周尹敏，曾樂(lè)成，徐正一，李連花，裘栩煬，徐信業(yè)

(華東師范大學(xué)精密光譜科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062)

0 引言

堿金屬氣室廣泛應(yīng)用于超高靈敏磁場(chǎng)探測(cè)和慣性測(cè)量領(lǐng)域，是磁強(qiáng)計(jì)和原子自旋陀螺儀等裝置中物理傳感器的核心部分。根據(jù)原子自旋陀螺儀的工作原理，在工作溫度下光泵浦極化氣室中的堿金屬原子，極化后的堿金屬原子與惰性氣體發(fā)生自旋交換碰撞使之超極化，因此堿金屬原子數(shù)密度影響了惰性氣體的極化率，從而影響了陀螺儀的工作性能[1-2]。另一方面，極化后的堿金屬原子也被作為探測(cè)磁場(chǎng)信息的媒介，其數(shù)密度也是磁強(qiáng)計(jì)的磁場(chǎng)測(cè)量靈敏度中不可或缺的參數(shù)之一[3]。所以堿金屬原子數(shù)密度的精確測(cè)量在相應(yīng)指標(biāo)計(jì)算與性能提升中極具重要性。

對(duì)陀螺儀氣室中堿金屬原子數(shù)密度的檢測(cè)方法，主要有壓力展寬法、旋光檢測(cè)法、磁共振線寬法，以及光譜吸收法。壓力展寬法往往需要已知陀螺儀氣室內(nèi)除堿金屬原子外的其他氣體信息，通過(guò)壓力展寬和碰撞頻移等相關(guān)參數(shù)計(jì)算得到堿金屬原子數(shù)密度，這對(duì)于無(wú)法實(shí)現(xiàn)氣室自研制配比的單位實(shí)屬不便[4-5]。旋光檢測(cè)法在實(shí)驗(yàn)中需施加一個(gè)強(qiáng)磁場(chǎng)，這會(huì)使陀螺儀裝置中的磁屏蔽桶磁化，桶內(nèi)產(chǎn)生剩磁，使得磁屏蔽效果減弱，以致于磁強(qiáng)計(jì)和陀螺儀無(wú)法正常工作[6-7]。磁共振線寬法探究溫度與堿金屬原子受弱磁產(chǎn)生的磁共振線寬的變化關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)原位實(shí)時(shí)測(cè)量，與理論計(jì)算值偏差1.5倍至2倍，準(zhǔn)確度不夠理想[8]。光譜吸收法直接探究堿金屬原子對(duì)探測(cè)光的吸收率，方案設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，無(wú)需更改陀螺儀裝置的光路即可實(shí)現(xiàn)快速實(shí)時(shí)測(cè)量。但根據(jù)原子源和溫度段等條件的不同，其測(cè)量準(zhǔn)確度有所不同，甚至相比于理論值會(huì)有量級(jí)上的差異[9-10]。

本文通過(guò)分析核磁共振陀螺儀的實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)原子吸收譜的擬合式進(jìn)行了近似修正，光譜吸收法的測(cè)量準(zhǔn)確度和精確度得以提升，與理論計(jì)算結(jié)果相吻合。也由此進(jìn)一步提出了氣室內(nèi)真實(shí)溫度的測(cè)量方案，有助于探究陀螺儀堿金屬原子系綜的實(shí)際工作狀態(tài)。

1 擬合吸收譜測(cè)量堿金屬原子數(shù)密度的理論依據(jù)

1.1 堿金屬原子吸收譜

不同溫度下堿金屬原子對(duì)一定失諧范圍內(nèi)的激光光強(qiáng)吸收程度不同[11]。若利用線偏振光探測(cè)，其光強(qiáng)受原子的吸收遵從式(1)

I(z)=I(0)exp[-nσ(ν)z]

(1)

式中，z為氣室與入射表面的距離，I(0)為進(jìn)入氣室前光強(qiáng)，n為堿金屬原子數(shù)密度，σ(ν)為光子吸收截面。

氣室內(nèi)尺寸，即激光在氣室內(nèi)通過(guò)的光程長(zhǎng)為l時(shí)，光學(xué)深度(Optical Depth，OD)表示為

OD=nσ(ν)l

(2)

吸收截面σ(ν)可由式(3)獲得

(3)

