戴佳程 李朋 劉浩 肖杰靈

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

地鐵、輕軌等城市軌道交通高架橋上一般鋪設(shè)無(wú)縫線路［1-4］，而橋墩縱向水平剛度合理取值是橋上無(wú)縫線路設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一［5］。GB 50157—2003《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》（已廢止）與GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》［6］關(guān)于橋墩縱向水平剛度限值的規(guī)定有較大區(qū)別。在GB 50157—2003中直接規(guī)定了不同跨度簡(jiǎn)支梁橋?qū)?yīng)的橋墩縱向水平剛度限值，而GB 50157—2013中更改了規(guī)定的表達(dá)方式，即橋墩縱向水平剛度限值不作計(jì)算時(shí)直接采用規(guī)定的最小值（與GB 50157—2003中規(guī)定的一致），同時(shí)增加了“橋墩線剛度限值應(yīng)根據(jù)工程條件及扣件阻力經(jīng)鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力、溫度應(yīng)力、制動(dòng)應(yīng)力和制動(dòng)附加應(yīng)力的計(jì)算確定”。在TB 10015—2012《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》［7］中，橋墩縱向水平剛度最小限值為350 kN/cm（雙線），計(jì)算時(shí)為消除邊界效應(yīng)，保證橋上無(wú)縫線路處于固定區(qū)，簡(jiǎn)支梁橋兩端的路基長(zhǎng)度取120 m。

橋墩縱向水平剛度限值是依據(jù)最不利的線路條件、荷載條件等確定出來(lái)的，但是設(shè)計(jì)的線路或某些里程范圍內(nèi)不可能同時(shí)出現(xiàn)最不利荷載和線路條件，若采用統(tǒng)一規(guī)定的橋墩縱向水平剛度限值就會(huì)造成過(guò)大的安全余度，增加成本，甚至出現(xiàn)橋墩縱向水平剛度無(wú)法滿足地質(zhì)條件要求而更改選線的情況。因此，有必要針對(duì)不同的線路及荷載條件研究橋墩縱向水平剛度限值，在保證線路正常運(yùn)營(yíng)且存在一定安全余度的條件下，降低橋墩縱向水平剛度限值。

地鐵高架橋無(wú)砟軌道多采用小阻力扣件，小阻力扣件導(dǎo)致梁軌相對(duì)位移過(guò)大會(huì)影響軌下膠墊的正常使用以及扣件系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在軌溫變化幅度大、線路阻力小、橋墩縱向水平剛度小、橋跨長(zhǎng)等情況下，無(wú)縫線路斷縫計(jì)算值會(huì)超限?；诖?，本文在考慮不同軌溫幅度變化，且不考慮梁端鋪設(shè)鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器的情況下，采用強(qiáng)度指標(biāo)及變形指標(biāo)對(duì)地鐵簡(jiǎn)支梁橋橋墩縱向水平剛度限值進(jìn)行研究。

1 研究方法與參數(shù)選取

1.1 檢算項(xiàng)目

1.1.1 鋼軌強(qiáng)度

TB 10015—2012中給出了鋼軌強(qiáng)度檢算標(biāo)準(zhǔn)：

式中：σd為動(dòng)彎應(yīng)力；σt為鋼軌最大溫度應(yīng)力；σf為鋼軌最大附加應(yīng)力；σz為鋼軌牽引（制動(dòng)）應(yīng)力；［σ］為鋼軌容許應(yīng)力；σs為鋼軌屈服強(qiáng)度；M為安全系數(shù)。

本文σs=457 MPa，M=1.3，根據(jù)式（1）得到［σ］=351.5 MPa。

1.1.2 梁軌相對(duì)位移

為了保證軌下膠墊的正常使用以及扣件系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在制動(dòng)（牽引）條件下要求梁軌相對(duì)位移不大于4 mm。由于不限制伸縮條件下的相對(duì)位移較小，因此本文不考慮該值。

1.1.3 鋼軌斷縫值

GB 50157—2013中7.5.4規(guī)定了鋼軌折斷允許值：無(wú)砟軌道取100 mm，有砟軌道取80 mm。此規(guī)定比TB 10015—2012中規(guī)定的斷縫值70 mm大。

1.2 計(jì)算參數(shù)

1.2.1 橋梁參數(shù)

在建模分析中為了避免橋梁跨數(shù)等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，考慮30 m及35 m簡(jiǎn)支梁橋20跨連續(xù)鋪設(shè)，并將固定支座布設(shè)在梁體左端。計(jì)算伸縮工況時(shí)，依據(jù)TB 10015—2012考慮橋梁溫度變化幅度為30℃（無(wú)砟軌道混凝土梁）。

