孫鶴旭，郝正赫，董 硯 ，荊 鍇

(河北工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，工業(yè)用電量劇增，傳統(tǒng)的二極管或晶閘管整流設(shè)備網(wǎng)側(cè)電流畸變率高，給電網(wǎng)注入了大量諧波，嚴(yán)重污染了電網(wǎng)。PWM整流器因具有網(wǎng)側(cè)電流正弦化、諧波含量低、功率因數(shù)高、電能雙向流動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到電機(jī)的四象限運(yùn)行、可再生能源的并網(wǎng)發(fā)電、有源電力濾波及靜止無(wú)功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域，成為近幾年研究的重點(diǎn)[1]。經(jīng)過(guò)幾十年的研究與發(fā)展，PWM整流器技術(shù)已經(jīng)日趨成熟。

目前，電壓型PWM整流器控制策略主要是直接電流控制[2]和直接功率控制[3]。直接功率控制系統(tǒng)通過(guò)有功無(wú)功瞬時(shí)功率滯環(huán)去選擇開關(guān)表，進(jìn)而選擇合適的電壓矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)整流控制。這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是目前研究的熱點(diǎn)。然而直接功率控制的開關(guān)表忽略了實(shí)際整流器系統(tǒng)的諸多實(shí)時(shí)狀態(tài)，很難保證所選擇的電壓矢量是實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)最優(yōu)；并且，直接功率控制對(duì)外界抗干擾性能較差，容易受到參數(shù)變化的影響。因此，需要尋找一種有效的控制策略來(lái)克服系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)參數(shù)變化及外界擾動(dòng)的影響。

近些年來(lái)，隨著控制理論的不斷完善和發(fā)展，學(xué)者們提出了一些新的PWM整流器控制方法，包括比例諧振控制[4]，重復(fù)控制[5]，無(wú)差拍控制[6-8]，模型預(yù)測(cè)控制[9-11]，滑模控制[12-13]等。其中模型預(yù)測(cè)控制(以下簡(jiǎn)稱MPC)作為一種新型的算法，原理簡(jiǎn)單、多變量并且可以包含非線性約束條件，因而得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]提出了用于功率轉(zhuǎn)換器的有限集MPC算法，并且與經(jīng)典的PI控制進(jìn)行了對(duì)比分析，方法簡(jiǎn)單，取得了更優(yōu)的控制效果。為了解決功率紋波大，開關(guān)頻率高的問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]在MPC的基礎(chǔ)上引入占空比控制的概念，在每個(gè)控制周期內(nèi)注入零矢量，有效地減小了電流諧波和功率脈動(dòng)。文獻(xiàn)[11]在三電平PWM整流器的基礎(chǔ)上提出了多模型預(yù)測(cè)的控制方法，設(shè)計(jì)了優(yōu)化移動(dòng)子集和快速尋優(yōu)的控制策略，克服了傳統(tǒng)MPC遍歷法效率低的缺陷。然而，傳統(tǒng)的MPC具有采樣頻率高、開關(guān)頻率不確定等缺點(diǎn)，會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)較大的功率紋波。為此，本文采用定頻MPC，引入空間電壓矢量調(diào)制的思想，但在一定程度上影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由于預(yù)測(cè)控制本身會(huì)帶來(lái)延遲等外界干擾問(wèn)題，故需要增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

滑模變結(jié)構(gòu)控制具有對(duì)參數(shù)和擾動(dòng)的變化不敏感，強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)受到廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種滑模變結(jié)構(gòu)直接電容功率控制方法，通過(guò)對(duì)電容電壓與負(fù)載功率的解耦,實(shí)現(xiàn)了直接控制電容功率。文獻(xiàn)[13]提出了對(duì)電壓環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制,電流內(nèi)環(huán)采用非線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋精確線性化方法的控制策略，結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制。

本文研究一種定頻MPC和滑?？刂葡嘟Y(jié)合的PWM整流控制方法。在三相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型下，建立了PWM整流控制的離散數(shù)學(xué)模型。內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)在原有MPC的基礎(chǔ)上采用一種定頻的MPC，解決了開關(guān)頻率不固定、功率紋波大的問(wèn)題。外環(huán)設(shè)計(jì)了一種電壓平方的新型滑模面來(lái)替代傳統(tǒng)的PI控制?；诨？刂频耐猸h(huán)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，顯著地提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法的可行性。