其中，re為經(jīng)典電子半徑，c為真空中的光速，躍遷振子強(qiáng)度f(wàn)res為對(duì)應(yīng)給定共振在總截面中所占比重。對(duì)于堿金屬原子，振子強(qiáng)度近似給出fD1≈1/3以及fD2≈2/3；而對(duì)于較重原子，實(shí)際值因自旋軌道相互作用及芯-價(jià)電子相互關(guān)聯(lián)而有所偏移，對(duì)于Cs原子fD1≈0.347以及fD2≈0.721[12]。

1.2 雙Lorentz線型疊加的擬合修正

吸收截面σ(ν)的線型有三種：壓力展寬及自然線寬呈現(xiàn)的Lorentz線型、多普勒效應(yīng)所致的Gauss線型，以及前兩者卷積形式的Voigt線型?？紤]到實(shí)際實(shí)驗(yàn)所用氣室是作為核磁共振陀螺儀的原子源容器，其中除了充有堿金屬原子氣體，還充有大量淬滅氣體和惰性氣體，所以氣室內(nèi)壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出不少，壓力展寬相對(duì)于多普勒展寬更占主導(dǎo)，于是有Lorentz線寬遠(yuǎn)大于Gauss線寬，即吸收譜展寬線型可簡(jiǎn)化為L(zhǎng)orentz線型[13]。則考慮超精細(xì)分裂后的吸收截面如式(4)所示

(4)

相應(yīng)地，OD則可表示為

(5)

式中，νF,F′為133Cs原子D2線基態(tài)超精細(xì)能級(jí)F向激發(fā)態(tài)超精細(xì)能級(jí)F′的躍遷頻率，AF,F′為對(duì)應(yīng)的相對(duì)強(qiáng)度，相應(yīng)值如表1所示[12, 14]。Iin為探測(cè)光進(jìn)入氣室前光強(qiáng)，Iout為經(jīng)過(guò)氣室后的出射光強(qiáng)。

在100℃以內(nèi)的實(shí)驗(yàn)溫度條件下，將所得吸收譜(圖3)轉(zhuǎn)換為光學(xué)深度譜進(jìn)行初步Lorentz線型擬合。擬合所得線寬量級(jí)為10GHz，且擬合度不佳，擬合結(jié)果與理論值相差3個(gè)數(shù)量級(jí)?？紤]到Cs原子D2線(圖1)激發(fā)態(tài)各超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間距量級(jí)約為10～102MHz，而基態(tài)的2個(gè)超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)相差約有9.19GHz，該溫度范圍條件使得吸收譜展寬后激發(fā)態(tài)各超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)間距可忽略，展寬擬合式非表1中所述6條躍遷線的疊加；氣室內(nèi)所充氣體的先決條件及有限的最高加熱溫度，使得基態(tài)的2個(gè)超精細(xì)能級(jí)結(jié)構(gòu)間距不可忽略，展寬擬合式非單一的Lorentz線型。綜合上述考量，實(shí)際用于擬合的公式為2個(gè)Lorentz線型的疊加

圖1 Cs原子D2線超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)及相應(yīng)躍遷線Fig.1 Cesium D2transition hyperfine structure, with frequency splittings between the hyperfine energy levels

表1 133Cs原子D2線超精細(xì)能級(jí)躍遷頻率和對(duì)應(yīng)的相對(duì)強(qiáng)度[12,14]Tab.1 Frequency and relative strengths of the individual D2hyperfine resonances of133Cs for photon absorption[12,14]

OD=nC[a×L(ν-νF=3,F′)+
(1-a)×L(ν-νF=4,F′)]+y0

(6)

式中，y0偏置代表光路中各元件所產(chǎn)生的光強(qiáng)損耗，C為各物理常量的積，a為Cs原子由基態(tài)F=3向激發(fā)態(tài)躍遷的總相對(duì)強(qiáng)度。

修正后的擬合式簡(jiǎn)單且合理，因?yàn)楸Ａ袅司€型線寬和中心頻率等參數(shù)，所以實(shí)際上考慮了壓力展寬、碰撞頻移、基態(tài)布居等對(duì)原子吸收譜的影響，所以由此擬合得到的堿金屬原子數(shù)密度更為有效、準(zhǔn)確。

2 擬合吸收譜測(cè)量堿金屬原子數(shù)密度的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本實(shí)驗(yàn)裝置基于核磁共振陀螺儀原理樣機(jī)[15]，光路和電路等都無(wú)需修改。內(nèi)邊長(zhǎng)10mm的立方體氣室中除了堿金屬原子Cs，還有400Torr的N2、5Torr的129Xe和45Torr的131Xe。探測(cè)光為自制可調(diào)諧DBR激光器提供的852nm線偏振光，采用一對(duì)無(wú)磁加熱片加熱氣室，產(chǎn)生的溫度梯度垂直于探測(cè)光傳播方向，熱敏電阻作為測(cè)溫探頭置于氣室外壁附近，包裹保溫材料使得氣室溫度漂移范圍在0.1℃以內(nèi)。