1.2.2 車輛參數(shù)

車輛采用A型車的相關(guān)參數(shù)：轉(zhuǎn)向架固定軸距2.5 m，軸重16 t，車輛定長(zhǎng)15.7 m，兩車鉤間的距離為22.8 m，6輛編組。

1.2.3 線路條件

線路設(shè)計(jì)速度100 km/h，曲線半徑400 m，線路設(shè)計(jì)超高120 mm，未平衡超高75 mm［8］。列車通過(guò)曲線的最大速度V=81.30 km/h。計(jì)算制動(dòng)荷載時(shí)考慮線路的最大坡度為30‰。

1.2.4 線路縱向阻力

為減小橋上無(wú)縫線路對(duì)橋梁的縱向阻力，我國(guó)城市鐵路高架橋上無(wú)砟軌道采用低扣壓力、低摩擦阻力的扣件，通過(guò)調(diào)整橋上橡膠墊板的配置形式來(lái)改變線路縱向阻力的大小。部分城市高架橋無(wú)砟軌道采用DTⅦ2型扣件進(jìn)行扣壓力測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，扣件扭矩為100 N·m時(shí)扣壓力平均值為3.9 kN，與設(shè)計(jì)值4.0 kN基本一致。扣件的綜合摩擦因數(shù)與軌下橡膠墊板的種類有關(guān)：采用橡膠墊板時(shí)為0.8；采用不銹鋼復(fù)合墊板為0.45～0.50。

根據(jù)GB 50157—2013確定扣件參數(shù)為：設(shè)計(jì)最大豎向荷載40 kN；最大橫向荷載30 kN；節(jié)點(diǎn)豎向靜剛度25～35 kN/mm；動(dòng)靜剛度比≤1.35；彈條扣壓力6～7 kN；小阻力扣件的縱向阻力為4～5 kN/組。本文線路縱向阻力近似采用雙線性阻力，無(wú)載時(shí)取5 kN/組（每軌8.3 kN/m，扣件間距0.6 m），極限位移0.5 mm。

1.2.5 列車制動(dòng)荷載

列車制動(dòng)或啟動(dòng)時(shí)引起鋼軌中縱向力的大小主要與輪軌黏著系數(shù)和列車荷載有關(guān)。

1）“八五”國(guó)家科技攻關(guān)項(xiàng)目《高速鐵路線橋隧設(shè)計(jì)參數(shù)選擇的研究》建議輪軌黏著系數(shù)取0.164，多年的試驗(yàn)及工程實(shí)踐證明該值合理。因此，TB 10015—2012中輪軌黏著系數(shù)取0.164，而UIC標(biāo)準(zhǔn)取0.250。

我國(guó)對(duì)城市軌道交通中的列車制動(dòng)、啟動(dòng)時(shí)輪軌黏著系數(shù)的相關(guān)試驗(yàn)研究較少，檢算中直接采用鐵路上的參數(shù)進(jìn)行取值（0.164），但該值是否適用于城市軌道交通仍然是未知的。因此，本文計(jì)算中輪軌黏著系數(shù)μ分別取0.164與0.250。

2）鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)中采用中-荷載（客貨共線）或ZK荷載（客運(yùn)專線）乘以輪軌黏著系數(shù)作為制動(dòng)荷載施加在鋼軌上。設(shè)計(jì)城市軌道交通高架橋上無(wú)縫線路時(shí)，將實(shí)際編組車輛的總重除以編組長(zhǎng)度得到均布荷載，再乘以輪軌黏著系數(shù)作為制動(dòng)荷載。

1.2.6 橋臺(tái)與橋墩縱向水平剛度

橋臺(tái)剛度取3 000 kN/cm［8］，且在各個(gè)工況計(jì)算中不發(fā)生變化。橋墩縱向水平剛度均為雙線橋墩縱向水平剛度。由于鐵路計(jì)算中采用的豎向荷載是橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)荷載，城市軌道交通采用簡(jiǎn)化的列車荷載，比鐵路計(jì)算方法偏危險(xiǎn)。因此本文計(jì)算剛度限值時(shí)不采用這種簡(jiǎn)化荷載。

根據(jù)GB 50157—2013第10.3.4規(guī)定：列車豎向活載應(yīng)包含列車豎向靜活載及列車動(dòng)力作用。因此在計(jì)算中考慮這種豎向活載條件下引起的制動(dòng)荷載，荷載集度取50.53 kN/m，荷載長(zhǎng)度為132.2 m。

