趙宏

黑龍江省水利水電勘測設計研究院

0 引言

直接膨脹式地源熱泵系統(tǒng)地埋管換熱器是熱泵與土壤換熱設備，還充當蒸發(fā)器/冷凝器，其換熱性能對整個地源熱泵系統(tǒng)的能效起到決定性作用[1]。由于地下?lián)Q熱系統(tǒng)占用場地較大，鉆井與回填的工作量也很大，在產品研發(fā)階段進行大量試驗研究存在很大困難，數(shù)值模擬是對這個復雜的兩相流換熱過程進行研究的重要方法。

文獻[2-3]建立了修正的兩相流混合物模型，對地下?lián)Q熱系統(tǒng)供熱工況的三維流場和換熱過程進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)工質參數(shù)（進口質量流量、干度、蒸發(fā)溫度）對出口溫度，出口總壓恢復系數(shù)和出口蒸汽體積分數(shù)存在不同程度的影響。本文基于SPSS 統(tǒng)計軟件通過方差分析的方法，檢驗進口工質參數(shù)對出口溫度，出口總壓恢復系數(shù)和出口蒸汽體積分數(shù)的影響程度。通過回歸分析的方法求解進口工質參數(shù)對出口工況參數(shù)的相關模型。提出減小地下?lián)Q熱系統(tǒng)埋深的設計思路，并利用最佳工況效果多目標規(guī)劃模型求解蒸發(fā)充分發(fā)展段最佳換熱性能對應的工況參數(shù)。

1 因素敏感性分析

1.1 干度、質量流量對出口溫度的影響

模擬計算中，干度取0，0.1，0.2，0.33，0.4，0.5 和0.6七個值，質量流量取0.009 kg/s，0.012 kg/s，0.015 kg/s，0.018 kg/s 和0.021 kg/s 五個值，分別對應計算出35 個出口溫度。進口干度，質量流量和出口溫度三者關系具體如圖1 所示，出口溫度隨著干度的增加有一定的上升，出口溫度隨質量流量的變化規(guī)律不易直觀獲得。

通過雙因素方差分析來檢驗干度和質量流量是否對出口溫度存在顯著影響。利用SPSS 軟件分析得到結果如表1 所示：在0.05 的顯著性水平下，干度對出口溫度存在非常顯著的影響（F=20.693，p＜0.05），而質量流量對出口溫度不存在顯著的影響（F=0.198，p＞0.05）。

表1 干度和質量流量對出口溫度的方差檢驗

1.2 干度，質量流量對總壓恢復系數(shù)的影響

將干度取七個值，質量流量取五個值，得到對應的35 個出口總壓恢復系數(shù)值，三者的變化關系如圖2所示，隨著干度、質量流量的增大，總壓恢復系數(shù)減小，說明干度和質量流量對總壓恢復系數(shù)存在較明顯的影響。

圖2 干度，質量流量和總壓恢復系數(shù)三者關系

通過SPSS 雙因素方差分析檢驗干度和質量流量對總壓恢復系數(shù)的影響，得到結果如表2 所示：在0.05的顯著性水平下，干度（F=14.304，p＜0.05）和質量流量（F=15.227，p＜0.05）對總壓恢復系數(shù)存在非常顯著的影響。

表2 干度和質量流量對總壓恢復系數(shù)的方差檢驗

1.3 干度、質量流量對蒸汽體積分數(shù)的影響

將干度取七個值，質量流量取五個值，得到對應的35 個出口蒸汽體積分數(shù)值，三者的變化關系如圖3 所示，隨著干度增大，蒸汽體積分數(shù)呈現(xiàn)隨之增加的變化規(guī)律。而隨著質量流量增加，蒸汽體積分數(shù)基本保持不變。

圖3 干度，質量流量和蒸汽體積分數(shù)三者變化情況

通過SPSS 雙因素方差分析檢驗干度和質量流量對蒸汽體積分數(shù)的影響，得到結果如表3 所示：在0.05的顯著性水平，干度對蒸汽體積分數(shù)存在顯著的影響（F=272.578，p＜0.05），而質量流量對蒸汽體積分數(shù)不存在顯著的影響（F=1.211，p＞0.05）。

表3 干度和質量流量對蒸汽體積分數(shù)的方差檢驗

2 因素回歸分析

通過敏感性影響分析已經了解到干度對出口溫度，總壓恢復系數(shù)和蒸汽體積分數(shù)都存在非常顯著的影響，而質量流量只對總壓恢復系數(shù)存在顯著的影響，下面通過回歸分析的方法找出各因素對出口溫度，總壓恢復系數(shù)和蒸汽體積分數(shù)的影響規(guī)律。

