楊文東，邵佳佳，鄭文娟

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

聯(lián)盟是兩家或多家公司在保持自營基礎(chǔ)上的戰(zhàn)略合作。航空公司組建國際聯(lián)盟，以擴(kuò)大其網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，同時(shí)規(guī)避阻礙航空公司在國外運(yùn)營的監(jiān)管和法律障礙[1]。聯(lián)盟成員通過簽訂合作協(xié)議，銜接各自主要的航線網(wǎng)絡(luò)，將自身航線覆蓋范圍擴(kuò)展到更多國際目的地，以運(yùn)載更多潛在旅客。建立高效對接的聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)對聯(lián)盟航空公司運(yùn)營成本最小化或收益最大化具有重要意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于航空聯(lián)盟的研究主要集中在：航空聯(lián)盟的分類[2-3]；聯(lián)盟對旅客、航空公司的經(jīng)濟(jì)性影響[4-5]；聯(lián)盟合作伙伴選擇[6-7]。鮮少有針對聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及優(yōu)化的研究，在航線網(wǎng)絡(luò)方面仍主要停留在傳統(tǒng)樞紐網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化建模，且根據(jù)參數(shù)是否固定分為確定型網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和不確定型網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化兩大方向，展開了大量研究[8-11]。關(guān)于聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究只包括：Adler 等[12]研究競爭環(huán)境下航空業(yè)的全球聯(lián)盟與合并，表明最佳國際門戶的選擇根據(jù)市場中剩余競爭者的數(shù)量而變化；王苗苗[13]在經(jīng)典UMpHMP 模型基礎(chǔ)上，以最小化航空公司國內(nèi)、國際運(yùn)輸總成本為目標(biāo)，構(gòu)建聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的四下標(biāo)模型。兩位學(xué)者的研究都簡單地采用了確定型優(yōu)化方法，然而與國內(nèi)航線相比，國際航線涉及多個(gè)國際市場，不確定因素較多且發(fā)生概率較大，導(dǎo)致聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)性較大。同時(shí)，確定國際門戶位置是一個(gè)長期的戰(zhàn)略規(guī)劃問題，如果不考慮不確定性的影響，僅采用確定型優(yōu)化方法，可能會出現(xiàn)次優(yōu)決策。

由于需求預(yù)測過程復(fù)雜、影響因素眾多，未來運(yùn)輸需求的變化存在巨大的不確定性，需求通常不是一個(gè)確定的數(shù)值，針對需求參數(shù)具有不確定性的航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，隨機(jī)規(guī)劃是一種常見的解決方法。關(guān)于隨機(jī)規(guī)劃，Alumur 等[14]對需求不確定情況下的樞紐選址問題進(jìn)行了研究，在單分配、多分配的三下標(biāo)模型基礎(chǔ)上提出了隨機(jī)規(guī)劃方法。Adibi 等[15]針對需求隨機(jī)、成本隨機(jī)以及需求成本同時(shí)隨機(jī)3 種情況的無容量多分配樞紐定位問題，分別構(gòu)建了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。Yang 等[16]在解決樞紐網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題時(shí)，同時(shí)考慮樞紐擁堵效應(yīng)和需求不確定性，建立了兩階段隨機(jī)模型，并對參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，以求得不同參數(shù)對解決方案的影響。

因此，考慮最典型的不確定因素——需求，以聯(lián)盟航空公司合作網(wǎng)絡(luò)整體為研究對象，研究不確定需求下的國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，通過建立隨機(jī)規(guī)劃模型，為航空公司聯(lián)盟設(shè)計(jì)兼具基本穩(wěn)定結(jié)構(gòu)及靈活性的國際航線網(wǎng)絡(luò)。

