□ 王為民，何 靜

(昆明理工大學 交通工程學院，云南 昆明 650504)

物資供應(yīng)的有效性是保證地鐵系統(tǒng)正常運營的重要因素之一。但是地鐵物資專業(yè)門類較多，涉及到信號、通信、車輛、軌道、土建等多個專業(yè)，傳統(tǒng)的物資采購通常根據(jù)各部門的反饋進行年度、月度采購計劃的制定。但是由于缺乏系統(tǒng)性以及估算不準等原因，預計使用量和實際采購量往往差別很大。因此，對地鐵的物資設(shè)備進行合理的分類并對此建立一套合理的安全庫存設(shè)置系統(tǒng)尤為必要。設(shè)置合理的安全庫存量，一方面能夠保證出現(xiàn)緊急情況時應(yīng)急物資的供應(yīng)快捷性和可靠性，能夠較好的滿足實際需求；但是另一方面安全庫存水平的提高，增加了供應(yīng)鏈中的持有成本。所以，設(shè)置合理的安全庫存數(shù)量，是各大企業(yè)的研究重點。

目前，國內(nèi)外對于安全庫存的計算方法大多采用參數(shù)統(tǒng)計法。如趙玉紅[1]在安全庫存量的預測中，采用變步長思想和隱含層節(jié)點自我調(diào)節(jié)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。這種方法在對網(wǎng)絡(luò)結(jié)果進行了優(yōu)化的同時，使用入庫出庫數(shù)據(jù)對模型進行反復訓練，在一定程度上降低了預測誤差。王子豪等人[2]研究缺貨成本、變動存儲成本和訂貨成本三大影響因子，構(gòu)建基于需求不確定性條件下的庫存量設(shè)定模型，生成了多周期下的總庫存成本函數(shù)。Richard[3]提出的一種計算季節(jié)性產(chǎn)品安全庫存的方法，該方法不僅較好的滿足了客戶的需求，而且還能有效的減少平均庫存水平。

以上研究都是服從假定分布情況下的傳統(tǒng)計算方法或者是基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進的計算方法，在模型設(shè)定和數(shù)據(jù)分布估計準確的情況下有較好的應(yīng)用匹配度。但對于地鐵行業(yè)而言，準確獲取物資的采購數(shù)據(jù)的難度較大，影響物資的數(shù)據(jù)分布影響因素眾多，大部分數(shù)據(jù)的分布形式是無法事先假定的，即便是通過假定數(shù)據(jù)分布形式的方法，也容易產(chǎn)生較大的誤差。再加上決策的可靠性要求不斷提高，需要選擇適應(yīng)性更強的核密度估計法。該方法直接從實際數(shù)據(jù)中挖掘可用信息進行密度估計，能夠有效的減少因為模型不準確而帶來的精度誤差。

1 地鐵物資安全庫存計算方法

安全庫存在這定義為：為了保障不確定情況下物資供應(yīng)可靠性的預備物資。傳統(tǒng)的安全庫存計算方法是通過相應(yīng)的安全庫存計算公式下進行統(tǒng)計計算的方法；非參數(shù)核密度估計法是根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的方法。兩種計算方法所需的數(shù)據(jù)涉及到地鐵物資的采購數(shù)量，采購周期兩大方面。接下來將詳細的對著兩種方法進行闡述分析。

1.1 傳統(tǒng)的安全庫存計算方法

安全庫存SS的計算公式如下[4]

(1)

SS：安全庫存值

μ：需求的均值

σ：標準差

Et：采購提前期的均值

σt：標準差

α:服務(wù)水平系數(shù)

假設(shè)需求和采購提前期均服從正態(tài)分布，且需求和提前期的分布是獨立不相關(guān)的；α表示既定服務(wù)水平(不缺貨率)所對應(yīng)的標準正態(tài)分布的區(qū)間點，比如，80%服務(wù)水平表示訂貨至交貨周期需求大于在訂貨點的概率是0.2，查標準正態(tài)分布表，可知0.2缺貨率對應(yīng)的α值是0.84。

