胡衛(wèi)平，劉細平，鄒永玲

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

由于在過去十年中對永磁材料的改進，永磁同步電機在體積、重量、轉(zhuǎn)矩、功率密度等方面較其他電機處于領(lǐng)先，這些優(yōu)勢使得其在工業(yè)上得到了廣泛的應(yīng)用[1]。在PMSM高性能控制系統(tǒng)中，參數(shù)精度是影響整個系統(tǒng)控制精度的重要因素[2]，尤其是定子繞組電阻，交直軸電感，永磁體磁鏈，轉(zhuǎn)動慣量等關(guān)鍵參數(shù)。由于PMSM控制驅(qū)動系統(tǒng)是一個非線性、多變量的時變系統(tǒng)，在實際工況運行中，定子繞組電阻、交直軸電感和永磁體磁鏈參數(shù)受環(huán)境溫度、磁飽和、負載擾動的影響會發(fā)生變動[3]，轉(zhuǎn)動慣量隨機械載荷的尺寸和形狀而變化[4]，這些參數(shù)的任何變化都會影響系統(tǒng)的運行狀態(tài)，此外，任何電氣參數(shù)的變化也被認為是系統(tǒng)運行狀態(tài)變化的一個指標，因此，又可用來評價PMSM的健康狀況[5]。例如，匝間短路會導(dǎo)致定子繞組電阻，交直軸電感的突變[6],退磁會導(dǎo)致基反電動勢的幅值減小[7]?？傊?，準確辨識PMSM參數(shù)對提高電機總體性能有著重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對PMSM參數(shù)辨識進行了深入的研究，并提出不同的參數(shù)辨識方法。主要有最小二乘法[8-9]，擴展卡爾曼濾波[10]，模型參考自適應(yīng)[11]，粒子群算法[12]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]，模型預(yù)測控制算法[14]等。文獻[8]在傳統(tǒng)的最小二乘法上引入“折息因子”，能增強算法對噪聲干擾的魯棒性。文獻[9]提出一種遺忘因子的遞推最小二乘法，并分析了遺忘因子的大小對算法辨識精度與收斂速度的影響。文獻[10]提出一種辨識PMSM轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的擴展卡爾曼算法，但該算法存在一階線性化精度低的缺點，在較高的非線性系統(tǒng)中，辨識效果不佳。文獻[11]考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的影響，將死區(qū)壓降補償?shù)侥Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)律以提高算法的準確性與穩(wěn)定性。文獻[12]提出柯西變異與平均最好位置相結(jié)合的改進粒子群算法，但沒有解決PMSM數(shù)學(xué)方程欠秩問題。文獻[13]使用變步長自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識方法，然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本非常敏感，辨識精度受訓(xùn)練數(shù)據(jù)的影響。文獻[14]提出改進模型預(yù)測控制算法的參數(shù)辨識方法，能保證參數(shù)辨識的穩(wěn)定性和收斂性。以上PMSM辨識方法中的辨識參數(shù)為3～4個，辨識參數(shù)較少。

由于PMSM電氣方程是一組含有四個未知數(shù)(定子繞組電阻，交直軸電感，永磁體磁鏈)，秩為二的欠秩方程組，在方程欠秩條件下，算法不能同時辨識出兩個以上的參數(shù)，對此，多數(shù)學(xué)者通過在d軸注入弱磁負序電流，解決了欠秩問題，但只能同時辨識3-4個參數(shù),原因為PMSM電氣方程中只有4個待辨識參數(shù)。本文在設(shè)計PMSM辨識方程時，將機械方程與電氣方程合在一起，設(shè)計了含定子繞組電阻，定子繞組交直軸電感，永磁體磁鏈，轉(zhuǎn)動慣量五個參數(shù)的離散滿秩方程組，運用PSOBC可同時精確辨識五個參數(shù)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