1 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)規(guī)劃模型

1.1 問題描述

聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是一個(gè)更復(fù)雜的樞紐航線網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)包括非樞紐和樞紐，其中，樞紐又分為區(qū)域樞紐（R）和國際門戶樞紐（K）。區(qū)域樞紐連接一個(gè)國家或地區(qū)內(nèi)的輻條機(jī)場（i），而門戶樞紐連接不同的國家或地區(qū)。當(dāng)開展聯(lián)盟合作時(shí)，航空公司從自身區(qū)域樞紐中選擇一個(gè)或多個(gè)國際門戶與合作伙伴進(jìn)行對接，來自不同國家和地區(qū)的旅客通過門戶樞紐進(jìn)行中轉(zhuǎn)運(yùn)輸。與樞紐航線網(wǎng)絡(luò)相比，聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)具有以下特點(diǎn)：

1）聯(lián)盟合作伙伴之間的合作運(yùn)輸應(yīng)符合航權(quán)的限制；

2）航空公司國際航線的客流量通常具有不對稱性，往返客流量大不相同；

3）通常情況下，聯(lián)盟內(nèi)航空公司的國內(nèi)網(wǎng)絡(luò)已相對完善，自身區(qū)域樞紐可以明確，而國際門戶需通過優(yōu)化從區(qū)域樞紐中選出；

圖1 聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)配置示意圖Fig.1 Alliance route network configuration

4）參與聯(lián)盟合作的每個(gè)航空公司在各自區(qū)域都可以有一個(gè)或多個(gè)國際門戶，所有門戶樞紐都通過合作干線完全連接。

不確定需求下的航空公司國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，旨在確定：①不受需求變化影響的門戶樞紐最佳位置；②網(wǎng)絡(luò)配置，即不同需求下的起訖點(diǎn)間交通流（OD 流）運(yùn)輸路徑及每條路徑上的流量。根據(jù)聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，借鑒樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的三下標(biāo)模型[17]，構(gòu)建國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)優(yōu)化模型。以下是建模的基本假設(shè)。

1）所有門戶樞紐都通過合作干線完全連接，由于旅客在門戶機(jī)場匯集，體現(xiàn)出規(guī)模經(jīng)濟(jì)，因此，在門戶樞紐間的干線運(yùn)輸成本上引入折扣因子α。

2）根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸情況，國際旅客運(yùn)輸通常不超過兩次中轉(zhuǎn)，因此，將除門戶樞紐以外的機(jī)場都視為國際航線的“非樞紐”，“非樞紐”與門戶樞紐之間采用多分配的連接方式。在“非樞紐”和門戶樞紐之間的航線上，由于也起到了一定的客流匯集作用，因此，在“非樞紐”到門戶樞紐的航線上引入折扣因子χ，在門戶樞紐到“非樞紐”的航線上引入折扣因子δ，一般有0≤α ＜χ，δ≤1。

3）每個(gè)國際區(qū)域內(nèi)的區(qū)域樞紐都可事先確定，航空公司從區(qū)域樞紐的集合中選擇合適的門戶樞紐。

4）任一OD 流運(yùn)輸?shù)穆窂街炼喟? 條邊，即當(dāng)起始節(jié)點(diǎn)與目的地節(jié)點(diǎn)均屬于“非樞紐”時(shí)，如從i4→i13 的航程將經(jīng)過i4→K1，K1→K4，K4→i13。當(dāng)OD 流的起始節(jié)點(diǎn)和目的地節(jié)點(diǎn)本身就是門戶樞紐時(shí)，運(yùn)輸路徑所包含的邊數(shù)為一條，如K3→K2。

5）所有OD 流都必須從起始節(jié)點(diǎn)運(yùn)到目的地節(jié)點(diǎn)。

6）由于國際航線的往返旅客需求通常是不對稱的，因此往返旅客流量不等。

1.2 模型構(gòu)建

考慮需求的不確定性，假設(shè)需求服從離散分布，由一組情景描述需求的隨機(jī)性特征，且情景的數(shù)量有限。設(shè)共有n 種情景組成情景集θ，每一種情景用ω 來表示（ω∈θ），每種情景發(fā)生的概率為f（ω）。同時(shí)，由于國際航線的OD 需求根據(jù)情景的不同發(fā)生變化，規(guī)模經(jīng)濟(jì)的程度也會隨之改變，因此，折扣因子也具有一定的隨機(jī)性，情景ω 下的3 種折扣因子可表示成α（ω）、χ（ω）和δ（ω）。一般情況下，隨著需求增加，折扣因子將會減小。

在聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)規(guī)劃模型中，涉及到的符號類型和定義如表1 所示。

表1 模型符號及定義Tab.1 Model notations and definitions

如前所述，國際門戶選擇問題是一個(gè)長期決策，不受隨機(jī)性的影響，因此，根據(jù)不同需求情景計(jì)算出唯一的門戶樞紐決策值hk。而運(yùn)輸路徑和流變量的決策受隨機(jī)性的影響，由不同的情景ω 決定，要根據(jù)具體的情景進(jìn)行調(diào)整。換句話說，在不同情景下，隨機(jī)變量的取值都相互獨(dú)立，只有當(dāng)情景ω 確定，隨機(jī)變量的取值才能確定。以所有需求情景的總運(yùn)輸成本Z 最小為目標(biāo)，建立聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)規(guī)劃模型，即

其中：Eω[·]代表數(shù)學(xué)期望；Z（ω）表示在情景ω 下的最優(yōu)目標(biāo)值，可以通過求解下述子模型得出

由于需求參數(shù)服從離散分布，因此，上述隨機(jī)模型也可理解為一種考慮不確定需求所有可能情景的確定型模型。模型中目標(biāo)函數(shù)和約束條件綜合考慮了不同情景下參數(shù)的變化，其中，式（2）是子模型的目標(biāo)函數(shù)，要求最小化情景ω 下集合A 中開展聯(lián)盟合作的航空公司國際航線的總運(yùn)輸成本，包括匯運(yùn)成本、轉(zhuǎn)運(yùn)成本和分運(yùn)成本；式（3）表示聯(lián)盟合作網(wǎng)絡(luò)中門戶樞紐的數(shù)量（P）；式（4）～式（7）是客流量守恒約束，其中式（4）保證所有的OD 流量都從起始節(jié)點(diǎn)運(yùn)出，式（5）保證所有的OD 流量都應(yīng)該全部運(yùn)到目的地節(jié)點(diǎn)，式（6）和式（7）是門戶樞紐的客流平衡約束；式（8）和式（9）確保只有在k 和m 是門戶樞紐的情況下才能進(jìn)行中轉(zhuǎn)運(yùn)輸；式（10）要求所有流變量都是非負(fù)的；式（11）要求門戶樞紐選擇變量為0-1 變量。

通過隨機(jī)規(guī)劃模型得到在不同需求情景下均相對最優(yōu)的門戶樞紐及各情景下的旅客流路徑，即為國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。

1.3 模型評估指標(biāo)

當(dāng)不考慮需求的不確定性，即需求情景數(shù)為1 時(shí)，可采用1.2 節(jié)中的子模型進(jìn)行求解，此時(shí)的模型稱為情景優(yōu)化模型，求出的解稱為單情景最優(yōu)解。為了便于分析隨機(jī)規(guī)劃模型的優(yōu)劣，引入兩個(gè)評估指標(biāo)：完全信息期望值（EVPI）和隨機(jī)解價(jià)值（VSS）。

EVPI 用于衡量信息不確定情況下的隨機(jī)解（SP）與信息完全已知情況下的確定解（WS）之間的差距。其中：SP 為根據(jù)隨機(jī)規(guī)劃模型得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)聯(lián)盟航空公司對旅客需求信息完全掌握時(shí)，對每個(gè)需求情景都采用情景優(yōu)化模型單獨(dú)求解，將所有單情景最優(yōu)解按照發(fā)生概率求數(shù)學(xué)期望，所得即為WS 值。在最小化問題中EVPI 可表示為EVPI = SP - WS，EVPI 值越小代表隨機(jī)解越接近信息完全已知情況下的最優(yōu)解。情景優(yōu)化模型雖能針對假設(shè)的不同情景分別得出最優(yōu)結(jié)果，但對于短時(shí)間內(nèi)無法更改的決策而言并不可靠。相反，隨機(jī)規(guī)劃模型在整個(gè)規(guī)劃中提供了一致的門戶樞紐解，適用于較長時(shí)間段內(nèi)的決策。