1.2 基于非參數(shù)核密度估計法的地鐵安全庫存計算

非參數(shù)核密度估計法相比于傳統(tǒng)參數(shù)估計法而言，不需要考慮樣本數(shù)據(jù)的分布形式，直接利用已知的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，能夠在一定程度上避免傳統(tǒng)的參數(shù)估計法中對總體分布的假定判定不正確導致的誤差。以下是基于非參數(shù)核密度估計法對于地鐵安全庫存計算的探討。

1.2.1 安全庫存的初步計算公式

(2)

SS:安全庫存值

X:再訂貨量

1.2.2 非參數(shù)核密度估計法定義

非參數(shù)核密度估計法是利用概率論來估計未知的密度函數(shù)。設(shè)再訂貨量X有N個樣本數(shù)據(jù)，分別為{x1,x2…xn}，測驗值xi的核密度估計用p(x)來估計，表示為:

(3)

n:樣本數(shù)量

h:帶寬

此外，由于安全庫存的設(shè)置是要達到相應(yīng)的安全服務(wù)水平，進行成本和服務(wù)水平的權(quán)衡，因此，在公式中引入服務(wù)水平系數(shù)α到計算公式中，對應(yīng)的累計分布函數(shù)[5]為：

(4)

1.2.3 核函數(shù)的選擇及帶寬確定

核函數(shù)的選擇主要是把具體數(shù)據(jù)標準化，選擇合適的核函數(shù)后將樣本轉(zhuǎn)化為核函數(shù)矩陣，最后進行矩陣算法計算。但是在具體的實際應(yīng)用中，由于缺乏樣本處理經(jīng)驗，導致很難選擇最恰當?shù)暮嗣芏群瘮?shù)。高斯核函數(shù)沒有邊界，它可以對范圍內(nèi)的所有點賦予權(quán)重。在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下，高斯核均能較好的適應(yīng)[6]。研究表明，高斯核比其他常用核函數(shù)的參數(shù)項更少，是目前應(yīng)用得最廣泛的核函數(shù)之一。本研究也將采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)進行計算。

(5)

另外，根據(jù)核密度估計理論，當n→∞，h→0且nh→∞時，f(q)概率收斂于f(q),因此，密度估計的精度取決于帶寬。核函數(shù)的帶寬選擇是核函數(shù)密度能夠成功應(yīng)用的關(guān)鍵，帶寬h的取值將改變不同點之間的權(quán)重，這也直接影響模型的光滑程度。如圖3是不同帶寬對于同一組數(shù)據(jù)下的影響。由此可見選擇合適的帶寬，是核函數(shù)密度能夠成功應(yīng)用的關(guān)鍵。最優(yōu)帶寬選擇的標準是基于核估計的方差和偏差而確定的一個平衡值[7]，從而使得積分均方誤差(AMISE)為最小值。因此，最優(yōu)帶寬值為：

hopt=μ2(K)-4/5{?K(x)2dx}1/5{?p(2)(x)2dx}-1/5n-1/5

(6)

本研究采用的是高斯核函數(shù)，將函數(shù)帶入可得到對應(yīng)的最優(yōu)帶寬為：

hopt=1.06σn-1/5

(7)

n:樣本數(shù)據(jù)總數(shù)

σ：實際數(shù)據(jù)的標準差

2 基于物資分類的服務(wù)水平系數(shù)確定

根據(jù)上文可以得知服務(wù)水平系數(shù)α是本文計算過程的一個重要參數(shù)。針對不同類型的物資其值的設(shè)定也不同，因此，需要結(jié)合物資分類策略進行研究。

