胡彧 袁宏 王海松 成翔 劉曉波

摘 要

采用商用CFD軟件CFX對應用于超臨界CO2（S-CO2）布雷頓循環(huán)的一種印刷電路板式換熱器（PCHE）熱工水力特性進行了數(shù)值研究。建立三維數(shù)值計算模型進行模擬，將數(shù)值計算結果與公開發(fā)表的實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了數(shù)值方法及模型的適用性。對PCHE傳統(tǒng)Z字形的半圓形截面流道結構進行了優(yōu)化，通過將半圓形截面優(yōu)化成矩形截面使得PCHE傳熱面積增加，傳熱性能得到提升。將優(yōu)化后的結構應用于S-CO2布雷頓循環(huán)中的預冷器，基于預冷器的運行條件研究了其CO2側和水側的流動傳熱性能，并依據(jù)計算結果擬合了預冷器兩側流體的傳熱關聯(lián)式和流動阻力關聯(lián)式。

關鍵詞

超臨界CO2;印刷電路板式換熱器;結構優(yōu)化;熱工水力特性

中圖分類號： TK172;TN41 ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.19.001

Abstract

A ?CFD analysis is conducted to reproduce the micro channel internal flow information in the S-CO2 printed circuit heat exchanger（PCHE） for S-CO2 power cycle with a commercial CFD code ANSYS CFX.By comparing the simulation results with the experimental data published in a thesis，the applicability of the numerical method is verified. In order to improve the thermal hydraulic performance of PCHE，a new structure is developed by changing the conventional semi-circular zigzag flow channel into rectangle zigzag flow channel which can offer more heat transfer area with the same heat exchanger volume.The new structure of rectangle zigzag flow channel is applied to PCHE as a pre-cooler for S-CO2 power system with CO2 flowing in hot side channel and water flowing in cold side channel.Then the hydraulic performance of pre-cooler is studied under the operating condition and the friction factor and heat transfer correlation on both side are developed.

Key Words

Supercritical CO2;Printed circuit heat exchanger;Structure optimization;Thermal hydraulic performance

0 前言

S-CO2布雷頓循環(huán)被當作核電領域能夠取代目前郎肯循環(huán)的可行方案，得到了廣泛的研究[1]。S-CO2布雷頓循環(huán)同時兼顧了郎肯循環(huán)和傳統(tǒng)氣體布雷頓循環(huán)的優(yōu)點，有著較低的壓縮能耗和較高的運行溫度，這使得其具有更高的熱效率[2]。由于工質運行溫度較高，S-CO2布雷頓循環(huán)可應用于一些新型的高溫核反應堆。同時由于S-CO2的惰性，S-CO2布雷頓循環(huán)具有很高的安全性，可與鈉冷快堆技術結合，避免鈉冷快堆發(fā)生鈉水反應引發(fā)安全事故[3，4]。

S-CO2布雷頓循環(huán)技術應用前景廣闊，但仍存在許多的難點，如預冷器之類的換熱設備設計較為困難。預冷器的運行工質為S-CO2和水，通常采用印刷電路板式換熱器（PCHE）的結構形式，PCHE是一種傳熱性能優(yōu)良的緊湊式換熱器，其采用光電-化學刻蝕及擴散粘結技術，可使得流道尺寸控制在毫米級并具備較好的承壓的能力，同時具有較寬的溫度運行范圍[5，6]。圖1顯示的是應用于核反應堆的S-CO2布雷頓循環(huán)流程圖，可以看到預冷器的CO2出口參數(shù)在臨界點附近，CO2的熱物性在臨界點附近會隨溫度和壓力的微小變化而發(fā)生劇烈的變化，如圖2所示，傳統(tǒng)的基于常物性的對數(shù)平均溫度差設計方法將不適用，同時也會使得數(shù)值分析十分地困難。

目前對CO2在臨界點附近的熱工水力特性認識還不足，此外有不少學者也提出微通道中流體的流動傳熱特性與傳統(tǒng)尺寸流道中流體的流動傳熱特性存在差異，因此不能直接套用傳統(tǒng)的傳熱及流動阻力經驗式對預冷器進行熱工水力設計[7]。本文將采用數(shù)值計算方法對預冷器的熱工水力特性進行研究，以此為預冷器設計提供理論依據(jù)。

