馬知瑤，周一覽

（1.浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院建筑工程系，浙江杭州311231；2.浙江大學(xué)先進(jìn)技術(shù)研究院，浙江杭州310027）

0 引言

慣性測量組合在應(yīng)用前必須經(jīng)過標(biāo)定來確定其模型系數(shù)，標(biāo)定精度對其應(yīng)用精度產(chǎn)生直接影響［1］。三軸轉(zhuǎn)臺是慣性系統(tǒng)標(biāo)定測試的核心設(shè)備，隨著研制技術(shù)的進(jìn)步，其定位精度已達(dá)到角秒級，速率精度和平穩(wěn)性達(dá)到10-6級，但受加工、裝配、安裝精度以及負(fù)載不完全配平等因素的影響，在使用時(shí)會產(chǎn)生多種程度不同且相互耦合的誤差，由此導(dǎo)致的綜合指向誤差會對標(biāo)定測試造成影響［2］，隨著慣性系統(tǒng)精度的提升，由轉(zhuǎn)臺誤差造成的標(biāo)定誤差比例也相應(yīng)增加，不可忽略。

關(guān)于三軸轉(zhuǎn)臺在慣性系統(tǒng)標(biāo)定測試中造成的工具誤差，李慧鵬等人分析了不正交度的影響［3］，康躍然等人基于敏感度分析進(jìn)行了關(guān)鍵誤差源辨識［4］，許琪琪等人分析了不水平度的影響［5］，還有一些文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了相關(guān)的標(biāo)定方案［6］。目前工程中廣泛使用的慣組轉(zhuǎn)臺標(biāo)定方法是分立式方法［7］，即以轉(zhuǎn)臺為基準(zhǔn)，編排固定位置和轉(zhuǎn)動過程，采集慣組輸出，通過特定計(jì)算方法解算模型系數(shù)［8-9］。文章基于黑箱方法進(jìn)行仿真分析，不對三軸轉(zhuǎn)臺各項(xiàng)誤差源進(jìn)行具體辨識和傳播特性分析，而是通過黑箱建模直接解析出轉(zhuǎn)臺綜合指向誤差造成的測試誤差，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，設(shè)計(jì)慣性測量組合的最優(yōu)分立式標(biāo)定方法。

1 慣性測量組合模型

慣性測量組合中包含3個(gè)光纖陀螺和3個(gè)加速度計(jì)，輸出模型為

式中：ΩS，AS（S=X，Y，Z）為載體系各軸角速度和加速度；Fs，Js（s=x，y，z）為各軸陀螺和加表輸出值；Kgs，Kas（s=x，y，z）為各軸陀螺和加表標(biāo)度因數(shù)；D0s，K0s（s=x，y，z）為各軸陀螺和加表零偏；EgSs，EaSs（S=X，Y，Z；s=x，y，z）為各軸陀螺和加表安裝誤差。

2 三軸轉(zhuǎn)臺模型

三軸轉(zhuǎn)臺具有三個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動軸，按從外到內(nèi)的順序，繞三個(gè)轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的框架（或臺面）稱為外框、中框和內(nèi)框。常見的三軸轉(zhuǎn)臺有UOT和UOO兩種形式，如圖1所示。

圖1 三軸轉(zhuǎn)臺

兩種形式轉(zhuǎn)臺的主要區(qū)別是被測物的安裝方式不同，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺軸系和載體系的關(guān)系不同，但可以使用同樣的方法進(jìn)行建模，本文以UOT形式三軸轉(zhuǎn)臺為例進(jìn)行分析。

記地理系為t，指向?yàn)闁|北天，外框系為o，中框系為m，內(nèi)框系為i，Zo為外框轉(zhuǎn)動軸，Ym為中框轉(zhuǎn)動軸，Zi為內(nèi)框轉(zhuǎn)動軸，理想狀態(tài)下，當(dāng)三軸轉(zhuǎn)臺各框角度均為0°時(shí)，上述4個(gè)坐標(biāo)系為平行關(guān)系。

由于轉(zhuǎn)臺存在誤差，此時(shí)o系和t系并非平行，將此時(shí)的外框系指向記為o0，記從t系到o0系的轉(zhuǎn)移矩陣為外框順時(shí)針轉(zhuǎn)動θo角度后，o系指向發(fā)生變化，轉(zhuǎn)移矩陣為

同理，記此時(shí)的中框系指向?yàn)閙0，從o系到m0系的轉(zhuǎn)移矩陣為當(dāng)中框順時(shí)針轉(zhuǎn)動θm角度后，m系的指向發(fā)生變化，轉(zhuǎn)移矩陣為

記此時(shí)的內(nèi)框系指向?yàn)閕0，從m系到i0系的轉(zhuǎn)移矩陣為當(dāng)內(nèi)框順時(shí)針轉(zhuǎn)動θi角度后，i系的指向發(fā)生變化，轉(zhuǎn)移矩陣為

