（上海船舶電子設(shè)備研究所 上海 201108）

1 引言

傳統(tǒng)的常聲速假設(shè)定位方法，不考慮由于聲速不均勻分布以及由此產(chǎn)生的聲線(xiàn)彎曲［1］，定位精度受到很大程度的影響。因此必須對(duì)聲線(xiàn)彎曲進(jìn)行修正。特別是對(duì)于淺海探雷，對(duì)其準(zhǔn)確定位定深是水下作戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)，而此時(shí)受水文環(huán)境的影響可能造成定深產(chǎn)生較大誤差［2］，在目標(biāo)判定時(shí)造成錯(cuò)判，誤導(dǎo)指揮人員做出錯(cuò)誤判斷，造成嚴(yán)重后果。另外，在淺海探雷時(shí)，海上波浪，船只機(jī)動(dòng)等造成工作平臺(tái)不穩(wěn)定，定深算法失效，即便使用自穩(wěn)平臺(tái)，也會(huì)存在自穩(wěn)能力有限的情況。因此必須進(jìn)行不同水文情況下的俯仰角靈敏度分析，明確在平臺(tái)穩(wěn)定情況下聲線(xiàn)預(yù)報(bào)定位的能力。

本文提出了基于Bellhop高斯束的射線(xiàn)追蹤方法，能夠滿(mǎn)足針對(duì)探雷高精度定深需求，運(yùn)用于自穩(wěn)平臺(tái)下的聲場(chǎng)預(yù)報(bào)與定深技術(shù)，并在實(shí)際湖上實(shí)驗(yàn)中取得良好效果。

2 原理介紹

聲場(chǎng)預(yù)報(bào)與定深都采用基于Bellhop高斯束［3］的射線(xiàn)追蹤方法。基于Bellhop高斯束的方法相比于波動(dòng)方法計(jì)算速度快，相對(duì)于射線(xiàn)方法計(jì)算精度高［4］，可以計(jì)算聲強(qiáng)信息，是當(dāng)前工程實(shí)現(xiàn)的最佳選擇。本次使用聲線(xiàn)計(jì)算的方法的理論實(shí)現(xiàn)步驟如下：

對(duì)于任一一階常微分方程四階顯式龍哥庫(kù)塔公式如下。

任意海洋介質(zhì)下的聲線(xiàn)服從如下標(biāo)準(zhǔn)射線(xiàn)方程：

其中：s為聲線(xiàn)弧長(zhǎng)；c為聲速，為水平和縱向坐標(biāo)r、z的函數(shù)；ξ(s)和ζ(s)為輔助變量，其初始值滿(mǎn)足：

其中α為掠射角；c0為源處速度。

通過(guò)求解上述方程可求得聲線(xiàn)軌跡坐標(biāo)，其中涉及到邊界處理采用反射角與入射角相等的幾何關(guān)系進(jìn)行處理，海底與海面均設(shè)置為反射層且假定反射層為水平層。

回波強(qiáng)度的求取采用Bellhop的高斯束方法［5］，該算法解決了聲影區(qū)的問(wèn)題，特別適合高頻、距離相關(guān)問(wèn)題的求解［6］。通過(guò)引入新的坐標(biāo)系s-n（s為沿著射線(xiàn)的弧長(zhǎng)，n為距離射線(xiàn)的垂直距離），其控制方程如下：

其中cnn為聲線(xiàn)垂直方向速度二階導(dǎo)數(shù)；p、q為輔助變量，通過(guò)對(duì)射線(xiàn)中心坐標(biāo)系下的常微分方程組積分求取，主要作用是將方程變換為一階微分方程，通過(guò)四階龍哥庫(kù)塔方法求解。p、q和高斯束的半波束長(zhǎng)度L和曲率K之間的關(guān)系如下：

其中ω為某一頻率值。

通過(guò)以上公式和初始值的設(shè)置，就能計(jì)算當(dāng)前俯仰角下的聲強(qiáng)分布［7］，邊界條件設(shè)定為吸收邊界，吸收系數(shù)可根據(jù)海底底質(zhì)物理參數(shù)設(shè)定計(jì)算。

以上聲線(xiàn)和聲強(qiáng)計(jì)算公式可用于計(jì)算定深和聲預(yù)報(bào)中的聲線(xiàn)和聲強(qiáng)［8］。

3 數(shù)值仿真

不同水文條件對(duì)聲線(xiàn)修正精度影響很大［9］，在掠射角準(zhǔn)確的情況下，1m/s的聲速誤差在中等水文條件下引起水平200m處深度估計(jì)誤差小于2m［10］。當(dāng)前試驗(yàn)探究在不同水文條件下，聲速梯度準(zhǔn)確，掠射角波動(dòng)對(duì)目標(biāo)深度估計(jì)的影響。試驗(yàn)表明對(duì)中等以下水文，200m處目標(biāo)深度估計(jì)誤差隨角度在0.4°的波動(dòng)下，誤差小于2m，當(dāng)強(qiáng)惡劣水文時(shí)，0°附近0.4°的掠射角波動(dòng)將引起十幾米的測(cè)深誤差，此時(shí)測(cè)深將不再可靠。本部分針對(duì)聲線(xiàn)計(jì)算步驟［11］，對(duì)聲線(xiàn)計(jì)算影響因素進(jìn)行了定量仿真，確定當(dāng)前計(jì)算方法在不同聲速梯度和俯仰角下的精度，指導(dǎo)定深模塊的使用。

