謝 沙, 彭小玉,畢軍平

(湖南省生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，國(guó)家環(huán)境保護(hù)重金屬污染監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410019)

1 引言

不確定度是指由于測(cè)量誤差的存在，造成測(cè)量值不能被確定的程度，是合理賦予被測(cè)量值分散性的一種表征[1]。自JJF1059-1999規(guī)范發(fā)布以后，對(duì)于檢測(cè)分析實(shí)驗(yàn)室，理化檢驗(yàn)的結(jié)果都需要進(jìn)行不確定度的評(píng)定與表示[2]。在現(xiàn)有的化學(xué)分析方法中，分光光度法是一種常用的化學(xué)分析方法，但它的不確定度評(píng)定相對(duì)來說比較復(fù)雜，因?yàn)槠渲猩婕傲朔止夤舛扔?jì)引入的不確定度和線性回歸引入的不確定度。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)二苯碳酰二肼分光光度法測(cè)定水中六價(jià)鉻的不確定度評(píng)定，存在對(duì)不確定度分量分析不夠全面[3]，樣品重復(fù)性測(cè)量次數(shù)少[4]等問題。本文在相關(guān)文獻(xiàn)工作的基礎(chǔ)上，對(duì)二苯碳酰二肼分光光度法測(cè)定水中六價(jià)鉻的不確定度分量進(jìn)行了更加全面的評(píng)定，并計(jì)算了擴(kuò)展不確定度。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 主要儀器與試劑

可見分光光度計(jì)：DR/4000。實(shí)驗(yàn)所用玻璃器材均經(jīng)檢定。

100 mg/L六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)溶液(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院, 證書號(hào)：GSW(E)080257),二苯碳酰二肼(分析純)，其它試劑均為分析純，實(shí)驗(yàn)用水為屈臣氏純凈水。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)溶液配制

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)使用液配制

六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)貯備液配制：吸取10.00 mL六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)液于100 mL容量瓶中，用去離子水定容至標(biāo)線，混勻。濃度為：10.00 mg/L。

六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)使用液配制：吸取10.00 mL六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)液于100 mL容量瓶中，用去離子水定容至標(biāo)線，混勻。濃度為：1.00 mg/L。

2.2.2 校準(zhǔn)曲線繪制

在一組6支50 mL比色管中，分別加入0、0.50、1.00、2.00、4.00、6.00、10.00 mL六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)使用液，用水稀釋至標(biāo)線。加入0.5 mL磷酸溶液，0.5 mL的硫酸溶液，2mL顯色劑，密塞，混勻。靜置5～10 min后，于波長(zhǎng)540 nm處，用光程20 mm的比色皿，以水為參比，測(cè)量吸光度。

2.3 樣品測(cè)定

取水樣于50 mL的比色管中，加入0.5 mL磷酸溶液，0.5 mL的硫酸溶液，2 mL顯色劑，然后按標(biāo)準(zhǔn)曲線繪制的相同步驟操作，測(cè)量吸光度。經(jīng)空白校正后，從校準(zhǔn)曲線上查得六價(jià)鉻的量。

3 不確定度分析方法

3.1 測(cè)定結(jié)果的數(shù)學(xué)模型

水中六價(jià)鉻的計(jì)算公式為：

(1)

式(1)中：C為水中六價(jià)鉻的質(zhì)量濃度，mg/L；M為水中六價(jià)鉻的質(zhì)量，mg；V為水樣體積，mL。

曲線擬合的回歸方程：

y=a+bx

(2)

式(2)中：y為溶液的吸光度；x為查得的六價(jià)鉻的質(zhì)量，同上式中的m，mg；a為回歸方程的截距；b為回歸方程的斜率。

根據(jù)檢測(cè)方法和數(shù)學(xué)模型分析，各輸入量估計(jì)值彼此不相關(guān)，按不確定度傳播律，合成不確定度表示為：

(3)

式(3)中：uc(c)為水中六價(jià)鉻濃度的合成不確定度；u(c標(biāo))為六價(jià)鉻標(biāo)液配制過程中的不確定度；u(B)為標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋引入的不確定度；u(A)為測(cè)量結(jié)果重復(fù)性引入的不確定度；u(m)為曲線繪制引入的不確定度；u(V)為取樣過程中的不確定度；

