陶寧， 康輝梅， 郁祉杰， 李志兵

（湖南師范大學 工程與設計學院，長沙410081）

0 引 言

集裝箱正面吊運機作為一種常用的集裝箱堆碼和搬運機械，廣泛應用于中小港口、鐵路中轉站和公路中轉站。隨著集裝箱工業(yè)的蓬勃發(fā)展，集裝箱正面吊運機以其起吊能力大、堆碼層數(shù)高、機動靈活等優(yōu)點，在集裝箱作業(yè)中得到越來越廣泛的應用[1-4]。

近年來，人們對于集裝箱正面吊運機的研究主要集中在液壓系統(tǒng)及其控制方面[5-7]、位置分析方面[8]和結構強度方面[9-17]。為了保證集裝箱正面吊運機安全穩(wěn)定工作，有必要對關鍵鉸點和驅動液壓油缸進行受力分析。為此，本文基于復數(shù)矢量法和牛頓-歐拉法建立集裝箱正面吊運機臂架系統(tǒng)的數(shù)學模型，利用MATLAB軟件對集裝箱正面吊運機臂架系統(tǒng)各構件的受力情況進行仿真分析，最后利用ADAMS軟件進行驗證[8]。

1 集裝箱正面吊運機工作原理

集裝箱正面吊運機示意圖如圖1所示，圖中坐標系以基本臂與機架連接處的鉸點中心O為坐標原點，臂架水平伸出方向為X軸正向,豎直向上方向為Y軸正向。集裝箱正面吊運機主要包含二級伸縮式臂架系統(tǒng)和多功能吊具系統(tǒng)兩部分。臂架系統(tǒng)包括基本臂和伸縮臂兩部分。基本臂的一端與機架在O點鉸接，在B點與俯仰液壓油缸活塞桿鉸接，通過俯仰液壓油缸的伸縮作用，基本臂可繞O點轉動，實現(xiàn)臂架系統(tǒng)的俯仰運動；伸縮臂安裝在基本臂的內部，通過臂架伸縮液壓油缸的伸縮作用，臂架系統(tǒng)完成前后伸縮運動。多功能吊具系統(tǒng)整體安裝在伸縮臂前端。本文中將吊具系統(tǒng)自重、集裝箱自重及集裝箱所受動載荷一同視作一個豎直向下的力FR，作用在伸縮臂前端鉸點G處。集裝箱正面吊運機通過臂架系統(tǒng)的俯仰運動、前后伸縮運動和吊具系統(tǒng)的旋轉運動的配合，完成對不同位置的集裝箱的作業(yè)[8]。

圖1 集裝箱正面吊運機機構示意圖

2 位置分析

集裝箱正面吊運機臂架系統(tǒng)共有4個活動構件，自由度為2，兩個原動件分別為俯仰液壓油缸和伸縮液壓油缸，分別選取俯仰液壓油缸長度S1臂架長度S2為廣義坐標。

基本臂、俯仰

圖2 部分力與力臂的關系圖

3 數(shù)學模型的建立

對集裝箱正面吊運機臂架系統(tǒng)的各活動構件進行分離，然后對拆分后的各活動構件分別進行受力分析（如圖3），最后根據(jù)受力分析列寫出平衡方程。

基本臂受到臂架伸縮液壓油缸的作用力FN2、活塞的作用力F2和作用力矩M2，在鉸點O受到機架施加的約束反力，在鉸點B處受到俯仰液壓油缸活塞桿施加的約束反力，此外還受自身重力作用G1，其平衡方程為：

式中：h1、h2分別為鉸點O至力G1、F2的力臂；xB、yB分別為鉸點B的x坐標和y坐標。

伸縮臂受到臂架伸縮液壓油缸的作用力FN2、臂架伸縮液壓油缸缸筒的反作用力F2和反作用力矩M2，以及吊

圖3 各構件受力分析圖

4 工程實例仿真

集裝箱正面吊運機臂架系統(tǒng)共有12個未知量，即2個液壓油缸載荷、2個移動副構件間的相互作用力、2個移動副構件間的相互作用力矩和6個鉸點約束反力，式（6）～式（9）一共創(chuàng)建了12個方程，將該12個方程整理成如下形式的矩陣：

式中：X=[FN1,FN2,F1,F2,M1,M2,XO,YO,XB,YB,XD,YD]T；B=[0,G1,G1·h1,0,G2+FR,G2·h3+FR·h4,0,G3,G3·h5,0,G4,-G4·h6]；A為X的12階系數(shù)矩陣。

