趙珊霈

(中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024)

1 概 述

電力價(jià)格是水電市場(chǎng)中較為重要的因素之一，是電力能源供需關(guān)系之間相互作用的結(jié)果。同時(shí)，水電市場(chǎng)中的電力價(jià)格還受到其他類型電力企業(yè)的影響，因而電力價(jià)格受到多種因素的影響。水電市場(chǎng)中的電力價(jià)格對(duì)于資源重新分配，維護(hù)供應(yīng)計(jì)劃，降低財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，制定電力市場(chǎng)預(yù)算和計(jì)劃都至關(guān)重要，因此對(duì)水電市場(chǎng)中電力價(jià)格的預(yù)測(cè)模型研究具有非常重要的意義[1-2]。

在過去的15-20年中，國(guó)內(nèi)外科研工作者用多種方法進(jìn)行電力價(jià)格預(yù)測(cè)，取得許多較為滿意的結(jié)果。 但到目前為止，這些模型的分類尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)[3-4]。其中，較為流行的分類結(jié)果將電力價(jià)格預(yù)測(cè)模型劃分為4類，分別為市場(chǎng)均衡模型、智能模型、統(tǒng)計(jì)模型、混合模型[5]。市場(chǎng)均衡模型主要有納什均衡模型、SFE模型等，該類模型以社會(huì)效益最大作為均衡狀態(tài)，會(huì)造成模型的預(yù)測(cè)值整體偏高。智能模型主要有智能進(jìn)化模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，該類模型容易陷入局部最優(yōu)解，影響最終預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。統(tǒng)計(jì)模型主要有自回歸模型、移動(dòng)平均模型等，該類模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的依賴較大，對(duì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)不能很好地處理?；旌夏Ｐ椭饕峭ㄟ^權(quán)重或者技術(shù)將上述3類模型進(jìn)行組合，但是不同模型的組合未必能夠提高模型的性能，需要進(jìn)行大量數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行甄別，這無形加大預(yù)測(cè)過程的工作量。

灰色模型是一種研究“貧信息”、“小樣本”和不確定性問題的方法[6-7]，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融等領(lǐng)域。電力價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)量不大，同時(shí)受到多種因素的影響，具有震蕩性，因此采用灰色模型對(duì)電力價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定適用性。分?jǐn)?shù)階灰色模型將模型階數(shù)從正整數(shù)擴(kuò)展為正實(shí)數(shù)，能夠有效地提高灰色模型的預(yù)測(cè)精度[8]。在分?jǐn)?shù)階灰色模型中，分?jǐn)?shù)階反向累加灰色模型相對(duì)于傳統(tǒng)的灰色模型具有預(yù)測(cè)擾動(dòng)小、能夠利用序列新信息等特點(diǎn)，受到許多學(xué)者關(guān)注[9]。因此本文根據(jù)電力價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)，以“歷史數(shù)據(jù)擬合最好”作為目標(biāo)函數(shù)，采用混合蛙跳算法求得最優(yōu)階數(shù)，結(jié)合分?jǐn)?shù)階反向累加灰色模型對(duì)電力價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理性分析。通過本文研究，以期為水電市場(chǎng)中電力價(jià)格的預(yù)測(cè)研究提供參考依據(jù)。

2 研究模型

2.1 分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型

分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型相對(duì)于傳統(tǒng)的GM(1,1)模型具有預(yù)測(cè)擾動(dòng)小、能夠利用新信息的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)分?jǐn)?shù)階反向累加灰色模型原理，r階反向累加算子可寫為[8]：

(1)

模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

(2)

(3)

2.2 模型最優(yōu)階數(shù)確定方法

以歷史數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，可挖掘歷史數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，為將來的預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)，具體見式(4)。

(4)

式中：f2(r)為模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合的程度，約束見式(5)。

St 0

(5)

本文采用混合蛙跳算法求解最優(yōu)階數(shù)模型，具體介紹如下：

混合蛙跳算法與粒子群優(yōu)化算法一樣，具有參數(shù)少、概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)[11]，該算法的具體過程如下：

初始化種群K={K1，K2，…，KN}，其中ki={r1，r2，…，rs}為第i只青蛙，也為優(yōu)化問題的s維解。將每一個(gè)個(gè)體蛙代表的s維解帶入目標(biāo)函數(shù)，求得每個(gè)個(gè)體蛙對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值對(duì)每個(gè)青蛙個(gè)體降序排列。對(duì)整個(gè)群體進(jìn)行分組，具體分組方法參考文獻(xiàn)[12]。

將種群個(gè)體劃分好組別后，把每一個(gè)模因組內(nèi)具有最好適應(yīng)值和最差適應(yīng)值的青蛙分別標(biāo)記為Fb和Fw，而該種群中具有最優(yōu)適應(yīng)值的青蛙標(biāo)記為Fg。然后，對(duì)模因組內(nèi)的每一個(gè)青蛙執(zhí)行局部位置更新操作，具體更新公式見式(6)-式(7)：

D=R(Fb-Fw)

(6)

Fw=Fw+D

(7)

式中：R為0-1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，D為青蛙移動(dòng)的距離，-Dmax

