解 羽，譚小波，于立婷

(沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

近年來，世界各國對水下通信技術(shù)、自主式水下航行器技術(shù)[1]、水下移動(dòng)模型開展了多方面的研究。由于水下節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性、水聲信道傳輸質(zhì)量低等特點(diǎn)，傳統(tǒng)陸地上的路由協(xié)議無法適用于水下，因此許多學(xué)者逐漸開展水下自組織網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議的研究。在路由協(xié)議設(shè)計(jì)之前，需要對自主水下潛航器(Autonomous Underwater Vehicle,AUV)的移動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，并建立合適的AUV移動(dòng)模型，再根據(jù)AUV的移動(dòng)規(guī)律尋找AUV間的相遇機(jī)會，進(jìn)而完成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)。

水下移動(dòng)模型的設(shè)計(jì)為水下自組織網(wǎng)絡(luò)[2]路由協(xié)議設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)，設(shè)定不同的移動(dòng)模型會產(chǎn)生對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化能夠影響數(shù)據(jù)包下一跳的選擇，進(jìn)而對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的傳輸性能產(chǎn)生較大影響。因此，移動(dòng)模型的設(shè)定是水下自組織網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議設(shè)計(jì)的重要前提之一。AUV是綜合了人工智能和其他先進(jìn)計(jì)算技術(shù)的水下移動(dòng)模型之一，同時(shí)也是水下移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分[3]。因?yàn)槠渚哂胁皇茈娎|束縛、水下作戰(zhàn)和作業(yè)具有超高的靈活性[4]等特點(diǎn)，在軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

拉格朗日海洋學(xué)模型(Lagrange Oceanographic Model，LOM)可以描述二維海洋環(huán)境中水下AUV節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的移動(dòng)模型，因其充分考慮二維海洋環(huán)境下海流因素對AUV移動(dòng)的干擾，使AUV運(yùn)動(dòng)模型更加貼合海洋的實(shí)際情況[5]。但該模型也存在一定缺陷：水下AUV節(jié)點(diǎn)局限于二維海洋環(huán)境，且僅考慮海流這一影響因素，未考慮到其他海底障礙物等。

水下避障就是當(dāng)AUV檢測到周圍出現(xiàn)障礙物時(shí)，能以最快的時(shí)間和最小的成本成功避開，然后按照原定路線繼續(xù)前行。Ming等[6]提出了一種新的自適應(yīng)蟻群優(yōu)化和基于粒子群優(yōu)化融合的模糊規(guī)則優(yōu)化算法，該算法可以實(shí)現(xiàn) AUV在復(fù)雜水下環(huán)境中的智能路徑規(guī)劃。Pan等[7]為提高遺傳算法尋找最優(yōu)避障路徑的效率和精度，提出遺傳螞蟻混合算法，通過該算法可縮短尋優(yōu)時(shí)間，提高算法效率。但模糊邏輯算法、粒子群算法均存在較高的復(fù)雜度，模糊邏輯算法具有偶然性，因此水下避障的準(zhǔn)確度不高。

針對上述兩點(diǎn)缺陷，本文提出一種適用于水下三維環(huán)境的AUV移動(dòng)模型，即基于改進(jìn)拉格朗日海洋學(xué)模型(Improved Lagrangian Oceanographic Model，I-LOM)的AUV移動(dòng)模型。由于傳統(tǒng)移動(dòng)模型考慮海洋環(huán)境過于理想化，I-LOM模型通過對拉格朗日海洋學(xué)模型的改進(jìn)，將傳統(tǒng)的二維海域研究擴(kuò)展為三維海域研究；同時(shí)人工勢場法具有簡潔的算法結(jié)構(gòu)且計(jì)算速度快，因此利用人工勢場法對水下障礙物避障。通過對LOM移動(dòng)模型的改進(jìn)，構(gòu)建更加符合水下環(huán)境要求的移動(dòng)模型，為水下自組織網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

1 I-LOM移動(dòng)模型

水下移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)是由若干自主式水下機(jī)器人AUV組成，為研究水下移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)的形成，建立合適的AUV數(shù)學(xué)模型是研究AUV運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵，AUV的數(shù)學(xué)模型也是研究水下移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)拓?fù)涞囊罁?jù)。

