楊廣雪, 劉志明, 李廣全，董 磊

(1. 北京交通大學(xué) 機(jī)械電子控制與工程學(xué)院, 北京 100044； 2. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3. 中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司 轉(zhuǎn)向架開發(fā)部, 吉林 長(zhǎng)春 130062)

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是軌道車輛主要組成部分之一，是安裝各種零部件的載體，承受和傳遞由車體產(chǎn)生的垂向、縱向、扭轉(zhuǎn)載荷等。隨著列車速度的不斷提高，線路激擾頻率范圍加寬，而轉(zhuǎn)向架構(gòu)架自重的減輕，降低了其固有頻率，這樣就導(dǎo)致構(gòu)架的低階彈性模態(tài)可能處于線路的激擾范圍之內(nèi)，從而使構(gòu)架的某些部位產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)變形[1-2]。

某型焊接構(gòu)架使用至今已有20余年，近年來(lái)在運(yùn)用中多次出現(xiàn)疲勞裂紋，其發(fā)生部位均在構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接區(qū)的焊縫部位，見圖1。構(gòu)架關(guān)鍵部位出現(xiàn)疲勞裂紋極大地威脅著列車的運(yùn)營(yíng)安全，因此，分析焊接構(gòu)架疲勞開裂原因及關(guān)鍵焊縫部位的疲勞強(qiáng)度對(duì)防止事故發(fā)生、設(shè)計(jì)新型結(jié)構(gòu)、保障我國(guó)鐵路客運(yùn)安全性具有重要的工程意義。

構(gòu)件發(fā)生斷裂主要是由于裂紋的存在，而裂紋萌生并擴(kuò)展到足以引起斷裂的原因大部分是由疲勞引起的[3]，對(duì)于焊接結(jié)構(gòu)，疲勞裂紋源一般發(fā)生在焊接接頭的焊趾區(qū)。目前，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度分析主要依賴于眾多工業(yè)領(lǐng)域及國(guó)內(nèi)外的一些標(biāo)準(zhǔn)所推薦的名義應(yīng)力法，通過(guò)與相應(yīng)的不同等級(jí)焊接接頭S-N曲線相結(jié)合的方式來(lái)計(jì)算焊接構(gòu)件的疲勞損傷。例如，英國(guó)BS 7608—1993[4]提供了大量的焊接工藝建議和更為豐富的鋼結(jié)構(gòu)和鋁合金焊接接頭抗疲勞設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。然而在實(shí)際工程應(yīng)用中存在以下2個(gè)主要問(wèn)題[5]：第一，由于焊接接頭幾何不連續(xù)性，很難從有限元模型中獲取名義應(yīng)力和接頭處的彈性應(yīng)力集中系數(shù)；第二，由于焊縫等級(jí)評(píng)定不僅與接頭幾何形狀有關(guān)，還與焊接件所受的載荷模式有關(guān)，因此在選用焊接接頭S-N曲線計(jì)算疲勞損傷時(shí)具有一定的主觀性。

為更好地對(duì)焊接構(gòu)件進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析，在20世紀(jì)90年代提出了熱點(diǎn)應(yīng)力法[6]，該方法利用線性外推的方式求解接頭焊趾處的熱點(diǎn)應(yīng)力值，但在有限元分析中，外推點(diǎn)的選擇、單元類型及網(wǎng)格大小等對(duì)分析結(jié)果具有一定的影響。董平沙[5]提出了一種基于斷裂力學(xué)理論及大量疲勞試驗(yàn)的新型焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析方法——等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，該方法已被納入美國(guó)ASME標(biāo)準(zhǔn)中。實(shí)踐表明，該方法可比較準(zhǔn)確地計(jì)算出空間任意走向焊縫的疲勞壽命[6-8]。

本文針對(duì)該焊接構(gòu)架出現(xiàn)疲勞裂紋問(wèn)題展開研究，建立了包含焊縫輪廓在內(nèi)的焊接構(gòu)架有限元模型，利用等效應(yīng)力法對(duì)關(guān)鍵焊縫進(jìn)行疲勞損傷計(jì)算，并與線路試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，研究結(jié)果可為制定符合我國(guó)線路條件的設(shè)計(jì)規(guī)范提供一定參考。

