孫云貴

[摘 要]電磁感應(yīng)是高中物理中的重要內(nèi)容之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出錯(cuò)。文章通過(guò)對(duì)兩個(gè)常見(jiàn)案例的分析，尋找錯(cuò)誤的根源，并給出在實(shí)際教與學(xué)的過(guò)程中避免錯(cuò)誤的方法。

[關(guān)鍵詞]電磁學(xué);易錯(cuò);電磁感應(yīng)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）20-0053-02

在電磁感應(yīng)教學(xué)中，會(huì)遇到一些模棱兩可、似是而非的基本問(wèn)題，對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生容易判斷錯(cuò)誤，主要原因是對(duì)電磁場(chǎng)理論沒(méi)有真正理解，對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)理解不透，對(duì)問(wèn)題的細(xì)節(jié)分析不到位。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致分析，方能避免差錯(cuò)。

一、典型錯(cuò)誤

1. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)體擺

[例1]圓面在紙面內(nèi)的圓形導(dǎo)體環(huán)用一根輕質(zhì)絕緣細(xì)桿懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)位于垂直紙面的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，導(dǎo)體環(huán)可以在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，空氣阻力和摩擦力均可不計(jì)。在圖1所示的正方形區(qū)域里，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圓環(huán)的振動(dòng)面且指向紙內(nèi)。將環(huán)拉到圖中實(shí)線所示位置由靜止釋放，關(guān)于此后擺的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（）。

A.此擺振動(dòng)的開(kāi)始階段機(jī)械能不守恒

B.導(dǎo)體環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，環(huán)中電流的方向肯定相反

C.導(dǎo)體環(huán)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，環(huán)中感應(yīng)電流最大

D.最后此擺在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中振動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒

本題給出的參考答案是ABD。

解析：對(duì)A選項(xiàng)，由于環(huán)在進(jìn)出磁場(chǎng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故機(jī)械能不守恒;對(duì)B選項(xiàng)，可以用右手定則判斷，題中兩種情況下感應(yīng)電流方向一定相反;對(duì)C選項(xiàng)，環(huán)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)卻無(wú)感應(yīng)電流，更談不上電流最大;對(duì)D選項(xiàng)，金屬環(huán)全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，機(jī)械能不再轉(zhuǎn)化為電能，因而機(jī)械能守恒。

錯(cuò)誤：錯(cuò)選D。

2.導(dǎo)體框內(nèi)部分區(qū)域有變化的磁場(chǎng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)

[例2]如圖2所示，有理想邊界MN的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。用均勻金屬電阻絲焊成的長(zhǎng)為寬兩倍的導(dǎo)體框abcd，將其置于紙面內(nèi)，它的一半處于磁場(chǎng)中，框的邊bc和ad與磁場(chǎng)邊界MN垂直，ef分別是bc和ad的中點(diǎn)。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)按[B=kt]規(guī)律均勻增大時(shí)，導(dǎo)體框中會(huì)發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，k為大于0的常量，t為時(shí)間。已知矩形金屬線框短邊ab的長(zhǎng)為L(zhǎng)。

二、錯(cuò)誤分析

1. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的導(dǎo)體擺問(wèn)題分析

例1中，對(duì)選項(xiàng)D，環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)后，對(duì)導(dǎo)體環(huán)來(lái)說(shuō)，沒(méi)有沿環(huán)環(huán)繞一周的感應(yīng)電流，但不等于沒(méi)有感應(yīng)電流。如果金屬環(huán)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以O(shè)為轉(zhuǎn)軸做勻角速運(yùn)動(dòng)，在環(huán)中產(chǎn)生一個(gè)沿半徑方向的電動(dòng)勢(shì)，且該電動(dòng)勢(shì)大小不變，環(huán)內(nèi)自由電荷（電子）處于動(dòng)態(tài)平衡（不考慮熱運(yùn)動(dòng)），不會(huì)做定向運(yùn)動(dòng)，形成我們通常意義上說(shuō)的感應(yīng)電流。但是，環(huán)是做機(jī)械振動(dòng)的，它的速率是周期性變化的，情況應(yīng)有所不同。