圖2描述了整個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及處理過(guò)程：首先改變加熱片的加熱溫度，待溫度在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定后，通過(guò)程控探測(cè)光的溫控器阻值從而實(shí)現(xiàn)掃描其失諧，由光電平衡探測(cè)器獲得探測(cè)光出射氣室的光強(qiáng)隨其失諧的變化關(guān)系，即獲取探測(cè)光吸收譜。將所得吸收譜根據(jù)式計(jì)算光學(xué)深度，并利用式進(jìn)行擬合，即可得擬合結(jié)果中的堿金屬原子數(shù)密度n。

圖2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程圖Fig.2 Diagram of experimental process

(7)

最后對(duì)比經(jīng)驗(yàn)公式給出的理論值[16]，以校準(zhǔn)氣室內(nèi)實(shí)際溫度。式中各參數(shù)均采用國(guó)際單位制，堿金屬原子數(shù)密度單位為m-3。

上述過(guò)程均采用LabVIEW程序進(jìn)行自動(dòng)化測(cè)量及擬合，排除了在多溫度切換所經(jīng)歷的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，人為的誤操作可能帶來(lái)的其他實(shí)驗(yàn)條件更改。

2.2 堿金屬原子數(shù)密度實(shí)際測(cè)量及分析

單一溫度的吸收譜如圖3所示，以熱敏電阻測(cè)得溫度為62℃時(shí)為例，其光學(xué)深度及擬合結(jié)果如圖4所示，圖中灰色實(shí)線為吸收譜換算光學(xué)深度譜，紅色虛線為雙峰Lorentz擬合結(jié)果。由此可見(jiàn)擬合效果明顯較好，在95%的置信區(qū)間內(nèi)，擬合度0.99995，殘差為4×10-5。因此，進(jìn)一步對(duì)51℃～96℃間取8個(gè)溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度點(diǎn)的吸收譜掃4個(gè)周期取平均進(jìn)行擬合分析，得到對(duì)應(yīng)的Cs原子數(shù)密度值，并與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得理論值進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示，兩者間的偏差僅1.2倍左右。

圖3 熱敏電阻測(cè)溫62℃時(shí)的Cs原子吸收譜Fig.3 Cs absorption spectrum at 62℃ measured by thermistor

圖4 熱敏電阻測(cè)得溫度62℃時(shí)的光學(xué)深度及擬合結(jié)果Fig.4 OD and fit curve at 62℃ measured by thermistor

圖5 Cs原子數(shù)密度隨熱敏電阻測(cè)量所得溫度的變化關(guān)系Fig.5 Cs atomic number density as a function of temperature measured by thermistor

值得注意的是，上述數(shù)據(jù)中，高溫段的90℃和96℃時(shí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)共振處吸收飽和，即獲得的吸收譜不完整，會(huì)大大降低擬合度；另外，本實(shí)驗(yàn)中低于50℃的吸收譜信噪比較差，以至于無(wú)法給出最佳擬合結(jié)果。這兩種情況下的吸收譜便不再具有參考意義。與此同時(shí)，圖5中可見(jiàn)溫度低于70℃時(shí)，實(shí)驗(yàn)值低于理論值，即氣室內(nèi)溫度低于測(cè)溫位置溫度，而70℃以上的溫度段則不然，原因可能是激光對(duì)氣室的加熱效應(yīng)以及保溫方式?jīng)Q定了其在不同溫度有不同的散熱能力?？傊捎跓崦綦娮璧臏y(cè)溫位置為氣室外壁附近的某一點(diǎn)，所以無(wú)法真實(shí)反映氣室內(nèi)堿金屬蒸氣的實(shí)際溫度，測(cè)量結(jié)果與理論值之間存在合理偏差。

2.3 氣室內(nèi)堿金屬蒸氣實(shí)際溫度校準(zhǔn)

將根據(jù)擬合所得的堿金屬原子數(shù)密度代入經(jīng)驗(yàn)公式，可反推得氣室溫度理論值。由此提出了校準(zhǔn)氣室內(nèi)堿金屬蒸氣溫度的方案。圖6所示為反推所得氣室溫度理論值tC與熱敏電阻測(cè)量所得溫度tM的關(guān)系，圖中藍(lán)色直線為取前6個(gè)有效溫度點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性擬合