3.2 不確定度分量的來源分析

從上述測(cè)量步驟及數(shù)學(xué)模型分析得出，本實(shí)驗(yàn)的不確定度分量來自以下5個(gè)方面[5，6]：

標(biāo)準(zhǔn)溶液引入的不確定度；標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋引入的不確定度；測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度；標(biāo)準(zhǔn)曲線制備引入的不確定度；吸取水樣體積引入的不確定度。

4 結(jié)果與討論

4.1 不確定度分量的評(píng)定

4.1.1 標(biāo)準(zhǔn)溶液引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(c標(biāo))

六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)溶液為中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院購(gòu)買，濃度為100 mg/L，證書號(hào)：GSW(E)080257，證書中不確定度為0.8%，可視為擴(kuò)展不確定度，按正態(tài)分布，K=2考慮，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(c標(biāo))=U/2=0.8%/2=0.4%，此評(píng)定方法屬于B類評(píng)定。

4.1.2 標(biāo)準(zhǔn)溶液配制引入的不確定度u(B)

標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制方法：吸取中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院提供的濃度為100 mg/L的六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)溶液10.00 mL于100 mL的容量瓶中，用去離子水定容至標(biāo)線，搖勻。此溶液濃度為10.00 mg/L。再吸取上述10.00 mL六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)溶液置于100 mL的容量瓶中，用去離子水定容至標(biāo)線，搖勻，其間進(jìn)行兩次稀釋。此溶液濃度為1.00 mg/L。稀釋過程中產(chǎn)生的不確定度，來自標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋過程中量器容量允差、估讀誤差、溶液溫度變化影響三方面。

4.1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋時(shí)；量器體積允差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(f)

urel(f10)=0.0231 mL/10 mL=0.00231；

urel(f10)=0.115 mL/100 mL=0.00115。

標(biāo)準(zhǔn)溶液的稀釋過程為兩級(jí)相同稀釋，在第二次稀釋中產(chǎn)生的不確定度同上。

=0.00365。

綜上，稀釋標(biāo)準(zhǔn)溶液時(shí)量體積校準(zhǔn)所引入的相對(duì)不確定度urel(f)。

4.1.2.2 溶液溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)

u(d10)=2.1×10-4/℃×2℃×10mL/k

=0.00242 mL；

urel(d10)=u(d10)/10 mL

=0.00242 mL/10 mL=0.000242；

u(d100)=2.1×10-4/℃×2℃×100 mL/k

=0.0242 mL

urel(d100)=u(d100)/10 mL

=0.0242 mL/100 mL

=0.000242。

第二次稀釋過程中溫度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度同上。

綜上，稀釋標(biāo)準(zhǔn)溶液溫度引入的相對(duì)不確定度urel(d)：

=0.000484。

4.1.2.3 標(biāo)準(zhǔn)溶液稀釋過程中量器估讀誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(S)

在標(biāo)準(zhǔn)溶液的稀釋過程中，100 mL容量瓶和10 mL單標(biāo)線移液管充滿溶液變動(dòng)性引入的不確定度，經(jīng)10次重復(fù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出，100 mL容量瓶的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.025 mL，10 mL單標(biāo)線移液管的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.010 mL，即不確定度如下：

u(S100)=0.025 mL，

urel(S100)=0.025 mL/100 mL=0.00025;

u(S10)=0.01 mL，

urel(S10)=0.01 mL/10 mL=0.001。

第二次稀釋中，讀數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度同上。

綜上，量器估讀誤差引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

=0.00145。

由上述三方面不確定度分量得：

=0.00396。

4.1.3 測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(A)

測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度采用A類評(píng)定方法。本次試驗(yàn)采用的樣品為環(huán)保部標(biāo)樣研究所購(gòu)得的六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)樣品，證書號(hào)GSBZ50027-94,標(biāo)準(zhǔn)值為0.0751 mg/L。對(duì)標(biāo)樣進(jìn)行10次平行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見表1。測(cè)量平均值0.0745 mg/L，與標(biāo)準(zhǔn)樣品的測(cè)量相對(duì)誤差為0.8%。

表1 樣品重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)

為利用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。重復(fù)測(cè)量10次六價(jià)鉻樣品引入的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

10次測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

測(cè)量重復(fù)性平均值的相對(duì)不確定度：

4.1.4 標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合引入的不確定度u(m)

