張志鋒， 朱春海

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

與三相電機(jī)相比，多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，系統(tǒng)可靠性高，可以實(shí)現(xiàn)低壓大功率等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車(chē)、風(fēng)力發(fā)電、航空航天和船舶推進(jìn)等領(lǐng)域受到關(guān)注[1-3].在各種多相電機(jī)中，相移30°雙三相電機(jī)由于可以抑制六次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)而得到廣泛應(yīng)用.

磁場(chǎng)定向控制(field oriented control，F(xiàn)OC)是電機(jī)驅(qū)動(dòng)最常用的方法[4]，定子相電流諧波含量小，然而旋轉(zhuǎn)變換比較復(fù)雜，很難得到理論分析的結(jié)果.模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control，MPC)作為一種新的控制策略被應(yīng)用于多相電機(jī)[5]，能夠獲得較好的動(dòng)態(tài)性能，但存在對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感、計(jì)算量大等缺點(diǎn).直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，被廣泛應(yīng)用于三相電機(jī)，但低速轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大[6].電機(jī)相數(shù)的增加有利于將直接轉(zhuǎn)矩控制推廣到多相電機(jī)系統(tǒng).文獻(xiàn)[7]將空間矢量調(diào)制(space vector modulation，SVM)應(yīng)用到直接轉(zhuǎn)矩控制中，但計(jì)算復(fù)雜，失去了傳統(tǒng)DTC控制簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn).文獻(xiàn)[8]在分析轉(zhuǎn)矩增減不對(duì)稱(chēng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種滯環(huán)寬度可調(diào)的轉(zhuǎn)矩控制器，可以有效減小轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)誤差，但需要在線計(jì)算以及額外增加一個(gè)PI調(diào)節(jié)器.文獻(xiàn)[9]通過(guò)構(gòu)造中間矢量可以很好地抑制諧波電流.占空比DTC能有效降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)，與SVM-DTC相比，計(jì)算量和復(fù)雜性都減小很多[10].

為同時(shí)抑制雙三相PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波電流，本文提出了一種合成矢量和占空比相結(jié)合的直接轉(zhuǎn)矩控制策略.分析了合成矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩變化率的影響，并對(duì)磁鏈扇區(qū)和電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行離散化，引入電壓矢量評(píng)價(jià)函數(shù)和轉(zhuǎn)速評(píng)價(jià)函數(shù)，用于占空比的計(jì)算.

1 數(shù)學(xué)模型

雙三相永磁同步電機(jī)的相量圖如圖1所示.α-β為靜止坐標(biāo)系，d-q為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，x-y為定子坐標(biāo)系，其中永磁體磁鏈ψf和d軸同向，定子磁鏈ψs和x軸同向.

圖1 空間相量圖Fig.1 Space vector diagram

表貼式永磁同步電機(jī)各參量可表示為

Usx=RsIsx+ρψs

(1)

Usy=RsIsy+ωsψs

(2)

ψsd=LdId+ψf

(3)

ψsq=LqIq

(4)

Te=3npψfIq

(5)

式中：Usx、Usy為定子電壓x、y分量；Isx、Isy為定子電流x、y分量；ψs為定子磁鏈幅值；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈幅值；ωs為定子磁鏈的電角速度；Rs為定子電阻；Ld、Lq為定子電感的d、q分量；ψsd、ψsq為定子磁鏈幅值的d、q分量；Id、Iq為定子電流的d、q分量；np為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ρ為微分算子.

2 逆變器電壓矢量

雙三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合的六維系統(tǒng)，根據(jù)空間矢量解耦[11]，可以將雙三相電機(jī)分解為三個(gè)相互正交的二維子空間：αβ、z1z2和o1o2，三個(gè)子空間中只有αβ空間的分量會(huì)在氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換.當(dāng)電機(jī)兩套三相繞組的中性點(diǎn)互相隔離時(shí)，o1o2子空間的電流分量全為零.

逆變器總共有64個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，αβ子空間和z1z2子空間的電壓矢量如圖2所示，每一個(gè)子空間包含60個(gè)有效電壓矢量和4個(gè)零矢量.將每個(gè)電壓矢量用一個(gè)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)，Ui=SWSVSUSCSBSA.

αβ平面的有效電壓矢量構(gòu)成了四個(gè)不同幅值的正十二邊形，按幅值從大到小依次為大變量UL、中變量UM、原始變量UB和小變量US，幅值分別為：0.644Udc、0.471Udc、0.333Udc和0.173Udc，其中，Udc為直流母線電壓.

3 虛擬矢量的占空比直接轉(zhuǎn)矩控制

3.1 合成虛擬矢量

傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中，只對(duì)αβ平面的電壓矢量進(jìn)行控制，而沒(méi)有考慮z1z2諧波平面.實(shí)際上，由于z1z2平面的阻抗很小，會(huì)產(chǎn)生較大的諧波電流[9]，造成損耗，因此必須對(duì)諧波平面同時(shí)進(jìn)行控制.

