邢志偉，陳 哲，夏 歡，羅 謙，叢 婉，陳豐華

（1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.中國民用航空局第二研究所機場運行與控制工程技術(shù)研究中心，成都 610041；3.廣州白云國際機場股份有限公司信息科技部，廣州 510410）

近幾年民航運輸業(yè)高速發(fā)展，截至2017 年旅客吞吐量達千萬級的機場已有32 個，以2 月份全球機場放行準點率為例，其中，國內(nèi)放行準點率最高機場為大連國際機場，準點率80.89%，相比于日本伊丹機場95.13%的放行準點率有較大差距。地面服務(wù)保障低效是造成放行準點率低的主要原因之一。目前，中國民航局力推建設(shè)機場協(xié)同決策支持系統(tǒng)A-CDM 有望解決此難題，A-CDM 通過獲得精確的撤輪檔時間來提高地面服務(wù)保障的效率，實現(xiàn)機場與空管、航空公司共同規(guī)劃合理的航班放行順序，從而提升航班正常放行率，保障機場航班高效運行。

針對航班保障服務(wù)流程的相關(guān)研究有：文獻[1]利用關(guān)鍵路徑還原的方法刻畫航班保障流程；文獻[2]針對陸側(cè)服務(wù)環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型表示航班靜態(tài)流程；文獻[3]首次提出利用Petri 網(wǎng)描述航班保障流程；文獻[4]利用Petri 網(wǎng)對不同的保障過程建立了機坪作業(yè)任務(wù)流程圖；文獻[5]利用Petri 網(wǎng)刻畫航班保障計劃流程，通過蒙特卡羅算法預(yù)測撤輪檔時間，但為提高精度代價過大。

為準確預(yù)測撤輪檔時間，必須預(yù)測保障過程中各關(guān)鍵節(jié)點的時間。因此，基于歷史數(shù)據(jù)得到真實的航班保障節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是解決準確預(yù)測各保障環(huán)節(jié)時間的關(guān)鍵。文獻[6]提出了最大最小爬山（MMHC,maxmin hill climbing）算法，該算法自提出以來得到了廣泛的應(yīng)用，但在航班保障結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)場景中，需要對邊進行反轉(zhuǎn)操作，破壞了各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的先后順序，導(dǎo)致預(yù)測的撤輪檔時間與實際結(jié)果偏差較大。K2 算法是一種結(jié)合先驗信息的搜索算法，在考慮先驗節(jié)點順序的前提下，避免了前后節(jié)點順序顛倒的情況，保證在符合實際保障執(zhí)行過程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，預(yù)測撤輪檔時間更加準確。

綜上所述，利用貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)K2 算法，從保障數(shù)據(jù)中確定關(guān)鍵節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過時間復(fù)雜度和搜索空間兩個評價指標證明基于父子庫所的航班保障K2 算法的合理性，為了精準描述航空器在保障流程中的狀態(tài)切換，提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無環(huán)Petri網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過對比實驗的評分結(jié)果，說明從數(shù)據(jù)中確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較航班保障的計劃流程網(wǎng)絡(luò)更能反映真實的保障執(zhí)行過程。

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的Petri 網(wǎng)

1.1 保障業(yè)務(wù)流程

過站航班地面服務(wù)，從上輪檔到撤輪檔的過程中一共包含20 個業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)。按照各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的依賴關(guān)系將上輪檔到撤輪檔之間的業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)分為機務(wù)巡檢、客艙服務(wù)、貨艙服務(wù)及加航油4 個并行的業(yè)務(wù)流程。各服務(wù)流程包含多個子環(huán)節(jié)，完整的航班計劃保障服務(wù)工作流程如圖1 所示。

圖1 航班保障服務(wù)流程Fig.1 Flow chart of flight support

上述保障流程是按照業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的先后順序得到的計劃執(zhí)行過程，在實際保障過程中高峰時段因機場保障資源有限，航班保障服務(wù)的各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的執(zhí)行順序會發(fā)生變化，導(dǎo)致航班計劃保障流程不能正確反映實際的航班保障過程。因此，只有從實際數(shù)據(jù)中確定真實的航班保障流程，才能準確描述保障環(huán)節(jié)的執(zhí)行過程。