采用1.00 mg/L的六價(jià)鉻標(biāo)準(zhǔn)溶液繪制的標(biāo)準(zhǔn)曲線，所得數(shù)據(jù)見表2。

表2 六價(jià)鉻的標(biāo)準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求得：r=0.9999，b=0.0332，a=0.0005，表明x與y呈線性關(guān)系。回歸直線方程為：y=0.0332x+0.0005。對(duì)樣品進(jìn)行10次測(cè)量。平均吸光度值為0.132，由(2)式計(jì)算樣品中六價(jià)鉻質(zhì)量為3.72 ug，由(1)式計(jì)算樣品濃度為0.0744 mg/L，對(duì)繪制曲線進(jìn)行擬合的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

(4)

經(jīng)公式(4)計(jì)算：得出標(biāo)準(zhǔn)曲線的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差SR為0.001。

標(biāo)準(zhǔn)曲線的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(m)計(jì)算式為：

(5)

式(5)中：b為標(biāo)準(zhǔn)曲線的斜率；a為標(biāo)準(zhǔn)曲線的截距；p為樣品測(cè)量的次數(shù)；n為曲線上濃度的點(diǎn)數(shù)；m為樣品測(cè)量的質(zhì)量，μg；xi為標(biāo)準(zhǔn)溶液中待測(cè)物的質(zhì)量，μg。本次實(shí)驗(yàn)中，p=10；n=6。經(jīng)公式(5)計(jì)算：

U(m)=0.0150(ug)；Urel(m)=Urel(m) /m=0.0150 ug/3.72 ug=0.004。

4.1.5 吸取水樣體積引入的不確定度u(V)

(1)50 mL移液管吸取水樣體積允差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V1)：

根據(jù)檢定規(guī)程JJG 196-2006給定的B級(jí)50 mL單標(biāo)移液管最大允許誤差為±0.10 mL，按均勻分布k=考慮，引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V1)如下：

urel(V1)=u(V1)/V1

=0.0577mL/50mL

=0.00115。

=1.21×10-2mL；

urel(V2)=1.21×10-2mL/50 mL=0.000242。

(3)移液管估讀誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。移液管刻度讀數(shù)變動(dòng)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，包含在測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性中。當(dāng)評(píng)定了測(cè)量重復(fù)性分量后，則吸取水樣移液管估讀誤差引入的不確定度不必再評(píng)定。

將上述不確定度分量合成即得取樣引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(V)：

4.2 合成不確定度

上述評(píng)定出的各不確定度分量，匯總于表3。

表3 不確定度分量一覽

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

uc(c)=urel(c)×c=0.040×0.0744 mg/L

=0.0030 mg/L。

4.3 擴(kuò)展不確定度U

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度U：

U=k×uc(c)=2×0.0030 mg/L=0.0060 mg/L

5 結(jié)論

(1)測(cè)定水中六價(jià)鉻，測(cè)量結(jié)果為0.0744 mg/L，擴(kuò)展不確定度為0.0060 mg/L(k=2)。或表示為(0.0744±0.0060)mg/L，k=2。

(2)對(duì)測(cè)定水中六價(jià)鉻產(chǎn)生不確定度的來源，主要考慮了有市購(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)溶液、標(biāo)準(zhǔn)溶液的稀釋、測(cè)量重復(fù)性、取樣體積、曲線擬合等5個(gè)方面。從不確定度一覽表可以看出：對(duì)六價(jià)鉻不確定度貢獻(xiàn)最大的主要分量是曲線擬合，其次是標(biāo)準(zhǔn)溶液和測(cè)量重復(fù)性，貢獻(xiàn)最小的分量是取樣體積引入的不確定度。所以，在六價(jià)鉻的測(cè)定過程中，為了減少不確定度，提高實(shí)驗(yàn)的精密性，首先，要提高曲線繪制的精確性，可以適當(dāng)增加曲線的點(diǎn)數(shù)和繪制次數(shù)。第二，要盡量使用靈敏度較高的儀器設(shè)備；第三，購(gòu)買六價(jià)鉻貯備液的單位，要選取有資質(zhì)有能力的機(jī)構(gòu)，從源頭上減少不確定度，并在溶液的稀釋過程中要嚴(yán)格按照操作規(guī)程操作，并使用精度較好的玻璃器皿；第四，在測(cè)量重復(fù)性方面，要對(duì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做到熟練操作，提高自身的操作技能。通過以上一系列措施，就可能對(duì)不確定度進(jìn)行有效地控制。