2.1 卡拉杰克地鐵物資分類方法

城市軌道交通不同于其他城市公共交通系統(tǒng)，具有物資種類繁多，供應(yīng)來源多樣，供應(yīng)周期差異大等特點?？ɡ芸四Ｐ褪遣少忣I(lǐng)域中的經(jīng)典模型[8]，相比于目前軌道交通行業(yè)應(yīng)用特別多的ABC分類模型而言，卡拉杰克模型的二維分析能夠?qū)τ谖镔Y重要性進行多方面的考量，是適應(yīng)軌道交通行業(yè)更為理想的物資分類采購模型[9]。

如圖1，考慮到地鐵行業(yè)的特點，可將二維指標分別確定為綜合重要性和采購難度。綜合重要性指標分別由缺失影響程度，購買成本，返修率，使用頻率組成。采購難度則由供應(yīng)商數(shù)量，提前期，采購替代性組成。所有的指標權(quán)重采用平均權(quán)重方式。這些參數(shù)中缺失影響程度是無法直接進行具體量化，因此，我們參考相關(guān)文獻設(shè)定了一個針對缺失影響程度的數(shù)據(jù)處理量化表1[9]。

圖1 地鐵行業(yè)物資分類方式

表1 缺失影響程度量化表

其他的參數(shù)數(shù)據(jù)根據(jù)實際數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)標準化處理方式進行處理并得到最后的得分v(0-1之間)。

2.2 系數(shù)確定

將所有物資進行分類后，對不同類型物資設(shè)定了服務(wù)水平系數(shù)(此系數(shù)可根據(jù)實際公司的管理情況適當進行調(diào)整)，其對應(yīng)的供給系數(shù)可參照表2。

表2 物資和供給系數(shù)對應(yīng)表[5]

2.3 基于物資分類的庫存管理及安全庫存設(shè)定策略

在地鐵行業(yè)安全庫存設(shè)置實踐中，安全庫存的最終確定要通過相應(yīng)的供應(yīng)鏈管理優(yōu)化得到最優(yōu)解。本部分將結(jié)合提出的物資分類方法提出對應(yīng)的安全庫存管理優(yōu)化策略。

2.3.1 一般物資&杠桿物資

經(jīng)過物資分類發(fā)現(xiàn)，這兩類物資供貨難度相對較低，但是由于其具有使用的通用性和需求的廣泛性，運營公司仍然會花費大量的金錢進行采購布置。基于以上特性我們建議采用JUST IN TIME(簡稱JIT)物資采購策略。這種策略是國外采用得比較多的一種先進的采購方式。它提倡在合適的時間，合適的低點，采購合適的數(shù)量與品質(zhì)的物資。采用這種策略能夠大幅度的減少運營公司的庫存，減少資金積壓情況，有利于將庫存風險一定程度上轉(zhuǎn)移到供貨商中，同時JIT的供貨方式和要求能夠有效改善杠桿物資的供貨難問題。但是這也對供貨商的供貨能力以及雙方的信任關(guān)系提出了更高的要求。

對于這兩類物資而言，在實行JIT策略后，我們只需考察運輸條件下的延誤，將安全庫存與訂購批量結(jié)合起來考慮，通過逐步優(yōu)化，安全庫存值可以在此策略優(yōu)化到最優(yōu)值。

2.3.2 戰(zhàn)略物資&瓶頸物資

這兩類物資是公司需要花大量精力重點關(guān)注的對象，尤其是戰(zhàn)略物資，不僅重要性與價值極高，而且有一定供貨難度。優(yōu)化策略如下:

①許多物資產(chǎn)品來源于國外，供貨周期較長，成本也較高。對于這類物資而言，應(yīng)當加入研發(fā)投入并與國內(nèi)各大廠商進行合作，逐步將高昂的進口物資國產(chǎn)化，進而達到削減成本，縮短供貨周期的目標。

②提高對供應(yīng)商的要求，對現(xiàn)有的兩類物資供應(yīng)商進行綜合評價，選取評分最高的供應(yīng)商，建立戰(zhàn)略合作關(guān)系。