1 PWM整流器定頻模型預(yù)測(cè)控制

1.1 PWM整流器MPC數(shù)學(xué)模型

三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中eabc為三相對(duì)稱電網(wǎng)相電壓；uabc是整流器輸入的交流側(cè)相電壓；RL,L為等效的濾波電阻和電感參數(shù)；Udc為直流側(cè)電壓；Sa，Sb，Sc為整流器的開關(guān)函數(shù)。

圖1 三相電壓型PWM整流器

假設(shè)系統(tǒng)在理想狀態(tài)下運(yùn)行：此時(shí)在靜止坐標(biāo)系下建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

(1)

式中：iα，iβ和eα，eβ分別是三相電網(wǎng)電流與電壓在α,β軸上的分量。根據(jù)瞬時(shí)功率理論，系統(tǒng)的瞬時(shí)有功功率P，無(wú)功功率Q可以在靜止坐標(biāo)系下用復(fù)功率表示：

S=P+jQ

(2)

MPC是一種基于離散化數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化算法。根據(jù)現(xiàn)有的電壓矢量對(duì)可能的7種開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)價(jià)值函數(shù)的比較和計(jì)算，最終選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)輸出。經(jīng)典的MPC主要有模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化兩部分構(gòu)成，屬于開環(huán)控制系統(tǒng)。MPC功率控制原理圖如圖2所示。

圖2 模型預(yù)測(cè)功率控制框圖

在三相平衡PWM整流系統(tǒng)中，對(duì)網(wǎng)側(cè)電壓求微分，滿足：

(3)

根據(jù)式(1)～式(3)，可以求出復(fù)功率的微分表達(dá)式：

(4)

將式(4)進(jìn)行離散化，可以對(duì)下一個(gè)控制周期的復(fù)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)：

(5)

式中：tsp是控制周期的作用時(shí)間。

基于傳統(tǒng)的MPC算法，通常選擇設(shè)計(jì)如下的價(jià)值函數(shù)作為最佳電壓矢量的選擇標(biāo)準(zhǔn)，即系統(tǒng)的滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程。

F=|Sref-Sk+1|2=(Pref-Pk+1)2+(Qref-Qk+1)2

(6)

式中：Pref和Qref是有功功率和無(wú)功功率的給定值，由整流器直流母線電壓外環(huán)獲取。Pk+1,Qk+1是實(shí)際有功、無(wú)功功率k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，可由式(5)求得。

1.2 定頻的MPC

傳統(tǒng)的有限控制集MPC算法是采集k時(shí)刻的網(wǎng)側(cè)電壓電流值來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)載功率的未來(lái)值，在下一個(gè)采樣周期中選擇并應(yīng)用使成本函數(shù)最小的電壓矢量作為開關(guān)狀態(tài)的輸出。這意味著兩個(gè)方程被計(jì)算7次，計(jì)算量大。而且開關(guān)頻率不確定會(huì)使采樣頻率升高，受到系統(tǒng)延時(shí)的影響會(huì)更加明顯。

因此，本文采用定頻MPC，利用期望的參考電壓空間矢量的扇區(qū)信息來(lái)決定相鄰矢量的子集用于最佳矢量的選擇。在給定扇區(qū)中，最佳向量選擇所需的電壓向量的數(shù)目已經(jīng)從一般MPC中的7個(gè)減少到定頻MPC中的3個(gè)，即每個(gè)扇區(qū)中的2個(gè)相鄰有效向量和1個(gè)零向量。再通過(guò)價(jià)值函數(shù)最小的原則求取最優(yōu)矢量作用的時(shí)間，最后通過(guò)調(diào)制方法獲取開關(guān)信號(hào)。此時(shí)可以對(duì)第k+1時(shí)刻的功率進(jìn)行如下預(yù)測(cè)：

(7)

式中：λp1,λp2,λp3為所選擇的電壓矢量作用下有功功率的變化率；λq1,λq2,λq3為所選擇的電壓矢量作用下無(wú)功功率的變化率，可由式(4)求得。各矢量作用時(shí)間滿足t1+t2+t0=T。

以成本函數(shù)最小作為約束條件，對(duì)成本函數(shù)求時(shí)間偏導(dǎo)，令其同時(shí)為0，可求得最佳的作用時(shí)間。

式中：ΔP(k)=P*(k)-P(k)；ΔQ(k)=Q*(k)-Q(k)；t0=T-t1-t2。

當(dāng)兩個(gè)非零矢量作用的時(shí)間之和超出采樣周期的時(shí)間T時(shí)，零矢量將不再作用。非零矢量的作用時(shí)間變成：

(8)

