安亮亮，王良明，鐘 陽(yáng),傅 健

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量是彈箭姿態(tài)測(cè)量中的重要一步。地磁傳感器因其耐高過載、成本低、功耗低等優(yōu)點(diǎn)在姿態(tài)測(cè)量中被廣泛使用。常用的測(cè)量彈箭轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角的方法包括地磁與衛(wèi)星、陀螺等傳感器的組合[1-4]、三軸磁分量和坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣求解[5-8]、二維平面解算方法[9-10]等方法。地磁與其他傳感器的組合測(cè)量成本較高，且抗過載能力差；三軸磁分量和坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣求解的方法需要引入一個(gè)已知姿態(tài)角；二維平面解算方法則依賴傳感器的精確輸出。沈陽(yáng)理工大學(xué)的研究人員提出了利用單軸地磁信號(hào)的周期和零點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的方法[11]。然而，在目前常用的方法中，地磁傳感器需要精確安裝和標(biāo)定才能保證輸出信號(hào)的準(zhǔn)確性。

本研究基于旋轉(zhuǎn)彈箭在滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的地磁傳感器輸出規(guī)律，提出了分段平移的信號(hào)處理方法，通過對(duì)采集信號(hào)的后處理，解算出旋轉(zhuǎn)彈箭的轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角；并通過模擬仿真與其他方法進(jìn)行比對(duì)，比較了不同轉(zhuǎn)速下的解算誤差和精度。

1 傳感器輸出信號(hào)規(guī)律分析

當(dāng)彈體在地磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)，沿傳感器敏感軸的瞬時(shí)場(chǎng)強(qiáng)[12]：

MS=cos(λ)|M|cos(σM)+sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(1)

式中：M為地磁場(chǎng)矢量；σM為磁方位角，即彈軸與地磁場(chǎng)方向的夾角；φS為彈體的滾轉(zhuǎn)角；λ為傳感器的安裝傾斜角度。

如圖1所示，在彈體上建立坐標(biāo)系o-ijk，i軸沿彈軸指向頭部為正，j軸垂直于彈軸，k軸按右手法則與oij面垂直且向右為正。地磁傳感器S 與i軸夾角為未知角度λ。

圖1 裝有傳感器的彈體在磁場(chǎng)中的瞬時(shí)位置示意圖

分析式(1)可知，當(dāng)夾角λ=90°，瞬時(shí)場(chǎng)強(qiáng)MSJ為：

MSJ=|M|sin(σM)sin(φS)

(2)

高旋彈箭的滾轉(zhuǎn)角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于俯仰和偏航兩個(gè)方向的角速度，因此在彈箭滾轉(zhuǎn)的幾個(gè)周期內(nèi)，彈箭可以視為平動(dòng)滾轉(zhuǎn)，彈箭不擺動(dòng)，磁方位角σM可以視為定值。以彈箭自身的滾轉(zhuǎn)角φS為自變量，則式(2)中MSJ是一個(gè)零偏距的正弦波信號(hào)，幅值為|M|sin(σM)。當(dāng)傳感器軸與地磁方向正交時(shí)，MSJ=0，即

|M|sin(σM)sin(φS)=0

(3)

則，sin(φS)=0。在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，可以求得兩個(gè)解，φS=0或φS=π。即在一個(gè)周期里，就有兩個(gè)相位差為π的過零點(diǎn)。

同理，式(1)中任意安裝角度的地磁傳感器S 的輸出信號(hào)MS也是正弦波信號(hào)，其偏距E為cos(λ)|M|cos(σM)，幅值A(chǔ)為sin(λ)|M|sin(σM)。仿照式(2)構(gòu)建零偏距、幅值與信號(hào)MS相同的虛擬信號(hào)MS0如下：

MS0=sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(4)

則在一個(gè)滾轉(zhuǎn)周期內(nèi)，虛擬信號(hào)MS0也必然有兩個(gè)相位差為π的過零點(diǎn)。

2 分段平移求解轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角

假設(shè)當(dāng)?shù)氐拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B=50 000 nT，磁方位角角σM=60°，任意選取一個(gè)安裝角度λ=52°，一段時(shí)間內(nèi)，仿真得到傳感器S 的輸出信號(hào)MS和虛擬信號(hào)MS0曲線如圖2所示。

圖2 MS和MS0關(guān)系曲線

從圖2看出，輸出信號(hào)MS與虛擬信號(hào)MS0之間相差一個(gè)偏距E，即平移量。因此，虛擬信號(hào)MS0也可以看作是輸出信號(hào)MS平移了一個(gè)偏距E所得到的新信號(hào)。則可以求得偏距E為

(5)

或者

(6)

其中，N為輸出信號(hào)MS一個(gè)周期的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。(F1、F2)、(P1、P2)分別為信號(hào)MS0的波峰波谷和過零點(diǎn)。由于信號(hào)MS0為零偏距正弦波信號(hào)，因此其波峰波谷與過零點(diǎn)彼此之間存在關(guān)系