2.1 干度對出口溫度的回歸分析

由圖1 可以看出隨著干度的增加，出口溫度并不是呈現(xiàn)出線性增長規(guī)律。因此將干度作為自變量，出口溫度作為因變量，通過二次回歸模型，三次回歸模型和增長模型分別進行擬合，對比三者擬合效果，從而得到干度對出口溫度的影響模型。通過SPSS 回歸分析得到結果如表4，三個模型都通過了顯著性檢驗，都可以用來表示干度與出口溫度之間關系。三個模型的F 值非常接近，三次模型的R2值最高，說明三次模型更加接近原始數(shù)據的變化規(guī)律。故選擇三次模型作為干度與出口溫度的擬合模型，即：

式中：Y1為出口溫度，x1為干度。

表4 干度對出口溫度的回歸模型檢驗

2.2 干度、質量流量對總壓恢復系數(shù)的回歸分析

在因素敏感性影響分析中，知道干度和質量流量對總壓恢復系數(shù)都存在非常顯著的影響，將這兩個因素同總壓恢復系數(shù)建立多元回歸模型。結合圖2 可知，隨著干度、質量流量的變化，總壓恢復系數(shù)呈現(xiàn)出近似線性的變化，因此建立多元線性回歸模型?？紤]到干度和質量流量之間可能存在多重共線性，采用SPSS逐步回歸法進行分析，得到結果如表5、表6：通過兩次迭代分別選擇干度、質量流量進入模型，得到的回歸模型的F 值統(tǒng)計量為95.597，對應的概率P 值小于顯著性水平0.05，說明模型可以用來表示干度，質量流量和總壓恢復系數(shù)之間的關系。

表5 多元回歸模型方差檢驗表

表6 多元回歸模型參數(shù)檢驗表

模型參數(shù)檢驗顯示，干度和質量流量對總壓恢復系數(shù)都呈現(xiàn)顯著的負作用，即隨著干度、質量流量的增加，總壓恢復系數(shù)會不斷降低。得到干度，質量流量與總壓恢復系數(shù)的多元線性回歸模型：

式中：Y2為總壓恢復系數(shù)，x2為質量流量。

2.3 干度對蒸汽體積分數(shù)的回歸分析

圖3 顯示，隨著干度的不斷增加，蒸汽體積分數(shù)也呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，但是增大速度在不斷減緩，并且蒸汽體積分數(shù)越來越接近于1。選擇二次，三次和增長模型與Logistic 回歸模型進行對比，如圖4 所示，通過SPSS 回歸分析得到分析結果見表7。

圖4 干度與蒸汽體積分數(shù)的四種擬合模型對比

表7 干度對蒸汽體積分數(shù)的回歸模型檢驗

干度與蒸汽體積分數(shù)的回歸模型檢驗結果顯示，二次，三次，增長和Logistic 回歸模型的方差檢驗都通過顯著性檢驗。從模型擬合優(yōu)度檢驗可見，三次和Logistic 模型擬合的最好，其中三次模型的R2大于Logistic 模型，而Logistic 模型的F 值大于三次模型，說明三次模型對原始數(shù)據擬合更好，而Logistic 模型更能接近原始數(shù)據的變化特征，當干度大于0.6 時，三次模型預測蒸汽體積分數(shù)將大于1，出現(xiàn)非物理現(xiàn)象，而Logistic 模型預測隨著干度的不斷增加，蒸汽體積分數(shù)將不斷接近、且不超過于1，符合實際。因此選擇Logistic 模型來表示干度與蒸汽體積分數(shù)之間的關系：

式中：Y3為蒸汽體積分數(shù)。

2.4 進口溫度對出口溫度，總壓恢復系數(shù)和蒸汽體積分數(shù)的回歸分析

質量流量0.012 kg/s、干度0.33 工況下，進口蒸發(fā)溫度與出口溫度、總壓恢復系數(shù)、蒸汽體積分數(shù)的關系，如圖5 所示：隨著進口溫度的不斷增加，總壓恢復系數(shù)和出口溫度基本呈現(xiàn)出線性增長，而蒸汽體積分數(shù)隨著進口溫度的變化基本保持不變。分別建立進口溫度與出口溫度、總壓恢復系數(shù)、蒸汽體積分數(shù)三個線性回歸模型，利用SPSS 回歸分析得到結果如表8、表9 所示。

圖5 進口溫度與出口溫度、總壓恢復系數(shù)、蒸汽體積分數(shù)的關系

表8 回歸模型方差檢驗表

表9 回歸模型參數(shù)檢驗表

從模型參數(shù)檢驗結果可知，進口溫度對出口溫度（β=0.998，p＜0.05）、總壓恢復系數(shù)（β=0.997，p＜0.05）存在非常顯著的影響，對蒸汽體積分數(shù)不存在顯著影響（β=0.253，p＞0.05）。得到進口溫度對出口溫度、總壓恢復系數(shù)兩個線性模型分別為：