如果更新后得到的青蛙優(yōu)于原來的青蛙，則可替代原模因組內(nèi)的青蛙Fw;否則，用Fg代替Fb，執(zhí)行局部位置更新操作，見式(8)-式(9)：

D=R(Fg-Fw)

(8)

Fw=Fw+D

(9)

如果上述操作仍然不能獲得更好適應(yīng)值的青蛙或移動(dòng)過程中超過了青蛙所允許的最大移動(dòng)距離，那么就隨機(jī)生成一個(gè)新的青蛙直接替代原來的Fw。重復(fù)數(shù)次以上局部位置更新操作，并將所有模因組內(nèi)的青蛙重新混合排序和劃分模因組，再執(zhí)行下一輪的數(shù)次局部位置更新操作，直到滿足預(yù)先設(shè)定的收斂條件或者達(dá)到混合最大迭代次數(shù)為止。

2.3 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

采用相對(duì)誤差對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，相對(duì)誤差公式見式(10)：

(k=n+1，n+2…m)

(10)

其中，相對(duì)誤差越小，模型越優(yōu)。

3 實(shí)例計(jì)算與應(yīng)用

3.1 模型計(jì)算

我國(guó)長(zhǎng)江中上游與珠江紅水河兩個(gè)地帶特別適合開發(fā)水電站，這兩個(gè)區(qū)域水能資源特別豐富，開發(fā)條件優(yōu)越。而云南省正好位于這一地區(qū)，具有很好的水電開發(fā)前景，可開發(fā)水電站裝機(jī)容量9 795×104kW，居全國(guó)第二[13]。

本次采用文獻(xiàn)[5]中的水電電力價(jià)格作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。其中，2015年4月至2016年3月作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2016年4月作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 水電電力價(jià)格

首先對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，具體處理過程見文獻(xiàn)[14]。根據(jù)式(4)-式(5)結(jié)合2.1中的分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型，構(gòu)造最優(yōu)階數(shù)模型，使用混合蛙跳算法對(duì)模型進(jìn)行求解(種群大小為100，進(jìn)化代數(shù)為100代)，混合蛙跳收斂過程見圖1。

圖1 混合蛙跳算法收斂過程圖

從圖1可以看出，混合蛙跳算法具有較好的收斂能力，在第37代已經(jīng)完全收斂。從圖1也可以可以看出，最優(yōu)階數(shù)為0.027。

根據(jù)最優(yōu)階數(shù)，結(jié)合2.1中的分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型，對(duì)研究區(qū)水電市場(chǎng)中電力價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖2。

圖2 分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型模擬與預(yù)測(cè)結(jié)果圖

從圖2可以看出，分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型具有較好的模擬和預(yù)測(cè)效果，模擬和預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為5.070%和0.025%。

3.2 模型對(duì)比與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的合理性，將本文模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、IGM(0，N)模型進(jìn)行比較，各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表2 各個(gè)模型模擬與預(yù)測(cè)結(jié)果

從表2可以看出，本文的分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型具有最好的模擬效果和預(yù)測(cè)效果。本文模型相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與IGM(0，N)模擬相對(duì)誤差分別低14.378%和3.743%，本文模型以歷史數(shù)據(jù)擬合最好作為目標(biāo)函數(shù)，尋求模型階數(shù)，這也是本文模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型效果好的原因。而本文模型相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與IGM(0，N)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別低4.635%和6.015%，這是因?yàn)楸疚哪Ｐ筒捎梅聪蚶奂拥姆绞綐?gòu)造模型，加大對(duì)新數(shù)據(jù)的利用，使模型能夠充分利用新信息，能夠有效地處理新舊信息不一致的問題[15]。而水電市場(chǎng)中的電力價(jià)格受多種因素影響，因此電力價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)常常會(huì)出現(xiàn)不一致的問題，而且本文模型的階數(shù)為分?jǐn)?shù)階，也能提高模型的精度。同時(shí)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則容易陷入局部最優(yōu)解，而影響模型的精度。IGM(0，N)屬于統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)數(shù)據(jù)依賴較大，而且不能利用新信息，因此精度也在一定程度上受到影響。

4 結(jié) 論

本文以云南省水電市場(chǎng)中的電力價(jià)格預(yù)測(cè)為例，使用混合蛙跳算法、分?jǐn)?shù)階反向累加GM(1,1)模型對(duì)云南省水電市場(chǎng)中的電力價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后得出本文模型的模擬和預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為5.070%和0.025%。本文模型相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與IGM(0，N)模擬相對(duì)誤差分別低14.378%和3.743%；本文模型相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與IGM(0，N)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別低4.635%和6.015%。

本文模型使用反向累加的方式構(gòu)造模型，加大對(duì)新數(shù)據(jù)的利用，使模型能夠充分利用新信息，能夠有效地處理新舊信息不一致的問題，同時(shí)本文模型的階數(shù)為分?jǐn)?shù)階，也能提高模型的精度。

綜上可以得出，本文模型對(duì)于水電市場(chǎng)中的電力價(jià)格預(yù)測(cè)具有一定適用性。