根據(jù)圖2中兩個(gè)平面的矢量分布，αβ平面中同一方向的大矢量和中矢量對(duì)應(yīng)于z1z2平面中方向相反的小矢量和中矢量.通過(guò)控制兩個(gè)矢量的作用時(shí)間，可以使z1z2平面的合成電壓矢量為零.假設(shè)在一個(gè)控制周期Ts內(nèi)，αβ平面中同一方向的大變量UL、中變量UM的作用時(shí)間分別為T(mén)L、TM.當(dāng)虛擬矢量滿(mǎn)足在z1z2平面上幅值為零的約束時(shí)，則有

圖2 電壓矢量空間分布Fig.2 Space distribution of voltage vectors

(6)

將矢量的幅值代入式(6)可得

(7)

上述方法保證z1z2平面的電壓矢量幅值為零，能有效抑制諧波電流，此時(shí)合成虛擬矢量在αβ平面的幅值為

UU=ULTL+UMTM=0.928UL

(8)

本文所提控制策略中，使用12個(gè)虛擬矢量UUi(i=1，2，…，12)來(lái)替代傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中使用的12個(gè)大變量，在有效抑制諧波的情況下，保持較高的電壓利用率.

3.2 轉(zhuǎn)矩變化率

由式(4)、(5)可得

(9)

對(duì)式(9)求導(dǎo)可得

(10)

式中：ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；δ為轉(zhuǎn)矩角.

將式(2)代入式(10)化簡(jiǎn)可得

ΔT1+ΔT2+ΔT3

(11)

圖3a為本文所用電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速和額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)，在不同虛擬矢量和零矢量作用下的轉(zhuǎn)矩變化率.可以看出，零矢量作用下轉(zhuǎn)矩的變化率為-9.287×104N·m/s，總是使轉(zhuǎn)矩減小.合成虛擬矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的作用與磁鏈的位置有關(guān)，最小轉(zhuǎn)矩變化率為-3.885×105N·m/s，最大轉(zhuǎn)矩變化率為2.027×105N·m/s，轉(zhuǎn)矩減小的速率比轉(zhuǎn)矩增加的速率要大.電壓矢量引起轉(zhuǎn)矩增加的變化率和減小的變化率存在明顯的不對(duì)稱(chēng)，這是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的一個(gè)主要原因.圖3b為定子磁鏈位于第一扇區(qū)，電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載運(yùn)行時(shí)，合成矢量UU7和零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩變化率的影響.可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)矩變化率的影響要比負(fù)載大得多.

圖3 轉(zhuǎn)矩變化率Fig.3 Torque variation rate

3.3 占空比計(jì)算

占空比控制的原理是：在一個(gè)控制周期中，有效電壓矢量?jī)H作用一部分時(shí)間，其余時(shí)間由零矢量作用.定義有效電壓矢量作用時(shí)間和整個(gè)周期的比值為占空比D.

由3.2節(jié)的分析可知，轉(zhuǎn)矩變化率主要取決于作用的虛擬電壓矢量以及電機(jī)轉(zhuǎn)速，根據(jù)式(11)可知，定義虛擬矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩影響的評(píng)價(jià)函數(shù)及電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)矩影響的評(píng)價(jià)函數(shù)分別為

Te_V=Usy=UUsin(θi-θs) (i=1，2，…，12)

(12)

Te-s=-ψsωr

(13)

式中：θi為UUi與α軸的夾角；θs為定子磁鏈與α軸的夾角.

為定量分析虛擬矢量和電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)矩的相對(duì)作用效果，將定子磁鏈角度θs和電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ωN離散化.如圖4所示，在12個(gè)扇區(qū)的基礎(chǔ)上，每個(gè)扇區(qū)逆時(shí)針被三等分(以扇區(qū)S1為例，變?yōu)镾1a、S1b、S1c)，一共得到36個(gè)扇區(qū).同時(shí)，將額定轉(zhuǎn)速ωN等分為10個(gè)區(qū)間.

圖4 虛擬矢量和定子磁鏈分區(qū)Fig.4 Virtual vectors and partition of stator flux

式(12)、(13)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均值可以表示為

(14)

(15)

式中：λ為磁鏈扇區(qū)編號(hào)；μ為轉(zhuǎn)速區(qū)間編號(hào).

以平均值作為整個(gè)區(qū)間內(nèi)變量對(duì)轉(zhuǎn)矩影響的評(píng)價(jià)值，當(dāng)定子磁鏈位于圖4的扇區(qū)Sk(k=1，2，…，12)時(shí)，合成虛擬矢量和電機(jī)轉(zhuǎn)速的評(píng)價(jià)值分別如表1、2所示.表1中，數(shù)值均以虛擬矢量評(píng)價(jià)值的最小值進(jìn)行標(biāo)幺.

