王思廣，付孟婷，賈春燕

(北京大學(xué) 物理學(xué)院 核物理與核技術(shù)國家重點實驗室，北京 100871)

β射線在穿過物質(zhì)時可以通過以下過程損失能量：在介質(zhì)內(nèi)不斷產(chǎn)生電子-離子對的電離作用消耗其部分或全部動能，即使穿過的介質(zhì)非常薄，通常也有能量衰減；β射線可能被原子核和電子的庫侖勢散射，在損失能量的同時還將影響自身的運動方向；當(dāng)β射線受介質(zhì)庫侖場作用做減速運動時，一部分動能會通過韌致輻射以光子的形式發(fā)射；如果β射線本身的運動速度超過光在當(dāng)前介質(zhì)中的傳播速度，則可通過切倫科夫光的形式損失動能[1]. 開設(shè)β射線在鋁膜及空氣中的衰減實驗的目的是研究β射線在介質(zhì)中的行為，培養(yǎng)學(xué)生實驗技能的同時幫助學(xué)生掌握β射線與介質(zhì)的作用特點. 在北京大學(xué)物理學(xué)院原有“用β粒子檢驗相對論的動量-動能關(guān)系”的近代物理實驗的基礎(chǔ)上進行拓展[2]，在測量(準(zhǔn))單能β射線穿過不同厚度的鋁片的質(zhì)量衰減系數(shù)的過程中，除了觀察計數(shù)率隨吸收片厚度的變化，還可以讓學(xué)生分析峰位和半高全寬(Full width at half maximum, FWHM)隨鋁片厚度的改變. 通過對比分析β射線穿過的真空盒內(nèi)抽真空及不抽真空2種模式下探測器給出的信號計數(shù)率的變化，可計算出空氣對不同能量的β射線的衰減長度. 學(xué)生在進行能譜分析的過程中涉及到本底扣除、信號峰位擬合、信號峰雙側(cè)擬合提取半高全寬信息等一系列能譜分析操作.

1 實驗測量方法

β衰變是放射性原子核放射電子(β粒子)和中微子而轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N核的過程[2]. 因為釋放出的衰變能Q在反沖核、β粒子及中微子3個粒子之間分配，所以每個粒子所攜帶的動能并不固定，因而β粒子的能譜是連續(xù)的. 為了得到準(zhǔn)單能的β射線，通過磁場對連續(xù)分布的β粒子束進行偏轉(zhuǎn)，根據(jù)均勻磁場中動量p與偏轉(zhuǎn)半徑r之間的關(guān)系

p=eBr，

(1)

在不同偏轉(zhuǎn)位置處可挑選出不同動量的β粒子. 其中,e為電子電荷，B為磁場的磁感應(yīng)強度.

圖1 實驗裝置示意圖

1.1 鋁膜對β射線衰減的測量

在出射窗與探測器之間，放入不同厚度的鋁膜對狹縫進行遮擋，測量經(jīng)鋁膜衰減后的β多道能譜，研究鋁膜對能譜形狀的影響[3-4]. 利用60Co及137Cs的γ特征射線對系統(tǒng)進行能量刻度. 擬合各β多道能譜的信號峰給出峰位，得到β粒子的信號峰位隨鋁膜厚度變化的關(guān)系. 通過分析信號峰的半高全寬，可以給出半高全寬與鋁膜厚度之間的關(guān)系. 通過分析信號的計數(shù)率隨吸收鋁膜厚度的變化，可以計算出β粒子在鋁膜中的衰減長度.

1.2 β射線受空氣衰減的測量

對于同一出射窗位置，抽真空模式(真空度約0.1 Pa)及不抽真空模式下探測器測得的能譜上信號峰的計數(shù)率有明顯差異，而引起該差異的唯一來源是真空盒內(nèi)氣體含量的不同. 因為入射窗和出射窗位置已知，故粒子在磁場中經(jīng)過的路徑x已知(外磁場是均勻磁場，且其磁感應(yīng)強度已知)，從而可以計算出該動能下β射線在空氣中的衰減長度.