文獻[15]用實驗分析得出，當運行電機處于低速(100r/min)運行時，電壓源逆變器非線性因素對辨識精度影響較大，而處于高速運行時，影響較小，本文中采集的數(shù)據(jù)均為電機高速運行時的數(shù)據(jù)，因此，可忽略逆變器非線性因素。PMSM為一種多變量、非線性、強耦合的系統(tǒng)，可分為電氣和機械兩個子系統(tǒng)，在同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標系下數(shù)學(xué)方程通常描述為

(1)

式中，ud、uq和id、iq分別為定子dq軸電壓、電流；Ld、Lq為定子繞組dq軸電感；R、ψf為定子繞組電阻、永磁體磁鏈；p、ωe為極對數(shù)、電角速度；Te、Tm為電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩；J、B為轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)。

當電機處于恒轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩運行時，id、iq、ωe值較為穩(wěn)定，可以近似描述為

此時狀態(tài)數(shù)學(xué)模型為

(2)

將上述方程中Te化簡得到：

(3)

方程(3)為含有5個待辨識參數(shù)(R、Ld、Lq、ψf、J)，秩為3的方程組，方程組無唯一可行解，本文通過在d軸注入id≠0的負序弱磁方波電流策略，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采樣圖

圖1中的一個周期數(shù)據(jù)采集實現(xiàn)一次參數(shù)辨識，將采集的數(shù)據(jù)經(jīng)上位機傳遞給辨識算法，可實現(xiàn)在線辨識。在注入id=-2A的弱磁方波電流策略下的離散方程組為

(4)

方程組(4)中，ud0(k),iq0(k),uq0(k),ωe(k),Tm(k)和ud1(k),iq1(k),uq1(k),id1(k)分別為圖1中t2-t3、t4-t5時間段第k次的采樣數(shù)據(jù)。

2 PSOBC算法

2.1 基本粒子群算法(PSO)

1995 年由Eberhart 和Kennedy 博士提出的粒子群算法，起源于對鳥類族群覓食的研究。根據(jù)以下公式更新粒子位置和速度：

(5)

(6)

2.2 細菌趨化粒子群算法(PSOBC)

細菌對于化學(xué)刺激的反應(yīng)對其生存有著重要的意義，其通過感知器官決定向有利環(huán)境前進或者逃離不利環(huán)境。該算法通過模仿細菌覓食過程中的排斥與吸引操作，維持迭代后期種群的多樣性，能有效降低陷入局部最優(yōu)。算法迭代過程中粒子的排斥操作速度更新式為

(7)

式中，Wi為粒子群群體歷史最差位置，Wg為群體最差位置。

當種群過于分散時，由于吸引操作的存在，能加強種群的全局搜索能力，吸引操作公式為PSO更新式。當種群過密時，由于排斥操作的存在，會使種群個體發(fā)散到其他位置，能加強種群的局部搜索能力。

為了確定吸引與排斥在何種條件下的執(zhí)行，引入多樣型的度量公式：

(8)

PSOBC具體步驟如下：

(1)初始化各參數(shù)，種群規(guī)模，多樣性調(diào)整范圍[dlow,dhigh]。

(2)設(shè)當前迭代次數(shù)k=0,當前模式Mode=“attract-ion” 。

(3)計算各粒子適應(yīng)度值。

(4)若diversity≤dlow, 令 mode=“repulsion”,若diversity≥dhigh, 令mode=“attraction”。

(5)若mode=“attraction”且f(Zik+1)

