馮祖國

摘要：大量高速公路和城市地鐵的新建帶來許多隧道施工引起地表沉降問題，Peck公式是預(yù)測隧道施工引起地表沉降最廣泛的經(jīng)驗(yàn)方法。文章通過對國內(nèi)外隧道施工引起地表沉降Peck公式的研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)，包括Peck公式理論、Peck公式改進(jìn)預(yù)測方法（地表縱向沉降和深層土體沉降）和Peck公式參數(shù)（地層損失率和沉降槽寬度）等方面，以期總結(jié)成果能為Peck公式在高速公路和城市地鐵隧道工程方面的應(yīng)用和研究提供參考。

Abstract： A large number of new expressways and urban subways bring many problems of surface settlement caused by tunnel construction. Peck formula is the most widely used empirical method to predict the surface settlement caused by tunnel construction. This paper summarizes the research results of Peck formula for surface settlement caused by tunnel construction at home and abroad， including the theory of Peck formula， the improved prediction method of Peck formula （surface longitudinal settlement and deep soil settlement） and the parameters of Peck formula （formation loss rate and settlement groove width）， etc.， so as to summarize the results can provide a reference for the application and research of the Peck formula in highways and urban subway tunnel engineering.

關(guān)鍵詞：地表沉降;Peck公式;沉降預(yù)測;地層損失率;沉降槽寬度

Key words： surface settlement;Peck formula;settlement prediction;soil loss rate;settlement slot width

中圖分類號：U456.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）17-0133-04

0 ?引言

近幾十年來，由于經(jīng)濟(jì)社會的持續(xù)高速發(fā)展，全球興起修建了許多高速公路和城市地鐵，如2017年12月26日開通的重慶萬州—利川高速公路和九龍坡—永川高速公路極大改善了地區(qū)的高速公路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展;截至2019年末，有75個(gè)國家和地區(qū)建立了城市軌道交通系統(tǒng)，這些地鐵遍布在世界上520座城市，運(yùn)營總里程超過28198 km，我國就有40個(gè)城市開通了軌道交通，運(yùn)營的里程達(dá)6730.27km[1]，所以也掀起了隧道修建的熱潮，大量隧道建設(shè)對周邊環(huán)境的影響問題引起許多學(xué)者和施工企業(yè)的關(guān)注，施工引起地表沉降問題便是其中之一。

目前，在眾多預(yù)測隧道施工引起地表沉降的經(jīng)驗(yàn)方法中，Peck公式[2]是應(yīng)用最簡便，也是研究最為廣泛的方法[3]，在Peck公式廣泛應(yīng)用的同時(shí)，由于受到地質(zhì)水文條件、隧道結(jié)構(gòu)形式、施工方法、管理水平等因素的影響和限制，直接采用Peck公式計(jì)算得出的結(jié)果會有一定的誤差，Peck公式已經(jīng)不能滿足當(dāng)前工程直接應(yīng)用的需求，為此，需要對Peck公式及其預(yù)測方法和參數(shù)進(jìn)行修正和改進(jìn)[4]，本文通過文獻(xiàn)查閱，對隧道施工引起地表沉降Peck公式預(yù)測的研究成果進(jìn)行概述，對Peck公式在高速公路和城市地鐵隧道工程方面的應(yīng)用和研究有重要的參考價(jià)值。

1 ?Peck公式理論

許多高速公路和城市地鐵工程實(shí)例表明，隧道在開挖施工階段引起的地表沉降呈現(xiàn)出類似圖1的三維空間分布的形態(tài)。1969年，Peck[2]在第七屆巖石力學(xué)與基礎(chǔ)工程國際會議上提出了“地層損失”的概念，他在統(tǒng)計(jì)分析許多實(shí)際工程地表沉降的監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)，認(rèn)為在不考慮排水或土體蠕變的前提下，地表沉降槽體積等效為地層損失的體積，設(shè)定地層損失在整個(gè)隧道長度上均勻分布，地表沉降槽橫斷面曲線近似正態(tài)分布，如圖2所示。

同時(shí)，Peck基于地層損失概念給出預(yù)測隧道沉降預(yù)測公式，即Peck公式[2]：

（1）

（2）

式中，x為地表任一點(diǎn)與隧道軸線直接的水平距離;S（x）為對應(yīng)x位置的地表沉降量;Smax為最大沉降量，在軸線正上方;R為隧道半徑;A為隧道開挖斷面的面積，？濁為地層損失率，i為沉降槽寬度系數(shù)。

2 ?Peck公式改進(jìn)預(yù)測方法

Peck公式的提出是為了預(yù)測隧道地表橫向沉降，經(jīng)過眾多學(xué)者的優(yōu)化和改進(jìn)，Peck公式的適用范圍越來越廣，其中文章對地表縱向沉降和深層土體沉降進(jìn)行概述。