2 三維數(shù)值分析

傳熱流動特性是換熱器設計最重要的考慮因素，采用實驗方法難以直接測量和獲得微型流道中局部位置的熱工水力參數(shù)。因此計算機數(shù)值計算分析將是一種有效的手段幫助我們研究預冷器流動傳熱特性。

2.1 模型驗證

2.1.1 計算模型

常見的PCHE由多層帶有Z字形流道的平板堆疊而成，Z字形流道橫截面一般采用半圓形結構。圖3所示為文獻[9]中PCHE實驗研究所采用的結構及尺寸，該PCHE由多層Z字形半圓截面流道的316L不銹鋼平板堆疊而成，1個CO2流道層與1個水流道層堆疊成PCHE的一個基本單元，一個完整的PCHE有多個這樣的基本單元重復排列構成，整個PCHE幾何尺寸為200mm（長）×99.2mm（寬）×84mm（高）。本文數(shù)值計算模型首先采用與該實驗相同的結構，通過將數(shù)值計算的結果與實驗結果進行對比，以驗證數(shù)值計算模型的適用性。

數(shù)值分析采用的是商用CFD軟件CFX v18.0，為了便于計算，對三維模型進行了細小地修改，入口和出口處的流道設置成長度為5.5mm直段。網(wǎng)格劃分如圖4所示，共8821665個網(wǎng)格、9157522個節(jié)點;考慮到流體的湍動，對流體近壁面邊界層的網(wǎng)格進行了細化，邊界層設置12層網(wǎng)格，增長因子為1.2。

控制方程包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。CO2湍流模型采用的是剪切應力運輸SST k-ω湍流模型，該模型結合了標準k-ω模型在近壁面區(qū)域計算的優(yōu)點和k-e模型在邊界層外部的高雷諾區(qū)域計算的優(yōu)點，是將標準k-ω模型和k-e模型都乘以一個混合函數(shù)后再相加得到，在廣泛的流動領域具有較高的精度;同時采用自動壁面處理方法，近壁面區(qū)流動求解可以根據(jù)網(wǎng)格劃分情況自動選擇低雷諾數(shù)模型或壁面函數(shù)法，在保證一定的求解精度的情況降低對邊界層網(wǎng)格劃分質量的要求。SST k-ω模型的運輸方程如式（1）和式（2）：

方程中，Gk是由層流速度梯度而產生的湍流動能，Gω是由ω方程產生的，Γk和Γω表明了k和ω的擴散率，Yk和Yω由于擴散產生的湍流，Dω代表正交發(fā)散項。

傳熱模型采用的是Thermal Energy 熱焓模型;控制方程的求解采用一階迎風離散格式。

2.1.2 邊界條件

模型上、下表面設置為平移周期性邊界條件，左、右、前、后表面為絕熱表面，內壁面設置為無滑移面。熱流道通CO2，冷流道通水，CO2與水相向逆流。冷、熱流道的的入口邊界條件設置為恒定的質量流量和溫度，取值與文獻[9]中實驗條件1和條件10的參數(shù)保持一致，出口采用Opening開口邊界條件。選擇實驗條件1和條件10的參數(shù)進行模擬計算原因是CO2分別處于液態(tài)和超臨界態(tài)，CO2熱物性差別較大，可驗證模型在不同工質狀態(tài)下的適用性。

CO2的密度、粘度、比熱容和導熱系數(shù)等熱物性取自NIST REFPROP 8.0物性數(shù)據(jù)庫，實際計算中由于壓力變化較小，為簡化計算，忽略壓力的變化，采用恒定壓力下的物性參數(shù)，恒定壓力分別取為實驗條件1和條件10 中CO2的入口壓力。

2.1.3 計算結果

將實驗條件1和條件10對應的熱功率數(shù)值計算結果與文獻[9]中實驗實測值進行對比，如圖5所示，可以看到熱功率數(shù)值計算結果與實驗實測值十分接近，誤差小于6%。

