一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，計(jì)60分)

1.已知集合M={x|-4

(A){x|-4

(B){x|-4

(C){x|-2

(D){x|2

3.記Sn為等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和.已知S4=0,a5=5,則( )

(A)an=2n-5 (B)an=3n-10

4.已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是( )

5.在?ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則角C等于( )

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

(A)1盞 (B)3盞 (C)5盞 (D)9盞

9.若不等式x2-2ax+a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式at2+2t-3<1的解集為( )

(A)(-3,1)

(B)(-∞,-3)∪(1,+∞)

(C)?

(D)(0,1)

12.已知關(guān)于x的不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則所有符合條件的整數(shù)a的值之和是( )

(A)13 (B)18 (C)21 (D)26

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

13.有A，B，C三所學(xué)校,學(xué)生人數(shù)的比例為 3∶4∶5, 現(xiàn)用分層抽樣的方法招募n名志愿者,若在A學(xué)校恰好選出 9 名志愿者,那么n=______.

15.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=4,an+1=Sn,n∈N*,則a5=______.

三、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn),為此,對(duì)全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并獲得了n個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

分組頻數(shù)頻率[0,10)25[10,20)0.19[20,30)50[30,40)0.23[40,50)0.18[50,60]5

(1)分別求出n,a,b的值(a,b在頻率分布直方圖中);

(2)若以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭平均用水量.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

19.(本小題滿分12分)已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,且滿足2c+a=2bcosA.

(1)求角B的大小;

(2)若a=5,c=3,邊AC的中點(diǎn)為D,求BD的長.

20.(本小題滿分12分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.

(1)若f(1)>-4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a、b的值.

21.(本小題滿分12分)如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M，N(異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:km).

(1)設(shè)∠AMN=θ,試用θ表示?AMN的面積(不必化簡(jiǎn)),并寫出θ的范圍;

(2)當(dāng)工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小,求此時(shí)θ的值.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;

參考答案

一、選擇題

1.C;2.A;3.A;4.B;5.C;6.C;

7.B;8.A;9.B;10.D;11.B;12.C.

二、填空題

13.36;14.等腰直角;15.32;16.9.

三、解答題

17.(1)在直方圖中,由第3組的高,可知其頻率為0.25,則n=50÷0.25=200.故a=5÷200÷10=0.002 5,b=25÷200÷10=0.012 5.

(2)平均數(shù)為5×0.125+15×0.19+25×0.25+35×0.23+45×0.18+55×0.025=5×(0.125+0.57+1.25+1.61+1.62+0.275)=5×5.45=27.25,估計(jì)全市家庭平均用水量為27.25立方米.

20.(1)由f(1)>-4,可得a2-6a-7<0,解得-1

22.(1)當(dāng)n=1時(shí),由S1=a1=2(a1-1),可得a1=2.

當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2(an-an-1),得an=2an-1,故{an}是以a1=2,公比q=2的等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2·2n-1=2n.

由題意，有a1b1=(1-1)21+1+2=2,解得b1=1.

當(dāng)n≥2時(shí),anbn=(a1b1+a2b2+…+anbn)-(a1b1+a2b2+…+an-1bn-1)=[(n-1)·2n+1+2]-[(n-2)·2n+2]=n·2n,可得bn=n,即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n.