圖6 由堿金屬原子數(shù)密度計(jì)算所得氣室內(nèi)實(shí)際蒸氣溫度與熱敏電阻測(cè)量所得溫度的關(guān)系Fig.6 The relation between the actual vapor temperature, which is calculated by the number density of alkali atoms, and the temperature measured by thermistor

tC=1.18592×tM-12.58672

(8)

函數(shù)表示為式，擬合度達(dá)0.99931。該函數(shù)即可作為氣室內(nèi)堿金屬蒸氣溫度的校準(zhǔn)式。在保溫理想的條件下，該式的適用條件可以僅考慮測(cè)溫探頭的性能。但如果保溫方案不可行，變化較大的環(huán)境溫度會(huì)影響測(cè)溫探頭的測(cè)量值，即式中的tM，使得該式不適用，甚至可能無(wú)法得到這樣的線性關(guān)系。

圖7所示為氣室內(nèi)堿金屬蒸氣溫度線性校準(zhǔn)后，數(shù)密度測(cè)量值與理論值的對(duì)比。前6組有效數(shù)據(jù)的吻合程度進(jìn)一步說(shuō)明了此測(cè)量方案具有較高的準(zhǔn)確度。另外，通過(guò)計(jì)算校準(zhǔn)溫度的標(biāo)準(zhǔn)差，可以得到該方案的氣室溫度分辨率估測(cè)值約為0.2℃。

圖7 Cs原子數(shù)密度隨校準(zhǔn)后溫度的變化關(guān)系Fig.7 Cs atomic number density as a function of temperature after being calculated

3 結(jié)論

基于實(shí)驗(yàn)裝置核磁共振陀螺儀原理樣機(jī)的實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件，本文利用原子吸收光譜，對(duì)其擬合式進(jìn)行了修正，實(shí)現(xiàn)了對(duì)陀螺儀氣室中堿金屬原子數(shù)密度的準(zhǔn)確檢測(cè)，并提出了氣室內(nèi)堿金屬蒸氣溫度校準(zhǔn)方案。對(duì)于本文所述檢測(cè)及校準(zhǔn)方案有如下考量：

1)本文采用的陀螺儀氣室中堿金屬原子數(shù)密度的檢測(cè)裝置，完全基于核磁共振陀螺儀原理樣機(jī)。光路和電路等無(wú)需額外設(shè)計(jì)搭建，且程控自動(dòng)化大大加快了獲取、擬合、分析吸收譜的過(guò)程，使得該檢測(cè)方案在保證準(zhǔn)確的前提下，幾近實(shí)時(shí)測(cè)量。

2)核磁共振陀螺儀氣室中，惰性氣體通過(guò)與堿金屬原子的自旋交換碰撞產(chǎn)生極化，該極化率同樣是核磁共振陀螺儀指標(biāo)中的重要參數(shù)。在本文修正后的雙峰Lorentz擬合式中，含有堿金屬原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)中基態(tài)兩能級(jí)上原子分別向激發(fā)態(tài)躍遷的差異信息，當(dāng)考慮泵浦極化環(huán)節(jié)時(shí)，可以用該檢測(cè)方案得到堿金屬原子的極化率，從而為計(jì)算惰性氣體的極化率作為參考。

3)實(shí)驗(yàn)中，雖然有效溫度范圍限制在50℃～90℃之間，但保證加熱及保溫方式不變的情況下，線性校準(zhǔn)結(jié)果可延長(zhǎng)至陀螺儀工作溫度范圍。而且經(jīng)過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，該方案所得溫度校準(zhǔn)式斜率和截距幾乎不變，具有較高的精確度。即是說(shuō)，通過(guò)熱敏電阻測(cè)得的溫度根據(jù)該校準(zhǔn)式即可換算得到氣室內(nèi)堿金屬蒸氣實(shí)際溫度及其數(shù)密度，這便是一種原位實(shí)時(shí)測(cè)量的方案。

4)基于無(wú)自旋交換弛豫(Spin Exchange Relaxation Free，SERF)態(tài)原子自旋的進(jìn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)超高靈敏的慣性測(cè)量。本文所提氣室內(nèi)堿金屬蒸氣溫度的校準(zhǔn)方案可以為實(shí)現(xiàn)SERF態(tài)的判斷提供參考。