拉格朗日海洋學(xué)模型是一種理想環(huán)境下描述海洋環(huán)境中水下傳感器節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的二維水下移動(dòng)模型，在AUV工作的實(shí)際情況中，存在海底障礙物等多種干擾因素。因此首先對該模型的二維海域的限制做出改進(jìn)，將其提升為三維海洋學(xué)運(yùn)動(dòng)模型；其次，考慮如魚群、石礁等海底障礙物對AUV運(yùn)動(dòng)的影響，提出采用人工勢場法改進(jìn)拉格朗日運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將海域的海洋環(huán)境更加實(shí)際化。

1.1 AUV運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程

通過動(dòng)力學(xué)知識對AUV的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行深入分析，為使建立的模型更具有效性且適應(yīng)度更高，本文假設(shè)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O與AUV的重心G不重合，由動(dòng)量定律可知B=mV，B為AUV的動(dòng)量，不考慮相對論效應(yīng)的情況下，m為AUV的質(zhì)量。因此，AUV的速度可以表示為

v=v0+φRG

(1)

式中：v0為AUV在靜坐標(biāo)系下的速度;RG為重心G的矢徑;φ為重心對于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由于AUV為剛體，AUV上各個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同。

描述AUV在靜坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得到動(dòng)量定律與力的關(guān)系，如式(2)所示。

(2)

式中F∑代表AUV所受各個(gè)方向的合力。

為研究AUV的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，將對決定AUV旋轉(zhuǎn)角度的動(dòng)量及動(dòng)量矩進(jìn)行動(dòng)、靜坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換分析，定義AUV動(dòng)量為向量B，AUV動(dòng)量矩為向量L，在AUV運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量與動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化而變化，由此可得

(3)

(4)

綜合考慮公式(1)、(2)、(3)，可以推導(dǎo)出AUV的空間平移運(yùn)動(dòng)方程，如式(5)所示。

(5)

同樣，對于AUV的空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程的研究，將利用動(dòng)力學(xué)中動(dòng)量矩公式，如式(6)所示。

L=RG×mv+Iφ

(6)

式中I為AUV重心不在靜坐標(biāo)系原點(diǎn)的慣性矩陣。描述AUV在靜坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到動(dòng)量矩定律與力矩的關(guān)系，如式(7)所示。

(7)

式中M∑表示AUV受各個(gè)方向的合力矩。

綜合考慮式(4)、(6)、(7)，可以推導(dǎo)出AUV的空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程，如式(8)所示。

(8)

1.2 拉格朗日海洋學(xué)模型維度提升

傳統(tǒng)拉格朗日海洋學(xué)運(yùn)動(dòng)模型針對二維海域海流的影響進(jìn)行建模，AUV節(jié)點(diǎn)存在一定局限性。在某種特殊的海洋環(huán)境下，AUV在指定海域內(nèi)進(jìn)行自主式移動(dòng)時(shí)可能受到海洋渦流的影響，在豎直方向上存在位移，因此將海洋渦流作為豎直方向上對AUV移動(dòng)的干擾建立模型，改進(jìn)傳統(tǒng)的只考慮二維海流情況的拉格朗日海洋學(xué)運(yùn)動(dòng)模型，將其擴(kuò)展成考慮海流、渦流情況的三維拉格朗日海洋學(xué)運(yùn)動(dòng)模型，海洋渦流的形態(tài)近似于圓錐螺旋線，自圓口向錐底流入，考慮渦流的形成對AUV運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，將渦流曲線轉(zhuǎn)換成圓錐螺旋線進(jìn)行建模，如圖1所示。

圖1 圓錐螺旋線示意圖

模擬海洋渦流的圓錐螺旋線方程如式(9)所示。

(9)

式中：V=(Vx,Vy,Vz)表示AUV在動(dòng)坐標(biāo)系下的速度向量；φ表示AUV的角速度，AUV的各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同。

將(9)式帶入拉格朗日海洋學(xué)模型，推導(dǎo)出受海流與渦流影響的三維曲線方程，如公式(10)所示。

(10)