1 等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法原理

1.1 基本理論

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法以垂直于焊縫方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力為控制參量，對(duì)各種類型焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析。該方法應(yīng)用于板殼有限元模型時(shí)主要考慮了以下3個(gè)方面：(1)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段一般不考慮拐角處焊縫的影響，而應(yīng)用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)板殼有限元模型進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)應(yīng)建立焊縫輪廓[6]；(2)焊趾缺口處應(yīng)力的奇異性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力對(duì)網(wǎng)格尺寸具有一定的敏感度，采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可有效消除或緩解網(wǎng)格尺寸、單元類型等對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，從而有效區(qū)分不同接頭類型焊趾應(yīng)力集中情況；(3)以結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為控制參量計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，基于Paris裂紋擴(kuò)展理論與大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析確定與疲勞壽命相關(guān)的參數(shù)，構(gòu)建出以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力為控制參數(shù)的疲勞設(shè)計(jì)主S-N曲線，對(duì)焊接構(gòu)件進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析及壽命預(yù)測(cè)[7]。

1.1.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算

在實(shí)際焊接構(gòu)件中，焊趾缺口處應(yīng)力分布狀態(tài)通常是非線性的，而結(jié)構(gòu)應(yīng)力定義中不考慮非線性應(yīng)力的影響，其值為膜正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力之和

σs=σm+σb

( 1 )

式中：σs、σm、σb分別為主板表面結(jié)構(gòu)應(yīng)力、沿主板厚度t分布的膜正應(yīng)力、彎曲正應(yīng)力。

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法應(yīng)用于板殼有限元模型時(shí)，單個(gè)單元的受力狀態(tài)見圖2。假定單元節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2之間的直線(距離為l)為焊線，則由單元受力狀態(tài)建立力平衡和彎矩平衡方程

( 2 )

式中:Fyi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在y向節(jié)點(diǎn)力；x為焊線方向的距離；fy(x)為單元焊線的y向線力密度函數(shù)；xi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的長(zhǎng)度；l為單元節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2間的直線長(zhǎng)度。

根據(jù)式( 2 )，得到節(jié)點(diǎn)處線力

( 3 )

式中：fy1、fy2分別為節(jié)點(diǎn)1、2處的線力值；Fy1、Fy2分別為節(jié)點(diǎn)1、2處的節(jié)點(diǎn)力。

同理可得到節(jié)點(diǎn)彎矩為

( 4 )

式中：mx1、my2分別為節(jié)點(diǎn)1、2處的線彎矩；Mx1、Mx2分別為節(jié)點(diǎn)1、2處的彎矩。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，可計(jì)算得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)垂直于焊縫方向的結(jié)構(gòu)應(yīng)力為

( 5 )

式中：t為結(jié)構(gòu)板厚；fy為節(jié)點(diǎn)線力值；mx為節(jié)點(diǎn)線彎矩。

有限元模型進(jìn)行受力分析后，可獲取垂直于焊線的單元節(jié)點(diǎn)力F和節(jié)點(diǎn)彎矩M，然后根據(jù)式( 2 )—式( 5 )確定垂直于焊線的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

在實(shí)際焊接結(jié)構(gòu)建模時(shí)，焊線是由多個(gè)單元邊組成的一條直線或曲線，見圖3，E1、E2分別為單元1、單元2。在這種情況下，應(yīng)考慮整個(gè)焊線上單元節(jié)點(diǎn)的力平衡和彎曲平衡條件，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力所需的線力和線力矩可按功等效原理建立聯(lián)合方程組，求解線力公式為

( 6 )

