胡 毅，李飛敏，楊勝學

(中國飛行試驗研究院， 西安 710089)

故障率是航空裝備可靠性分配、維修性預(yù)計等工作的重要數(shù)據(jù)源。故障率預(yù)測可為故障趨勢監(jiān)控、維修策略制定、備件支援輔助決策等提供重要支撐。故障率時間序列顧名思義就是將故障率的數(shù)值按照其發(fā)生的先后順序排列而成的數(shù)列，在試飛階段，由于試驗機數(shù)量少、試飛周期短，故障率時間序列樣本量少，非線性和非平穩(wěn)性特征明顯。

在國內(nèi)外開展的相關(guān)研究中，時間序列通常采用機器學習模型進行預(yù)測。但不同模型存在各自適用范圍及特點。比如反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于經(jīng)驗最小化原理，存在對訓練樣本過學習缺陷[1-2]；自回歸(AR)模型對于非線性、非平穩(wěn)信號預(yù)測效果不好[3]；徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)過于龐大，運算量大[4]；而最小二乘支持向量機(LSSVM)模型基于結(jié)構(gòu)風險原則，可有效避免過學習和維數(shù)災(zāi)難[5-7]。

對于復(fù)雜的故障率時間序列，任何單一模型均存在預(yù)測精度不高的問題。針對這個問題，本文引入了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)理論，基于EMD分解和LSSVM預(yù)測模型將原始的故障率時間序列分解成若干規(guī)律性較強的子序列，然后分別針對子序列建立預(yù)測模型，可以有效的降低預(yù)測的風險，提高預(yù)測的精度。同時本文借鑒民航可靠性控制的方法，對故障率警戒值進行監(jiān)控，希望能為試飛階段航空裝備基于“可靠性預(yù)測—狀態(tài)監(jiān)控—維修方案改進”體系的構(gòu)建提供有意義的參考。

1 總體思路

試飛階段飛機故障率時間序列預(yù)測與預(yù)警監(jiān)控方法的總體思路如下：通過外場可靠性數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取所選機型試飛階段的故障率時間序列數(shù)據(jù)；將時間序列進行EMD分解，得到多個IMF(固有模態(tài)函數(shù))和一個RF(趨勢項);針對各IMF數(shù)據(jù)和RF數(shù)據(jù)利用LSSVM進行訓練并獲得預(yù)測結(jié)果；將預(yù)測得到的IMF數(shù)據(jù)和RF數(shù)據(jù)相加便可得到故障率時間序列預(yù)測值，然后進行誤差檢驗；在給定置信度的情況下，基于歷史數(shù)據(jù)，通過計算均值和標準差得到故障率時間序列的警戒值，將預(yù)測結(jié)果與警戒值進行對比，根據(jù)告警級別評估影響程度，適時采取糾正措施。

2 分解和預(yù)測模型

2.1 EMD分解

EMD是一種針對非線性、非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)信號分解算法。它可解釋為以信號極值特征尺度的時-空濾波過程。鑒于故障率時間序列信號具有的非線性和非平穩(wěn)性特征，可由EMD分解成有限個IMF和一個RF。EMD相當于用窄帶濾波器對時間序列進行自適應(yīng)濾波，各IMF分量頻率隨著階數(shù)的增大而減小，RF則體現(xiàn)了原始信號的平均趨勢[8-10]。

IMF必須滿足以下條件：時間序列信號的極值點(極大值或極小值)數(shù)目和過零點數(shù)目相等或最多相差一個；由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零。

EMD的具體步驟為：

1) 設(shè)有故障率時間序列信號x(t),找出信號中所有的局部極大值，然后用3次樣條函數(shù)連成上包絡(luò)，同樣找出所有局部極小值，連成下包絡(luò);

2) 分別求出上下包絡(luò)的平均值m1,求出原始信號與m1的差值h1;

h1=x(t)-m1

(1)

3) 若h1滿足IMF條件，h1就是第1個IMF分量，否則h1將作為原始信號進行以上的步驟1)、步驟2)，直到第K次迭代后的差值h1,k(t)成為一個IMF,記為：

C1(t)=h1,k(t)

(2)

上面K步迭代的終止準則是：

(3)

4) 從原信號減去C1(t)得到第1階的剩余信號為r1(t);

5) 將剩余信號r1(t)作為原信號進行步驟1)～步驟4)的過程直到

rN-1(t)-CN(t)=rN(t)

(4)

終止準則是當?shù)贜階的剩余信號rN(t)不存在負的局部極大值和正的局部極小值，EMD分解終止。

任一時間序列信號都可以分解成若干個IMF分量和一個RF之和。IMF分量表征了信號從高頻到低頻的不同頻段的信號成分，原始時間信號的主要信息都包含在EMD分解出來的幾個高頻分量中(圖1)。