在航班保障流程中，機務(wù)巡檢和加航油的時間窗口較大，且不影響客、貨艙服務(wù)流程?？团摲?wù)流程中，首先要進行廊橋/客梯車對接，再進行開客艙門和旅客下機，在此將開客艙門和旅客下機視為同一環(huán)節(jié)。完成此環(huán)節(jié)后，在并行開展的4 個環(huán)節(jié)中，只有客艙清潔開始和完成在客艙內(nèi)部進行，且影響之后的保障環(huán)節(jié)。貨艙服務(wù)流程中，開貨艙門完成后，其他的保障環(huán)節(jié)才能依次進行。

綜上所述，在航班保障流程中，將上輪檔、廊橋/客梯車對接、開貨艙門、開客艙門、客艙清潔開始及完成這6 個保障環(huán)節(jié)定義為關(guān)鍵節(jié)點。其余保障環(huán)節(jié)在滿足串行關(guān)系和并行關(guān)系的業(yè)務(wù)前提下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會隨著6 個環(huán)節(jié)的確定而確定。此6 項環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將直接決定航班保障流程的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無環(huán)Petri 網(wǎng)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[7]用一個有向無環(huán)圖描述了節(jié)點（也稱作變量）之間的依賴關(guān)系，如果節(jié)點X 到節(jié)點Y 有一條邊，那么稱X 為Y 的父節(jié)點，而Y 為X 的子節(jié)點，將父節(jié)點視作原因，子節(jié)點視作結(jié)果，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)即為從原因到結(jié)果的推理過程。Petri 網(wǎng)[8]中S 表示庫所，代表實物的狀態(tài)。實物標識由一個庫所傳入下一個庫所，可看作實物由狀態(tài)1 切換到狀態(tài)2，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以將前一個庫所代表的狀態(tài)視為父狀態(tài)，后者為子狀態(tài)。在航班保障流程中，實物代表需要進行保障的航班，上輪檔到撤輪檔的業(yè)務(wù)流程看作由父狀態(tài)到子狀態(tài)的發(fā)生過程。每個業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的發(fā)生都以父狀態(tài)的發(fā)生為前提，如上輪檔環(huán)節(jié)發(fā)生導(dǎo)致機務(wù)巡檢、廊橋/客梯車對接、開貨艙門、加航油發(fā)生，開貨艙門業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)完成才能進行裝卸貨物的業(yè)務(wù)操作。因此，從上輪檔到撤輪檔的過程，可以利用一種基于貝葉斯的Petri 網(wǎng)進行描述。

由以上論述及貝葉斯是無環(huán)圖的設(shè)定，定義一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無環(huán)Petri 網(wǎng)，用于描述航班保障流程。

定義1Σ=（S，T，F(xiàn)）為一個純網(wǎng)[9]，沿任意有向弧方向的變遷序列δ =（δ1，δ2，…，δl），若?ti，tj∈δl，tu∈T，?sk，sm∈S，sk∈·tj且sk?tj·，sm∈·tu且sk∈tu·，sm為sk的父庫所，sk為sm的子庫所，記為sm=π（sk），sk=D（sm），則稱Σ為貝葉斯無環(huán)Pertri 網(wǎng)。其中：S、T、F 分別代表Petri 網(wǎng)中庫所集，變遷集和有向弧集，l，i，j，u，k，m∈N+，·tj表示變遷tj所有輸入庫所的集合，ti·表示ti所有輸出庫所的集合，·tu與tu·同理。

利用上述定義的網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造航班保障關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)，如圖2 所示。

圖2 航班保障關(guān)鍵節(jié)點的貝葉斯無環(huán)Petri 網(wǎng)（計劃流程）Fig.2 Bayesian acyclic Petri net of flight support key node（planned flow）

庫所與保障環(huán)節(jié)對應(yīng)關(guān)系如表1 所示。

表1 庫所與保障環(huán)節(jié)對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Place and flight support task

由定義1 知，s1=π（s2），s1=π（s3），s2=π（s4），s4=π（s5），s5=π（s6），對應(yīng)航班保障流程因果關(guān)系為上輪檔是廊橋/客梯車對接和開貨艙門的父狀態(tài)，開客艙門為廊橋/客梯車對接的子狀態(tài)，客艙清潔為開客艙門的子狀態(tài)。所有的子狀態(tài)只有在父狀態(tài)完成的情況下才能進行，這也符合航班保障業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)的先后順序。由此可看出，貝葉斯無環(huán)Petri 網(wǎng)既可以描述航空器在不同保障環(huán)節(jié)的所處狀態(tài)，又能夠以因果關(guān)系描述保障節(jié)點之間的依賴關(guān)系。