(7)

這樣，在高旋彈箭轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，可以采集到等相位差的4個(gè)特殊相位值點(diǎn)(φF1、φP1、φF2、φP2)，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)間(tF1、tP1、tF2、tP2)，從而計(jì)算出一個(gè)周期內(nèi)的4個(gè)平均轉(zhuǎn)速值，并通過擬合算法計(jì)算點(diǎn)n的轉(zhuǎn)速ωn，最終計(jì)算出滾轉(zhuǎn)角γn。

(8)

式中：φ0為初始相位；ti為i點(diǎn)的時(shí)刻。

在實(shí)際彈道中，全彈道的俯仰角和偏航角是隨著時(shí)間變化的，導(dǎo)致了磁方位角σM也是變動(dòng)的，而且彈箭的轉(zhuǎn)速是逐漸減小的，因此需要采用分段平移的信號(hào)處理方法。取一個(gè)周期為一段，則每一段的磁方位角σM都可以視為定值。依次計(jì)算每一分段的偏距E，然后對(duì)全部信號(hào)進(jìn)行平移處理，最后再計(jì)算彈箭的轉(zhuǎn)速及滾轉(zhuǎn)角信息。

3 仿真及分析

3.1 模擬仿真

仿真驗(yàn)證程序采用的傳感器安裝角度與上文分析過程中相同，λ=52°，地磁場(chǎng)強(qiáng)度為50 000 nT，磁方位角σM=60°。為了使仿真程序涵蓋到盡量多的轉(zhuǎn)速變化范圍，且又保證仿真結(jié)果易于辨識(shí)，彈箭的初始轉(zhuǎn)速設(shè)置為200 r/s，在1 s內(nèi)降至2 r/s，轉(zhuǎn)速ω下降先快后慢。假設(shè)初始滾轉(zhuǎn)角為零，仿真模擬全程的滾轉(zhuǎn)角γ，如圖3所示。

圖3 仿真模擬的轉(zhuǎn)速ω和滾轉(zhuǎn)角γ曲線

根據(jù)式(1)模擬出安裝角度λ=52°的傳感器信號(hào)MS。為了進(jìn)行解算誤差和解算精度的比對(duì)，根據(jù)目前常用的測(cè)轉(zhuǎn)速的方法，針對(duì)性的模擬了垂直于彈軸的理想信號(hào)MSJ和存在2°標(biāo)定誤差的信號(hào)MS2(與彈軸軸向夾角為88°)，其曲線如圖4所示。

圖4 模擬信號(hào)MS、MSJ和MS2曲線

從圖4可以看出，彈箭轉(zhuǎn)速越來(lái)越慢，地磁輸出信號(hào)曲線由密集到稀疏。采用分段平移的處理方法，對(duì)信號(hào)MS進(jìn)行偏距平移處理，得到新信號(hào)MS0，處理結(jié)果如圖5所示。可以看出，新信號(hào)MS0相比較MS整體向下平移了一段，偏距基本為零。

圖5 分段平移處理曲線

采用常用的轉(zhuǎn)速解算方法對(duì)理想信號(hào)MSJ和誤差信號(hào)MS2進(jìn)行轉(zhuǎn)速解算。同時(shí)也采用本文提出的處理方法對(duì)平移后的信號(hào)MS0進(jìn)行解算，計(jì)算出波峰波谷值及過零點(diǎn)值，再根據(jù)對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)，通過擬合算法求出彈箭的轉(zhuǎn)速，最后計(jì)算出解算誤差和解算精度。比對(duì)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速誤差曲線

圖7 轉(zhuǎn)速誤差百分比曲線

分析圖6，由于三組信號(hào)的處理方法原則上都是求解一小段時(shí)間的轉(zhuǎn)速平均值，因此三組信號(hào)解算出的誤差的總體趨勢(shì)都是在隨著轉(zhuǎn)速的降低而不斷增大，而且增大的速度越來(lái)越快。信號(hào)MS2解算出的轉(zhuǎn)速誤差errS2初始在-13～18 rad/s 之間上下波動(dòng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩組信號(hào)的處理誤差。這是由于傳感器的標(biāo)定存在2°的誤差，傳感器敏感軸不垂直彈軸，兩者形成88°的夾角，則偏距

E=cos(λ)|M|cos(σM)=

50 000·cos(88°)cos(60°)=872(nT)

(8)