式中：F1，F(xiàn)2，…,Fn為局部坐標(biāo)系中x′方向焊線上的單元節(jié)點(diǎn)力；l1,l2,…,ln-1為局部坐標(biāo)系下焊趾?jiǎn)卧睾妇€的邊長(zhǎng)；f1,f2,…,fn-1為局部坐標(biāo)系下焊線上的單元節(jié)點(diǎn)線力，同理可得求解單元節(jié)點(diǎn)線力矩的聯(lián)合方程組。

1.1.2 疲勞設(shè)計(jì)主S-N曲線的確定

疲勞裂紋擴(kuò)展劃分為2個(gè)階段：短裂紋階段(a/t≤0.1)和長(zhǎng)裂紋階段(a/t>0.1)，基于Paris裂紋擴(kuò)展理論的裂紋擴(kuò)展模型為

( 7 )

式中：a為裂紋擴(kuò)展深度；N為預(yù)測(cè)疲勞壽命值；Mkn為焊趾缺口導(dǎo)致的應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)，用于短裂紋時(shí)需進(jìn)行修正；n為短裂紋擴(kuò)展階段的裂紋擴(kuò)展指數(shù)，按照經(jīng)驗(yàn)取值為2；h為常規(guī)的Paris方程裂紋擴(kuò)展指數(shù)，取值為3.6；C為材料的裂紋擴(kuò)展參數(shù)；ΔKn為板邊緣裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其值可通過(guò)公式獲取

ΔKn=

( 8 )

其中，fm(a/t)和fb(a/t)分別為膜正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)確定應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍的無(wú)量綱權(quán)函數(shù)

( 9 )

(10)

由此可得預(yù)測(cè)疲勞壽命應(yīng)用的裂紋擴(kuò)展方程為

(11)

式中：I(r)為載荷彎曲比r(r=Δσb/Δσs)的無(wú)量綱函數(shù)，為載荷模式的修正系數(shù)。在焊接結(jié)構(gòu)中，對(duì)于半橢圓型裂紋擴(kuò)張

I(r)1/h=2.154 9r6-5.042 2r5+4.800 2r4-

2.069 4r3+0.561r2+0.009 7r+1.542 6

(12)

從而構(gòu)建出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力

(13)

式中:S、Δσs為焊縫焊趾處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值、結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍。

文獻(xiàn)[8]根據(jù)大量焊接接頭及不同載荷模式下的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的疲勞設(shè)計(jì)主S-N曲線方程

Sm·N=C0

(14)

式中：m為疲勞設(shè)計(jì)主S-N曲線斜率正值；N為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；C0為焊接結(jié)構(gòu)材料參數(shù)。

1.2 方法驗(yàn)證

1.2.1 網(wǎng)格尺寸不敏感性分析

在有限元建模分析中，焊趾處單元尺寸及單元類型對(duì)分析結(jié)果具有一定的影響。為考察焊趾處單元大小對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的影響，從文獻(xiàn)[9]中選取2組對(duì)比數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含試驗(yàn)法、熱點(diǎn)應(yīng)力法及結(jié)構(gòu)應(yīng)力法所獲取的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)KS，其中有限元模型采用不同尺寸網(wǎng)格進(jìn)行劃分，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)KS

由表1可以看出，利用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算出的應(yīng)力集中系數(shù)離散度較小，與試驗(yàn)法的獲取值近似相等，驗(yàn)證了網(wǎng)格單元大小對(duì)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有不敏感的特性。同時(shí)，文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)對(duì)不同種類焊接接頭在不同的載荷模式下進(jìn)行應(yīng)力分析，分析結(jié)果也表明等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有網(wǎng)格不敏感性。

1.2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證等效應(yīng)力法對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估的有效性，文獻(xiàn)[12]采用材料為Q345E的焊接試件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，疲勞試件的仿真分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果見圖4。由圖4可知，隨著焊縫咬邊深度的增加，試件疲勞壽命不斷減低；仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，滿足工程誤差的要求。

文獻(xiàn)[13-15]對(duì)T型焊接接頭進(jìn)行了疲勞分析，其分析結(jié)果見表2。由表2可知，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值最為接近，與熱點(diǎn)應(yīng)力法相比，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有較高的計(jì)算精度。通過(guò)對(duì)T型焊縫和對(duì)接焊縫的疲勞分析可知，在焊接結(jié)構(gòu)的疲勞損傷評(píng)估時(shí)，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有較高的可靠性和適用性。