式中：F表示AUV移動(dòng)的曲線寬度，F(xiàn)的計(jì)算公式為F(t)=A+εcos(ωt)，ε表示海流場的振幅，ω表示海流場的頻率；k為單位空間內(nèi)渦流、海流交換的次數(shù)；c為y方向上的位移速度系數(shù)；t為經(jīng)過單位空間內(nèi)的時(shí)間；s代表AUV與渦流、海流之間的距離；γ(φ,t)、z(t)分別為曲線的三元方程，聯(lián)立后可得到受海流與渦流影響的三維曲線方程。

三維海洋環(huán)境下AUV的速度計(jì)算公式如式(11)所示。

(11)

式中：Vx、Vy、Vz分別表示在動(dòng)坐標(biāo)系下x軸、y軸、z軸的速度分量。

每個(gè)AUV在三維海洋渦流、海流環(huán)境下的拉格朗日運(yùn)動(dòng)軌跡如式(12)所示。

L(φ,t)=-γφ(φ,t)

(12)

1.3 拉格朗日海洋學(xué)模型避障策略

人工勢場算法(APF)是對移動(dòng)運(yùn)行環(huán)境的一種抽象描述，這種移動(dòng)平臺下大多為機(jī)器人、汽車以及本文中所研究的AUV等[8]。人工勢場法的原理是在障礙物四周和不允許AUV 進(jìn)入的區(qū)域生成斥力勢場并對其產(chǎn)生斥力，在希望AUV進(jìn)入的區(qū)域?qū)ζ洚a(chǎn)生引力。疊加的勢場合力可使AUV自主運(yùn)動(dòng)，且有效的避免與障礙物的碰撞以及規(guī)劃航行路線最終到達(dá)目標(biāo)區(qū)域。AUV在人工勢場中受到的作用力如圖2所示。

圖2 人工勢場法受力分析圖

為簡化問題的研究，本文將在大海中的AUV看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)q，忽略其形狀與大小， AUV在引力場與斥力場的共同作用下，產(chǎn)生的合力場表示為

U(q)=Uatt(q)+Urep(q)

(13)

式中：U(q)表示總勢場；Uatt(q)表示目標(biāo)對AUV的引力；Urep(q)表示障礙物對AUV的斥力場。

產(chǎn)生的合力為合力場對距離的導(dǎo)數(shù)形式，合力可表示為

F(q)=-U(q)=Fatt(q)+Frep(q)

(14)

1.3.1引力勢函數(shù)

目標(biāo)點(diǎn)對AUV存在一個(gè)引力作用，引力的大小和AUV與目標(biāo)點(diǎn)的距離有關(guān)，常用的引力場函數(shù)為

(15)

式中：ε0表示引力增益系數(shù)；ρ(q,qa)表示AUV當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)的距離。

由引力場函數(shù)推導(dǎo)引力函數(shù)，引力為引力勢場對距離的導(dǎo)數(shù)，引力函數(shù)為

Fatt(q)=-Uatt(q)=ε(q-qa)

(16)

1.3.2斥力勢函數(shù)

障礙物對于AUV存在一個(gè)斥力的作用，障礙物附近對存在一個(gè)斥力場，斥力的大小與障礙物與AUV之間的距離相關(guān)，斥力場函數(shù)為

(17)

式中：μ為斥力增益因子；ρ(q,q0)為AUV與障礙物的距離；ρ0為每個(gè)障礙物的影響半徑。

由斥力場函數(shù)推導(dǎo)斥力函數(shù)，斥力為斥力勢場對距離的導(dǎo)數(shù)，斥力函數(shù)為

Frep(q)=-Urep(q)=

(18)

1.3.3人工勢場法改進(jìn)AUV運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)方程

在虛擬的勢場力作用下AUV所受合力為

(19)

式中F∑為AUV實(shí)際受到的物理合力。

由式(5)、式(19)得，受人工勢場力下的AUV平移運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程如式(20)所示。

(20)

人工勢場算法通過虛擬的勢力場對AUV移動(dòng)產(chǎn)生一定作用，使AUV的移動(dòng)朝著目標(biāo)方向靠攏，遠(yuǎn)離障礙物方向。通過在合力作用下的AUV平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程的重新推導(dǎo)，將虛擬勢場力的影響加入物體實(shí)際受到的物理合力中，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對水下各種障礙物的避障策略，避免AUV與障礙物的碰撞。