我們先從擺的擺動(dòng)入手進(jìn)行分析。導(dǎo)體環(huán)在磁場(chǎng)中做變速運(yùn)動(dòng)，從左/右邊向最低點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，切割磁感線的速率逐漸增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電動(dòng)勢(shì)逐漸增大，在垂直于速度的直徑兩端的電勢(shì)差逐漸增大，這樣自由電荷（自由電子）向環(huán)的一端聚集，直到環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn);當(dāng)環(huán)從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，切割磁感線的速率逐漸減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，垂直于速度的直徑兩端的電勢(shì)差由于聚集在一端的自由電荷回流而逐漸降低。隨后，環(huán)將從高處向最低點(diǎn)振動(dòng)，將重復(fù)前面所說(shuō)的過(guò)程，周而復(fù)始。

環(huán)中的自由電荷（自由電子）在環(huán)振動(dòng)的過(guò)程中“周期性”地向環(huán)沿輕桿方向的直徑兩端聚集或回流，根據(jù)電流的定義，這就形成了（持續(xù)時(shí)間很短，四分之一振動(dòng)周期）電流。由楞次定律，將對(duì)環(huán)的振動(dòng)產(chǎn)生阻尼;同時(shí)，由于金屬環(huán)不是超導(dǎo)體，有電阻，電流流經(jīng)電阻必然產(chǎn)生焦耳熱，故機(jī)械能不守恒。

所以，案例中的D選項(xiàng)實(shí)際上不能選。

2.導(dǎo)體框內(nèi)部分區(qū)域有變化的磁場(chǎng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題分析

例2中，解答過(guò)程一切看似天衣無(wú)縫，實(shí)際上這個(gè)解答是錯(cuò)誤的。

本題解法的錯(cuò)誤在于，沒(méi)有真正理解法拉第電磁感應(yīng)定律。法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式為：

左邊的積分是沿任一閉合回路積分，且積分與具體的回路有關(guān)。在這里，我們選的積分回路是沿導(dǎo)體框一周。

我們回過(guò)頭來(lái)看看例2的解，計(jì)算過(guò)程中實(shí)際上只對(duì)閉合回路的一部分進(jìn)行積分而不是整個(gè)回路。由電磁學(xué)規(guī)律知，產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的是整個(gè)閉合回路而不僅僅是fabe部分，ecdf部分總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是fabe部分電動(dòng)勢(shì)的三分之一。這就是錯(cuò)誤的根源。

現(xiàn)在來(lái)計(jì)算cd部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于題目中的問(wèn)題是弱對(duì)稱的，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算有點(diǎn)麻煩，這里給出高中生能看得懂的近似解。

設(shè)想用案例中的電阻絲焊成邊長(zhǎng)為3L的正方形導(dǎo)體框，如圖4所示。有理想邊界的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)位于導(dǎo)體框正中央，磁場(chǎng)與導(dǎo)體框平面垂直，其邊界與導(dǎo)體框邊界平行。磁場(chǎng)按例2中的變化規(guī)律變化。平均在L長(zhǎng)的導(dǎo)體上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是：

這里給出的只是近似解，本題的精確解要根據(jù)電動(dòng)力學(xué)中的相關(guān)理論進(jìn)行計(jì)算，這里就不討論了。

三、教學(xué)中的對(duì)策

除了上面所舉的兩個(gè)案例外，還有不少類似的容易出錯(cuò)的問(wèn)題，少數(shù)教師可能不小心按錯(cuò)誤的觀點(diǎn)將知識(shí)傳授給學(xué)生，給我們的工作帶來(lái)了一些被動(dòng)。在教學(xué)中，為了避免出現(xiàn)差錯(cuò)，筆者認(rèn)為可從以下幾個(gè)方面著手：

首先，在備課過(guò)程中，牢記物理學(xué)中的各個(gè)物理規(guī)律表達(dá)式中的各個(gè)變量是真正意義上的變量，所用數(shù)學(xué)方法不是常量數(shù)學(xué)而是變量數(shù)學(xué)。即便在解決中學(xué)物理問(wèn)題，作為教師，也要用變量數(shù)學(xué)的方法去考慮問(wèn)題。

其次，在教學(xué)中遇到問(wèn)題時(shí)，先不妨回顧一下相應(yīng)的物理理論，必要時(shí)在手邊放上相應(yīng)的理論物理參考書(shū)，以便隨時(shí)查閱，決不能想當(dāng)然。

最后，作為教師，我們可以用最簡(jiǎn)單的辦法，同時(shí)看起來(lái)是最“笨”卻有效的辦法，就是將中學(xué)物理中易犯理論性錯(cuò)誤的問(wèn)題整理、歸類，制成手冊(cè)，供查閱，就能有效避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

（責(zé)任編輯 易志毅）