另外，根據(jù)抽真空及不抽真空時信號峰位的能量差異dE，可以給出不同能量的β射線的能損dE/dx測量值.

2 數(shù)據(jù)處理方法

傳統(tǒng)的能譜分析通過本底函數(shù)及信號函數(shù)[3-8]對多道能譜進行擬合，給出信號峰下的積分計數(shù)，通過多道譜儀提供的活時間，可算出計數(shù)率. 然而本實驗獲取的β射線的信號形狀嚴(yán)重偏離高斯函數(shù)分布，多次數(shù)據(jù)分析證明很難找到普適的峰形及本底描述函數(shù)進行擬合. 其原因為β粒子在經(jīng)過真空盒、出射窗和NaI探測器晶體前的鋁膜時，通過電離效應(yīng)、庫侖散射和韌致輻射等過程會損失能量，從而導(dǎo)致信號峰低能端拖尾比高能端拖尾長，信號峰形狀左右明顯不對稱. 另外不同能量的β粒子穿過不同長度的介質(zhì)時損失的能量差異較大，使得找到通用模型擬合所有條件下獲取的多道能譜變得非常困難.

利用NaI探測器測量的 β射線能譜如圖2所示，圖中各道計數(shù)已經(jīng)除以活時間. 藍色細線代表本底計數(shù)率的分布，紅色點代表信號峰，信號峰左右藍色粗線為多項式擬合線，用于尋找半高處的位置以計算半高全寬，信號峰頂部綠色細線為高斯函數(shù)擬合線.

圖2 利用NaI探測器測量的β射線能譜

在實際數(shù)據(jù)處理過程中利用了半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚9]：假定當(dāng)前第i道的本底計數(shù)率Bi與其右側(cè)的事件積分總和成正比,在圖2所示的能譜上信號峰的左側(cè)找到計數(shù)率最低點，第l道，作為信號的左邊界(圖2中左側(cè)紅色豎線所對應(yīng)的位置)，利用在l兩側(cè)±3道范圍內(nèi)的各道計數(shù)率求出平均高度hl；臨時找到信號峰最高處所對應(yīng)的道址M0(圖2內(nèi)中間紅色豎線)，然后在峰的右側(cè)與距離M0為|M0-l|道處找到右邊界r道(圖2中右側(cè)紅色豎線)；利用r道兩側(cè)±3道范圍內(nèi)的計數(shù)率求出平均高度hr；然后計算出l與r之間各道的計數(shù)率之和：

其中，yj是第j道的計數(shù)率. 則每道本底計數(shù)率Bi為

(2)

有了信號計數(shù)率的分布(圖2紅點表示)，可以用高斯函數(shù)通過擬合信號峰上半部，例如±1σ區(qū)間范圍內(nèi)(通常信號上半部受拖尾干擾小，接近高斯分布)，給出擬合的峰位M及高度H. 為減少初始選定的擬合區(qū)間對擬合結(jié)果的影響，實際數(shù)據(jù)處理中可多次擬合迭代峰的寬度σ及峰位M,給出穩(wěn)定的擬合結(jié)果：給出σ初始值，確定初始峰位M0±1σ擬合范圍，進行擬合得到新的σ值及峰位M，利用新的σ值及峰位M值重新給出擬合范圍，重復(fù)上一步迭代擬合多次，直到寬度σ、峰位M及高度H的前后2次擬合結(jié)果無明顯變化為止. 最終得到的信號峰上半部擬合曲線如圖2中綠色細線所示.

信號峰的半高全寬可以用數(shù)字內(nèi)插方法計算給出數(shù)值解[10]：對信號峰左、右兩側(cè)半高處附近的數(shù)據(jù)，分別用多項式進行擬合，如圖2內(nèi)藍色粗線所示. 借助該連續(xù)變化的擬合函數(shù)，通過數(shù)值掃描的辦法尋找出信號高度H的一半所對應(yīng)的左、右側(cè)半高處的道址Xl和Xr(計算出不同道址對應(yīng)的擬合函數(shù)值，找出函數(shù)取值最接近H/2峰高的道址值. 數(shù)值分析中掃描步長遠小于1道，以確保引入的誤差可忽略)，利用|Xl-Xr|可得半高全寬.