列陣X可由下式求得：

本文利用MATLAB軟件求解，并以某型集裝箱正面吊運機為工程實例進行仿真。在表1中列出了關鍵的設定參數(shù)值?；颈叟c機架的鉸點O的總約束反力FO與俯仰液壓油缸長度S1、臂架長度S2的關系如圖4所示。由圖4可以看出：俯仰液壓油缸長度S1變化范圍為3.2～5.8 m，臂架長度S2變化范圍為7.1～14.1 m，基本臂與機架的鉸點O的總約束反力FO變化范圍為4.695×105～2.172×106N。其中當S1為5.8 m、S2為7.1 m時，F(xiàn)O達到最小值4.695×105N；當S1為3.2 m、S2為14.1 m時，F(xiàn)O達到最大值2.172×106N。

表1 主要參數(shù)值

圖4 鉸點O的總約束反力FO與S1、S2的關系

伸縮液壓油缸全縮，在俯仰液壓油缸由全縮緩慢伸出至行程達到最大過程中，基本臂與機架的鉸點O的總約束反力FO、俯仰液壓油缸的載荷FN1與俯仰液壓油缸長度S1的關系如圖5所示。從圖5可以看出，基本臂與機架的鉸點O的總約束反力FO、俯仰油缸的載荷FN1均隨著俯仰液壓油缸長度S1的增大而減小。且變化過程中，F(xiàn)N1始終大于FO。

圖5 鉸點O的總約束反力FO、俯仰油缸的載荷FN1與俯仰液壓油缸長度S1的關系

俯仰液壓油缸全伸，伸縮液壓油缸由全縮緩慢伸出至行程達到最大過程中，基本臂與機架的鉸點O的總約束反力FO、俯仰液壓油缸的載荷FN1、伸縮液壓油缸的載荷FN2與臂架長度S2的關系如圖6所示。由圖6可以看出，俯仰油缸的載荷FN1、基本臂與機架的鉸點O的總約束反力FO均隨臂架長度S2的增大而線性單調增大，而伸縮液壓油缸的載荷FN2不隨臂架長度S2的變化而變化，始終保持不變。

圖6 鉸點O的總約束反力FO、俯仰油缸的載荷FN1、伸縮液壓油缸的載荷FN2與臂架長度S2的關系

5 ADAMS驗證

在ADAMS軟件中建立集裝箱正面吊運機的靜力學仿真模型并對其進行受力分析[8]。

為了驗證數(shù)學模型和仿真模型的正確性，在ADAMS中進行仿真分析。得到俯仰油缸的作用力FN1、伸縮液壓油缸的作用力FN2分別隨俯仰液壓油缸長度S1，臂架長度S2的變化關系，如圖7、圖8所示。為了更加明顯地比較，將由本文所建數(shù)學模型得到的俯仰油缸的載荷FN1、伸縮液壓油缸的載荷FN2隨俯仰液壓油缸長度S1、臂架長度S2的變化關系也表示在圖7、圖8中[8]。

對比圖7、圖8中2條曲線可知，ADAMS仿真得出的俯仰油缸的作用力FN1、伸縮液壓油缸的作用力FN2的變化曲線與所建數(shù)學模型的對應變化曲線一致，驗證了所建數(shù)學模型的正確性[8]。

圖7 俯仰液壓油缸的載荷FN1對比圖

圖8 伸縮液壓油缸的載荷FN2對比圖

6 結 論

1)當俯仰液壓油缸長度S1最小時，俯仰油缸的載荷FN1達到臂架俯仰過程中的最大值；當臂架長度S2最大時，俯仰油缸的載荷FN1達到臂架伸縮過程中的最大值；伸縮液壓油缸的載荷FN2不隨著臂架長度S2的增大而改變，始終為一定值。這兩個位置的計算結果對工程設計中液壓元器件的選型具有借鑒意義。其中，兩個液壓油缸中應重點考慮俯仰液壓油缸的承載能力。

2)當俯仰液壓油缸長度S1最小時，鉸點O的總約束反力FO達到臂架俯仰過程中的最大值；當臂架長度S2最大時，鉸點O的總約束反力FO達到臂架伸縮過程中的最大值。在進行臂架強度分析時，應該重點關注這兩個位置。

3)當俯仰液壓油缸長度S1最小、臂架長度S2最大時，約束反力FO達到集裝箱正面吊能達到的所有位置的最大值。在進行臂架強度分析時應該重點關注這個位置的強度分析。