文獻[9]并沒有直接給出實驗條件1和條件10對應的CO2和水側的壓降實測值，因此無法將兩種流體壓降的數(shù)值計算值和實驗實測值直接進行對比。但文獻[9]分別給出了CO2和水側的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關聯(lián)式，通過該關聯(lián)系可以計算出壓降值。將數(shù)值計算結果與關聯(lián)式計算值進行對比，可驗證數(shù)值計算模型的準確性。

為此選取局部位置的流體區(qū)域，將該區(qū)域流體的物性參數(shù)帶入關聯(lián)式中計算出CO2和水側的壓降，并與數(shù)值計算結果進行比較，見表1?？梢钥吹綌?shù)值計算結果與文獻關聯(lián)式的計算結果相近，相對誤差基本在5%以內。實驗條件10對應水側壓降值的相對誤差為10.6%，但其絕對誤差僅為8Pa，因此認為該誤差是在可接受范圍。

綜上可知，數(shù)值計算結果（熱功率、壓降）與實驗實測值、關聯(lián)式計算值誤差較小，數(shù)值計算模型準確性較高。

2.2 結構優(yōu)化

PCHE最常見的是半圓形截面的流道結構，但該結構的傳熱面積有限。本節(jié)將對流道結構進行優(yōu)化，通過改變流道截面形狀，達到強化傳熱的目的。通?？芍嗤娣e的矩形與半圓相比，矩形的周長可以比半圓周長更長，這意味著在流道截面積和流道長度不變情況下，采用矩形截面的流道可以增加傳熱面積。因此將圖3所示半圓形截面流道結構變成矩形截面流道結構，為對比流動傳熱性能的差異，流通截面積及流道軌跡與半圓形截面流道結構保持不變。如圖6所示，給出了兩種矩形截面流道的結構方案，兩種結構方案的矩形截面尺寸相同，但方案一中矩形長邊平行于流道彎曲平面，方案二中矩形短邊平行于流道彎曲平面。

分別對圖3所示半圓形截面流道結構和圖6所示兩種矩形截面流道結構建立三維模型A、B和C，為減少計算時間，三維模型的長度由200mm縮短到90mm。

模型A、模型B和模型C的網(wǎng)格劃分方法、湍流模型、邊界條件等均與驗證模型的保持一致，CO2入口質量流量和溫度以及水的入口溫度與文獻[9]實驗條件10的參數(shù)保持一致。模型B和模型C的網(wǎng)格劃分如圖7所示。

圖8、圖9和圖10分別給出了三種模型的溫度云圖和流線圖。表2列出了三種模型的熱功率和兩側流體的壓降，從表2可以看到模型B和模型C的熱功率較模型A均有所提升，其中模型C的熱功率最高，較模型A高出近26%，模型B的熱功率較模型A也高出約13%，這說明矩形截面流道結構對提高熱功率是可行的。同時看到模型B的流體壓降較模型A大幅增加，這表明模型B的流體阻力較大。

圖11給出了三種模型CO2流場速度矢量圖，圖13顯示的是三種模型CO2流場在圖12所示的截面1至12處的速度分布圖?？梢钥吹饺N模型中CO2流體在彎角處均產生流速強化和流體分離現(xiàn)象，其中模型B流速強化作用最明顯，但流體分離現(xiàn)象也最為嚴重，甚至部分區(qū)域產生了逆流和漩渦流，這使得模型B的流動阻力急劇增加。模型A流速強化作用大于模型C，但流體分離程度也比模型C更高。模型C在各截面處速度沿寬度范圍的分布較為均勻，流體分離程度最低，CO2側流動壓降僅約為模型B中CO2側流動壓降的一半。

此外，可以看到在流體分離區(qū)域內流體的流速較低，流體的擾動減小，導致該區(qū)域的熱流密度降低，相當于抵消了部分換熱面積。所以盡管模型B的傳熱面積增加，流速強化作用明顯，但大面積的流體分離區(qū)域嚴重影響其傳熱性能，使得其熱功率的提升有限。相比之下，盡管模型C的流體強化低于模型A和模型B，但良好的流體特性和較大的傳熱面積使得模型C的換熱性能優(yōu)于模型A和模型B。