慣性測量組合安裝于內(nèi)框上，載體系b與內(nèi)框系i重合，至此可知地理系到載體系的轉(zhuǎn)移矩陣為

式中：α，β和γ為3個(gè)歐拉角。

由此，可將轉(zhuǎn)臺誤差視為黑箱，黑箱輸出為3框各3個(gè)歐拉角，后文稱為黑箱角。對于狀態(tài)確定的轉(zhuǎn)臺，其綜合指向誤差中存在每次測試時(shí)不變的確定性誤差和隨機(jī)誤差，由于轉(zhuǎn)臺的位置和速率精度很高，隨機(jī)誤差占比較小，因此可以通過黑箱分析對確定性誤差進(jìn)行評估。具體而言，給定特定的黑箱角，通過數(shù)值仿真計(jì)算三軸轉(zhuǎn)臺特定位置以及轉(zhuǎn)動過程中載體系的角速度和加速度數(shù)值，再與不考慮轉(zhuǎn)臺誤差時(shí)的理論值進(jìn)行比較，就可以分析轉(zhuǎn)臺誤差造成的確定性誤差特性，并通過不同量級的黑箱角評估其一致性，在此基礎(chǔ)上通過數(shù)據(jù)挖掘編排最優(yōu)標(biāo)定方法，可以達(dá)到限制轉(zhuǎn)臺誤差，提高標(biāo)定精度的目的。

3 位置法標(biāo)定

位置法標(biāo)定是在若干個(gè)特定的位置采集陀螺和加表輸出，計(jì)算陀螺零偏和加表的零偏、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差。最簡方法是編排6個(gè)位置分別使得載體系各軸朝向東、南、西、北、天、地6個(gè)正方向，傳統(tǒng)常用為12位置法。稱載體系三軸均處于正方向的位置稱為正位置，為便于應(yīng)用，本文在三軸轉(zhuǎn)臺可實(shí)現(xiàn)的全部64個(gè)正位置中挖掘位置法的最優(yōu)編排。

數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，隨著黑箱角的增大，各模型系數(shù)的標(biāo)定誤差也相應(yīng)增大，使用64位置綜合計(jì)算的誤差最小，但并不能完全消除誤差。挖掘出的最優(yōu)方法為24位置法，與以往文獻(xiàn)給出的不同，其編排需要遵循內(nèi)框?qū)ΨQ原則，可以分為12組中框和外框角度不變，內(nèi)框角度對稱的位置。一共可以編排出40種最優(yōu)24位置組合，表1給出了其中1種編排方式，為便于描述，表中按12組列出，其中三框角度格式為（外框，中框，［內(nèi)框1，內(nèi)框2］）。

表1 一種最優(yōu)24位置

表2列舉了3種量級黑箱角下，本文編排的最優(yōu)24位置法與傳統(tǒng)12位置法的標(biāo)定誤差仿真結(jié)果，每種量級的黑箱角均進(jìn)行100次蒙特卡洛模擬。鑒于篇幅所限，將陀螺零偏、加表零偏、加表標(biāo)度因數(shù)和加表安裝誤差的標(biāo)定誤差取三軸平方和的平方根值作為綜合誤差進(jìn)行對比。

表2 位置法標(biāo)定誤差仿真結(jié)果

由表2仿真結(jié)果可知，本文方法的標(biāo)定誤差優(yōu)于傳統(tǒng)方法。值得說明的是，轉(zhuǎn)臺誤差會造成較大的EaXy，EaYx標(biāo)定誤差，且不能完全得到抑制。

4 轉(zhuǎn)動法標(biāo)定

轉(zhuǎn)動法標(biāo)定是在特定的轉(zhuǎn)動過程中采集陀螺的輸出，計(jì)算陀螺的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差的標(biāo)定方法。最簡方法是傳統(tǒng)常用方法，即調(diào)整中框和內(nèi)框分別使得載體系各軸朝向天，分別逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)外框。

轉(zhuǎn)動開始時(shí)的狀態(tài)稱為初始狀態(tài)，處于正位置的初始狀態(tài)稱為正初始狀態(tài)，傳統(tǒng)方法稱為3態(tài)6轉(zhuǎn)法。為便于應(yīng)用，本文在三軸轉(zhuǎn)臺可以實(shí)現(xiàn)的全部48種正初始狀態(tài)和96種轉(zhuǎn)動中挖掘轉(zhuǎn)動法的最優(yōu)編排。

分析結(jié)果表明，隨著黑箱角的增大，各模型系數(shù)的標(biāo)定誤差也相應(yīng)增大，使用全部96次轉(zhuǎn)動計(jì)算的誤差最小，但并不能完全消除誤差?？梢酝ㄟ^6次轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)最優(yōu)效果，但與傳統(tǒng)方法不同，X和Y軸需要各選擇2個(gè)初始狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)旋轉(zhuǎn)1次，Z軸只需選擇1個(gè)初始狀態(tài)進(jìn)行正反轉(zhuǎn)，稱為5態(tài)6轉(zhuǎn)法。一共可以編排出32種轉(zhuǎn)動組合，抑制誤差的效果相當(dāng)，表3給出了其中1種編排方式，表中初始狀態(tài)三框角度格式為（外框，中框，內(nèi)框）。

