刁航， 段瑋瑋， 馬惠彪， 俞詩琪， 楊志林

（浙江海洋大學 港航與交通運輸工程學院，浙江 舟山316022）

0 引 言

在土木工程專業(yè)中，有限元法是一種將連續(xù)體切割成若干個有限大小的單元體，求解連續(xù)體力學問題進而對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬的方法[1]。目前常用的有限元分析軟件有MIDAS、ANSYS及ABAQUS等。有限元分析軟件能緊密貼合工程結(jié)構(gòu)的實際問題，在結(jié)構(gòu)競賽中采用有限元分析軟件進行分析，優(yōu)點是分析效率高、速度快，實際參考價值高。

大學生結(jié)構(gòu)設計競賽作為土木工程專業(yè)創(chuàng)新性和實踐性最強的學科競賽，是教育部確定的全國九大大學生學科競賽之一[2-4]?，F(xiàn)以2019年浙江省第十八屆大學生結(jié)構(gòu)設計競賽為例[5]，按比賽要求制造輸電塔模型，在特定荷載下運用有限元分析軟件MIDAS進行結(jié)構(gòu)建模、模擬加載，根據(jù)結(jié)果進行優(yōu)化，得到最理想的方案，體現(xiàn)有限元分析軟件在結(jié)構(gòu)競賽中必不可少的重要作用。

1 賽題簡述

2019年浙江省第十八屆大學生結(jié)構(gòu)設計競賽賽題為輸電塔模型，模型結(jié)構(gòu)沒有限制，在滿足尺寸規(guī)則的條件下參賽者可以進行各種構(gòu)型的構(gòu)思[4]。在輸電塔的設計及優(yōu)化方面，需聯(lián)系實際工程，綜合考慮輸電塔自重、風載、輸電線拉力等荷載產(chǎn)生的作用效應。

如圖1[5]所示，模型制作要求總高度不限，質(zhì)量不限，但必須提供A、B兩點作為輸電線與輸電塔的加載點，且要求A、B兩點離底板上表面高度為1000 mm，A、B兩點水平距離為600 mm。一級荷載為沿1、2方向鐵鏈重力，單根鐵鏈質(zhì)量為10.8 kg；二級荷載是在一級荷載基礎上在3、4方向上均增加水平荷載，選手可以選擇不同配重質(zhì)量的砝碼（4～6 kg），完成配重后剪斷A點4方向上的繩套后瞬間產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力[5]。

圖1 加載裝置三維圖[5]

2 結(jié)構(gòu)構(gòu)思與選型

綜合分析賽題，可發(fā)現(xiàn)競賽要求制作的輸電塔與實際工程結(jié)合極為緊密，在實際工程中我們需要考慮結(jié)構(gòu)在保證承載力的同時也要滿足一定的經(jīng)濟性，這對應著比賽中模型需要滿足加載要求并達到最優(yōu)質(zhì)量；此外，加載作用也正好模擬實際工程中輸電塔在自重、風荷載、輸電線張拉力等荷載下產(chǎn)生的組合作用效應。如何進行相應的構(gòu)思設計并逐步優(yōu)化達到承載力要求便是我們實際需要思考的問題，這與實際工程十分貼近，具有重要的實際意義。

初步設計，我們小組提出了3種構(gòu)想，并進行了相應的三維建模與有限元分析。將3種方案模型經(jīng)過實際制作并加載測試后得出方案二為最優(yōu)，這與有限元軟件分析結(jié)果吻合。結(jié)合有限元軟件得到的應力云圖對方案二進一步優(yōu)化得出最終優(yōu)化模型。初步結(jié)構(gòu)選型過程分析見表1。

表1 不同方案的優(yōu)缺點和加載結(jié)果

3 結(jié)構(gòu)建模

3.1 運用MIDAS軟件建立模型[6]

此處定義以MIDAS分析軟件為例，進行了如下的定義。

材料部分：定義材料為彈性材料，彈性模量設置為6 N/mm2，抗拉強度設為60 MPa。

幾何部分：結(jié)構(gòu)由上下兩部分連接組成，各構(gòu)件截面及尺寸按如下輸入：

1）下半部分。下部為底面積120 mm×120 mm，高800 mm柱狀體。主桿為兩根1×6 mm的竹條組成的L形截面構(gòu)件，高度為800 mm，從下至上均布8個節(jié)點，節(jié)點之間的空隙由2 mm×2 mm及3 mm×3 mm的竹條作剪刀撐進行支撐。

