張 錕，李紅偉，唐學(xué)建，胡其杰，陳 琦

(西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610500)

0 引 言

與傳統(tǒng)普遍應(yīng)用的直流、交流電機相比, 開關(guān)磁阻電機(SRM)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作穩(wěn)定、性價比高等優(yōu)點，越來越引起人們的關(guān)注，在新能源電動車[1-2]、煤礦機械[3]、油田抽油機[4]等系統(tǒng)中得到了一定的推廣應(yīng)用。但是, SRM是雙凸極變磁阻電動機，基于該結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的磁場分布呈嚴(yán)重非線性，同時，其開關(guān)式換相供電的工作原理使得它運行(特別在較低轉(zhuǎn)速運行)時會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩脈動會導(dǎo)致較大的振動，從而縮短電機壽命；轉(zhuǎn)矩脈動也會產(chǎn)生較大的噪音，這大大限制了SRM的實際應(yīng)用[5]。

為了減少電機轉(zhuǎn)矩脈動，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的改進，也取得了許多較有效的研究成果。一方面是從開關(guān)磁阻電機的機械結(jié)構(gòu)入手[6-7]，優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)，使得電機的電磁、電感分布更加合理；另一方面采用更先進的SRM的控制策略[8-14]，如當(dāng)前討論較多的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法[9-11]、微步控制方法[12]、直接瞬時轉(zhuǎn)矩控制[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[14]等。

采用傳統(tǒng)常規(guī)的SRM控制方法時，由于控制策略相對簡單，在SRM的繞組換相控制系統(tǒng)開通和關(guān)斷相電流時，下一相電流開通產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩不足以支持上一相電流關(guān)斷的減小量，這就產(chǎn)生了較大的轉(zhuǎn)矩脈動。轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法(Torque Sharing Function, TSF)是一種抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動較為理想的方法，易于實現(xiàn)且轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果明顯，故在SRM控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[9]。文獻[9]提出了一種通過TSF在線修正的DITC。在電機運轉(zhuǎn)時，在換相前和換相后分別對轉(zhuǎn)矩進行補償，從而減小換相階段合成轉(zhuǎn)矩的脈動。但是隨著電機轉(zhuǎn)速的升高，系統(tǒng)難以精確跟蹤換相階段補償?shù)臅r機。文獻[11]基于這一問題提出了一種改進型TSF的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法。轉(zhuǎn)矩下降階段關(guān)閉所有開關(guān)管使其快速下降，再用期望轉(zhuǎn)矩減去實時轉(zhuǎn)矩的值作為下一階段的轉(zhuǎn)矩給定，使其補足上一相跌落的轉(zhuǎn)矩。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制也是目前研究較多的控制，文獻[14]提出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法實現(xiàn)開關(guān)磁阻電機調(diào)速控制。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的激活函數(shù)確定后，使整定權(quán)值變?yōu)橐粋€，降低了精確度。

本文借鑒TSF，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，外環(huán)采用PID控制器對速度進行調(diào)節(jié)，內(nèi)環(huán)采用柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Flexible Neural Network, FNN)對轉(zhuǎn)矩偏差及電機的建模誤差進行修正，在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立了柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的開關(guān)磁阻電機瞬時轉(zhuǎn)矩控制的仿真模型。

1 開關(guān)磁阻電機的數(shù)學(xué)模型

SRM具有雙凸極機械結(jié)構(gòu)，運行時各相依次通電，這使得SRM控制系統(tǒng)是一個強非線性控制系統(tǒng)?；跈C電能量轉(zhuǎn)換原理搭建SRM的數(shù)學(xué)模型[15]，即根據(jù)電磁感應(yīng)定律，針對第k相有：

(1)

式中，ek、ψk分別為第k相的感應(yīng)電動勢、磁鏈。

基于微分方程描述開關(guān)磁阻電機構(gòu)成的機電系統(tǒng)，可分為電路方程、機械方程、機電聯(lián)系方程3部分[16]。

1.1 電路方程

基于SRM的各相通電回路可以得到第k相繞組的電壓平衡方程式為

(2)

式中,Uk、Rk、ik分別為第k相的外加電壓、電阻、電流。

ψk與ik和轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，即

ψk(θ,ik)=Lk(θ,ik)ik

(3)

聯(lián)立式(2)、式(3)可得：

(4)

其中，式中第一項為電阻壓降；第二項為變壓器電動勢；第三項是運動電動勢。

1.2 機械運動方程

轉(zhuǎn)子機械運動方程式：

(5)