圖1 仿真信號EMD分解結(jié)果

原始的時間序列信號具有典型的非線性和非平穩(wěn)性特征，表面上看似雜亂無章，但實際上蘊含了多種有用的成分信息。但如果不對原始時間序列信號進行預(yù)處理，直接對其采用機器學習模型進行預(yù)測，會導致預(yù)測結(jié)果誤差較大。

EMD分解最大的優(yōu)點是在預(yù)測前可以對原始時間序列信號進行預(yù)處理，將原始時間序列信號的有用成分以IMF分量的形式提取出來，然后針對這些規(guī)律性較強的IMF分量分別建立預(yù)測模型，從而可以有效的規(guī)避預(yù)測的風險，提高預(yù)測的精確度。

下面舉例說明,給定一仿真信號：

y=5sin(2π10t)+10sin(2π35t)

(5)

對仿真信號進行EMD分解，從圖1可以看出，EMD分解可將仿真信號中的兩個有效成分5sin(2π10t)和10sin(2π35t)提取，從而使復(fù)雜信號包含的有序規(guī)則直觀的反映出來，這也進一步驗證了EMD方法在故障率時間序列預(yù)測中的優(yōu)越性。

2.2 LSSVM預(yù)測模型

支持向量機(SVM)是一種在統(tǒng)計學習理論上發(fā)展起來的機器學習方法，它的基本思想為：如果訓練樣本在低維空間線性不可分，可通過一個非線性映射映射到一個高維空間，利用風險最小化原理去構(gòu)建決策函數(shù)，然后用一個超平面進行擬合。LSSVM與SVM的區(qū)別在于將SVM方法中的不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，它將非線性向量φ(x)映射到高維的空間，將其轉(zhuǎn)化為一個解線性方程組的問題。

f(x)=ωTφ(x)+b

(6)

其中:ω是代表權(quán)值向量；b為偏差。 然后將線性回歸問題轉(zhuǎn)化為求解如下的優(yōu)化問題：

(7)

f(xk)=ωTφ(xk)+b+ek

(8)

以上兩式中：γ代表正規(guī)化函數(shù);ek代表誤差；k代表空間向量的第k個維度。

由于ω屬于高維空間，不能直接進行求解，需要引入核函數(shù)，本文引入RBF作為核函數(shù)：

(9)

式中：σ為尺度參數(shù)。

基于LSSVM的時間序列預(yù)測方法的基本步驟包括：

1) 利用EMD分解得到有限個IMF分量和1個趨勢項；

2) 由于預(yù)測模型的建立模式與傳統(tǒng)時間序列模型存在本質(zhì)差異，因此需要選擇合適的時間序列嵌入維數(shù)[11]，將IMF分量和趨勢項轉(zhuǎn)化為訓練樣本集進行訓練；

3) 利用訓練預(yù)測模型計算出后續(xù)時間序列的IMF預(yù)測值和趨勢項預(yù)測值；

4) 將IMF預(yù)測值和趨勢項預(yù)測值相加即可得到時間序列的預(yù)測值。

3 故障率監(jiān)控

在軍機的設(shè)計定型試飛中，可靠性維修性工作的主要目的是對其指標進行考核，評估是否滿足裝備研制總要求，可靠性與維修性工作是相對孤立的，無法產(chǎn)生協(xié)同作用。而在民機適航體系中，通過對CCAR121.368條、AC-121-54R1[12-13]以及航空公司可靠性控制方案的研究，民機的可靠性工作不關(guān)注指標的考核，而是注重對可靠性參數(shù)的持續(xù)跟蹤，通過設(shè)定警戒值對飛機、系統(tǒng)、附件的狀態(tài)進行監(jiān)控，根據(jù)警戒等級決定是否對維修方案進行優(yōu)化改進，從而促進維修保障效率的提升。

通過建立的預(yù)測模型，如果只是為了獲得預(yù)測結(jié)果，以證明預(yù)測模型的適用性，這對于指導外場維護保障工作意義有限。預(yù)測得到的結(jié)果必須要有參照標準可依，以便判斷飛機狀態(tài)發(fā)展趨勢，為采取及時有效的糾正措施提供技術(shù)支撐?；诖?，引入了民機可靠性監(jiān)控體系中警戒值的概念，以此判斷飛機狀態(tài)的發(fā)展態(tài)勢。