由于實(shí)際使用往往在小俯仰角下進(jìn)行深度定位［12］，而且小俯仰角下也是對(duì)垂直距離最敏感的情況，因此以下仿真針對(duì)小俯仰角進(jìn)行［13］。俯仰角波動(dòng)假設(shè)自穩(wěn)平臺(tái)的角度控制精度在0.4°進(jìn)行仿真。

3.1 聲線(xiàn)修正必要性說(shuō)明

源處坐標(biāo)（0，15）單位：m。

目標(biāo)俯仰角：0單位：°。

目標(biāo)相對(duì)于源處的斜距：200m，參考速度1500m/s。

聲速剖面圖見(jiàn)圖1。

圖1 不同聲速剖面0°俯仰角深度變化

通過(guò)圖1和表1可以看出，在0°附近，俯仰角變化對(duì)垂直距離影響大，對(duì)水平距離影響較小。不同聲速梯度下的定深結(jié)果會(huì)有較大差距，特別是在小角度強(qiáng)躍變情況下，不根據(jù)水文條件進(jìn)行聲線(xiàn)追蹤，利用傳統(tǒng)的方法進(jìn)行的定深將完全失去參考意義。因此有必要針對(duì)不同水文進(jìn)行俯仰角靈敏度的探究。

表1 俯仰角為0°時(shí)相同時(shí)延不同聲速梯度影響分析

3.2 弱正梯度下俯仰角的靈敏度分析

針對(duì)弱正梯度進(jìn)行俯仰角靈敏度分析，聲速剖面見(jiàn)圖6，仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表2（差值為相鄰角度深度值差值），圖2為仿真示意圖。

表2 不同俯仰角在弱正梯度下影響分析

差值均值為1.38669m。

圖2 不同俯仰角在弱正梯度SSP下影響分析示意圖

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)可以看出在在弱正梯度下即使小角度俯仰角的靈敏度也較差，當(dāng)俯仰角角度按照0.4°波動(dòng)時(shí)，深度變化小于2m。

3.3 弱負(fù)梯度下俯仰角的靈敏度分析

針對(duì)弱負(fù)梯度進(jìn)行俯仰角靈敏度分析，聲速剖面見(jiàn)圖7，仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，圖3為仿真示意圖。

表3 不同俯仰角在弱負(fù)梯度下影響分析

差值均值為1.422873m。

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)可以看出在在弱負(fù)梯度下即使小角度俯仰角的靈敏度也較差，當(dāng)俯仰角角度按照0.4°波動(dòng)時(shí)，深度變化同樣小于2m。相對(duì)弱正梯度，弱負(fù)梯度下深度對(duì)俯仰角的靈敏度稍高。

圖3 不同俯仰角在弱正梯度SSP下影響分析示意圖

3.4 強(qiáng)躍變聲速下俯仰角的靈敏度分析

針對(duì)強(qiáng)躍變聲速梯度進(jìn)行俯仰角靈敏度分析，聲速剖面見(jiàn)圖8，仿真數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，圖4為仿真示意圖。

表4 不同俯仰角在強(qiáng)躍變聲速下影響分析

差值均值為3.984443m。

圖4 不同俯仰角在強(qiáng)躍變SSP下影響分析示意圖

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)可以看出在在強(qiáng)躍變聲速下小角度俯仰角的靈敏度較高，特別是在特定小俯仰角，角度按照0.4°波動(dòng)時(shí)，深度變化劇烈。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用Bellhop高斯束聲線(xiàn)定深仿真實(shí)驗(yàn)方法說(shuō)明了聲速梯度對(duì)小俯仰角靈敏度的影響，分別給出了弱正梯度，弱負(fù)梯度和強(qiáng)躍變聲速梯度下小俯仰角對(duì)深度的靈敏度影響。在中等水文條件以上，0.4°的俯仰角變化會(huì)造成小于2m的定深誤差。在強(qiáng)躍變的聲速梯度下，特定角度下即使0.4°的波動(dòng)也會(huì)造成定深結(jié)果出現(xiàn)巨大的誤差，因此即使采用射線(xiàn)追蹤進(jìn)行聲線(xiàn)定深，在強(qiáng)躍變情況下也會(huì)存在不適用的特殊情況。在強(qiáng)躍變的其他角度范圍，雖然誤差較中等以上水文條件誤差增大，但依然有良好的參考意義。

圖5 等聲速梯度示意圖

圖6 弱正梯度聲速示意圖

圖7 弱負(fù)梯度聲速示意圖

圖8 強(qiáng)躍變聲速示意圖