2 航班保障關(guān)鍵節(jié)點K2 算法模型

2.1 模型建立

圖2 中關(guān)鍵節(jié)點流程是基于業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)先后順序計劃的流程，真實情況的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要從歷史數(shù)據(jù)中確定，才能真實還原航班保障關(guān)鍵節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。采用貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)K2 算法從數(shù)據(jù)中確定真實情況的關(guān)鍵節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的K2 算法[8]是最早的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法之一，算法的目的是在已知先驗節(jié)點順序ρ 和最大父節(jié)點個數(shù)u 的前提下，尋找CH 評分函數(shù)最高的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，基于變量Xi、其父節(jié)點π（Xi）及之間的邊形成的局部結(jié)構(gòu)的CH 評分函數(shù)，表示如下

其中：D={D1，D2，…，Dm}為完整的數(shù)據(jù)集，Di∈D；Xi共有ri個取值1，2，…，ri；其父節(jié)點π（Xi）的取值共有qi個組合，則其最大值為表示數(shù)據(jù)集D 中滿足Xi為第k 個節(jié)點，π（Xi）為第j 個節(jié)點的樣本數(shù)量，即mijk不超過m。

在航班保障流程中，以庫所si及父庫所π（si）作為算法中的變量Xi及其父節(jié)點π（Xi），代入式（1）得到基于父子庫所的航班保障關(guān)鍵節(jié)點K2 算法CH 評分函數(shù)，即

則航班保障關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)的利用CH 評分選擇最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G 的表達式為

其中：n 為航班保障關(guān)鍵節(jié)點數(shù)。

在航班保障網(wǎng)絡(luò)中，各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)按照串并行的關(guān)系連接成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，因此，在航班保障網(wǎng)絡(luò)中，不存在孤立節(jié)點，即對于任意保障環(huán)節(jié)滿足如下條件

轉(zhuǎn)換為貝葉斯無環(huán)Petri 網(wǎng)的形式為

綜上所述，航班保障關(guān)鍵節(jié)點的貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)模型如下

從K2 算法CH 評分函數(shù)的角度，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)孤立節(jié)點是由于加入該節(jié)點后，不再使CH 評分增加，所以為了滿足約束條件，只能在節(jié)點排序ρ 中，尋找使得評分函數(shù)損失最小的節(jié)點作為孤立節(jié)點的父節(jié)點?；诟缸訋焖暮桨啾Ｕ详P(guān)鍵節(jié)點K2 算法的偽代碼如下。

2.2 時間復(fù)雜度分析

在流程圖中，假設(shè)式（2）需要的階乘結(jié)果已經(jīng)儲存在計算機中，保障環(huán)節(jié)取值狀態(tài)最大為r，則第4 行CH 評分函數(shù)的時間復(fù)雜度為O（mr）；第6 行在第4行的基礎(chǔ)上最多計算n 次，所以時間復(fù)雜度為O（mnr）；if 循環(huán)的最多執(zhí)行u 次，因此while 循環(huán)的時間復(fù)雜度為O（mnur）；for 循環(huán)需要執(zhí)行n 次，因此關(guān)鍵節(jié)點K2算法的時間復(fù)雜度為O（mn2ur）。貪心算法時間復(fù)雜度[8]為O（mn2r2n）。存在如下性質(zhì)。

性質(zhì)1假設(shè)m 為樣本數(shù)量，n 為航班保障關(guān)鍵節(jié)點數(shù)，u 表示最大父庫所個數(shù)，r 是節(jié)點取值狀態(tài)的最大值，滿足m，n，r，u∈N+，1≤u ＜n，那么mn2r2n＞mn2ur。

證明要證mn2r2n＞mn2ur，即證2n＞u，說明樣本數(shù)量和取值狀態(tài)不影響兩者大小的比較。由于n，u∈N+，1≤u ＜n，所以2n＞u，即mn2r2n＞mn2ur。證畢。

