張建偉， 程夢然， 馬曉君， 王立彬， 張翌娜

(1．華北水利水電大學水利學院 鄭州，450046) (2．水資源高效利用與保障工程河南省協同創(chuàng)新中心 鄭州，450046)(3．河南省水工結構安全工程技術研究中心 鄭州，450046) (4．黃河水利職業(yè)技術學院土木與交通學院 開封，475004)

引 言

隨著水利事業(yè)的蓬勃發(fā)展，大型梯級泵站的修建迅速展開，壓力管道作為關鍵組成部分，其運行質量對整個系統(tǒng)的重要性不言而喻，因此，管道的安全穩(wěn)定備受關注[1]。由于水力學條件的復雜性及結構自身動力特點，壓力管道在不同運行狀態(tài)下所受激勵大不相同，導致水工結構存在不同程度的損傷累積和抗力衰減問題，進而引發(fā)安全事故。因此，面對壓力管道為農業(yè)、石油、化工等方面帶來巨大經濟效益的同時，對結構采取安全監(jiān)測，提高管道運行質量勢在必行。

管道系統(tǒng)的組成部件較多，各元素之間相互干擾，大幅振動在所難免，一定程度上影響了管道的使用壽命[2]，因此關于管道健康檢測的研究從未停止。早期的管道健康監(jiān)測通過人力周期巡檢完成。李宇庭等[3]利用場指紋法對金屬管道縫隙的腐蝕狀況進行監(jiān)測，并證明了其在缺陷定位、測量上的優(yōu)越性。杭利軍等[4]利用分布式光纖法對管道泄漏進行監(jiān)測，結果證實了該方法在實時管道監(jiān)測和定位上的有效性。以上方法在管道安全監(jiān)測方面成效顯著，但大多存在價格昂貴、監(jiān)測距離短、效率較低等問題，對長距離輸水管道進行大范圍、長時間的健康診斷困難較大[5]。近年來，隨著我國綜合技術的發(fā)展，新型的管道檢測及監(jiān)測技術逐漸崛起，如小波理論、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，簡稱HHT)等，但小波理論的應用局限于高頻信號，辨識結果的完整度較低[6]。HHT變換中的坐標變換必然導致有效信息的丟失，進而影響分析結果，故尋找體積小、效率高、適用范圍廣的管道安全監(jiān)測方法，成為狀態(tài)監(jiān)測領域的關注焦點[7]。

遞歸理論作為一種適用于非平穩(wěn)、非線性信號的重要處理方法，具有處理過程簡便、抗噪性強、對信號平穩(wěn)程度要求較低等優(yōu)點[8]。最先將遞歸圖理論應用于實際的是生物醫(yī)學領域。隨后，生命科學、化學領域將其引入，用于信號處理。近年來，工程領域將遞歸圖和遞歸量化分析應用于信號的消噪與分析過程[9-10]。為保證壓力管道的穩(wěn)定運行，避免大幅振動，筆者以數據級融合方式-方差貢獻率為輔助，將遞歸理論引入到壓力管道的狀態(tài)監(jiān)測中，對不同工況下的結構振測信號進行檢測，并以遞歸圖(recurrence plot，簡稱RP)、確定性(determinism，簡稱DET)、對角線平均長度L、遞歸率(recurrence rate，簡稱RR)以及遞歸熵(recurrence entropy，簡稱RE)等遞歸量化指標反映各工況下的信號特征，以監(jiān)測管道振動狀態(tài)，保證工程安全運行。

1 方差貢獻率理論

基于方差貢獻率[11]的數據融合方法，在汲取了傳統(tǒng)融合方法[12-14]的優(yōu)勢后，為避免融合系數固定這一弊端，提出了系數動態(tài)化的融合方式。該方法不僅能減少單組錯誤數據導致的誤診現象，還可降低噪聲與位置對單一傳感器精度的干擾。此外，該方法的突出優(yōu)勢是：每一傳感器所采數據的融合系數隨時間而自動變化，增加了信號融合的普適性，并保證所采信號的完整性和準確性，同時提高了信號評價的有效性。具體步驟如下。

假定某一傳感器在采樣時間t內得到一組由離散信號值s(1)，s(2)，…，s(h)構成振測數據S(h)，定義點s(i)對此序列的貢獻率為

Ki=(si-μ)2/hσ2

(1)