2 容許限值計(jì)算

2.1 附加縱向力限值

為了保證鋼軌在一定磨耗條件下仍能滿足強(qiáng)度等條件要求，計(jì)算動(dòng)彎應(yīng)力時(shí)考慮鋼軌垂直磨耗6 mm，鋼軌節(jié)點(diǎn)剛度 25 kN/m［7］。設(shè)計(jì)速度 100 km/h時(shí)鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表1?？紤]不同軌溫變化幅度，得到附加縱向應(yīng)力和附加縱向力的限值，見表2。

表1 鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

表2 單根鋼軌縱向力限值

2.2 其他限值

2.2.1 撓曲與伸縮

由于橋梁的抗彎剛度較大，橋梁撓曲引起的鋼軌縱向力比橋梁伸縮引起的鋼軌縱向力小，因此橋梁在強(qiáng)度檢算公式中采用伸縮附加力，不考慮撓曲工況。

2.2.2 鋼軌斷縫

根據(jù)梁軌相互作用關(guān)系可知，伸縮附加力最大值會(huì)出現(xiàn)在左側(cè)橋臺(tái)位置，故在此處設(shè)置斷縫。橋梁降溫30℃、鋼軌降溫50℃條件下斷縫值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系曲線見圖1。

圖1 斷縫值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系

由圖1可知，隨著橋墩縱向水平剛度的增加，斷縫值逐漸降低，且斷縫值受橋墩縱向水平剛度的影響較小。在橋墩縱向水平剛度為100 kN/cm時(shí)斷縫值僅為75 mm，小于GB 50157—2013規(guī)定的限值。

3 30 m簡(jiǎn)支梁橋墩縱向水平剛度限值

3.1 伸縮工況

選取一跨簡(jiǎn)支梁為對(duì)象，研究橋梁升溫30℃時(shí)不同剛度條件下鋼軌縱向力，見圖2?？芍?，由于橋臺(tái)剛度設(shè)置過(guò)大，左右橋臺(tái)鋼軌受力最大。

圖2 鋼軌縱向力

升溫工況下主要分析鋼軌受到的附加壓力，即左橋臺(tái)（活動(dòng)支座）處鋼軌縱向力，其對(duì)應(yīng)的極值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系見圖3。

由圖3可知，鋼軌縱向力極值隨著橋墩縱向水平剛度的增加而增加，其關(guān)系曲線可以擬合為

式中：F為鋼軌縱向力極值，kN；K為橋墩縱向水平剛度，kN/cm；R為判定系數(shù)。

圖3 鋼軌縱向力極值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系

3.2 制動(dòng)工況

3.2.1 單線制動(dòng)

本文采用的制動(dòng)荷載為1.8倍列車荷載。計(jì)算時(shí)考慮列車從左側(cè)入橋，車頭位置為伸縮附加力最大位置。列車荷載集度取50.53 kN/m，荷載長(zhǎng)度為132.2 m?？紤]橋墩不同縱向水平剛度以及輪軌黏著系數(shù)（μ=0.164和0.250）的變化，單線制動(dòng)條件下制動(dòng)鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系見圖4。

圖4 單線制動(dòng)鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系

由圖4可知，隨著橋墩縱向水平剛度增加，鋼軌的縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值均減小。隨著輪軌黏著系數(shù)的增大，鋼軌的縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值均增大。說(shuō)明橋墩縱向水平剛度和輪軌黏著系數(shù)對(duì)制動(dòng)工況下的鋼軌受力以及梁軌相對(duì)位移有顯著影響。

圖5 雙線制動(dòng)鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系

3.2.2 雙線制動(dòng)

雙線制動(dòng)鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值與橋墩縱向水平剛度的關(guān)系見圖5。可知，雙線制動(dòng)與單線制動(dòng)時(shí)鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值與橋墩縱向水平剛度的變化規(guī)律一致，但雙線制動(dòng)時(shí)鋼軌縱向力極值和梁板軌相對(duì)位移極值更大。

3.3 剛度限值

3.3.1 鋼軌強(qiáng)度

考慮不同地區(qū)溫度差異和不同軌溫變化幅度，由鋼軌強(qiáng)度確定的單線制動(dòng)和雙線制動(dòng)橋墩縱向水平剛度限值分別見表3和表4?？芍?，在伸縮力極值和縱向力極值確定的條件下，軌溫變化幅度越小，鋼軌縱向力限值越大；與規(guī)范值320 kN/cm相比，橋墩縱向水平剛度容許值較??；增大輪軌黏著系數(shù)對(duì)橋墩縱向水平剛度容許值有所提高。