1.4 I-LOM移動(dòng)模型的建立

首先對拉格朗日海洋學(xué)模型的適應(yīng)海域做出三維轉(zhuǎn)換，隨后采用人工勢場算法對水下障礙物進(jìn)行避障，構(gòu)建出I-LOM移動(dòng)模型。I-LOM移動(dòng)模型的建立過程如下。

首先，在人工勢場合力作用下，結(jié)合改進(jìn)的拉格朗日海洋學(xué)模型，綜合式(10)、式(20)得出I-LOM模型下的AUV平移運(yùn)動(dòng)方程為

(21)

同理，綜合式(8)、式(10)得出I-LOM模型下的AUV旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為

(22)

通過式(21)、式(22)的AUV空間平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，可以推導(dǎo)作用在AUV上的合力投影到動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上的表達(dá)式，即為AUV每個(gè)自由度的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程。

AUV各自由度的平移運(yùn)動(dòng)方程為

(23)

同理，AUV各自由度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(24)

2 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

采用Matlab仿真軟件對I-LOM移動(dòng)模型進(jìn)行仿真。仿真場景是2000m*2000m*2000m的三維水下自組織網(wǎng)絡(luò)，向目標(biāo)海域布放20個(gè)AUV以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)全覆蓋。假設(shè)水下環(huán)境中，同一深度的溫度、鹽度不會發(fā)生變化，并采用真實(shí)的溫帶地區(qū)的海洋溫度、鹽度數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)，模擬真實(shí)的水下參數(shù)值。

圖3為LOM移動(dòng)模型和I-LOM移動(dòng)模型在z軸移動(dòng)軌跡對比。

圖3 AUV在z軸上運(yùn)動(dòng)軌跡仿真比較

通過觀察海洋中AUV的移動(dòng)變化，I-LOM移動(dòng)模型中的AUV運(yùn)動(dòng)軌跡變化更加貼近水下的真實(shí)環(huán)境。在I-LOM移動(dòng)模型中，考慮到AUV同時(shí)受洋流、渦流等因素影響的亂流現(xiàn)象，因此呈現(xiàn)出非周期性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，能夠反映出更加真實(shí)的水下AUV運(yùn)動(dòng)情況。而LOM移動(dòng)模型呈現(xiàn)出單一的洋流波動(dòng)狀態(tài)，處于理想的水下環(huán)境中，不能較好地反映出水下節(jié)點(diǎn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)情況。

圖4為三維水下AUV移動(dòng)軌跡

圖4 三維水下AUV移動(dòng)軌跡

由圖4可知，將海洋渦流作為豎直方向上對AUV移動(dòng)的干擾建立模型后，三維水下AUV移動(dòng)軌跡呈現(xiàn)不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)情況。改進(jìn)后的拉格朗日運(yùn)動(dòng)模型與傳統(tǒng)的拉格朗日運(yùn)動(dòng)模型在x軸、y軸方向的運(yùn)動(dòng)軌跡一致，在z軸方向上以近似圓錐曲線建模，對模型進(jìn)行維度優(yōu)化，證實(shí)了升維優(yōu)化后的拉格朗日海洋學(xué)運(yùn)動(dòng)模型的可用性與合理性。

對海洋中可能出現(xiàn)的魚群、石礁等水下障礙物的采用人工勢場算法進(jìn)行避障優(yōu)化，水下節(jié)點(diǎn)AUV運(yùn)動(dòng)變化情況如圖5所示。

圖5 I-LOM移動(dòng)模型仿真效果圖

由圖5可知，以“米”字型為代表的水下節(jié)點(diǎn)可以有效避開系統(tǒng)設(shè)置的多重模擬障礙。并按照自身的任務(wù)驅(qū)動(dòng)從原地點(diǎn)(0,0,150)向目標(biāo)點(diǎn)(10,10,0)移動(dòng)，基本實(shí)現(xiàn)AUV的智能避障。

3 結(jié)束語

模擬AUV所受的海洋環(huán)境，從提升海域維度、水下障礙物避障兩個(gè)方面對現(xiàn)有AUV移動(dòng)模型進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，采用I-LOM移動(dòng)模型的AUV實(shí)現(xiàn)了在三維水下自組織網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)軌跡監(jiān)測，且基本實(shí)現(xiàn)智能避障功能。I-LOM移動(dòng)模型的設(shè)計(jì)為水下自組織網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。