性質(zhì)1 說明K2 算法計算局部父子節(jié)點評分的方法將指數(shù)級的時間復(fù)雜度降低為多項式時間復(fù)雜度。

2.3 搜索空間分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搜索空間[10]為

這是利用貪心算法在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法的可行域。在某一特定排序下，航班保障關(guān)鍵節(jié)點的搜索空間為同樣存在如下性質(zhì)。

性質(zhì)2n 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)，滿足n∈N+，那么，f（n）=

證明令要證命題成立，即證g（n）≥0。

數(shù)學(xué)歸納法

當(dāng)n=k+1，則

又k+2≥k+1-i，i≥1 則

即n=k+1 時，命題成立，則原不等式成立。證畢。

性質(zhì)2 說明，加入節(jié)點排序縮小了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可行域。代入數(shù)值驗證，在含有6 個節(jié)點的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，貪心算法的搜索空間為算法的搜索空間僅為可從數(shù)值上直觀地看出加入節(jié)點排序，極大地縮小了搜索空間。

3 實驗分析

使用國內(nèi)某樞紐機場的航班保障數(shù)據(jù)，選取早高峰時段的3U8741 航班上輪檔、廊橋/客梯車對接、開貨艙門、開客艙門、清潔開始、清潔完成6 個保障關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)進行實驗，利用K-means 聚類算法對各環(huán)節(jié)的時間數(shù)據(jù)聚類。將每個聚類時刻的類別作為各變量的取值，再將數(shù)據(jù)處理為矩陣形式，其中行代表6 個保障環(huán)節(jié)，列代表一天完整的各環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)。先驗的節(jié)點排序為ρ=[1 2 3 4 5 6]，節(jié)點序號依次代表上輪檔、廊橋/客梯車對接、開貨艙門、開客艙門、清潔開始、清潔完成。

設(shè)最大父庫所個數(shù)u=3。將數(shù)據(jù)矩陣、節(jié)點排序ρ 和u 輸入航班保障關(guān)鍵節(jié)點K2 算法。算法通過CH評分輸出6 個保障環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖3 為最終結(jié)果。表2 為存在父子結(jié)構(gòu)節(jié)點的CH 評分。

圖3 基于K2 算法的航班保障關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Key node network structure of flight support based on K2 algorithm

表2 CH 函數(shù)評分結(jié)果Tab.2 CH scores

選取貪心爬山類搜索算法中應(yīng)用較為廣泛的爬山（HC,hill climbing）算法、最大最小爬山（MMHC）算法及父子關(guān)系（PC, parents children）算法作為對比方法。實驗結(jié)果如圖4 所示。

圖4 3 種對比算法的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of three algorithms

這3 種算法在搜索過程中，沒有利用先驗知識，只依評分函數(shù)對可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行打分，并將得分最高的結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的最終結(jié)構(gòu)。從圖3 可看出：在沒有引入先驗節(jié)點順序的條件下，HC 與MMHC 算法將沒有前后約束關(guān)系的開貨艙門環(huán)節(jié)作為廊橋/客梯車對接的父節(jié)點，在數(shù)據(jù)記錄中兩者在執(zhí)行過程中的前后順序不能作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的因果關(guān)系；PC 算法在模型優(yōu)化過程中，加入了轉(zhuǎn)邊操作，如果網(wǎng)絡(luò)評分大于翻轉(zhuǎn)前的網(wǎng)絡(luò)評分，則選取該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型，因此，在PC 算法的實驗結(jié)果中，清潔完成環(huán)節(jié)作為清潔開始環(huán)節(jié)的父節(jié)點。在航班保障流程中，清潔開始一定在清潔結(jié)束前完成，轉(zhuǎn)邊操作雖然提高了評分函數(shù)值，但是違反了保障環(huán)節(jié)的執(zhí)行順序，所以不能應(yīng)用在航班保障結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的場景中。利用漢明距離對實驗結(jié)果進行評價，如表3 所示。

表3 4 種算法結(jié)果與計劃網(wǎng)絡(luò)的漢明距離Tab.3 Hamming distances between plan net and four algorithms

從表3 可看出，3 種僅僅根據(jù)數(shù)據(jù)評分的對比算法與計劃網(wǎng)絡(luò)的漢明距離較大。利用定義1 刻畫6 個保障環(huán)節(jié)關(guān)鍵節(jié)點，如圖5 所示。