2）連接部分。下部分和上部分的重合處高度為60 mm，重合處下部分主桿每根L形構(gòu)件中加入長60 mm的3 mm×3 mm竹條。上部分主桿則用3 mm×3 mm竹條與1 mm×6 mm竹條組合成L形截面構(gòu)件。

3）上半部分。上半部分一共分為3層，垂直高度分布為60、100、100 mm。第二層搭接兩根長度為340 mm水平橫桿，最上部橫梁長度為600 mm，左端與右端的150 mm處是用1 mm×6 mm和3 mm×3 mm竹條組合成的T形截面構(gòu)件，中間由一根2 mm×2 mm竹條連接，頂部與中部橫梁間加入桿件組成桁架結(jié)構(gòu)。

最終模型三維模型與實際模型見圖2、圖3。

圖2 三維模型

圖3 實際模型

3.2 荷載工況設置

第一級荷載結(jié)構(gòu)受到的載荷是單向斜向下的靜力載荷。二級加載結(jié)構(gòu)先受到雙向的靜力橫向載荷，當剪掉一根繩子時結(jié)構(gòu)會受到瞬時拉力，后轉(zhuǎn)換為扭轉(zhuǎn)力。在軟件MIDAS中，采用了分組模擬加載的模式，將一級、二級的力分解加載后再進行工況組合。

約束條件：4根主柱柱腳處施加一般支撐約束。

工況一：模擬一級加載。在A、B兩點施加靜力，大小為鐵鏈自重10.8×9.8 N，方向為斜向下，與水平方向夾角為α，tan α≈0.66 。

工況二：模擬二級加載。在一級加載受力基礎上在A、B兩點分別施加反方向水平靜力6×9.8 N，并撤去B點的力僅保留A點的力。

4 受荷分析

4.1 工況計算

將上述兩種工況輸入到模型中，進行分析計算，由軟件得到的計算結(jié)果來判斷該結(jié)構(gòu)是否滿足承載要求。

由MIDAS軟件計算得到在工況一下的內(nèi)力圖和位移圖，如圖4～圖6所示；工況二下的內(nèi)力圖和位移圖如圖7～圖9所示。

圖4 一級荷載軸力圖

4.2 結(jié)果分析

結(jié)合一級、二級荷載下的應力、位移云圖，一級荷載下σmax=29.3 MPa<30 MPa，符合要求，結(jié)構(gòu)整體應力分布均勻，4根主柱主要受壓，中部連接處桿件應力集中但小于極限承載力。塔身頂部橫桿最大位移偏移量為0.05 m，在允許范圍內(nèi)。二級荷載下σmax=28.7 MPa<30 MPa，結(jié)構(gòu)中上部出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，該部分應力較大且加載點處桿件接近于極限承載力。塔身傾斜幅度較一級有所減小，單側(cè)加載點最大位移量為0.05 m，且筒體也發(fā)生小幅度扭轉(zhuǎn)。

圖5 一級荷載彎矩圖

圖6 二級荷載軸力圖

圖7 二級荷載彎矩圖

圖8 一級載荷變形圖

圖9 二級載荷變形圖

兩級加載下大部分受壓桿件最大應力遠小于材料抗壓強度30 MPa，受拉桿件遠小于順紋抗拉強度60 MPa，滿足材料強度要求。部分組合桿件會存在應力集中的情況，為此我們進行了局部加大截面處理，其承載力極限也有所增大，使整體結(jié)構(gòu)安全性有所提高。此外，相比于運用課程中的結(jié)構(gòu)力學、材料力學進行桿件受荷分析，有限元軟件無論在精度還是在效率方面都具有明顯的優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

在大學生結(jié)構(gòu)設計競賽中，利用MIDAS等有限元軟件進行結(jié)構(gòu)建模與受力計算分析已經(jīng)成為主流，與手工制作實際模型相比，它的優(yōu)勢是速度快、效率高，在結(jié)構(gòu)競賽過程中的選型步驟發(fā)揮優(yōu)勢，得出更加優(yōu)化的結(jié)構(gòu)。加之不斷地實踐可以減少軟件帶來的誤差，使我們能夠更加有效地得出競賽模型。雖然理想化的數(shù)值模擬不能完全代表一個結(jié)構(gòu)的受力可靠性，但不可置否的是有限元分析軟件在結(jié)構(gòu)競賽和其他工程問題中有著不可替代的重要地位。

一個優(yōu)秀的競賽作品少不了理論分析與實踐的結(jié)合，而有限元軟件在結(jié)構(gòu)競賽中也正是這樣。相信隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的生活也會變得更加方便快捷，而有限元技術(shù)的不斷開發(fā)成熟，也會給土木結(jié)構(gòu)設計等工程帶來巨大突破。