綜上所述，模型C的傳熱性能較好，流動阻力相對較低，可作為PCHE理想的流道結構。下文將該結構應用于預冷器，并基于預冷器的運行條件進一步研究其流動傳熱特性。

3 傳熱及流動阻力關系式擬合

S-CO2布雷頓循環(huán)中預冷器CO2出口溫度和壓力十分靠近臨界點（Tc=30.98℃、Pc=7.38MPa），由于CO2在臨界點附近熱物性變化太過于劇烈，在極小溫度范圍熱物性變化幾乎是突變的，這導致對預冷器進行數(shù)值分析十分困難。本文數(shù)值計算過程中忽略預冷器內部CO2壓力變化，將CO2的運行壓力取為8.0MPa。

為了研究CO2在熱物性劇烈變化區(qū)域的流動傳熱特性，將CO2側入口溫度取為36.85℃（該溫度靠近8MPa壓力對應的準臨界溫度點），水側入口溫度取為15℃，對應工況a。通過合理設置兩種流體的質量流量以控制CO2的溫度在準臨界溫度點附近變化，這里選擇了7種不同的質量流量組合進行數(shù)值計算，分別對應a1-a7工況，質量流量依次減小。

同時為了研究預冷器在遠離準臨界溫度范圍的流動傳熱特性，將CO2側入口溫度取為86.85℃，水側入口溫度保持15℃，對應工況b。同樣選擇上述7種不同質量流量組合進行數(shù)值計算，分別對應b1-b7工況。

在得到計算結果后，將流體分成若干段，通過讀取每一段流體的熱工水力參數(shù)擬合阻力系數(shù)的關系式和換熱關系式。每一段流體阻力通過阻力系數(shù)進行表征，阻力系數(shù)計算公式如下：

圖15顯示的是a工況和b工況對應的CO2側努賽爾數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢圖，可以看到a工況CO2側努賽爾數(shù)明顯高于b工況CO2側努賽爾數(shù)，這表明CO2在準臨界點附近的傳熱性能是高于遠離準臨界點區(qū)域的傳熱性能。依據(jù)對流換熱理論[10]，在湍流中努賽爾數(shù)是關于雷諾數(shù)和普朗特數(shù)的關系式。通常情況在單相流傳熱過程中普朗特數(shù)可認為是常數(shù)，但有由于CO2在準臨界點附近物性劇烈變化，在這種情況普朗特數(shù)就不再是常數(shù)，數(shù)值計算的結果也證實了這一點，因此努賽爾數(shù)的擬合關系就不能忽略普朗特數(shù)變化的影響。

將普朗特數(shù)的系數(shù)從0到2范圍變化，直到曲線擬合最優(yōu)，擬合結果如圖16所示。圖17至圖19分別顯示的是CO2側阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的擬合曲線、水側努賽爾數(shù)與雷諾數(shù)的擬合曲線以及水側阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的擬合曲線，可以看到關系曲線與數(shù)據(jù)點擬合較好。擬合關聯(lián)式匯總見表3，通過這些關聯(lián)式，可以對預冷器進行熱工水力設計。

值得注意的是本文擬合得到的關聯(lián)式只適用于本文提出的模型C矩形截面流道的結構，針對其他不同的結構應重新擬合適用的關聯(lián)式。

4 結論

本文采用數(shù)值計算方法，利用商用CFD軟件對S-CO2 PCHE 流動傳熱性能進行了研究。對PCHE傳統(tǒng)半圓形截面流道結構進行了優(yōu)化，并將優(yōu)化后的矩形截面流道結構應用于S-CO2布雷頓循環(huán)中的預冷器?；陬A冷器運行條件研究了其CO2側和水側的流動傳熱性能，依據(jù)計算結果分擬合了預冷器兩側流體的努賽爾數(shù)及流動阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關聯(lián)式。

計算結果表明，本文提出的矩形截面流道結構（模型C）相對于傳統(tǒng)的半圓形截面流道結構有更好的傳熱性能。新結構增加了換熱面積，并減少了流體分離現(xiàn)象，在提高換熱性能同時很好地限制了流體阻力的增加。

對CO2在準臨界點附近和遠離準臨界點區(qū)域的流動傳熱性能計算結果表明，準臨界點附近熱物性的劇烈變化對傳熱起到強化作用，但對CO2流動特性無影響。

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