峰位M、峰高H等擬合量的誤差在擬合過程中評估給出. 但用數(shù)值掃描得到的Xl和Xr的誤差很難估算，建議利用擬合時峰位的誤差進行評估. 也可以采用更為準(zhǔn)確的做法：

a.用蒙特卡洛方法根據(jù)測量的信號分布形狀產(chǎn)生同樣統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)；

b.對產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行相同的數(shù)據(jù)處理方法獲得半高全寬；

c.多次重復(fù)步驟a和b，得到半高全寬的分布的均方根誤差值作為誤差. 該方法常應(yīng)用于高能物理數(shù)據(jù)分析[11].

3 不同厚度的鋁膜對準(zhǔn)單能β射線吸收后的能譜分析

在出射窗與探測器之間加入不同厚度的鋁膜，獲取真空盒處于抽真空狀態(tài)的能譜. 譜儀能量刻度使用137Cs(反散射峰184.323 keV和特征γ射線峰661.660 keV)及60Co(特征γ射線峰1 173.237 keV和1 332.501 keV[12])給出. 不加鋁膜時和加厚度為100，200，300 μm的鋁膜時的能譜如圖3所示，圖中每道計數(shù)都除以了能譜獲取的活時間.

圖3 NaI探測器測量的同一測量位置加不同厚度的鋁膜后的β射線能譜(不同顏色的細實線)及扣除本底后的信號形狀(不同顏色的虛線)

通過圖3，讓學(xué)生至少給出如下3項數(shù)據(jù)處理結(jié)果：

1)從圖3可得，隨著吸收膜厚度的增加，β射線峰的峰位逐漸向左移動(作為比較，也可讓學(xué)生測量觀察137Cs或60Co源的特征γ射線峰的峰位隨著吸收膜厚度的增加其峰位是否移動)，參考圖2所示的數(shù)據(jù)分析方法，扣除本底后擬合出峰位M的能量隨吸收鋁膜厚度的變化(可給出峰位的絕對數(shù)值或峰位與無外加吸收鋁膜時的峰位的差值隨鋁膜厚度的變化圖)結(jié)果如圖4所示,直線擬合的斜率為(-406±52) eV/μm. 圖4各點對應(yīng)的峰位數(shù)據(jù)進行了探測器內(nèi)NaI晶體前200 μm鋁膜對β射線動能影響的修正，所用修正數(shù)據(jù)來自于文獻[2]. 根據(jù)圖4，可明顯看出隨著鋁吸收膜厚度的增加，峰位的能量減小值逐漸增大[9].原因是β射線穿過的鋁吸收膜厚度越大，通過電離和韌致輻射等過程損失的能量越多.

2)從圖3也可以定性得出:隨著鋁吸收膜厚度的增加，β射線峰的峰寬也逐漸變大. 參考圖2所示的數(shù)據(jù)分析方法，扣除本底后可以擬合出峰的半高全寬隨吸收鋁膜厚度的變化，結(jié)果如圖5所示.

圖5 信號峰的半高全寬隨鋁膜厚度的變化

由衰減長度LAl可推出

圖6 計數(shù)率隨鋁吸收膜厚度的變化

(3)

其中，ρ為吸收膜的密度，這里吸收膜材質(zhì)為鋁，其密度值通常取2.7 g/cm3.

