蓋傳敏

1 總述

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識之一，也是高考重點考查的內(nèi)容。2019年高考多以中低檔題考查了三角函數(shù)的基本知識、方法與技能。目前很多學(xué)生在三角函數(shù)的復(fù)習(xí)中存在一些問題，比如，基礎(chǔ)知識掌握不牢固，公式不能靈活應(yīng)用等。筆者通過對2019年全國7套高考試題的剖析，對2020年高考三角函數(shù)的復(fù)習(xí)備考提出了一些建議，以供參考。

從上表中，我們不難發(fā)現(xiàn)，2019年高考數(shù)學(xué)對三角函數(shù)部分的考查有以下特點：

2.1 題型及分值分析

除全國Ⅱ卷出了三道小題外，其它各省市試卷都是一道小題和一道大題，分值17分左右，約占整個卷面的12%。

2.2 試題難度分析

三角函數(shù)試題多為簡單題或中檔題，難度系數(shù)基本維持在0.6-0.8，整體而言，三角函數(shù)的考查難度適中。

2.3 試題特點分析

2.3.1 客觀題特點

客觀題著重考查三角函數(shù)的基本概念、公式的靈活應(yīng)用，如三角函數(shù)的定義、三角的恒等變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，特別是函數(shù)y=Asin（ωx+ω）的最值、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、零點、圖象變換等。

2.3.2 主觀題特點

主觀題大多是通過解三角形，著重考查學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，同時在三角形中考查學(xué)生對三角公式的恒等變換、正（余）弦定理的運用等基礎(chǔ)知識的掌握程度。

3 典例剖析

3.1 三角函數(shù)求值

評注 三角函數(shù)求值問題是三角函數(shù)中基本題型之一，試題小巧靈活，主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差的正、余弦公式及二倍角等公式的靈活應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算。

3.2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

評注 高考中對于“三角函數(shù)與解三角形”的解答題多以三角形作為命題背景，重點考查以正弦定理和余弦定理為工具計算求解三角形的邊角關(guān)系，同時考查利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角恒等變換、兩角和與差的三角函數(shù)公式進行運算推理?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算等。

4 2020年復(fù)習(xí)備考建議

4.1 緊扣教材，夯實雙基

在高三復(fù)習(xí)備考過程中，要做到源于教材、高于教材。任意角三角函數(shù)的概念、二倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理與余弦定理等都是教材中的基本概念、基本公式，同時也是解決“三角函數(shù)與解三角形”問題的重要工具。另外，三角函數(shù)重在考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決一些問題的能力，在復(fù)習(xí)備考中需要夯實基礎(chǔ)知識與基本技能，注重通性通法，只有這樣才能以不變應(yīng)萬變。

4.2 注重數(shù)學(xué)思想方法，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

通過對高考中三角函數(shù)的幾類常見問題的分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是靈魂，核心素養(yǎng)是關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)。考查的知識點雖然相對穩(wěn)定，但是考題卻富有思想，靈活多變，學(xué)生需充分把握整體，才能考出優(yōu)異成績，這就需要我們在復(fù)習(xí)備考過程中注重思想方法的滲透與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

4.3 認真研讀考試說明與高考真題，提升復(fù)習(xí)效率

認真研讀考試說明，清楚“三角函數(shù)與解三角形”的每個知識點對應(yīng)的知識要求，如了解、理解、應(yīng)用等，準(zhǔn)確把握復(fù)習(xí)的重點和難點。另外，高考真題是很好的教學(xué)素材，在練習(xí)高考試題的過程中，及時總結(jié)高考試題的命題規(guī)律和試題特點，再有針對性地選題和拓展訓(xùn)練，避免偏題與怪題，有效提高復(fù)習(xí)效率。