(6)若mode=“repulsion” 且f(Zik+1)≥f(Zik)，按式(7)更新速度，按式(6)更新位置。

(7)更新Pi,Pg,Wi,Wg。

(8)返回步驟3直到算法達到最大迭代次數(shù)。

3 基于PSOBC算法的PMSM五參數(shù)辨識

PMSM參數(shù)辨識問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)優(yōu)化問題，關(guān)鍵在于設(shè)計PMSM辨識目標函數(shù)。ud、uq、Tm被選為PMSM可調(diào)模型和測量信號的輸入，PSOBC不斷篩選待辨識參數(shù)最優(yōu)值，使得可調(diào)模型與測量信號之間的目標函數(shù)值無線趨于零，此時，辨識參數(shù)值和實際值也無限接近。目標函數(shù)設(shè)計如下：

a1、a2、a3、a4、a5為權(quán)重系數(shù)，對各個待辨識參數(shù)的精度起著重要作用。

圖2 PSOBC辨識原理圖

4 實 驗

為了驗證PMSM辨識模型的可行性和PSOBC辨識PMSM五參數(shù)的效果，搭建了圖3所示的實驗平臺。

圖3 實驗平臺

動態(tài)扭矩傳感器采集轉(zhuǎn)速、扭矩、功率等信號，并在動扭測控儀上輸出數(shù)值。磁粉制動器是一種用于模擬負載的自動控制元件。PMSM各參數(shù)值如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)值

為了驗證電機在不同負載和轉(zhuǎn)速工況下PSOBC辨識PMSM五參數(shù)的效果,與基本粒子群算法(PSO)和模擬退火粒子群算法(SAPSO)進行了對比。實驗采集了轉(zhuǎn)速2500r/min, 扭矩4Nm、轉(zhuǎn)速2000r/min，扭矩4Nm和轉(zhuǎn)速2500r/min，扭矩6Nm三種工況的數(shù)據(jù)，上位機接受數(shù)據(jù)后，再傳遞給基于VC++6.0的算法程序?qū)崿F(xiàn)在線辨識。為確保實驗對比的合理性，三種算法的三個初始參數(shù)均設(shè)為ω=0.5,c1=c2=2，所有算法的最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模都相同，分別為150、100。實驗數(shù)據(jù)采集共2000組，五個待辨識參數(shù)的初始范圍為[0 10],遠離實驗電機設(shè)計值。所有實驗獨立運行30次，取其平均值作為最終辨識值。圖4為轉(zhuǎn)速2500r/min,扭矩4Nm工況下的辨識波形曲線。

圖4 PMSM實驗參數(shù)辨識曲線

表2 轉(zhuǎn)速2500r/min,扭矩4Nm實驗結(jié)果

表3 轉(zhuǎn)速2000r/min,扭矩4Nm實驗結(jié)果

表4 轉(zhuǎn)速2500r/min,扭矩6Nm實驗結(jié)果

從圖4辨識曲線圖可知，PSOBC的收斂速度、搜索精度好于PSO,SAPSO,其辨識值和電機設(shè)計值最接近。當算法處于迭代后期時，各粒子位置相對集中，由于PSOBC具有細菌排斥策略，能保存粒子種群的多樣性，可以有效避免陷入局部最優(yōu)。當電機運行速度為2000r/min時，三種算法的辨識精度較差，這主要是因為，電機轉(zhuǎn)速較低，受電壓源逆變器死區(qū)效應(yīng)的影響較大，逆變器非線性因素導(dǎo)致的等效誤差較大，采集電壓與實際電壓存在偏差，影響各參數(shù)的辨識精度。電機運行時易受環(huán)境的擾動，導(dǎo)致各辨識參數(shù)有一定的偏移，且采集的數(shù)據(jù)還受限于采樣器的精度，使得PSOBC各參數(shù)辨識值與電機設(shè)計值略有一些微小的偏差。

5 結(jié) 論

本文在PMSM矢量控制id=0基礎(chǔ)上，通過在d軸注入id=-2A的弱磁方波電流，使得機電數(shù)學(xué)五參數(shù)辨識模型達到滿秩，實驗驗證了該辨識模型的可行性，運用細菌趨化粒子群能同時有效辨識定子電阻，電感，永磁體磁鏈和轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)，該算法在基本粒子群算法基礎(chǔ)上加入細菌排斥策略，能有效降低粒子迭代后期陷入局部最優(yōu)，從而提高其尋優(yōu)性能。