警戒值是一種設(shè)定出現(xiàn)率，用于監(jiān)控系統(tǒng)、附件和結(jié)構(gòu)，用于監(jiān)控趨勢是否偏離期望。警戒值正?；谶^去12個月的使用經(jīng)驗進行計算。故障率警戒值通過正態(tài)分布的概率計算來確定，通常是設(shè)置95%置信度以上的平均值水平作為警戒標準，其計算公式如下：

(10)

(11)

(12)

K值的大小，影響虛假警告的多少，根據(jù)正態(tài)分布的分散性統(tǒng)計，K值等于2時，其假警告的概率約為4.5%，適用于故障率數(shù)據(jù)分布較為分散的情況；K值等于3時，其假警告的概率約為0.3%，適用于故障率數(shù)據(jù)分布較窄的情況。

試飛階段故障率警戒值的設(shè)定，以飛機調(diào)整試飛結(jié)束定型試飛開始作為起點，在型號試飛12個月后第1次計算警戒值，此后每隔12個月重新計算1次。

這個警戒值將一直使用到獲得了12組數(shù)據(jù)為止，并且每隔12組數(shù)據(jù)重新計算1次。故障率警戒值的告警級別如下：

1) 當月值和3個月的平均值兩者都高于警戒值時，產(chǎn)生紅色告警(R)，應(yīng)當對系統(tǒng)進行分析調(diào)查，發(fā)布相關(guān)的地面預(yù)防性維修措施和設(shè)計優(yōu)化更改措施；

2) 連續(xù)2個月的值超出警戒值，而3個月的平均值低于警戒值時，產(chǎn)生黃色告警(Y)，應(yīng)當引起重視，必要時組織設(shè)計單位進行會商；

3) 當月值小于等于警戒值，而3個月的平均值和上個月的值大于警戒值時，保持警告狀態(tài)(RA)，對系統(tǒng)狀態(tài)進行密切監(jiān)控；

4) 當3個月的平均值低于警戒值時，為正常狀態(tài)(C)。

將故障率預(yù)測模型和警戒值監(jiān)控手段相結(jié)合，可以對飛機狀態(tài)的發(fā)展趨勢進行研判，提前采取預(yù)防性維修或軟硬件優(yōu)化改進等干預(yù)措施，確保飛機的戰(zhàn)備完好性和出勤可靠度，提高試飛效率。

4 實例分析

某殲擊機在試飛階段共投入6架試驗機。以調(diào)整試飛結(jié)束、定型試飛開始作為數(shù)據(jù)采集的起始點，并以月份為單位進行統(tǒng)計，獲得了近4年時間內(nèi)的每飛行小時故障率數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)庫中篩選出了綜合航電火控系統(tǒng)33組故障率時間序列數(shù)據(jù)，如圖2所示，將其前30組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，對后3組數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

將經(jīng)過EMD分解得到的IMF和趨勢項子序列作為訓練樣本，分別利用LSSVM建立預(yù)測模型，預(yù)測后3組數(shù)據(jù)的故障率。從圖2可以看出，綜合航電火控系統(tǒng)30組原始故障率時間序列經(jīng)EMD分解后，可以得到3個IMF分量和一個趨勢項。各IMF分量都具備比較明顯的規(guī)律，而且趨勢項也能夠比較準確的反映原始故障率時間序列的變化趨勢，因此在EMD分解基礎(chǔ)上利用機器學習模型進行故障率時間序列預(yù)測具有天然的優(yōu)勢。

圖2 故障率時間序列EMD分解結(jié)果

采用LSSVM模型分別對各IMF分量和趨勢項進行預(yù)測，選取核函數(shù)為RBF，正規(guī)化函數(shù)和核參數(shù)通過留一交叉驗證法進行確定。同時為了便于對比，對原始故障率時間序列采用LSSVM模型單獨進行了預(yù)測，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，基于EMD和LSSVM的預(yù)測方法通過分解子序列使預(yù)測風險分散化，從而提高了預(yù)測的精度，預(yù)測結(jié)果如表1所示。

表1 預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

基于EMD和LSSVM的故障率時間序列預(yù)測模型，針對分解后規(guī)律性更強的子序列分別建立預(yù)測計算模型，使預(yù)測的風險分散化，有效提高了預(yù)測的精度。引入的故障率警戒值監(jiān)控方法，解決了預(yù)測結(jié)果無評價標準可依托的問題，可為維修方案的優(yōu)化改進提供技術(shù)支撐。

利用外場數(shù)據(jù)進行了驗證，充分表明了預(yù)測模型和預(yù)警監(jiān)控方法的有效性。對該模型和方法加以持續(xù)深入的研究與改進，可為后續(xù)故障趨勢監(jiān)控、預(yù)測性維修和定檢周期優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。