甘志國(guó)

1 這是數(shù)列問題而不是連續(xù)函數(shù)問題

先看普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)5·必修·A版》（人民教育出版社，2007年第3版）（下簡(jiǎn)稱《必修5》）第8l頁(yè)的第6題及其解答（解答見與《必修5》配套使用的《教師教學(xué)用書》第80頁(yè)）：

題1某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞：若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞。為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？

筆者認(rèn)為。由題設(shè)“若售價(jià)每提高l元，日銷售量將減少2盞”知，價(jià)格只能一元一元的提高，即這是數(shù)列問題：若售價(jià)提高n（n∈N）元，日銷售量將減少a_n=2n盞。由此知，不能推得“若售價(jià)每提高0.5元，日銷售量將減少l盞”，更不能推得“若售價(jià)每提高x（x≥0）元，日銷售量將減少2x盞”（因?yàn)橛深}設(shè)并不能得到“日銷售量的減少量與售價(jià)的提高量成正比”，何況“2x盞”中的2x∈ N），即這樣的問題不是連續(xù)函數(shù)問題。所以。本題的正確解答是：

對(duì)“流行解法”的分析 解答本題必須要得到相應(yīng)的不等式（顯然，結(jié)論①②③均有誤），因而不能由近似計(jì)算來求解。

由“1這是數(shù)列問題而不是連續(xù)函數(shù)問題”的闡述可知：由“藥物在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減”只能得出“每經(jīng)過1小時(shí)，藥物在血液中衰減20%”，而“經(jīng)過0.5小時(shí)后，藥物在血液中衰減多少”是不知道的。

因而第（1）問的答案是沒有道理的。若題中添上條件“在任意相等的時(shí)間里這種藥物在血液中衰減比例也相等”，則第（1）問的答案正確，且接下來才能求解第（2）問。

由“2由近似值難以得出不等式”的闡述可知，第（2）問的正確解答是：

設(shè)再次注射該藥物的時(shí)間間隔為t小時(shí)。病人沒有危險(xiǎn)。則

解答題3，須用到不等式的精準(zhǔn)放縮，技巧太強(qiáng)（且所給參考數(shù)據(jù)往往用不上），考場(chǎng)上難以完成，建議這類題目遠(yuǎn)離試卷。