楊靜靜，孫杰明

(中航富士達(dá)科技股份有限公司泰斯特實(shí)驗(yàn)室，西安 710077)

0 引言

接觸電阻是電連接器電性能參數(shù)的重要指標(biāo)，通過測(cè)試接觸電阻，不僅可以反映各種電接觸形式的穩(wěn)定性，而且還可以反映微型電子元器件在復(fù)雜環(huán)境條件下使用時(shí)的形變情況等[1，2]，但由于其阻值的特殊性，在進(jìn)行接觸電阻測(cè)試時(shí)產(chǎn)生的誤差往往會(huì)對(duì)最后的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，只有明確誤差的來源，才可在試驗(yàn)中有效的避免或使誤差最小化，這樣最終的測(cè)試數(shù)據(jù)才更具真實(shí)性[3，4]。

1 接觸電阻的測(cè)試原理

由于接觸電阻阻值的數(shù)量級(jí)較小，所以在進(jìn)行測(cè)試時(shí)，首先要保證的是，測(cè)試設(shè)備可以有效的消除自身帶有的誤差，例如，對(duì)于射頻同軸連接器而言其接觸電阻阻值可以是10-2～10-4數(shù)量級(jí)，因此如果不消除設(shè)備自身的測(cè)試誤差,那么對(duì)于小電阻測(cè)量而言，是無法保證測(cè)試結(jié)果的真實(shí)性的，那么對(duì)于小電阻測(cè)試而言，其測(cè)試原理可用圖1表示：

圖1 接觸電阻測(cè)試原理圖Fig.1 Principle of Contact Resistance Testing

其實(shí)開爾文電橋是惠斯通電橋的升級(jí)和變形，其中R1、R2、R3、R4均為可變電阻，RX為被測(cè)低電阻，Rn為低值標(biāo)準(zhǔn)電阻與惠斯通單電橋?qū)Ρ?，開爾文電橋做了兩點(diǎn)重要改進(jìn)：

(1)增加了一個(gè)由R2、R4組成的橋臂。

(2)RX和Rn由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構(gòu)成被測(cè)低電組RX，P3P4是標(biāo)準(zhǔn)低電阻Rn，P1P2、P3P4為電壓接點(diǎn)，C1C2、C3C4稱為電流接點(diǎn)。從圖中可以看出，采用卡爾文四線橋法時(shí)，將RX電流端電阻和Rn電流端的電阻RX與，接入電源回路，從而消除了這兩端的電阻對(duì)電橋電路的影響[2]，其次在RX和Rn電壓端的電阻又分別于先對(duì)大電阻R1、R2、R3、R4串聯(lián)后，在RX和Rn電壓端的電阻幾乎沒有分壓作用，因此消除了電壓端電阻對(duì)電橋電路測(cè)量結(jié)果的影響，而RX和Rn端的連線電阻則r可以通過對(duì)R1、R2、R3、R4，的調(diào)節(jié)消除r對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，當(dāng)當(dāng)電橋電路中檢流計(jì)實(shí)數(shù)為零時(shí)則有以下RX為：調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時(shí)，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有

I3R3=I4R4+I5Rx

(1)

I1R1=I2R2+I6Rn

(2)

I2R2+I4R4=(I5-I4)R′

(3)

三式聯(lián)立求解得

(4)

如果平衡等式中滿足如下條件；

(5)

則以上等式則可化簡(jiǎn)為：

(6)

在實(shí)際的測(cè)量中，如(5)式中所表示的關(guān)系受到設(shè)備或者人為操作的影響難以達(dá)到，只能近似相等，所以在測(cè)試過程中RX和Rn的引線電阻R要盡可能的小，所以在RX和Rn直接的連接導(dǎo)線盡可能采用橫截面積較大且較短的導(dǎo)線連接而：R1R4=R2R3和R′≈0的設(shè)定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測(cè)量低電阻時(shí)的準(zhǔn)確度。

2 接觸壓力對(duì)測(cè)試的影響

由于在實(shí)際的測(cè)試過程中，影響接觸電阻測(cè)試的因素很多，本文中以測(cè)試時(shí)的正壓力為例，采用最小二乘法對(duì)接觸電阻的測(cè)試進(jìn)行分析[5]，由于不同的接觸形式對(duì)小電阻的測(cè)試也會(huì)帶來較大的影響，因此提出以下猜想；如壓力增大，接觸面的接觸點(diǎn)和接觸面積也會(huì)增大，最終接觸點(diǎn)從彈性變形轉(zhuǎn)化為塑性變形[3]，這種塑性變形會(huì)使集中電阻減小，從而接觸電阻降低[4]，證明如下：