表1 合成矢量的評(píng)價(jià)值Tab.1 Evaluation values of resultant vector

表2 轉(zhuǎn)速的評(píng)價(jià)值Tab.2 Evaluation values of rotating speed

根據(jù)當(dāng)前的轉(zhuǎn)矩誤差、電機(jī)轉(zhuǎn)速，推算下一周期作用的合成虛擬矢量的占空比D為

(16)

圖5 占空比DTC系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of DTC based on duty ratio

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提算法的正確性，在Matlab/Simu-link中進(jìn)行仿真分析，電機(jī)參數(shù)如表3所示.將文獻(xiàn)[9]給出的傳統(tǒng)DTC算法和本文所提基于合成矢量的占空比DTC算法的控制周期分別設(shè)置為100、150 μs，以保證兩種算法的開(kāi)關(guān)頻率相近.系統(tǒng)定子磁鏈給定0.7 Wb，轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)寬度分別為4 N·m和0.007 Wb，參數(shù)Ke=7.

表3 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.3 Parameters of PMSM

4.1 穩(wěn)態(tài)性能

圖6、7分別給出了傳統(tǒng)DTC和本文所提占空比DTC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果.電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速為400 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40 N·m.

圖6 傳統(tǒng)DTC仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of traditional DTC

圖7 所提DTC仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of as-proposed DTC

由圖6a和圖7a可以看出，通過(guò)設(shè)置較小的磁鏈滯環(huán)寬度，傳統(tǒng)DTC和占空比DTC都能保持良好的磁鏈性能.圖6b和圖7b對(duì)比表明，占空比DTC可以明顯地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).傳統(tǒng)DTC未對(duì)z1z2平面的諧波電流(主要是5、7次)進(jìn)行控制，導(dǎo)致相電流含有大量諧波，相電流波形畸變嚴(yán)重.占空比DTC中通過(guò)引入合成矢量，可以有效地抑制諧波電流.

表4給出了兩種算法的定量結(jié)果，其中轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動(dòng)的計(jì)算公式為

(17)

(18)

式中：ψs_j和Τe_j為磁鏈和轉(zhuǎn)矩的采樣瞬時(shí)值；ψs_av和Te_av為磁鏈和轉(zhuǎn)矩的采樣平均值.

從表4中可以看出，在兩種算法開(kāi)關(guān)頻率相近的情況下，相比于傳統(tǒng)DTC，占空比DTC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了33.81%，相電流的總諧波量減小了69.78%.

表4 兩種DTC算法的結(jié)果Tab.4 Results of two DTC algorithms

4.2 動(dòng)態(tài)性能

圖8給出了占空比DTC突加負(fù)載時(shí)的結(jié)果，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速保持在400 r/min，在1 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0 N·m變?yōu)?0 N·m.從仿真結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)矩能很快地跟蹤參考值，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間約為0.2 s.

圖8 所提DTC加載響應(yīng)Fig.8 Response to load disturbance of as-proposed DTC

4.3 轉(zhuǎn)速對(duì)占空比的影響

圖9給出了電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下占空比的仿真結(jié)果，條件為：0～1 s為50 r/min，1～2 s為250 r/min，2～3 s為450 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩一直為空載.從圖9中可以看出，在電機(jī)啟動(dòng)階段和轉(zhuǎn)速突然變化時(shí)，占空比的值為1，表明有效矢量作用整個(gè)控制周期，從而使轉(zhuǎn)矩能迅速達(dá)到給定值.穩(wěn)定后，占空比的大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，0～1 s低速運(yùn)行時(shí)，占空比的平均值約為0.1，這也說(shuō)明了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制中低速性能差的原因；2～3 s高速運(yùn)行時(shí)，占空比的平均值約為0.6.結(jié)果表明，電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)占空比有很大影響.

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的占空比Fig.9 Duty ratios at different rotating speeds

5 結(jié) 論

本文以雙三相永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，提出了基于虛擬矢量的占空比直接轉(zhuǎn)矩控制算法.該算法根據(jù)PWM調(diào)制原理，使得到的虛擬矢量在z1z2平面的幅值為零，實(shí)現(xiàn)了對(duì)諧波電流的抑制.將12個(gè)合成的虛擬矢量組成新的開(kāi)關(guān)表，利用轉(zhuǎn)矩誤差來(lái)計(jì)算虛擬電壓矢量在一個(gè)控制周期內(nèi)的作用時(shí)間.將磁鏈劃分為36個(gè)扇區(qū)，轉(zhuǎn)速分為10個(gè)等級(jí)，每一個(gè)區(qū)間內(nèi)用平均值進(jìn)行近似，占空比計(jì)算簡(jiǎn)單.仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)DTC算法相比，基于占空比DTC的雙三相PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和諧波電流分別減小了33.81%和69.78%.所提算法的正確性和有效性均得到了驗(yàn)證.