圖5 航班保障關(guān)鍵節(jié)點的貝葉斯無環(huán)Petri 網(wǎng)（實際流程）Fig.5 Bayesian acyclic Petri net of flight support key node(actual flow)

對比圖2 的航班計劃保障流程，開客艙門在廊橋?qū)又?，而從?shù)據(jù)中確定的保障流程，兩者是并行關(guān)系。

圖5 中，s2、s3、s4與s1組成的并行結(jié)構(gòu)評分為CH（〈（s2、s3、s4），s1）〉|D)=-113.871 0。而圖2 中，按照計劃保障流程，開客艙門與廊橋/客梯車對接、上輪檔及開貨艙門環(huán)節(jié)組成的局部網(wǎng)絡(luò)G*評分值為CH（G*|D）=-225.413 5。對比兩者評分結(jié)果可看出，從數(shù)據(jù)中得到開客艙門、廊橋/客梯車對接、開貨艙門與上輪檔組成的并行結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)評分優(yōu)于計劃網(wǎng)絡(luò)中4個環(huán)節(jié)組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評分。

為保證實驗結(jié)果的可靠性，在同一時間區(qū)間內(nèi)，隨機選取不同時段的3 個過站航班：CZ330 航班的保障任務(wù)在下午進行，3U8205 的保障任務(wù)在晚上進行，9C8563 為凌晨到達該機場的過站航班。同樣將3 個航班的關(guān)鍵節(jié)點數(shù)據(jù)處理為矩陣形式輸入航班保障關(guān)鍵節(jié)點K2 算法，均得到圖3 的實驗結(jié)果。其中，開客艙門、廊橋/客梯車對接、開貨艙門及上輪檔組成的并行結(jié)構(gòu)的局部評分與計劃保障網(wǎng)絡(luò)中4 個環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的評分結(jié)果如表4 所示。

表4 不同航班的4 個保障環(huán)節(jié)對應(yīng)兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的CH 評分Tab.4 CH scores of four support tasks corresponding to two network structures of different flights

在可靠性實驗中，上述4 個環(huán)節(jié)的局部網(wǎng)絡(luò)評分均優(yōu)于計劃保障網(wǎng)絡(luò)的評分。說明在實際的航班保障流程中，記錄的廊橋/客梯車對接時間為此環(huán)節(jié)完成的時間，而開客艙門環(huán)節(jié)在廊橋/客梯車對接完成之后立即執(zhí)行。因此在歷史數(shù)據(jù)方面，兩者記錄的時刻幾乎相同，通過貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)得到并行的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在客艙服務(wù)流程中，如果利用計劃流程作為實際的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測各保障環(huán)節(jié)的開始和執(zhí)行時間，那么后續(xù)環(huán)節(jié)將廊橋/客梯車對接時間納入統(tǒng)計時間內(nèi)，造成串行環(huán)節(jié)時間預(yù)測的偏差。實驗結(jié)果證明基于歷史數(shù)據(jù)確定航班保障流程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法，更能反映真實情況。

4 結(jié)語

基于航班保障的歷史數(shù)據(jù)，對航班保障流程的關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)進行探究，研究表明：

1）基于貝葉斯結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)K2 算法得到真實航班保障的關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法可行，能夠真實反映航班保障關(guān)鍵節(jié)點的真實過程；

2）貝葉斯無環(huán)Petri 網(wǎng)能夠準確描述系統(tǒng)流程以及實物在不同狀態(tài)下的切換過程，同時能夠描述節(jié)點之間的依賴關(guān)系；

3）利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的方法，為通過參數(shù)學(xué)習(xí)得到各環(huán)節(jié)的開始時間，進而精確預(yù)測撤輪檔時間提供了前期的預(yù)備性研究。

未來的研究應(yīng)該結(jié)合先驗知識，評分函數(shù)要體現(xiàn)先驗知識對學(xué)習(xí)結(jié)果的影響。為進一步預(yù)測航班保障各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)開始及執(zhí)行時間，需要利用貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)中得到預(yù)測結(jié)果，因此未來研究中需要對數(shù)據(jù)集進行擴充，從而準確預(yù)測撤輪檔時間。