4 空氣及真空下準(zhǔn)單能β射線能譜的分析

如果真空盒內(nèi)充滿空氣，部分β粒子在穿過磁場的過程中會與空氣發(fā)生作用，可能會偏離出既定軌道或損失較多的能量，從而穿過出射窗口探測器測得的計數(shù)率相對于抽真空的模式下測得的計數(shù)率要少. 通過比較同一窗口真空模式下測得的信號計數(shù)率RV及不抽真空的情況下(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下)的計數(shù)率RA，并假設(shè)衰減長度與真空盒中的氣壓成反比，即

(4)

圖7為不同出射窗口測量的能譜. 每個窗口的能譜獲得方式分為抽真空(虛線表示)與不抽真空(1標(biāo)準(zhǔn)氣壓下，實線表示)2種模式,各出射窗對應(yīng)的β粒子在均勻磁場中的軌道直徑用D示出. 磁感應(yīng)強度B為6.555×10-2T. 比較2種模式下的信號強度，可以看出是否抽真空對計數(shù)率的影響. 利用真空盒抽真空時測得的信號計數(shù)率RV及不抽真空時測得的信號計數(shù)率RA，以及已知在均勻磁場中β粒子束所經(jīng)過的徑跡長度x，可計算出衰減長度LA[11].

圖7 在真空盒的不同出射窗測量的能譜分布

圖8為空氣對于不同能量的β射線的衰減長度，其中動能根據(jù)磁感應(yīng)強度及偏轉(zhuǎn)半徑計算，衰減長度根據(jù)真空盒中有無抽真空時的計數(shù)率的變化計算，各點誤差棒由計數(shù)率及路徑長度的統(tǒng)計誤差傳遞計算. 可以發(fā)現(xiàn)，能量越大其穿越能力越強，即衰減長度的數(shù)值越大.

圖8 空氣對不同動能的β射線的衰減長度

比較同一窗口有無抽真空時峰位的變化，可以計算出動能差異，根據(jù)已知的徑跡長度x，可以算出β粒子在空氣中單位長度的能損為

(5)

其中EA和EV分別是空氣及真空條件下測量得到的信號峰的峰位能量. 不同動能的β射線在空氣中的dE/dx測量結(jié)果如圖9所示. 其中β射線的動能是由β粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑及所加外磁場的磁感應(yīng)強度計算而得，藍色實心圓對應(yīng)的數(shù)據(jù)為NaI探測器直接測量計算得到的單位長度的能量損失dE/dx，紅色空心圓對應(yīng)的數(shù)據(jù)為經(jīng)過NaI探測器探頭本身的鋁膜及真空盒有機膜出射窗修正后的動能差計算出的dE/dx. 誤差棒由擬合的峰位誤差傳遞所得.

圖9 不同動能的β粒子在空氣中的能量損失

可以發(fā)現(xiàn)在觀測的動能范圍內(nèi)，β射線穿過單位長度的空氣后損失的動能隨射線動能的增加而增加(損失為負值，絕對值越大表示經(jīng)過單位長度的空氣后β粒子損失的能量越大).

β粒子穿過鋁膜及有機膜的修正所用的數(shù)據(jù)表見文獻[2]. 從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，是否修正探測器結(jié)構(gòu)本身的鋁窗和真空盒的有機膜出射窗對dE/dx的數(shù)值影響不大.

另外，根據(jù)dE/dx，利用干燥空氣中每產(chǎn)生1個電子-離子對所需要的能量約為33.85 eV[13-14]，推算出1個β粒子在真空盒中沿徑跡電離的電子-離子對數(shù)目.

5 結(jié)束語

利用既有的用β粒子檢驗相對論的動量-動能關(guān)系的實驗裝置，不添加任何裝置即可引導(dǎo)學(xué)生進行β準(zhǔn)單能束在空氣和鋁吸收膜中衰減長度的測量，分析能譜可以給出不同能量的β粒子在空氣中單位長度的能損dE/dx，鋁膜對β粒子能量的衰減系數(shù)以及信號峰的半高全寬隨吸收鋁膜厚度的變化. 通過實際測量以及數(shù)據(jù)處理，學(xué)生得到科研訓(xùn)練的同時，對β粒子與物質(zhì)相互作用的性質(zhì)應(yīng)有更加深刻的理解.