③對這類物資進行重點監(jiān)管，日常養(yǎng)護時提高監(jiān)管頻率，及時反饋狀態(tài)信息。

相應(yīng)的安全庫存值需按照計算方法嚴格設(shè)置。

國內(nèi)的地鐵行業(yè)目前還處于較為粗放的發(fā)展階段，而以上策略的實施需要更為精細化的管理。這也意味著公司需要進一步完善管理體制，招攬更多專業(yè)人才才能逐漸實現(xiàn)。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)說明

碳滑塊是城軌車輛地面供電系統(tǒng)車載部分的主要結(jié)構(gòu)成分，近年來由于碳滑塊國產(chǎn)化進程的推進，供貨源處于由國外逐漸轉(zhuǎn)向國內(nèi)的過渡階段。因此，其供貨周期差異較大，具有較強的研究價值。本文以某地鐵公司近2年內(nèi)的碳滑塊(集電靴)的采購及庫存數(shù)據(jù)(采樣間隔時間為1個月)為例，進行仿真分析(此類物資通過計算歸入杠桿物資類，服務(wù)水平系數(shù)為0.95)。

3.2 實例計算

實例計算涉及到數(shù)據(jù)在兩種方法的的分析對比，本文將采用R語言進行數(shù)據(jù)處理并按照以下邏輯進行編寫。

圖2 R語言邏輯流程圖

3.3 對比分析結(jié)果

本文將2017年到2019年的案例數(shù)據(jù)分別用非參數(shù)核估計法計算擬合得到的值與傳統(tǒng)安全庫存計算方法計算得到的值進行實例對比，結(jié)果如圖3。

圖3 兩種方法擬合數(shù)值對比圖

表3是兩種方法的經(jīng)常性庫存滿足情況

表3 經(jīng)常性庫存滿足情況

最后，根據(jù)公式1和公式2兩種方法計算得到安全庫存值如表4。

表4 兩種方法的安全庫存值(單位：件)

由圖3、表3可以發(fā)現(xiàn)本文方法可以較好的擬合實際數(shù)值，并且通過調(diào)整，整體數(shù)值波動更加穩(wěn)定可靠，此外，非參數(shù)估計法的應(yīng)用在案例數(shù)據(jù)中比傳統(tǒng)方法的經(jīng)常性庫存滿足率高了6個百分點，同時安全庫存值低了10個值，降低比例達50%。這都表明非參數(shù)核估計法的應(yīng)用有效的優(yōu)化了庫存結(jié)構(gòu)并降低了庫存量。當然在優(yōu)化的基礎(chǔ)之上，安全庫存值的設(shè)定仍需按照實際情況進行適當?shù)恼{(diào)整以期達到最符合實際需求的值。

4 總結(jié)與展望

本文基于非參數(shù)核密度估計理論建立了適應(yīng)地鐵運營公司的安全庫存計算模型，運用地鐵運營公司的實例數(shù)據(jù)將這種模型與傳統(tǒng)的安全庫存計算方法進行對比分析，結(jié)果表明，基于非參數(shù)核密度估計方法的安全庫存計算模型更加擬合實際需求。此外，本文提出一種改進的基于卡拉杰克模型的地鐵物資的分類方法，在此分類基礎(chǔ)之上提出了地鐵運營公司的安全庫存管理優(yōu)化策略，能夠針對不同的物資類型確定合理的安全庫存值，在一定程度上能夠有效的減輕運營公司的資金積壓問題。但是需要指出兩點，一是由于地鐵行業(yè)物資獲取難度較大，本文獲取的樣本量較少，代表性相對不足；二是文中的帶寬確定方法采用的是傳統(tǒng)方法，期望以后的帶寬值研究可以針對地鐵行業(yè)的物資情況進行適當?shù)恼{(diào)整與優(yōu)化。