(6)

式中,J為轉(zhuǎn)動慣量，D為摩擦系數(shù)，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩。

為了更準(zhǔn)確的構(gòu)建SRM的模型，根據(jù)所采用的電機參數(shù)(如表1所示)，可基于有限元分析方法在Ansys平臺上建模仿真得到L-i-θ和T-i-θ的靜態(tài)數(shù)據(jù)，如圖1和圖2所示。基于得到的靜態(tài)數(shù)據(jù)和電路方程、機械運動方程可以建立較精確的SRM的模型[17]。

圖1 L-i-θ關(guān)系曲面

圖2 T-i-θ關(guān)系曲面

2 柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 S型函數(shù)

柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種包含柔性、S 型函數(shù)參數(shù)可變的網(wǎng)絡(luò)[18]。它與普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是其S型函數(shù)是可以變化的，其參數(shù)可以不斷自行調(diào)整，最終達到適應(yīng)整個系統(tǒng)的參數(shù)，其自由度比普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自由度更高，控制精確度更高。

S函數(shù)可分為單極性和雙極性[19-20]，分別如下：

(7)

(8)

式中,α為函數(shù)整定參數(shù)，x為輸入變量。

一般單極性函數(shù)訓(xùn)練時間較長，且容易得出局部最優(yōu)，降低了精確度[20]，所以本控制系統(tǒng)選擇雙極性S型函數(shù)，分別對x和α微分得到：

(9)

(10)

2.2 學(xué)習(xí)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由:輸入層,隱藏層,輸出層構(gòu)成。柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制除了需要對各層連接權(quán)進行調(diào)節(jié)外，還需要對α參數(shù)進行調(diào)節(jié)，故涉及兩個學(xué)習(xí)算法。

對連接權(quán)的算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法一致，用BP算法規(guī)則[21]即可。此處著重介紹雙極性S型函數(shù)參數(shù)α的學(xué)習(xí)算法：

系統(tǒng)采用典型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)系式為

Y(n)=[v1,v2,…,vm…vM]

(11)

其中,

vm=g(um(n))

(12)

式中,Y(n)為實際輸出，vm為第m個神經(jīng)元的輸出，n為迭代次數(shù)，M為輸出層神經(jīng)元總個數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為

d(n)=[d1,d2,…,dM]

(13)

則第m個神經(jīng)元的誤差信號為

em(n)=dm(n)-Ym(n)

(14)

誤差總能量為

(15)

(16)

式中,η為優(yōu)化步長，即學(xué)習(xí)率，且η>0。對輸出層，根據(jù)微分的鏈?zhǔn)揭?guī)則，有：

(17)

e(n)是em(n)的二次函數(shù)，其微分為一次函數(shù)，即

(18)

則化簡得到

(19)

(20)

其中,0

2.3 柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

FNN的學(xué)習(xí)過程分為兩個階段：第一階段，根據(jù)所有的輸入量決定隱含層各節(jié)點的柔性激活函數(shù)的參數(shù)α；第二階段，當(dāng)α參數(shù)確定即激活函數(shù)確定后，根據(jù)輸入量，求出隱含層和輸出層之間的權(quán)值ωi；并且可在完成第 2階段的學(xué)習(xí)后，再根據(jù)學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，反饋再修正α，以進一步提高網(wǎng)絡(luò)的精度。

3 系統(tǒng)設(shè)計

SRM是雙凸極結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生的磁場分布呈嚴(yán)重非線性。其采用開關(guān)式換相供電，這使得傳統(tǒng)控制算法(如PID控制)無法有效、精確的控制電機。本文在基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的直接轉(zhuǎn)矩控制策略的基礎(chǔ)上，引入了FNN智能控制算法。

3.1 系統(tǒng)總體設(shè)計

基于FNN網(wǎng)絡(luò)的SRM的DITC系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

雙閉環(huán)控制系統(tǒng)主要包括速度外環(huán)和轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)。速度控制器(PID環(huán)節(jié))、轉(zhuǎn)子位置檢測、速度檢測構(gòu)成速度外環(huán)；轉(zhuǎn)矩分配模塊、轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制模塊、轉(zhuǎn)矩估算環(huán)節(jié)、轉(zhuǎn)子位置檢測模塊構(gòu)成轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)。除此之外，系統(tǒng)還包含電機本體、功率變換器等環(huán)節(jié)。