根據(jù)開關(guān)信號(hào)頻率最小的原則，選取作用順序，先讓兩種非零矢量依次作用，再作用零矢量，使前后的電壓矢量和作用時(shí)間呈現(xiàn)對(duì)稱分布。在一個(gè)采樣周期內(nèi)，t1,t2和t0即所選擇的3個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間。電壓矢量作用順序示意圖如圖3所示，定頻MPC結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖3 電壓矢量作用示意圖

圖4 定頻MPC結(jié)構(gòu)圖

1.3 延時(shí)補(bǔ)償

在理想的狀態(tài)下，網(wǎng)側(cè)電壓電流的采樣值和PWM整流器占空比計(jì)算更新應(yīng)當(dāng)達(dá)到同步。但是在實(shí)際過(guò)程中，當(dāng)前周期計(jì)算出來(lái)的電壓輸出在下一個(gè)周期才被執(zhí)行，采樣點(diǎn)的功率信號(hào)沒(méi)有辦法在理論上到達(dá)實(shí)際值，即在數(shù)字實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中存在一拍延時(shí)，會(huì)帶來(lái)一定的穩(wěn)態(tài)誤差。采樣延時(shí)示意圖如圖5所示。

圖5 采樣延遲示意圖

圖6 延時(shí)補(bǔ)償示意圖

(9)

式中：Pk+2,Qk+2可由實(shí)際有功、無(wú)功功率k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值得到。結(jié)合式(5)進(jìn)一步推算可得：

這樣，提前對(duì)控制變量進(jìn)行采樣計(jì)算更新，進(jìn)行二次預(yù)測(cè)，可以減小系統(tǒng)由于延時(shí)帶來(lái)的影響，靜態(tài)性能得到明顯的改善。

定頻MPC降低了系統(tǒng)的采樣頻率，減小了功率紋波和電流諧波。但由于增加了調(diào)制過(guò)程，一定程度上減緩了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，并且延時(shí)引起的一些不確定的干擾因素也會(huì)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)一定的影響。為此，本文引入滑模控制(以下簡(jiǎn)稱SMC)，設(shè)計(jì)了新型的電壓平方外環(huán)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI環(huán)節(jié)，以彌補(bǔ)這一不足。

2 基于滑模變結(jié)構(gòu)的電壓平方外環(huán)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的電壓外環(huán)采用PI控制計(jì)算給定的有功功率，在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中響應(yīng)慢且容易受到干擾而發(fā)生變化，難以得到較好的控制性能。為了解決MPC對(duì)于精確參數(shù)的依賴性和抗擾動(dòng)性，本文設(shè)計(jì)了新型的電壓平方外環(huán)的滑模控制面。

2.1 電壓平方外環(huán)設(shè)計(jì)

SMC是一種變結(jié)構(gòu)控制，系統(tǒng)參數(shù)本身以及外界干擾對(duì)滑模影響很小，所以表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾性能。本文采用SMC，以直流電壓平方誤差為狀態(tài)變量，構(gòu)造指數(shù)衰減率的滑模面，用來(lái)計(jì)算給定的有功功率，系統(tǒng)功率控制滿足的動(dòng)態(tài)平衡方程：

(10)

式中：Pref為直流側(cè)的有功功率；C為直流側(cè)電容；RL為負(fù)載電阻；Udc為直流側(cè)電壓。將式(10)改為電壓平方形式，做如下變形：

(11)

圖7分別為PI控制和SMC電壓外環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖。采用SMC的電壓外環(huán)變?yōu)榱穗妷旱钠椒?，采用SMC取代PI控制，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性和快速性。

(a) 傳統(tǒng)電壓外環(huán)控制

直流側(cè)的電容通常起到能量緩沖作用，負(fù)載發(fā)生突變情況下，負(fù)載側(cè)有功功率會(huì)增大或減少，而網(wǎng)側(cè)不能立即作出響應(yīng)，導(dǎo)致直流側(cè)電容充放電來(lái)平衡負(fù)載功率，進(jìn)而導(dǎo)致直流側(cè)電壓出現(xiàn)波動(dòng)。通常做法是增大電容值來(lái)提高抗擾動(dòng)性，但是大電容不僅增大系統(tǒng)體積和成本，動(dòng)態(tài)性能也會(huì)降低。SMC具有較強(qiáng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)性，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，也能很快作出響應(yīng)，降低電容值時(shí)，也會(huì)表現(xiàn)出較好的抗干擾性，所以將SMC引入到直接功率控制中。

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

選擇母線電壓的平方作為外環(huán)，設(shè)電壓外環(huán)的狀態(tài)變量為x：

(12)

式中：Udref和Udc分別為期望電壓值和實(shí)際電壓值。

x導(dǎo)數(shù)可以表示：

(13)