表2 疲勞壽命 次

2 焊接構(gòu)架的疲勞損傷評(píng)估

2.1 有限元模型及載荷條件

該型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架為H型形全鋼焊接結(jié)構(gòu)，由兩側(cè)梁和兩橫梁組成。側(cè)梁由鋼板焊接組成箱形封閉斷面，內(nèi)有筋板,橫梁上焊有制動(dòng)吊座等結(jié)構(gòu)。該焊接構(gòu)架在運(yùn)用檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)橫梁和側(cè)梁連接處有裂紋出現(xiàn)。針對(duì)該現(xiàn)象，對(duì)橫梁和側(cè)梁連接處的3條主要焊縫進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估，為更好地模擬構(gòu)架關(guān)鍵部位的受力狀態(tài)，有限元建模時(shí)考慮焊縫輪廓。

綜合考慮整個(gè)構(gòu)架的計(jì)算量、計(jì)算精度及構(gòu)架的實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選用4節(jié)點(diǎn)單元Shell181對(duì)構(gòu)架進(jìn)行離散，其有限元模型見圖5。

構(gòu)架的主要載荷工況及受力位置見表3，設(shè)定載荷作用頻次均為2×106。

表3 構(gòu)架模擬運(yùn)營(yíng)載荷

2.2 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

對(duì)有限元模型進(jìn)行結(jié)果分析，提取組合工況下局部坐標(biāo)系中焊線上單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，計(jì)算整條焊縫上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，從焊線起點(diǎn)到焊線終點(diǎn)的展開方向節(jié)點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)(節(jié)點(diǎn)沿圖5 (b)中箭頭進(jìn)行編號(hào))，與焊線上節(jié)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值為縱坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見圖6。

由圖6可知，在焊線1焊縫中，節(jié)點(diǎn)5、6、12附近的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值較大，最大值發(fā)生在節(jié)點(diǎn)12處，其值為125.1 MPa；在焊線2、3焊縫中，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值發(fā)生在節(jié)點(diǎn)2附近，其值分別為103.0、167.4 MPa。在3條焊縫的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中，焊線1焊縫節(jié)點(diǎn)5位于側(cè)梁內(nèi)部垂向隔板與側(cè)梁縱向立板連接處，節(jié)點(diǎn)12位于橫梁立板與橫梁上蓋板連接處；焊線2、3焊縫中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值發(fā)生在焊縫端部，此處為側(cè)梁下蓋板與橫梁立板連接處，這些位置會(huì)使構(gòu)架焊縫連接剛度不協(xié)調(diào)，從而易引起結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。

2.3 疲勞累積損傷計(jì)算

根據(jù)Miner線性累積損傷理論和疲勞設(shè)計(jì)主S-N曲線可知，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞損傷D為

(15)

式中：N0為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，對(duì)于焊接構(gòu)件，N0取值為2×106。

根據(jù)式(15)和圖6中的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力值，計(jì)算得到3條焊縫各節(jié)點(diǎn)的疲勞累積損傷值，見圖7。

在實(shí)際應(yīng)用中，必須考慮結(jié)構(gòu)的安全裕度以保證構(gòu)件的使用壽命，因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般取D<0.5[16]。由圖7可知，3條焊縫的最大疲勞損傷值分別為2.18、1.19、5.40，均大于0.5，其中在焊線3焊縫上更容易出現(xiàn)疲勞裂紋，因此，該焊接構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接處不滿足疲勞設(shè)計(jì)的要求。