系統(tǒng)輸入為給定轉(zhuǎn)速ω+，其與反饋轉(zhuǎn)速ω*的偏差Δω作為PID環(huán)節(jié)的輸入，輸出參考轉(zhuǎn)矩Tef1經(jīng)FNN環(huán)節(jié)得到最優(yōu)參考轉(zhuǎn)矩Tef，經(jīng)過轉(zhuǎn)矩分配模塊得到三相繞組瞬時參考轉(zhuǎn)矩TAef、TBef、TCef；轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制環(huán)節(jié)的功能是將三相瞬時參考轉(zhuǎn)矩和經(jīng)過轉(zhuǎn)矩估算環(huán)節(jié)反饋的實時轉(zhuǎn)矩做差，再根據(jù)轉(zhuǎn)矩差決定功率變換器件中A、B、C三相各相的開通和關(guān)斷。這樣就構(gòu)成了轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)，實現(xiàn)簡單，達到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的目的。

3.2 轉(zhuǎn)矩環(huán)的設(shè)計

電機繞組開通時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩增加量小于相繞組關(guān)斷時的轉(zhuǎn)矩減小量，這樣使得合成轉(zhuǎn)矩會有較大落差，故形成轉(zhuǎn)矩脈動。DITC以瞬時合成轉(zhuǎn)矩為控制目標(biāo)，通過TSF分配瞬時時刻每一相的期望轉(zhuǎn)矩，再通過轉(zhuǎn)矩滯環(huán)控制和轉(zhuǎn)矩估計形成轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，使得瞬時合成轉(zhuǎn)矩跟蹤瞬時期望轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)均衡換相，抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

轉(zhuǎn)矩分配模塊的核心為轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，TSF的作用是根據(jù)轉(zhuǎn)子位置角信息，將轉(zhuǎn)速輸出的期望合成轉(zhuǎn)矩分配成各相的相參考轉(zhuǎn)矩，各相轉(zhuǎn)矩和總轉(zhuǎn)矩之間滿足：

(21)

式中,fi(θ)為第i相繞組的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，m為電機的相數(shù)，Ti為第i相參考分配轉(zhuǎn)矩，Tef為期望合成總轉(zhuǎn)矩。TSF的種類多種多樣，常見的TSF有直線型、余弦型、指數(shù)型及立方型等。本系統(tǒng)設(shè)計目的是最大限度減小轉(zhuǎn)矩脈動，根據(jù)這一特征系統(tǒng)選擇余弦型作為分配函數(shù)。

在一個轉(zhuǎn)子角周期內(nèi)，第i相的正弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)表達式如：

(22)

式中,θon為電機相繞組開通角；θoff為轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)中相繞組開始減小電磁轉(zhuǎn)矩所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角；θov為TSF中電機繞組中相鄰兩相同時導(dǎo)通的疊角度；r為轉(zhuǎn)子角周期。其中兩相相繞組的電流重疊角應(yīng)該遵循如下要求：

(23)

TSF的余弦波形圖如圖：

圖4 TSF余弦波型圖

從圖4中可以看出，根據(jù)TSF的規(guī)則：當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角在相電流重疊區(qū)域外時，只有一相繞組處于導(dǎo)通激勵狀態(tài)。在相電流重疊區(qū)域，余弦型TSF為轉(zhuǎn)矩分配模塊相鄰兩相的轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置角做余弦性的增長和減小，當(dāng)前關(guān)斷相呈余弦性減小的同時，當(dāng)前開通相以同樣的比率增加，使得合成的瞬時轉(zhuǎn)矩恒定。在其余三種轉(zhuǎn)矩分配模塊下，導(dǎo)通相的轉(zhuǎn)矩增加和關(guān)斷相的轉(zhuǎn)矩減小按相應(yīng)TSF波形合成恒定的瞬時轉(zhuǎn)矩。

對于三相12/8極SRM來說，余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在一個轉(zhuǎn)子角周期內(nèi)，三相轉(zhuǎn)矩分配情況如下：

圖5 基于余弦型TSF的SRM三相轉(zhuǎn)矩分配圖

圖中Tk、Tk-1、Tk+1分別表示SRM當(dāng)前相繞組轉(zhuǎn)矩分配、前一相繞組轉(zhuǎn)矩分配以及后一相繞組轉(zhuǎn)矩分配，其數(shù)學(xué)模型可用下面式子表示：

(24)

Tk-1=Tref-Tk

(25)

Tk+1=0

(26)

θov=θoff(k-1)-θon(k)

(27)