若p個同類傳感器在同一時段內一同測得p組數據序列，各組序列包含h個數據點，令第p組數據中的第q個數據點的值為spq，由式(1)可知，spq對本組全部數據的貢獻率為Kpq

(2)

若第p組數據序列的第q個數據spq分配到的融合系數為apq，則apq的求取公式為

(3)

融合后q點的值sq為

(4)

方差貢獻率的數據融合過程如圖1所示。

圖1 基于方差貢獻率的數據級融合流程圖Fig.1 Flow chart of data fusion on the basis of variance contribution rate

2 遞歸圖基本理論

2.1 遞歸圖

遞歸圖思想由遞歸圖(RP)和遞歸量化分析(recurrence quantification analysis，簡稱RQA)兩部分組成，以相空間重構為前提，其目的是用來展現時間序列的內在規(guī)律。

遞歸圖具有可預測性，體現的是信號遞歸性，即一定時間段內某一結構運行特征的頻發(fā)或復發(fā)，由大量黑白點及兩條時間軸組成，并利用二維平面將這種遞歸性直觀地展現出來，以定性的方式表示信號的時間平穩(wěn)性。遞歸圖具體建立方法如下

(i,j=1,2,…,N)

(5)

且有

(6)

其中：Ri,j為N×N方陣；N為狀態(tài)向量xi的個數；ε為閾值；Θ(x)為Heaviside函數；‖xi-xj‖為Euclidean范數；m，τ分別為嵌入維數和延遲時間。

2.2 遞歸圖模式

遞歸圖存在不同的模式，每一模式都代表信號不同的演變規(guī)律，依據圖形呈現的遞歸特性，從宏觀和微觀兩個角度，便可定性得出信號特征。遞歸圖模式及宏觀分析見表1。

表1 遞歸圖模式及其宏觀含義

以上模式是對遞歸圖的宏觀分析，而針對圖中點與線的分析則是從微觀角度展開，具體研究對象及其含義見表2。

表2 遞歸圖微觀分析

2.3 遞歸量化分析

遞歸量化分析(RQA)是以各種遞歸指標，從不同側面以定量的方式反映信號特征，主要包含以下幾種參數。

1) 確定性(DET)：指主對角線上遞歸點的百分比，反映軌跡周期遞歸的程度，其值越小隨機性越大，即

(7)

其中：P(l)為長度等于l的對角線的分布概率；lmin為最小對角線長度，一般為2。

2) 對角線平均長度(L)：指系統(tǒng)中兩時間序列相互靠近的平均時長，又稱平均預測時間，即

(8)

3) 遞歸率(RR)：在設定的閾值下，遞歸點在遞歸圖中所有點的比例，系統(tǒng)動力特性越相似，RR值越大，即

(9)

4) 遞歸熵(RE)：指在遞歸圖中與主對角線平行的線段長度分布的復雜性，其值越大表明系統(tǒng)的復雜性越大，即

(10)

遞歸理論對泵站壓力管道的振動狀態(tài)監(jiān)測流程如圖2所示。

圖2 遞歸理論對泵站壓力管道的狀態(tài)監(jiān)測流程圖Fig.2 Flow chart of state monitoring of pressure pipe by recursion theory

3 工程實例

3.1 工程概況

甘肅景泰川工程，是一項分期建設的高揚程、大流量、多梯級電力提水灌溉工程，多年運行后，管道結構存有一定程度的損壞和老化問題，直接影響其運行安全。以景泰川二期七泵壓力管道為研究對象，現場測點布置圖及壓力管道傳感器放置點如圖3所示。

圖3 景泰川7泵壓力管道現場測試及拾振器布置圖Fig.3 Field test and measuring point layout of 7 pumping station in Jingtai Sichuan

3.2 振動信息采集

信息采集由安裝在結構表面的傳感器完成，為保證收集效果，泵站壓力管道共放置了22個傳感器。開關機組瞬間，壓力管道的主支管連接處受水流激勵和自身的激振力尤為復雜，因此，在連接處重點放置了3個速度傳感器，分別為水平x方向、水平y(tǒng)方向和鉛錘z方向，其他位置則分別布置了不同數量的傳感器。管道振動測試激勵以開關泵的方式獲得，總體分為開關機瞬間與機組穩(wěn)定運行期間兩類振動狀態(tài)，共劃分為(A～K) 11種狀態(tài)。各狀態(tài)下的振測數據為連續(xù)采集，鑒于其時長過大，A～K工況為所測數據的代表性時間片段。