當(dāng)使用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望代替所有的隨機(jī)變量，利用情景優(yōu)化模型求解，此時(shí)的模型稱為期望值模型，得到的解稱為期望值解（EV）。EV 解在所有隨機(jī)情景下目標(biāo)函數(shù)的期望值稱為EV 解的隨機(jī)期望值（EEV）。VSS 用于衡量SP 解相較于EV 解的優(yōu)劣，在最小化問題中可表示為VSS=EEV-SP，VSS 值越大代表隨機(jī)解越優(yōu)于期望值解，即隨機(jī)規(guī)劃模型相比期望值模型更具優(yōu)越性。

2 實(shí)例研究

2.1 數(shù)據(jù)設(shè)定

假設(shè)中國某航空公司與美國某航空公司將開展聯(lián)盟合作，計(jì)劃在中國的10 個(gè)城市和美國的8 個(gè)城市之間構(gòu)建聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)。城市及機(jī)場代碼如表2 所示。

表2 城市及機(jī)場代碼Tab.2 City and airport code

單位運(yùn)輸成本關(guān)于節(jié)點(diǎn)間距離的函數(shù)，Adler 等[18]建議用單位可用座公里成本（CASK）乘以相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的大圓距離來計(jì)算成本參數(shù)。按照3 種飛機(jī)型號即寬體機(jī)，窄體機(jī)和支線飛機(jī)，參考文獻(xiàn)[18]獲取平均CASK 值如下：寬體機(jī)服務(wù)于距離＞5 000 km 的長途市場（LH），CASKLH=0.294 1 元；窄體機(jī)服務(wù)于距離1 000～5 000km的市場（MH），CASKMH=0.289 4 元；支線飛機(jī)服務(wù)于距離＜1 000 km 的短途市場（SH），CASKSH=0.372 4元。

考慮需求的不確定性，以歷史需求數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，生成3 種需求等級情景，如表3 所示，情景1 代表較低需求水平（歷史需求數(shù)據(jù)的75%），情景2 代表中等需求水平（歷史需求數(shù)據(jù)的100%），情景3 代表高需求水平（歷史需求數(shù)據(jù)的150%）。由于不確定需求會帶來折扣系數(shù)的變化，需根據(jù)需求量的大小對應(yīng)調(diào)整α、χ 和δ 值，并保證折扣因子隨需求的增大而減小。為計(jì)算簡便，令χ=δ。為每個(gè)需求情景提供一個(gè)概率，并保證概率和為1。

表3 情景參數(shù)設(shè)定Tab.3 Scenario setting

分析可知聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)規(guī)劃模型為混合整數(shù)規(guī)劃模型，屬于NP 難問題，因此，采用求解效率高的優(yōu)化器——AIMMS 優(yōu)化軟件（服務(wù)器為CPLEX12.5）進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)行硬件環(huán)境為CPU Intel（R）Core（TM）i5-3230M，RAM 4G。

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

令門戶樞紐個(gè)數(shù)p = 4，計(jì)算結(jié)果如表4 和表5所示。

表4 不同模型試驗(yàn)結(jié)果比較Tab.4 Test result comparison between different models

表5 隨機(jī)模型評估指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of stochastic model evaluation indicators

從表4 可以看出：PEK、PVG、LAX 在每種情景下都被選作門戶樞紐，而第4 個(gè)門戶樞紐的選擇則隨著需求的變化而變化，當(dāng)需求等級增大時(shí)，傾向于選擇客源明顯充足的JFK 作為聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)的國際門戶；確定需求下的情景優(yōu)化模型為每種情景提供了不同的門戶樞紐位置，而隨機(jī)模型為不同情景提供了一致的門戶樞紐解，不同情景可以通過調(diào)整運(yùn)輸路徑和流量來獲得接近最優(yōu)的總成本。從表5 可看出：EVPI=84 327，表示不確定需求情況下，采用隨機(jī)優(yōu)化模型增加的總成本；VSS=0，表示在本例中，隨機(jī)解與期望值解的效果一致。

根據(jù)EV 解得到國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示。其中，虛線表示“非樞紐”與門戶樞紐之間的連接，實(shí)線表示門戶樞紐之間的連接。