2.1 地表縱向沉降

劉建航[5]在Peck公式基礎(chǔ)上提出負(fù)地層損失的概念，給出盾構(gòu)隧道地表縱向沉降的預(yù)測公式。陳春來等[6]基于Sagaseta[7]研究成果得到地表縱向地層損失率？濁（y），再代入Peck公式，得出地表縱向沉降Smax（y）（h為隧道埋深）為

（3）

2.2 深層土體沉降

隧道開挖不可避免地會擾動掌子面周圍一定范圍內(nèi)的巖土體，引起隧道周圍一定范圍內(nèi)土體變形[8]。原始Peck公式不能直接體現(xiàn)隧道埋深的影響，實(shí)際工程中淺層土體與深層土體沉降趨勢一致而沉降量明顯不同，對不同施工情況的反應(yīng)也不同[9]。

姜忻良等[10]得到地表以下不同深度處沉降槽寬度系數(shù)的計(jì)算方法■，可求得任一土層的沉降。韓煊[11]在Mair等[12]研究上對Mair公式進(jìn)行修正，得到沉降槽寬度i（z）的普遍表達(dá)式■，適用各種土質(zhì)。上述式中z0為隧道中心至地表距離;z為土體中任一點(diǎn)深度;a=0～1，表示與土質(zhì)有關(guān)的參數(shù)。

在Attewell[13]和姜忻良等[10]對Peck公式改進(jìn)的基礎(chǔ)上，魏綱等[14]給出計(jì)算任一點(diǎn)（x，y，z）的土體沉降S（x，y，z）公式為

（4）

（5）

陳春來等[10]對三維土體沉降預(yù)測分析時(shí)，在Sagaseta[7]和魏綱[15]研究成果基礎(chǔ)上對Peck公式進(jìn)行改進(jìn)，單線盾構(gòu)隧道三維土體沉降為

（6）

馬克栓[16]采用超幾何方法和疊加原理，對單線Peck公式改進(jìn)，得到能夠考慮隧道間距和先行隧道對后行隧道影響的雙線隧道地表沉降計(jì)算公式（右側(cè)先開挖）：

（7）

式中：■和？濁f、？濁1分別為先行隧道（f）、后行隧道（l）的地表沉降槽寬度系數(shù)和地層損失率。

在計(jì)算深層土體沉降時(shí)，魏綱[17]對姜忻良等[10]和孫玉永等[18]公式改進(jìn)，得到■，并探討了i1和？濁1的取值，得到適用于雙線盾構(gòu)隧道施工引起不同深度處的土體沉降公式：

（8）

陳春來等[10]將先行、后行隧道的三維土體沉降疊加，得到雙線水平平行盾構(gòu)隧道三維土體沉降計(jì)算公式（右側(cè)先開挖）：

（9）

3 ?Peck公式參數(shù)

地層損失率？濁和沉降槽寬度系數(shù)i是Peck公式的兩個(gè)重要參數(shù)，？濁反映了地表沉降變形的程度，而i反映了隧道開挖對地表影響范圍的大小，i值越大，沉降槽越寬。

3.1 地層損失率

地層損失率？濁與工程地質(zhì)條件、施工因素和工程管理等因素有關(guān)，其取值依賴地區(qū)經(jīng)驗(yàn)[19]。Attewell[20]給出？濁在黏土情況下取0.5%～2.5%;OReilly等[21]得到2～3.5m中等直徑隧道？濁的經(jīng)驗(yàn)取值范圍，如表1。Mair[22]考慮了設(shè)備、控制程度和當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)影響，認(rèn)為對于均質(zhì)土，？濁可取0.5%～2.0%，對于軟土可取1%～2%，對于砂土取0.5%。魏綱[23]統(tǒng)計(jì)北京、上海等地區(qū)盾構(gòu)引起的地層損失率實(shí)測值，通過對71個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)分析，歸納出我國部分地區(qū)地層損失率的取值范圍及平均值，如表2。

3.2 沉降槽寬度系數(shù)

很多學(xué)者對沉降槽寬度系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了研究，如OReilly和New[21]認(rèn)為實(shí)際中沉降槽寬度可以按6取值，當(dāng)超過6時(shí)可以忽略沉降的影響。對已知的Peck曲線確定沉降槽寬度值，可以用韓煊等[24]給出的改進(jìn)Peck公式：

（10）

當(dāng)隧道地表沉降曲線符合正態(tài)分布時(shí)，可以繪制出■直線，其直線斜率為k，沉降槽寬度為■。

目前，沉降槽寬度系數(shù)i的計(jì)算方法仍然是半經(jīng)驗(yàn)半理論的成果。韓煊等[24]將計(jì)算式分為4類，第一類公式（■）：i與隧道埋深和地層摩擦角？漬有關(guān);第二類公式：i與埋深和隧道直徑的比成冪函數(shù)關(guān)系;第三類公式：i與埋深和隧道半徑成線性關(guān)系;第四類公式（i=Kz0）：i是埋深z0的線性函數(shù)。其中，文獻(xiàn)大多采用第一類公式、第四類公式及對這兩個(gè)公式的修正，第一類公式僅考慮了地層摩擦角？漬與i值有關(guān)，未考慮其他地層參數(shù)的影響;第四類公式是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，雖然使用簡單方便，對于K的取值將直接影響i值，因此在使用這類公式時(shí)，還需對K值做進(jìn)一步分析。