為全面反映各工況下管道振動特性，選取1～3號機開關瞬間均受影響較為明顯的交叉口處的振測信號為研究對象，即以15，16和17號傳感器(分別對應x,y,z三方向)在不同工況下所測信號的遞歸圖與遞歸測度的變化為例，說明該方法對管道結構振動信號監(jiān)測的有效性。具體實驗工況如表3所示。

表3 管道原型試驗測試工況

3.3 信息融合

為得到一組全面反映結構振動特性的綜合信號，并簡化對同一位置不同方向信號的監(jiān)測過程，對15，16，17測點三方向信息實施遞歸圖分析與遞歸量化分析之前，將其以方差貢獻率的方式進行數據融合。以15，16，17測點在工況E狀態(tài)下的融合效果為例，圖4為x,y,z三方向及數據融合后的功率譜密度曲線。

圖4 E工況下的振動信號功率譜密度曲線Fig.4 Power spectral density curve of vibration signal under E condition

3.4 參數m和τ的確定

相空間重構是繪制遞歸圖、計算量化指標必不可少的部分，因此，選取合理的m和τ成為相空間重構的關鍵一步。采用偽近臨法與互信息法分別選取相空間重構參數m和τ。恰當的維數m為相空間中偽近臨點的百分比趨于零(至少小于5%)時對應的維數，且該維數之后，偽近臨點百分比不再變動，最佳延遲時間τ為第1次達到最小值所對應的延遲時間，實測數據中m不小于2，τ不小于1。

經計算，景泰川二期七泵站壓力管道在以上(A～K)11種狀態(tài)下的相空間重構參數相差甚微，分別穩(wěn)定在m=4，τ=4狀態(tài)，限于篇幅，給出數據融合后工況E狀態(tài)下參數選取圖，如圖5所示。

圖5 相空間重構參數的選取Fig.5 The Selection of parameters for phase space reconstruction

3.5 基于遞歸圖的狀態(tài)監(jiān)測

壓力管道的運行狀態(tài)總體分為開關機瞬間(B，D，F，H，J工況)與平穩(wěn)運行(A，C，E，G，I，K工況)兩大類狀態(tài)，為檢驗遞歸圖方法在壓力管道不同振動狀態(tài)下對信號的評估效果，分別從開機瞬間與穩(wěn)定運行期間各選取一種工況繪制遞歸圖。其中，嵌入維數m=4，延遲時間τ=4，閾值取融合后原始信號標準差的15%，遞歸圖形態(tài)如圖6所示。

圖6 兩種工況下壓力管道振動信號遞歸圖Fig.6 Recursive plot of vibration signal of the pipe under two operating conditions

由圖6可知：D工況下的遞歸圖中遞歸點匯聚成條狀與塊狀，且分布較均勻，隨時間變化在主對角線方向呈現一定規(guī)律，幾乎不存在獨立遞歸點，平行于主對角線的線段多且長，屬于周期模式；E工況下的遞歸圖的線條分布不均勻，獨立遞歸點較多，平行于主對角線的線段模糊且較短，存在極為模糊的“十”字帶狀區(qū)域，屬于飄移與突變的混疊模式。由此可知，兩種工況下的振動信號均屬于非平穩(wěn)信號，相對于E工況，D工況振測信號的隨機性差，確定性較強，呈現一定的周期性，復雜度較小。

3.6 基于遞歸量化指標的狀態(tài)監(jiān)測

遞歸圖雖能直觀辨別管道劇烈振動與平穩(wěn)運行兩種狀態(tài)，但在圖形識別上需要一定的經驗，為此，在管道振動信號實施遞歸圖識別的基礎上，從周期性、非線性角度對信號進行量化分析。分別作出開關機瞬間(B，D，F，H，J工況)與平穩(wěn)運行(A，C，E，G，I，K工況)兩類狀態(tài)的遞歸量化指標變化曲線，并將各指標浮動區(qū)間歸一化，對比得出不同運行狀態(tài)下的結構特征。

3.6.1 管道信號的周期性監(jiān)測

圖7為管道(A～K) 11種狀態(tài)下的周期性指標變化曲線，由圖可知：開關機瞬間，DET值位于0.97左右，L值位于0.72～0.98之間，管道信號的確定性較強，對角線平均長度較大；穩(wěn)定運行期間，兩值隨管道振幅的減小而減小，DET位于在0.82左右，L值位于0.72～0.98之間，管道信號的確定性較差，對角線平均長度較小。兩振動狀態(tài)下管道信號的確定性指標DET相差約為0.15，最大差值為0.24；對角線平均長度L最大相差0.78。