圖2 聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization result of international route network for airline alliance

從圖2 可看出，根據(jù)期望值解，北京、上海被選為中國的門戶樞紐，底特律、洛杉磯被選為美國的門戶樞紐?？缭竭@兩個(gè)國家的旅客通過國際門戶樞紐間的合作航線實(shí)現(xiàn)中轉(zhuǎn)運(yùn)輸。

為探討不確定需求情況下，門戶樞紐數(shù)目對聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，將門戶樞紐數(shù)p 分別取{2，3，4，5，6，7，8}進(jìn)行計(jì)算，得到隨機(jī)解和隨機(jī)解價(jià)值的變化，如圖3 和圖4 所示。

圖3 SP 隨門戶樞紐數(shù)目的變化Fig.3 SP vs.gateway number

圖4 VSS 隨門戶樞紐數(shù)目的變化Fig.4 VSS vs.gateway number

從圖3 可看出：隨著門戶樞紐數(shù)目的增加，聯(lián)盟合作網(wǎng)絡(luò)的總運(yùn)輸成本不斷降低；門戶樞紐數(shù)小于5 時(shí)，總運(yùn)輸成本隨著門戶樞紐數(shù)目的增加迅速下降；當(dāng)門戶樞紐數(shù)大于5 時(shí)，隨著門戶樞紐數(shù)目的增加，總運(yùn)輸成本的下降趨勢緩慢；門戶樞紐的位置可能會隨數(shù)目的變化而發(fā)生改變，如本例中門戶樞紐設(shè)定為3個(gè)時(shí)，得到的隨機(jī)解為{1，12，14}，設(shè)定為4 個(gè)時(shí)，變?yōu)閧1，3，13，14}，設(shè)定為5 個(gè)時(shí)，又變?yōu)閧1，3，12，14，15}。國際聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是一個(gè)長期的戰(zhàn)略規(guī)劃，而門戶樞紐數(shù)目的確定是一個(gè)較難決策的問題。數(shù)目過多會造成分流過多，流量分散而影響樞紐間運(yùn)輸?shù)恼劭勰芰?；?shù)目過少則會導(dǎo)致OD 流中轉(zhuǎn)的樞紐選擇較為有限，產(chǎn)生嚴(yán)重的繞道運(yùn)輸。因此，航空公司與其合作伙伴在構(gòu)建聯(lián)盟航線網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需充分考慮網(wǎng)絡(luò)中門戶樞紐的數(shù)目對聯(lián)盟合作的影響。

圖4 顯示了隨機(jī)解價(jià)值隨門戶樞紐數(shù)目不同而發(fā)生的變化。當(dāng)門戶樞紐超過4 個(gè)時(shí)，由于OD 流可供選擇的中轉(zhuǎn)運(yùn)輸路徑增加到一定程度，隨機(jī)解與期望值解的運(yùn)輸路徑及流量發(fā)生偏差，導(dǎo)致VSS ＞0，說明隨機(jī)規(guī)劃模型相較于期望值模型成本更節(jié)約?？傮w上，VSS≥0，隨機(jī)解顯示出一定的優(yōu)勢。

3 結(jié)語

在經(jīng)典樞紐航線網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，分析了航空公司間聯(lián)盟合作的特點(diǎn)，考慮旅客需求的不確定性，建立了聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)規(guī)劃模型，得出一致的門戶樞紐及根據(jù)不同情景調(diào)整的運(yùn)輸路徑和流量。在研究中提出兩個(gè)指標(biāo)來衡量隨機(jī)解的優(yōu)劣，并改變門戶樞紐的數(shù)目，結(jié)果表明隨機(jī)規(guī)劃模型能獲得比情景優(yōu)化模型更穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及比期望值模型更少的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸成本。提出的優(yōu)化模型充分考慮了航空公司聯(lián)盟合作的現(xiàn)實(shí)情況，包括國際運(yùn)輸通常不超過兩次中轉(zhuǎn)、需求不確定性等，為聯(lián)盟國際航線網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供了有益的參考。