MS2信號(hào)整體上移了872 nT，所以信號(hào)的兩個(gè)相鄰半周期不等長(zhǎng)，導(dǎo)致了解算的轉(zhuǎn)速誤差較大。隨著轉(zhuǎn)速的降低，errS2波動(dòng)開始變小，這是由于隨著轉(zhuǎn)速的降低，轉(zhuǎn)動(dòng)周期變長(zhǎng)，相鄰兩個(gè)半周期的差別相對(duì)于一個(gè)周期來(lái)說(shuō)，影響越來(lái)越小。理想信號(hào)MSJ解算出的誤差errSJ較小，在3 rad/s左右，且無(wú)波動(dòng)。誤差產(chǎn)生的原因是實(shí)際轉(zhuǎn)速一直變動(dòng)，解算出一個(gè)周期的平均轉(zhuǎn)速跟實(shí)際轉(zhuǎn)速之間存在誤差。尤其是當(dāng)轉(zhuǎn)速不斷減小時(shí)，周期不斷增大，可以看到誤差不斷變大。信號(hào)MS0解算出的轉(zhuǎn)速誤差errS最小，初始誤差約為1 rad/s，且隨著滾轉(zhuǎn)速度的降低，誤差增大的速度也最慢。

圖7反映了解算的精度，其規(guī)律大致與誤差規(guī)律相符。3組信號(hào)解算出的轉(zhuǎn)速誤差百分比都隨著轉(zhuǎn)速的減小而不斷增大。信號(hào)MS2解算出的誤差百分比δS2最大，初始占比在1.5%左右，且上下波動(dòng)，在前600 ms的時(shí)間段內(nèi)變動(dòng)不大，后400 ms時(shí)間段內(nèi)急劇增大；理想信號(hào)MSJ解算出的誤差百分比δSJ較小，初始在0.2%左右，后來(lái)不斷增大，其變化趨勢(shì)與δS2一致；信號(hào)MS0解算出的轉(zhuǎn)速誤差百分比δS最小，且全程比較穩(wěn)定。

3組信號(hào)解算出來(lái)的轉(zhuǎn)速按照式(8)求解滾轉(zhuǎn)角，并與仿真模擬的滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算滾轉(zhuǎn)角誤差，結(jié)果如圖8所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角解算誤差曲線

由于仿真程序的轉(zhuǎn)速是在1 s內(nèi)由200 r/s急劇下降到2 r/s，因此3組信號(hào)解算出的滾轉(zhuǎn)角誤差都較大，而且隨著轉(zhuǎn)速的減小，誤差不斷增大。信號(hào)MS2解算出的滾轉(zhuǎn)角誤差γS2起始不穩(wěn)定，這是由解算出的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定引起的。隨著時(shí)間的推移，誤差γS2在18°附近上下波動(dòng)，總體趨勢(shì)不斷增大。理想信號(hào)MSJ解算出的滾轉(zhuǎn)角誤差γSJ相對(duì)較小，初始在9°左右，然后不斷增大。信號(hào)MS0解算出的轉(zhuǎn)速誤差γS最小，在初始高轉(zhuǎn)速時(shí)，能保持較高精度。但隨著轉(zhuǎn)速的急劇減小，精度也不理想。

3.2 仿真分析

在仿真模擬過程中發(fā)現(xiàn)，在彈箭轉(zhuǎn)速較高時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集步長(zhǎng)和密集度是制約彈箭滾轉(zhuǎn)姿態(tài)解算精度的最主要原因。原因是高轉(zhuǎn)速時(shí)，每個(gè)周期采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)較少，波峰波谷及過零點(diǎn)取值會(huì)有誤差。低轉(zhuǎn)速時(shí)，解算誤差主要是測(cè)量原理導(dǎo)致的誤差，當(dāng)轉(zhuǎn)速時(shí)刻在變化時(shí)，以一段時(shí)間的平均轉(zhuǎn)速代替實(shí)際轉(zhuǎn)速時(shí)會(huì)有誤差。

分段平移處理方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1) 可以處理任意安裝角度的傳感器輸出信號(hào)，實(shí)驗(yàn)前地磁傳感器不要求精確標(biāo)定，大大的減少了工作量；

2) 由于平移時(shí)將全程分成多段，因此在處理轉(zhuǎn)速變化非線性較強(qiáng)的信號(hào)時(shí)也同樣適用；

3) 采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)較傳統(tǒng)方法更為密集，解算精度更高。

同時(shí)，該方法也存在低轉(zhuǎn)速情況下解算精度較差的缺點(diǎn)。因此該方法的適用對(duì)象為轉(zhuǎn)速較高的旋轉(zhuǎn)體彈箭，包括旋轉(zhuǎn)炮彈、高旋火箭等。

4 結(jié)論

地磁測(cè)姿方法一般都需要進(jìn)行事先標(biāo)定補(bǔ)償，但標(biāo)定實(shí)驗(yàn)工作量大，而且有誤差。分段平移處理方法在保證解算精度的前提下大大減小了工作量，成本很低，更符合常規(guī)彈藥領(lǐng)域的需求；對(duì)于常規(guī)炮彈及高旋火箭彈的制導(dǎo)化發(fā)展有著重要的推進(jìn)作用，符合當(dāng)前我國(guó)智能彈藥的發(fā)展需求。