張威

摘要：本文以《三斜求積術(shù)》的教學(xué)案例為背景，探究中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的形成過(guò)程，進(jìn)而與西方數(shù)學(xué)文化進(jìn)行比較，找到它們之間的聯(lián)系，從而讓學(xué)生更系統(tǒng)、更全面的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化。

關(guān)鍵詞：三斜求積術(shù);三斜求積術(shù);探究;海倫公式

【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的第一章，是閱讀與思考部分中的內(nèi)容，《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中并沒(méi)有做要求。教材中只占用一頁(yè)篇幅，敘述了秦九韶公式與海倫公式的記載歷史，并未給出證明和應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了解三角形，它是三角形面積公式的延續(xù)與拓展，又是后續(xù)研究三角形面積相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的主要設(shè)置對(duì)象為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生——在完成《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求的學(xué)習(xí)之后仍有余力的同學(xué)，意在引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)三斜求積術(shù)、秦九韶公式、海倫公式進(jìn)行證明，并讓同學(xué)們從中體會(huì)到數(shù)學(xué)之美。

【學(xué)情分析】高二學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，需要熟悉前面已學(xué)過(guò)的解三角形相關(guān)公式。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

（1）理解三斜求積術(shù)、秦九韶公式與海倫公式的本質(zhì)相同;

（2）會(huì)證明秦九韶公式，并理解公式的本質(zhì);

（3）會(huì)用秦九韶公式解決簡(jiǎn)單的涉及到三角形三邊與面積之間關(guān)系的問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：

（1）經(jīng)歷證明秦九韶公式的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維;

（2）提高學(xué)生應(yīng)用秦九韶公式解決涉及三角形三邊與面積之間關(guān)系問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：

（1）體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美;

（2）體會(huì)數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬(wàn)變的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】證明秦九韶公式的過(guò)程。

【教學(xué)難點(diǎn)、關(guān)鍵】秦九韶公式的本質(zhì)。

【教學(xué)方法】引導(dǎo)探究、實(shí)例運(yùn)用。

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

一、回顧舊知

1、三角形面積公式。通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生回答出已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的公式，板書(shū)：1/2*底*高

2、復(fù)習(xí)課本例題。復(fù)習(xí)已知三邊的具體值求三角形面積的方法。

二、已知三邊a，b，c，求三角形面積

利用已知三邊具體值求三角形面積的方法推導(dǎo)出已知三邊a，b，c求三角形面積的公式

在黑板上演示推導(dǎo)的全過(guò)程，讓學(xué)生清楚地看到新知識(shí)的形成過(guò)程。

板書(shū)演示推導(dǎo)過(guò)程，得到秦九韶公式。ppt展示并講授秦九韶的著作《九章算術(shù)》以及他的偉大成就。

老師擦掉公式，讓學(xué)生試著默寫(xiě)出秦九韶公式，大部分學(xué)生無(wú)法完整默寫(xiě)。提出疑問(wèn)：秦九韶公式不夠簡(jiǎn)潔不方便記憶的弊端。學(xué)生和老師繼續(xù)探索，簡(jiǎn)化秦九韶公式。

板書(shū)演示秦九韶公式的推導(dǎo)過(guò)程，由此得到海倫公式：

其中;

PPT展示海倫記載該公式歷史

通過(guò)上述證明向?qū)W生們揭示三斜求積術(shù)、秦九韶公式與海倫公式的本質(zhì)是一樣的。

設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)過(guò)程中自然地解釋海倫公式中為什么令。體會(huì)海倫公式簡(jiǎn)潔的魅力，并了解一些數(shù)學(xué)家的故事。

三、海倫公式的本質(zhì)

例題：已知三角形三邊為分別為a，b，c其周長(zhǎng)記為C，求該三角形面積。那么我們可以得C=a+b+c利用剛剛學(xué)習(xí)的海倫公式可知其中

老師讓同學(xué)間相互出題，隨意變換三角形的三邊字母或者周長(zhǎng)的字母解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單例題引發(fā)同學(xué)們的思考，使同學(xué)掌握海倫公式的本質(zhì)，體會(huì)公式的字母可變性與結(jié)構(gòu)不變性，并感受到數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬(wàn)變的魅力。

四、海倫公式的應(yīng)用

海倫公式除了可以解決已知三角形三邊長(zhǎng)求面積的問(wèn)題外，還有什么應(yīng)用呢？

例題：三邊長(zhǎng)a，b，c的三角形，滿足c>a>b.2a=b+c，且它的周長(zhǎng)是12，面積是6，試判斷這個(gè)三角形的形狀。

先讓學(xué)生們獨(dú)立做題，最后由老師板書(shū)演示解得該三角形為直角三角形。

設(shè)計(jì)意圖：1.讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用海倫公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程;

2.培養(yǎng)學(xué)生利用海倫公式解決三角形三邊與面積之間關(guān)系問(wèn)題的意識(shí)。

五、小結(jié)并歸納三角形面積公式

通過(guò)板書(shū)總結(jié)本堂課的內(nèi)容

六、課后探究

習(xí)題：1、求內(nèi)切圓半徑等于1的三角形面積的最小值;

2、老師提供資料鼓勵(lì)學(xué)有余力的同學(xué)繼續(xù)探究用其他方式證明海倫公式

設(shè)計(jì)意圖：1、使學(xué)生更好學(xué)會(huì)運(yùn)用海倫公式解決邊與面積問(wèn)題;

2、鼓勵(lì)學(xué)有余力學(xué)生探究證明海倫公式的其他方法。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】（略）

【創(chuàng)新之處】

1、本節(jié)對(duì)于程度較好的學(xué)生，海倫公式及其應(yīng)用在今后的學(xué)習(xí)中是十分重要，設(shè)計(jì)本節(jié)內(nèi)容有利于學(xué)生日后的進(jìn)步。

2、本節(jié)內(nèi)容在眾多教學(xué)設(shè)計(jì)中鮮有涉及，本文則詳細(xì)介紹和證明海倫公式，嚴(yán)謹(jǐn)證明海倫公式作為授課思路。

3、本文學(xué)習(xí)后，本文著重帶領(lǐng)學(xué)生理解公式的字母可變性和結(jié)構(gòu)不變性，加深學(xué)生對(duì)秦九韶公式本質(zhì)的理解，更是引領(lǐng)學(xué)生掌握秦九韶公式的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)中以不變應(yīng)萬(wàn)變的魅力。

4、秦九韶公式的應(yīng)用方面，通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)秦九韶公式更廣闊的應(yīng)用，既可以解決已知三角形三邊長(zhǎng)求面積，也可以解決涉及到三角形三邊與面積之間關(guān)系的問(wèn)題。

5、課開(kāi)始時(shí)的回顧舊知與結(jié)束時(shí)的總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形面積公式的知識(shí)構(gòu)建，有利于學(xué)生理解掌握該類知識(shí)，也可以使學(xué)生自潛移默化之中培養(yǎng)對(duì)知識(shí)框架構(gòu)建的意識(shí)。

參考文獻(xiàn)

[1]李文林.《數(shù)學(xué)史概論》第二版 高等教育出版社 2002年8月

[2]林永偉 葉立軍. 《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》浙江大學(xué)出版社 2004年4月