首先采用圖2的方式測(cè)得以下數(shù)據(jù)。

圖2 接觸關(guān)系圖Fig.2 Contact Relationship

從表1的數(shù)據(jù)可知，在正壓力增大時(shí)，接觸電阻阻值在不斷減小，因此將這種變化表示為以下關(guān)系如圖3所示。

表1 接觸電阻與正壓力的關(guān)系Table 1 The Relationship Between Force and Resistance

圖3 正壓力與接觸電阻的變化趨勢(shì)Fig.3 Trends in Pressure and Resistance

從圖3可觀察到，正壓力與接觸電阻的變化趨勢(shì)類似于一條直線，因此假設(shè)接觸電阻與正壓力的關(guān)系為：

f(x)=ax+b

(7)

將表1的數(shù)據(jù)帶入上述表達(dá)式可得：以下方程組(8)

10a+b-1.164=0

11a+b-1.160=0

12a+b-1.153=0

13a+b-1.154=0

14a+b-1.150=0

16a+b-1.144=0

15a+b-1.146=0

(8)

根據(jù)上述方程組，試圖找到一個(gè)a，b；使得上述7個(gè)等式分別成立，但是根據(jù)一元一次方程的概念，這是不可能的，任何a，b帶入上面都會(huì)產(chǎn)生一定的誤差[5]，但是，可以找到一個(gè)a，b帶入上式使得各等式之間誤差最小，因?yàn)榧兇鷶?shù)運(yùn)算的關(guān)系，只需要使各等式的平方誤差最小即可,因此可將上述的具體問題轉(zhuǎn)化為下列方程組：

(9)

(10)

(11)

則所求的最小二乘解可以表示為求：向量|Y-B|2最小值，即要求向量Y-B的膜最小，在歐式空間中一個(gè)固定向量到子空間的向量的距離也是以“垂線最短”所以將上述矩陣寫為：

(12)

令A(yù)的各列向量為(a1，a2，a3…as)，由列向量生成的子空間為L(zhǎng)(a1，a2，a3…as)，那么就是A中向量，則Y也是子空間L(a1，a2，a3…as)的向量。因此向量到子空間的距離可以表示為在子空間L(a1，a2，a3…as)中找一個(gè)向量Y，使得向量B到它的距離比其到子空間中L(a1，a2，a3…as)其他向量的距離都短，則猜想可以得到證明，由上式可知

Y=AX=a1x1+a2x2+…asxs

是所求的向量，則距離可表示為：

C=B-Y即C=B-AX

由于向量B垂直于子空間L(a1，a2，a3…as)，則必然有以下聯(lián)系：

Ca1+Ca2+Ca3…Cas…Cas=0，

即(C，a1)=0，(C，a2)=0，…(C，as)=0

然后用矩陣數(shù)乘關(guān)系可以得出為：

AT(B-AX)=0?ATB-ATAX=0

即：ATB=ATAX、(13)

由此X的解析式，可以看出ATB為常數(shù)項(xiàng)而ATA為系數(shù)矩陣，所以式中的X總是有解的，到此，最小二乘法有解的充要條件得到證明，所以帶入之前的所提出的問題中則有：

(14)

(15)

得

即，a=-0.00325，b=1.1952

由此可以得出一個(gè)關(guān)于正壓力與接觸電阻阻值的關(guān)系式如下：

R=-0.00235X+1.1952

(17)

將測(cè)試與計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行擬合，曲線見下圖4所示：

圖4 擬合曲線圖Fig.4 Fitting Curve

根據(jù)擬合曲線的確定，證明最初的假設(shè)成立。

3 結(jié)論

綜上所述，影響電連接器接觸電阻測(cè)試的原因很多，如果仔細(xì)分析每一種因素對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響是不現(xiàn)實(shí)的，但是如果將這些因素進(jìn)行整理和歸納，無外乎二種因素，一是測(cè)試原理的不同，二是接觸方式的不同，究其原理而言，測(cè)試方法不同但是基礎(chǔ)并沒有什么區(qū)別，其根本就是為了盡可能的降低系統(tǒng)測(cè)試帶來的誤差，在進(jìn)行RF連接器接觸電阻測(cè)試時(shí)，接觸壓力的不同，究其本質(zhì)也是改變了產(chǎn)品原有自然狀態(tài)下得接觸方式，進(jìn)而對(duì)最后的測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。并且這種誤差會(huì)隨著接觸部位壓力的增大而呈現(xiàn)正比例變化，因此在進(jìn)行工程毫歐級(jí)接觸電阻測(cè)試時(shí)，應(yīng)采用自然插合的接觸方式進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)應(yīng)避免人為產(chǎn)生的接觸壓力，導(dǎo)致自然插合狀態(tài)的改變。才可能真正做到消除或者減小試驗(yàn)誤差，從而保證試驗(yàn)結(jié)論的真實(shí)有效。