表3 一種最優(yōu)轉(zhuǎn)動法

表4列舉了3種量級黑箱角下，本文編排的最優(yōu)5態(tài)6轉(zhuǎn)法與傳統(tǒng)3態(tài)6轉(zhuǎn)法的標(biāo)定誤差仿真結(jié)果，每種量級的黑箱角均進(jìn)行100次蒙特卡洛模擬。鑒于篇幅所限，將陀螺標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差的標(biāo)定誤差取三軸平方和的平方根值作為綜合誤差進(jìn)行對比。

表4 轉(zhuǎn)動法標(biāo)定誤差仿真結(jié)果

由表4仿真結(jié)果可知，本文方法的標(biāo)定誤差優(yōu)于傳統(tǒng)方法。值得說明的是，轉(zhuǎn)臺誤差會造成較大的EgXy，EgYx標(biāo)定誤差，且不能完全得到抑制。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用UOT形式三軸轉(zhuǎn)臺和光纖捷聯(lián)慣性測量組合進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，慣性測量組合安裝于三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)框上，當(dāng)三軸轉(zhuǎn)臺三框角度均為0°時(shí)，理論上慣組載體系指向東北天。慣性測量組合中的光纖陀螺穩(wěn)定性為0.01（°）/h，加表穩(wěn)定性為1×10-6g。

5.1 轉(zhuǎn)臺誤差驗(yàn)證

首先對轉(zhuǎn)臺綜合指向誤差進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)轉(zhuǎn)臺綜合指向誤差不存在，當(dāng)中框角度為0°，即載體系X軸和Y軸在水平面內(nèi)時(shí)，無論外框和內(nèi)框處于什么位置，兩個(gè)水平方向的加表輸出均應(yīng)不變。但由于轉(zhuǎn)臺誤差的影響，當(dāng)中框角度為0°，外框和內(nèi)框處于不同位置時(shí)，水平方向加表輸出仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同位置水平加表輸出仿真結(jié)果

如圖2可知，當(dāng)外框處于固定位置時(shí)，轉(zhuǎn)動內(nèi)框，水平加表的輸出在一周內(nèi)呈正弦形式波動，不同的外框位置，波動的幅值不同，反之亦然。

保持中框角度為0°，各取18個(gè)內(nèi)框位置和外框位置，在324個(gè)組合位置上進(jìn)行測試，水平方向加表輸出如圖3所示。

圖3 不同位置水平加表輸出測試數(shù)據(jù)

實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果一致，且多次測試結(jié)果具有重復(fù)性，通過實(shí)測數(shù)據(jù)的誤差量級估算，轉(zhuǎn)臺的外框誤差角約為30″，而內(nèi)框誤差角超過100″。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明轉(zhuǎn)臺綜合指向誤差中，確定性誤差占主要成分并具有重復(fù)性。

5.2 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采集本文所述的全部64個(gè)位置和96次轉(zhuǎn)動的數(shù)據(jù)，對比所提出的最優(yōu)法和傳統(tǒng)方法標(biāo)定的模型系數(shù)與使用全部數(shù)據(jù)標(biāo)定的模型系數(shù)的差異，如表5所示，實(shí)測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果符合，最優(yōu)法與全部數(shù)據(jù)標(biāo)定的模型系數(shù)一致，精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

表5 最優(yōu)方法和傳統(tǒng)方法標(biāo)定結(jié)果比對

6 結(jié)論

基于黑箱分析方法，通過數(shù)值仿真和數(shù)據(jù)挖掘，對基于三軸轉(zhuǎn)臺的慣性測量組合分立式標(biāo)定方法進(jìn)行了優(yōu)化，編排了便于應(yīng)用的24位置和5態(tài)6轉(zhuǎn)法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法與傳統(tǒng)方法相比，抑制了轉(zhuǎn)臺誤差對標(biāo)定的影響，提高了標(biāo)定精度，可以作為最優(yōu)標(biāo)定方法使用，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)用轉(zhuǎn)臺的綜合指向誤差達(dá)到分級，顯著大于相應(yīng)的轉(zhuǎn)臺指標(biāo)量級。最優(yōu)的標(biāo)定方法只能實(shí)現(xiàn)最大程度的誤差抑制，而不能完全消除誤差，因此轉(zhuǎn)臺誤差依然會導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果存在誤差，受影響最大的是EgXy，EgYx，EaXy和 EaYx四項(xiàng)安裝誤差，這對慣性測量組合的動態(tài)性能會造成一定影響。負(fù)載的不完全配平可能是主要的被忽視的轉(zhuǎn)臺指向誤差來源，還需要進(jìn)一步深入分析驗(yàn)證。