系統(tǒng)根據(jù)轉(zhuǎn)子位置估算模塊得到SRM位置信息角，在得到參考轉(zhuǎn)矩TAef、TBef、TCef后，使得SRM各相轉(zhuǎn)矩都能跟隨參考轉(zhuǎn)矩進行有效控制，從而抑制合成瞬時轉(zhuǎn)矩脈動的幅度。要實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確控制，對提高系統(tǒng)抑制轉(zhuǎn)矩脈動效果是至關(guān)重要的。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證系統(tǒng)的可行性，在Matlab/Simulink環(huán)境下對整個系統(tǒng)進行建模仿真。其中電機參數(shù)如表1所示，設(shè)定轉(zhuǎn)速為150 r/min，負載設(shè)定為20 N。

表1 電機參數(shù)

為了對比，還搭建了一個常規(guī)的TSF直接轉(zhuǎn)矩控制SRM控制系統(tǒng)和單純的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的直接轉(zhuǎn)矩控制的SRM控制系統(tǒng)。

4.1 轉(zhuǎn)速結(jié)果

圖6～圖8為系統(tǒng)仿真運行的轉(zhuǎn)速曲線圖。

圖6 柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接轉(zhuǎn)矩輸出轉(zhuǎn)速

圖7 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)直接轉(zhuǎn)矩輸出轉(zhuǎn)速

圖8 柔性神經(jīng)結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)輸出轉(zhuǎn)速

從上面3個轉(zhuǎn)速結(jié)果圖我們可以看出，3個控制系統(tǒng)均能大致達到設(shè)定轉(zhuǎn)速150，并能在短時間能達到穩(wěn)定，說明3種控制均能達到基本運行。對比可以得出，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下的電機轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定需要0.05 s左右，無超調(diào)；基于TSF的DITC下達到穩(wěn)定需要0.011 s，超調(diào)達到了6.5%；柔性神經(jīng)結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定需要0.01 s，超調(diào)也只有3.3%，基本無影響。第3種控制系統(tǒng)結(jié)合了柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低超調(diào)特性和TSF的快速穩(wěn)定特性，使SRM性能得到提升。

4.2 轉(zhuǎn)矩結(jié)果及其分析

本文設(shè)計的目的是為了減小開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩脈動，其結(jié)果分別如圖9～圖10所示。

圖9 柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接轉(zhuǎn)矩輸出轉(zhuǎn)矩

圖10 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)直接轉(zhuǎn)矩輸出轉(zhuǎn)矩

圖11 柔性神經(jīng)結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩

由3種轉(zhuǎn)矩結(jié)果圖我們可以看出，系統(tǒng)運行后能快速達到設(shè)定負載的轉(zhuǎn)矩20 N。轉(zhuǎn)矩在達到穩(wěn)定后會產(chǎn)生周期性脈動，這與電機的雙凸極機械結(jié)構(gòu)和換相式供電符合。由圖像可得出電機穩(wěn)定時的轉(zhuǎn)矩圖像，由局部放大圖得到轉(zhuǎn)矩在一個脈動周期的最大值Tmax與最小值Tmin。為了衡量脈動的大小，電機的轉(zhuǎn)矩脈動進行量化，定義轉(zhuǎn)矩脈動率如:

(28)

根據(jù)仿真結(jié)果的最大值Tmax與最小值Tmin，可以計算出3種不同控制器結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)應(yīng)用于設(shè)計的開關(guān)磁阻電機直接瞬時轉(zhuǎn)矩仿真系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動率。如表2所示。

表2 兩種轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)轉(zhuǎn)矩脈動情況

對控制系統(tǒng)進行對比發(fā)現(xiàn)3種控制系統(tǒng)的脈動率都小于20%，但基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合TSF的改進型DITC脈動率最低至1.28%。

除了電機脈動率還可以直觀的看出在相同時間內(nèi)，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合TSF的控制系統(tǒng)的脈動個數(shù)明顯少于前兩種，即它的脈動周期比較長，可以大大緩解脈動帶來的振動。

5 結(jié) 語

對開關(guān)磁阻電機而言，柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)在抑制脈動轉(zhuǎn)矩上都有較好的表現(xiàn)，但是在仿真和實際應(yīng)用中都有各自的缺點。本文以PID應(yīng)用于速度環(huán)、柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)合轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)應(yīng)用于SRM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩環(huán)，得到了一種抑制轉(zhuǎn)矩脈動的改進控制策略。該策略綜合了柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的優(yōu)點，仿真結(jié)果表明轉(zhuǎn)速穩(wěn)定響應(yīng)更快、超調(diào)更小；轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果遠優(yōu)于其余兩種控制。