4 ?結(jié)語

本文對Peck公式理論、Peck公式改進(jìn)預(yù)測方法和Peck公式關(guān)鍵參數(shù)等進(jìn)行總結(jié)，Peck公式反映沉降槽呈正態(tài)分布的規(guī)律具有普適性，為適應(yīng)高速公路和城市地鐵隧道實(shí)際工程應(yīng)用和研究過程的隧道施工引起地表沉降預(yù)測需求，還應(yīng)結(jié)合不同地區(qū)的工程地質(zhì)條件和特定工程項(xiàng)目的隧道結(jié)構(gòu)形式、施工方法、管理水平等諸多因素對Peck公式和關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行修正和優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓寶明，陳佳豪，楊運(yùn)節(jié)，等.2019年世界城市軌道交通運(yùn)營統(tǒng)計(jì)與分析綜述[J].都市快軌交通，2020，33（01）：4-8.

[2]PECK R B. Deep excavations and tunnelling in soft ground[A]. Proceedings of 7th International Conference SMFE. Mexico City： State of the Art Volume， 1969： 225-290.

[3]段紹偉，黃磊，鮑灶成，沈蒲生.修正的Peck公式在長沙地鐵隧道施工地表沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2015，24（01）：164-169.

[4]江杰，李弈杉，盧鵬，歐孝奪，容繼盤.盾構(gòu)隧道施工引起地表沉降的Peck公式預(yù)測方法修正[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，42（01）：236-242.

[5]劉建航，侯學(xué)淵.盾構(gòu)法隧道[M].北京：中國鐵道出版社， 1991.

[6]陳春來，趙城麗，魏綱，丁智.基于Peck公式的雙線盾構(gòu)引起的土體沉降預(yù)測[J].巖土力學(xué)，2014，35（08）：2212-2218.

[7]SAGASETA C. Analysis of undrained soil deformation due to ground loss[J]. Geotechnique， 1987， 37（3）： 301-320.

[8]魏綱，魏新江，龔慈，等.軟土中盾構(gòu)法隧道引起的土體移動計(jì)算研究[J].巖土力學(xué)，2006，27（6）：995-999.

[9]廖少明，余炎，白廷輝，等.盾構(gòu)隧道疊交施工引起的土層位移場分布規(guī)律[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（4）：485-490.

[10]姜忻良，趙志民，李園.隧道開挖引起土層沉降槽曲線形態(tài)的分析與計(jì)算[J].巖土力學(xué)，2004（10）：1542-1544.

[11]韓煊，李寧，Jamie R. STANDING. 地鐵隧道施工引起地層位移規(guī)律的探討[J].巖土力學(xué)，2007（03）：609-613.

[12]Mair R J， Taylor R N， Bracegirdle A. Subsurface settlement profiles above tunnels in clays[J]. Geotechnique， 1993， 43（2）： 315-320.

[13]Attewell P B， Woodman J P. Predicting the dynamics of ground settlement and its derivatives caused by tunneling in soil[J]. Ground Engineering， 1982， 15（8）： 13-20， 36.

[14]魏綱，吳華君，陳春來.頂管施工中土體損失引起的沉降預(yù)測[J].巖土力學(xué)，2007，28（2）：359-363.

[15]魏綱.盾構(gòu)隧道深層土體沉降槽寬度系數(shù)計(jì)算方法研究[J].公路交通科技，2010，27（4）：110-115.

[16]馬可栓.盾構(gòu)施工引起地基移動與近鄰建筑保護(hù)研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2008.

[17]WEI Gang. Prediction of soil settlement caused by double-line parallel shield tunnel construction[J]. Disaster Advances， 2013， 6（6）： 23-27.

[18]孫玉永，周順華，宮全美.軟土地區(qū)盾構(gòu)掘進(jìn)引起的深層位移場分布規(guī)律[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28（3）：500-506.

[19]韓煊.隧道施工引起地層位移及建筑物變形預(yù)測的實(shí)用方法研究[D].西安：西安理工大學(xué)，2006.

[20]ATTEWELL P B. Ground movements caused by tunnelling in soil[A]. Conference on Large Ground Movements and Structures. London， 1978： 812-948.

[21]OREILLY M P， NEW B M. Settlements above tunnels in the United Kingdom-their magnitude and prediction[A]. Proc Tunnelling 82， Institution of Mining and Metallurgy. London， 1982： 173-181.

[22]MAIR R J. Settlement effects of bored tunnels[A]. Proceedings of International Symposium on Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground. London， 1996： 43-53.

[23]魏綱.盾構(gòu)隧道施工引起的土體損失率取值及分布研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32（09）：1354-1361.

[24]韓煊，羅文林，李寧.地鐵隧道施工引起沉降槽寬度的影響因素[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2009，5（06）：1188-1193，1219.