可按液態(tài)壓力公式(8)計(jì)算：

Pyk=0.6γhn

(8)

式中Pyk—均化倉(cāng)倉(cāng)壁上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2；

γ—貯料的重力密度，N/mm3；

hn—貯料的計(jì)算高度，mm。

2.2 貯料載荷詳細(xì)計(jì)算過(guò)程

(1)倉(cāng)體上的物料載荷：倉(cāng)體總高為5 500 mm，為了分析計(jì)算更為準(zhǔn)確，將倉(cāng)體分為3段，分段施加載荷，取較大值處計(jì)算，以料倉(cāng)中的某一個(gè)為例，如圖3所示。

圖4 倉(cāng)體受力示意圖

①物料作用在倉(cāng)體內(nèi)壁單位面積上的水平壓力標(biāo)準(zhǔn)值Phk：

Phk=kγS

式中k=tan2(45°-Φ/2)=tan2(45°-30/2)=0.333

γ=7.6×10-6N/mm3

S=2 000 mm(第一段)

S=4 000 mm(第二段)

S=5 500 mm(第三段)

第一段倉(cāng)體：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×2 000=5.06×10-3N/mm2；

第二段倉(cāng)體：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×4 000=10.12×10-3N/mm2；

第三段倉(cāng)體：Phk=kγS=0.333×7.6×10-6×5 500=13.92×10-3N/mm2。

②物料作用在倉(cāng)體內(nèi)壁單位面積上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pvk：

Pvk=ρs

第一段：Pvk=γs=7.6×10-6×2 000=1.52×10-2N/mm2；

第二段：Pvk=γs=7.6×10-6×4 000=3.04×10-2N/mm2；

第三段：Pvk=γs=7.6×10-6×5 500=4.18×10-2N/mm2。

③物料作用在倉(cāng)體內(nèi)壁單位面積上的豎向摩擦力標(biāo)準(zhǔn)值Pfk：

Pfk=μkγS=μPhk

式中μ=0.3

第一段：Pfk=μPhk=0.3×5.06×10-3=1.52×10-3N/mm2；

第二段：Pvk=μPhk=0.3×10.12×10-3=3.04×10-3N/mm2；

第三段：Pvk=μPhk=0.3×13.92×10-3=4.18×10-3N/mm2。

(2)錐體上的物料載荷

①物料作用在錐體內(nèi)壁單位面積上的豎向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pvk：

Pvk=ρ(hn+hh)

式中：hn=5 500 mm；第一段錐體hh=1 500 mm；第二段錐體hh=3 000 mm；第三段錐體hh=4 600 mm；

第一段錐體：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+1 500)=5.32×10-2N/mm2；

第二段錐體：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+3 000)=6.46×10-2N/mm2；

第三段錐體：Pvk=γ(hn+hh)=7.6×10-6×(5 500+4 600)=7.676×10-2N/mm2。

②物料作用在錐體內(nèi)壁單位面積上的法向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pnk：

Pnk=Pvk(cos2α+ksin2α)

上式中：(cos2α+ksin2α)=(cos258.67°+0.333sin258.67°)=0.513，所以：Pnk= 0.513Pvk

第一段錐體：Pnk=0.513Pvk=0.513×5.32×10-2=2.73×10-2N/mm2；

第二段錐體：Pnk=0.513Pvk=0.513×6.46×10-2=3.31×10-2N/mm2；

第三段錐體：Pnk=0.513Pvk=0.513×7.676×10-2=3.94×10-2N/mm2。

③物料作用在錐體內(nèi)壁單位面積上的切向壓力標(biāo)準(zhǔn)值Ptk：

Ptk=Pvk(1-k)cosαsinα

(1-k)cosαsinα=(1-0.333)cos58.67°sin58.67°=0.296，所以：Ptk=0.296Pvk

第一段錐體：Ptk=0.296Pvk=0.296×5.32×10-2=1.574×10-2N/mm2；

第二段錐體：Ptk=0.296Pvk=0.296×6.46×10-2=1.912×10-2N/mm2；

第三段錐體：Ptk=0.296Pvk=0.296×7.676×10-2=2.272×10-2N/mm2。

3.3 分析結(jié)果

由圖5可知最大位移為為14.634 mm，位于單排矩形椎體倉(cāng)中間部位，根據(jù)工程實(shí)際情況和經(jīng)驗(yàn)知，滿足設(shè)計(jì)要求。由圖6可知，在貯料荷載、結(jié)構(gòu)自重的共同作用下單排矩形椎體倉(cāng)的最大應(yīng)力為185.67 MPa，最大應(yīng)力位于料倉(cāng)椎體與豎直倉(cāng)體連接的部位，小于材料的屈服極限235 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 貯料荷載+結(jié)構(gòu)自重作用下的位移云圖

圖6 貯料荷載+結(jié)構(gòu)自重作用下的應(yīng)力云圖

4 模態(tài)分析

為防止矩形倉(cāng)在各種工作情況下發(fā)生共振，需要對(duì)其進(jìn)行模態(tài)和振型分析，本文結(jié)合矩形倉(cāng)實(shí)際工作情況，固定矩形倉(cāng)支座進(jìn)行約束模態(tài)分析，矩形倉(cāng)前20階非零模態(tài)頻率如圖7所示

圖7 矩形倉(cāng)前20階非零模態(tài)頻率

模態(tài)分析中，矩形倉(cāng)1～10階振型相似，11～20階振型相似，本文具體分析矩形倉(cāng)5階、19階振型。

圖8 單排矩形倉(cāng)5階振型

圖9 單排矩形倉(cāng)19階振型

矩形倉(cāng)5階、19階模態(tài)振型特點(diǎn)如表1所示。

表1 單排矩形倉(cāng)模態(tài)振型特點(diǎn)

5 反應(yīng)譜分析

5.1 反應(yīng)譜理論

譜分析是一種將模態(tài)分析的結(jié)果與一個(gè)已知的譜聯(lián)系起來(lái)計(jì)算模型的位移和應(yīng)力的分析技術(shù)。譜分析替代時(shí)間-歷程分析，主要用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)荷載或隨時(shí)間變化荷載的動(dòng)力響應(yīng)情況。

地震反應(yīng)譜采用《GB50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的譜曲線。利用反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，其實(shí)質(zhì)是把動(dòng)力設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為按靜力方法計(jì)算。我國(guó)學(xué)者根據(jù)國(guó)內(nèi)外數(shù)百條地震記錄的反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，建立了地震影響系數(shù)α與結(jié)構(gòu)體系自振周期T的關(guān)系曲線α(T)，如圖10所示。

圖10 地震影響系數(shù)曲線

本文分析中，地震響應(yīng)譜的頻譜值如表2所示。

表2 地震頻譜值

5.2 分析結(jié)果

由圖11可知地震反應(yīng)譜作用下倉(cāng)體最大位移為為4.784 7 mm，滿足《GB50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》最大形變要求，最大位移位于單排矩形椎體倉(cāng)兩側(cè)。

圖11 地震反應(yīng)譜作用下倉(cāng)體位移云圖

由圖12可知，在地震反應(yīng)譜作用下倉(cāng)體最大應(yīng)力為116.09 MPa，最大應(yīng)力小于材料的屈服極限235 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖12 地震反應(yīng)譜作用下倉(cāng)體應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

本文中的單排矩形椎體倉(cāng)位于室內(nèi)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行靜力分析、模態(tài)分析、地震反應(yīng)譜分析得，單排矩形椎體倉(cāng)整體穩(wěn)定性能較好，在常規(guī)工況下滿足設(shè)計(jì)要求。