圖7 開關機瞬間與平穩(wěn)運行兩工況下的周期性指標對比圖Fig.7 Index comparison diagram of periodicity under two types of working conditions

分析可知，周期性指標DET值與L值在管道劇烈振動與穩(wěn)定運行兩類狀態(tài)下有明顯差距，兩者均能有效區(qū)分結構的振動狀態(tài)，可作為管道振動狀態(tài)監(jiān)測中的參考指標。其原因是：泵機開關的短時間內，水體拍擊與泵機振動均明顯影響管道自身振動，促使管道振動呈現一定周期性，因此，信號的周期遞歸程度與平均預測時間增加，即DET值、L值增大；泵機穩(wěn)定運行期間，水體拍擊、泵機振動相對較弱，兩者對管道的影響減小，進而結構振動信號的隨機性升高，此時，信號的周期遞歸程度與平均預測時間降低，DET值、L值隨之減小。

3.6.2 管道信號的非線性監(jiān)測

管道結構在不同運行狀態(tài)下，振動信號的非線性存在一定差異，因此，非線性指標遞歸率(RR)、遞歸熵(RE)也可作為監(jiān)測結構振動特性的參考指標。圖8中，開關機瞬間，RR值位于0.5左右,ENTR值穩(wěn)定在0.35，系統(tǒng)振動的相似性較高，復雜度較低；隨著泵機的穩(wěn)定運行，水流對管道的激勵減小，使系統(tǒng)振動的相似性降低，復雜度升高，RR值減小至0.05，RE值升高至0.88。兩工況下信號的遞歸率RR最大相差0.5，遞歸熵RE最大相差0.53。

圖8 開關機瞬間與平穩(wěn)運行兩類工況下的非線性指標對比圖Fig.8 Index comparison diagram of nonlinear indexes under two types of working conditions

分析可知：在管道不同運行狀態(tài)下，非線性指標RR值與ENTR值能以數值大小顯示結構的振動幅度，當RR值偏高、ENTR值偏低時，說明結構振動較為劇烈；相反，則代表管道穩(wěn)定運行。

根據前面遞歸圖與遞歸量化指標在不同振動狀態(tài)下的變化可知，排除人為及偶然因素后，若遞歸點隨時間變化在遞歸圖45°對角線方向呈現一定規(guī)律，且平行于該對角線的線段多且長，同時DET，L和RR三值均較大，而RE較小，說明此時管道結構的振幅偏大，其運行狀態(tài)極有可能不利于自身的安全穩(wěn)定。一段時間后，若遞歸圖及各指標仍保持上述狀態(tài)，應盡快檢查管道安全，及時解決各種不利因素導致的異常振動。除檢測管道損傷外，還可利用遞歸圖與遞歸量化指標的敏感性，布置合理的管道轉角，避免個別工況下的低頻共振，監(jiān)測泵站機組穩(wěn)定性等。

4 結 論

1) 利用遞歸理論對管道的振動特性進行在線監(jiān)測，相較于諸多學者提出的局限性較強的監(jiān)測方法，更具有推廣性和實用性。相較于利用諸多價格昂貴的機械設備對結構進行不定期檢測的方法，經濟性與自動化程度更高。

2) 將方差貢獻率方法應用于壓力管道的數據融合，能精準提取結構x,y,z三方向振動信號的特征信息，較大程度上提高了狀態(tài)監(jiān)測效率，且過程簡單、快捷，在管道結構安全監(jiān)測中有良好的實用性。

3) 遞歸圖與遞歸量化分析皆能有效識別管道振動的劇烈程度，其中，遞歸圖以不同的圖形模式體現其振動程度，遞歸量化分析以各指標在0～1之間的不同幅值辨識管道振動狀態(tài)。圖形與指標分析相結合的監(jiān)測方式，提高了狀態(tài)識別的準確性，可推廣至管道損傷診斷與在線監(jiān)測領域。

4) 遞歸圖與遞歸量化指標雖能有效監(jiān)測管道運行狀態(tài)，及時發(fā)現結構異常狀態(tài)，但結構從“健康”到“不健康”發(fā)展過程中，圖形及量化指標的變化狀況并未涉及，有待進一步研究。