式中：x3為進口溫度。

上述各因素的回歸分析可知各個因素對出口溫度、總壓恢復系數(shù)和蒸汽體積分數(shù)的影響大?。焊啥葘Τ隹跍囟取⒖倝夯謴拖禂?shù)和蒸汽體積分數(shù)均存在顯著影響，其中干度對蒸汽體積分數(shù)的影響最大，其次是對出口溫度的影響，影響最小的是總壓恢復系數(shù)。質量流量對總壓恢復系數(shù)存在顯著影響，判定系數(shù)為0.355，對出口溫度和蒸汽體積分數(shù)沒有顯著的影響。進口溫度對出口溫度、總壓恢復系數(shù)的判定系數(shù)分別為0.996、0.995，對兩者的影響顯著性也非常接近，對蒸汽體積分數(shù)不存在顯著的影響。

3 蒸發(fā)充分發(fā)展段的最佳換熱工況對應進口參數(shù)求解

文獻[3]計算發(fā)現(xiàn)，對于幾何結構如文獻[4]中的U型埋地銅管換熱器而言，溫升主要集中在進口0～15 m管段。對U 型銅管進口段的換熱特性計算可知，通過對進口工質參數(shù)的控制，在管程5 m 處蒸汽體積分數(shù)可高達0.975，判斷相變換熱基本完成。故本文提出減小地下?lián)Q熱系統(tǒng)設計埋深的想法，并將進口段（U 型銅管進口0～5 m）定義為蒸發(fā)充分發(fā)展段。

基于多目標規(guī)劃模型，求解蒸發(fā)充分發(fā)展段的最佳流動換熱工況下的工質進口參數(shù)工程。根據上文求得干度、質量流量、進口溫度三個影響因素與出口溫度、總壓恢復系數(shù)、蒸汽體積分數(shù)之間的關系表達式，結合各影響因素的變化范圍，設定目標函數(shù)和約束條件，約束條件參考國內外相關學者的研究及計算經驗[4-5]給出，具體如下：

目標函數(shù)：

①出口溫度越高越好：max=Y1；

②總壓恢復系數(shù)越接近1 越好：min=1-Y2；

③蒸汽體積分數(shù)越接近1 越好：min=1-Y3。

約束條件：

①干度值在0～0.4 范圍內：0＜x1＜0.4；

②質量流量在0.005～0.03 范圍內：0.005＜x2＜0.03；

③進口溫度在270～285 范圍內：270＜x3＜285；

④總壓恢復系數(shù)和蒸汽體積分數(shù)都不能大于1：Y2＜1、Y3＜1。

將上述多目標規(guī)劃模型輸入到LINGO 軟件中，因蒸發(fā)充分發(fā)展段僅是U 型地埋銅管的進口支管的靠近地表部分，設置目標②的權重為10，目標①和③的權重設置為1，得到：當干度x1=0.4、質量流量x2=0.03 kg/s、進口溫度x3=283.28 K 時，三個目標達到最優(yōu)，蒸發(fā)充分發(fā)展段出口溫度Y1=288.9721 K、總壓恢復系數(shù)Y2=0.9103、蒸汽體積分數(shù)Y3=0.9658。

4 結論

1）基于SPSS 統(tǒng)計軟件通過方差分析的方法，檢驗進口工質參數(shù)對出口溫度，出口總壓恢復系數(shù)和出口蒸汽體積分數(shù)的影響程度，通過回歸分析的方法求解了進口工質參數(shù)對出口工況參數(shù)的相關模型，即在0.05 的顯著性水平下，Y1=289.100+5.666x1-14.825x12+12.749x13；Y2=1.070 -0.121x1-4.809x2；Y3=1/(1 +0.308 ×0.002x1)。求解了進口溫度對出口溫度、總壓恢復系數(shù)兩個線性模型：Y1=283.279+0.023x3；Y2=0.755+0.001x3。

2）利用了LINGO 軟件中最佳工況效果多目標規(guī)劃模型求解了蒸發(fā)充分發(fā)展段最佳換熱性能對應的工況參數(shù)，即當進口干度x1=0.4、質量流量x2=0.03 kg/s、蒸發(fā)溫度x3=283.28 K 時，換熱及流動性能達到最優(yōu)，出口溫度Y1=288.9721 K、總壓恢復系數(shù)Y2=0.9103、蒸汽體積分數(shù)Y3=0.9658。