2.4 基于實(shí)測(cè)應(yīng)力譜的疲勞損傷評(píng)估

為了驗(yàn)證有限元仿真分析結(jié)果的有效性，根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果及疲勞裂紋出現(xiàn)的位置，在焊接構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接處布置應(yīng)力測(cè)點(diǎn)，其中焊線1焊縫測(cè)點(diǎn)位置位于節(jié)點(diǎn)12附近，為測(cè)點(diǎn)1；焊線3焊縫的測(cè)點(diǎn)位于節(jié)點(diǎn)2處，為測(cè)點(diǎn)2，測(cè)點(diǎn)布置見圖8。應(yīng)變片采用全橋方式布置，以消除環(huán)境溫度和測(cè)試導(dǎo)線電阻對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)的影響。

試驗(yàn)過(guò)程中采用Imc公司的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)在大連至赤峰區(qū)段往返進(jìn)行線路運(yùn)營(yíng)測(cè)試試驗(yàn)，設(shè)置采樣頻率為1 000 Hz，以確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整性。采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)應(yīng)力-時(shí)間歷程進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)并編制應(yīng)力幅值譜，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中忽略小幅值應(yīng)力的影響，最后得到焊接構(gòu)架橫梁和側(cè)梁焊縫連接處各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力幅值譜，見圖9。

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷法則和材料S-N曲線[17-18]，推導(dǎo)出應(yīng)力譜塊的損傷公式為

(16)

式中：D1為實(shí)測(cè)應(yīng)力譜產(chǎn)生的損傷；C1為材料S-N曲線的參數(shù)；ni為各級(jí)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；m0為材料S-N曲線的指數(shù)；σi為各級(jí)應(yīng)力水平的幅值；Ki為對(duì)應(yīng)于當(dāng)前載荷水平的疲勞壽命；k為一個(gè)載荷譜的級(jí)數(shù)。考慮有限元仿真計(jì)算時(shí)所選載荷偏保守，式中C1、m0的取值參考文獻(xiàn)[19]中焊縫F級(jí)的相關(guān)參數(shù)[4]。

已知運(yùn)行L1的實(shí)測(cè)應(yīng)力譜產(chǎn)生的損傷為D1，設(shè)在實(shí)際載荷下運(yùn)行L(結(jié)構(gòu)壽命內(nèi)的總里程)產(chǎn)生的損傷為D，則

(17)

根據(jù)式(16)、式(17)及圖9可得構(gòu)架橫梁和側(cè)梁焊縫連接各測(cè)點(diǎn)的疲勞損傷值，見表4。

表4 各測(cè)點(diǎn)疲勞損傷值

由表4可知，線路測(cè)試中測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2處的疲勞損傷值均大于0.5，且測(cè)點(diǎn)2位置更容易發(fā)生疲勞破壞，這與等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的分析結(jié)果相一致，同時(shí)在一定程度上也驗(yàn)證了采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞損傷分析和壽命評(píng)估時(shí)具有較高的精度和可靠性。

3 結(jié)論

本文針對(duì)某焊接構(gòu)架在運(yùn)用過(guò)程出現(xiàn)的疲勞裂紋問(wèn)題，采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法和線路試驗(yàn)法對(duì)該型構(gòu)架進(jìn)行疲勞分析，主要結(jié)論為：

(1) 從文獻(xiàn)中選取的對(duì)比數(shù)據(jù)表明，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法具有網(wǎng)格不敏感特性，與其他傳統(tǒng)焊接結(jié)構(gòu)的疲勞評(píng)估方法相比，該方法具有較高的可靠性和適用性。

(2) 基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真計(jì)算和線路測(cè)試的分析結(jié)果表明，該型轉(zhuǎn)向架構(gòu)架橫梁和側(cè)梁連接焊縫處的疲勞損傷值大于0.5，該轉(zhuǎn)向架構(gòu)架不滿足疲勞設(shè)計(jì)的要求。

(3) 采用等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法計(jì)算得到該焊接構(gòu)架關(guān)鍵焊縫的疲勞累積損傷與線路試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，表明等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對(duì)焊縫部位的疲勞壽命分析具有較高可靠性，研究結(jié)果為正確使用規(guī)范及制定符合我國(guó)線路條件的設(shè)計(jì)規(guī)范提供了參考和依據(jù)。