表3 由鋼軌強(qiáng)度確定的橋墩縱向水平剛度限值(單線制動(dòng)）

表4 由鋼軌強(qiáng)度確定的橋墩縱向水平剛度限值(雙線制動(dòng)）

3.3.2 梁軌相對(duì)位移

為了保證扣件系統(tǒng)工作性能，需要檢算梁軌相對(duì)位移，梁板軌相對(duì)位移限值為4 mm時(shí)橋墩縱向水平剛度見表5。

表5 由梁軌相對(duì)位移確定的橋墩縱向水平剛度限值

通過(guò)鋼軌強(qiáng)度及梁軌相對(duì)位移共同確定橋墩縱向水平剛度限值，見表6。

表6 30 m橋梁橋墩縱向水平剛度限值

GB 50157—2013中橋墩縱向水平剛度不作計(jì)算時(shí)的剛度限值會(huì)造成過(guò)大的安全余量，浪費(fèi)建筑材料，增加成本。本文通過(guò)檢算，在一定程度上降底了剛度限值。

4 35 m簡(jiǎn)支梁橋墩縱向水平剛度限值

由于35 m跨度簡(jiǎn)支梁相對(duì)30 m跨度簡(jiǎn)支梁橋僅增加5 m，其受力、變形規(guī)律是一致的，因此本節(jié)計(jì)算時(shí)僅考慮鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值與橋墩縱向水平剛度之間的關(guān)系。

在升溫工況下，35 m跨度簡(jiǎn)支梁橋縱向力極值與橋墩縱向水平剛度曲線的擬合公式為

在單線制動(dòng)與雙線制動(dòng)條件下，不同橋墩縱向水平剛度的鋼軌縱向力極值和梁軌相對(duì)位移極值曲線變化規(guī)律與30 m跨度簡(jiǎn)支梁橋一致，但存在輪軌黏著系數(shù)為0.250時(shí)梁軌相對(duì)位移超過(guò)4 mm的情況。

通過(guò)鋼軌強(qiáng)度及梁軌相對(duì)位移共同確定橋墩縱向水平剛度限值，見表7。

表7 35 m橋梁橋墩縱向水平剛度限值

5 確定橋墩縱向水平剛度限值的不足

1）確定橋墩縱向水平剛度限值時(shí)僅考慮了鋼軌強(qiáng)度及梁軌相對(duì)位移，從控制因素來(lái)看滿足要求，但在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)是否只需要這2個(gè)指標(biāo)就可以控制橋上無(wú)縫線路安全服役尚未可知。

2）本文僅考慮了動(dòng)彎應(yīng)力、橋梁伸縮力、列車制動(dòng)荷載，而實(shí)際情況中橋梁及橋墩還會(huì)受到風(fēng)荷載，橋墩也會(huì)因?yàn)闃蛄旱淖呦蚨袦囟忍荻鹊姆植?，這些都會(huì)通過(guò)梁軌相互作用影響鋼軌縱向受力，但是計(jì)算時(shí)并未考慮。

因此，上述理論確定的橋墩縱向水平剛度限值仍然需要考慮一個(gè)大于1的安全系數(shù)，但是該安全系數(shù)的具體取值還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)與修正。另外，豎向荷載及輪軌黏著系數(shù)對(duì)結(jié)果影響較大，需要研究相關(guān)參數(shù)的取值，從而合理地確定橋墩縱向水平剛度限值。

6 結(jié)論與建議

1）線路阻力參數(shù)對(duì)橋墩縱向水平剛度的限值影響較大，且隨著阻力極值的增加而增大；列車制動(dòng)荷載的大小以及輪軌黏著系數(shù)對(duì)橋墩縱向水平剛度限值的影響較大。

2）在1.8倍列車荷載下，采用0.164摩擦因數(shù)時(shí)，建議30 m簡(jiǎn)支梁?jiǎn)坞p線制動(dòng)工況下橋墩縱向水平剛度限值分別取100，180 kN/cm；35 m簡(jiǎn)支梁橋墩縱向水平剛度限值分別取150，220 kN/cm。采用0.250摩擦因數(shù)時(shí)，建議30 m簡(jiǎn)支梁?jiǎn)坞p線制動(dòng)工況下橋墩縱向水平剛度限值分別取250，500 kN/cm；35 m簡(jiǎn)支梁橋墩縱向水平剛度限值分別取300，500 kN/cm。較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果需要參考具體的線路設(shè)計(jì)資料（線路條件）。

上述相關(guān)計(jì)算均為理論分析，采用的參數(shù)與實(shí)際是否相符還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。