將式(13)代入式(11)得：

(14)

將(14)離散化得：

(15)

式中:Ts為采樣時(shí)間。選取滑模面：

s=c1x

(16)

式中:c1為滑模參數(shù)，將式(18)離散化得：

(17)

當(dāng)系統(tǒng)存在誤差時(shí)，就要通過(guò)開關(guān)控制將系統(tǒng)維持在滑動(dòng)面上。趨近律的引入可以減小SMC的抖振，其中指數(shù)趨近律的形式如式(18)所示，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，既可以保證SMC的動(dòng)態(tài)特性，又可以減弱控制信號(hào)的抖振，具有良好的性能。

(18)

式中：ε,K是趨近律參數(shù)，將式(20)離散化得：

s(k+1)=(1-KTs)s(k)-εTssign[s(k)]

(19)

聯(lián)立式(15)、式(17)、式(19)，可得有功功率的給定值：

(20)

采用電壓平方外環(huán)的SMC策略完成滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)和參數(shù)整定，基于SMC的定頻MPC系統(tǒng)控制框圖如圖8所示。

圖8 基于SMC的定頻MPC原理圖

3 仿真分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)型的直接功率控制算法的可行性和有效性，本文在MATLAB/Simulink下分別對(duì)傳統(tǒng)的基于PI的模型預(yù)測(cè)控制(PI-MPC)控制和基于滑模變結(jié)構(gòu)的模型預(yù)測(cè)控制(SMC-MPC)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究。仿真模型參數(shù)相同，如表1所示。

表1 電壓型PWM整流器的模型參數(shù)

系統(tǒng)在0.3 s時(shí)突加一個(gè)50 Ω的負(fù)載，0.5 s時(shí)突減直流側(cè)電壓的給定值，由600 V降至550 V，通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證新型SMC-MPC算法的優(yōu)越性和有效性。仿真結(jié)果如圖9所示，可以看出，兩種方案均可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位，系統(tǒng)在單位功率因數(shù)下運(yùn)行，直流母線電壓無(wú)差地跟蹤給定值。并且在負(fù)載突變和直流電壓躍變的情況下均可穩(wěn)定運(yùn)行。

(a) PI-MPC

通過(guò)圖9可以對(duì)比看出：在起動(dòng)階段，SMC-MPC的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.02 s，而傳統(tǒng)的直接功率控制算法要將近0.1 s。改進(jìn)的算法具有更快的響應(yīng)速度。在出現(xiàn)外界擾動(dòng)即負(fù)載突變的情況下，傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)MPC需要0.12 s的時(shí)間恢復(fù)，而對(duì)SMC-MPC幾乎沒(méi)有影響，說(shuō)明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性。新算法在0.5 s時(shí)直流側(cè)電壓突降的情況下也迅速做出變化，傳統(tǒng)的PI-MPC控制存在5 V左右的靜差，改進(jìn)型算法無(wú)差地跟蹤上了給定直流側(cè)電壓550 V，表明具有較好的穩(wěn)態(tài)特性。

通過(guò)圖10、圖11對(duì)比可以看出，SMC-MPC的網(wǎng)側(cè)電流曲線比PI-MPC更加正弦化，而且具有較小的諧波。在負(fù)載突變時(shí)電流波形也沒(méi)有發(fā)生畸變，依然保持和網(wǎng)側(cè)電壓同相位，沒(méi)有顯著地受到影

(a) PI-MPC

(a) PI-MPC

具有較好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

通過(guò)圖12可以看出，兩種控制算法的有功和無(wú)功功率的實(shí)際值基本可以準(zhǔn)確跟蹤上給定值。在開關(guān)頻率一定的條件下，本文的方法相比于傳統(tǒng)方法明顯具有較小的功率脈動(dòng)。傳統(tǒng)的MPC方法在負(fù)載突變和直流電壓下調(diào)的時(shí)刻出現(xiàn)了較大的波動(dòng)。而新的算法減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，在開關(guān)頻率一定的情況下能夠能夠克服外界的干擾，獲取更佳的功率波形。

(a) PI-MPC

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的直接功率控制和MPC功率紋波大、開關(guān)頻率不固定等問(wèn)題，本文研究了一種將定頻MPC和SMC相結(jié)合的控制策略。內(nèi)環(huán)采用固定的開關(guān)頻率，有效減小了網(wǎng)側(cè)紋波和功率脈動(dòng)。外環(huán)采用電壓平方外環(huán)的SMC，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。仿真分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的MPC相比，新的控制算法具有更好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)特性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。