雷啟鑫，于金飛，于金鵬，于海生

(青島大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，青島 266071)

0 引 言

近幾十年來(lái)，科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，異步電動(dòng)機(jī)的綜合性能也隨之得到了很大改善，憑借其性能可靠、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、易于維修等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在電動(dòng)汽車和日常生活中。但異步電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有多變量、強(qiáng)耦合、高度非線性等復(fù)雜特性，并且存在負(fù)載擾動(dòng)、參數(shù)不確定等內(nèi)外部擾動(dòng)控制難題[1]。經(jīng)過眾多學(xué)者的研究，已經(jīng)提出了許多先進(jìn)的控制方法，如反步法[2-4]、滑模控制[5]、反饋線性化[6]、模糊邏輯系統(tǒng)[7-8]、哈密頓控制[9]等。然而，以上控制方法沒有考慮電機(jī)運(yùn)行過程中執(zhí)行器故障造成的影響。

異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)執(zhí)行器中的核心部件為逆變器，在起著將直流電源逆變?yōu)榻涣麟娫醋饔玫耐瑫r(shí)，其過電流保護(hù)也避免了因電壓、電流過大產(chǎn)生的電機(jī)絕緣損壞[10]。逆變器的可靠性關(guān)系到整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，但由于電力電子器件的脆弱性，惡劣工況、負(fù)載擾動(dòng)和電網(wǎng)擾動(dòng)等會(huì)導(dǎo)致功率開關(guān)管被高壓擊穿或外部擊損，損壞功率器件及其控制電路。功率器件故障主要分為功率管開路和短路、功率開關(guān)無(wú)驅(qū)動(dòng)信號(hào)等[11]，其中，功率管開路故障發(fā)生時(shí)，會(huì)使執(zhí)行器輸出電壓經(jīng)逆變器后產(chǎn)生的三相電壓出現(xiàn)較大波動(dòng)，使電動(dòng)機(jī)控制性能下降,甚至對(duì)設(shè)備及人身安全造成嚴(yán)重的損害。因此，研究一種異步電動(dòng)機(jī)離散容錯(cuò)控制方法，在執(zhí)行器故障發(fā)生時(shí)在線補(bǔ)償，保證位置跟蹤性能，對(duì)提高異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性具有重要意義。

針對(duì)交流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)執(zhí)行器故障，現(xiàn)有文獻(xiàn)多采用觀測(cè)器技術(shù)進(jìn)行故障診斷并結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[12]分別設(shè)計(jì)擴(kuò)張觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器，觀測(cè)雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)中的負(fù)載側(cè)非匹配不確定項(xiàng)并設(shè)計(jì)決策單元，估計(jì)失效因子，通過調(diào)整或重構(gòu)控制律，保證系統(tǒng)的跟蹤性能。與文獻(xiàn)[12]相比，文獻(xiàn)[13]所設(shè)計(jì)的控制器無(wú)需故障檢測(cè)環(huán)節(jié)，通過自適應(yīng)方法直接更新控制參數(shù)，對(duì)失效故障及時(shí)補(bǔ)償，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單。然而，上述文獻(xiàn)所述的控制方法，均基于連續(xù)時(shí)間的電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，無(wú)法直接用于異步電動(dòng)機(jī)離散系統(tǒng)。與連續(xù)時(shí)間控制方法相比，離散控制更易于描述實(shí)際問題，因此針對(duì)異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)離散容錯(cuò)控制方法，具有更好的穩(wěn)定性和可實(shí)現(xiàn)性[14]。為解決上述問題，本文考慮執(zhí)行器失效故障和偏差故障，結(jié)合動(dòng)態(tài)面技術(shù)[15-16]和反步法，并利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)[16-18]設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器。與之前方法相比，本文的離散容錯(cuò)控制方法主要優(yōu)點(diǎn)有：

(1) 將容錯(cuò)控制應(yīng)用于異步電動(dòng)機(jī)離散系統(tǒng)，同時(shí)考慮執(zhí)行器失效故障和偏差故障，更適用于實(shí)際工程應(yīng)用；

(2) 利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制，減小執(zhí)行器故障對(duì)系統(tǒng)造成的不良影響；

(3) 采用動(dòng)態(tài)面技術(shù)，解決了反步法應(yīng)用到離散系統(tǒng)中產(chǎn)生的“計(jì)算復(fù)雜性”和“因果矛盾”問題，減輕在線計(jì)算負(fù)擔(dān)。

仿真結(jié)果表明，該控制方法在故障發(fā)生后仍可保證位置跟蹤性能，提高了異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性。

1 異步電動(dòng)機(jī)離散模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d,q下，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向(ψq=0)，異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)離散模型[18]可表示如下：

(1)

為了簡(jiǎn)化上述模型，定義新的變量如下：

x1=Θ,x2=ω,x3=iq,x4=ψd,x5=id,

利用上述新定義的符號(hào)，同時(shí)考慮執(zhí)行器故障，異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)離散模型可表示：

(2)

式中：Δt表示系統(tǒng)的采樣周期；ρq(k)和ρd(k)為失效因子，且0≤ρq(k)<1，0≤ρd(k)<1；vd(k)和vq(k)為未知但有界的偏差函數(shù)。

本文設(shè)計(jì)控制器的控制目標(biāo)是在正常和故障狀況下均能保證位置跟蹤性能，使控制輸出x1穩(wěn)定跟蹤跟給定信號(hào)x1d。

2 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)反步法原理，定義系統(tǒng)誤差：

(3)

式中：x1d(k)和x4d(k)為給定的期望信號(hào)；定義動(dòng)態(tài)面濾波器：ζi[αid(k+1)-αid(k)]-Δtαid(k)=Δt·αi(k)，αid(0)=αi(0)，i=1,2,3，虛擬控制函數(shù)αi(k)經(jīng)濾波器輸出得到αid(k)。

步驟1 據(jù)離散故障模型式(2)的第1個(gè)方程得：

e1(k+1)=x1(k)+Δtx2(k)-x1d(k+1)

(4)

構(gòu)造虛擬控制函數(shù)α1(k):

(5)

由式(4)和式(5)得：

(6)

步驟2 據(jù)離散故障模型式(2)的第2個(gè)方程得：

e2(k+1)=x2(k)+a1Δtx3(k)x4(k)+

a2ΔtTL-α1d(k+1)

(7)

構(gòu)造虛擬控制函數(shù)α2(k)：

(8)

在實(shí)際異步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中，所帶的負(fù)載都是有界的，故假設(shè)|TL|≤d，d為正常數(shù)。

由式(7)和式(8)得：

(9)

步驟3 根據(jù)離散故障模型式(2)的第3個(gè)方程得：

e3(k+1)=f3(k)+b5Δt{[1-ρq(k)]uq(k)+vq(k)}

式中：

f3(k)=(1+b1Δt)x3(k)+b2Δtx2(k)x4(k)-

(10)

(11)

選取控制律與自適應(yīng)律：

(12)

(13)

(14)

步驟4 根據(jù)離散故障模型式(2)的第4個(gè)方程得：

e4(k+1)=(1+c1Δt)x4(k)+b4Δtx5(k)-x4d(k+1)

b4Δtx5(k)-x4d(k+1)]2

(15)

構(gòu)造虛擬控制函數(shù)α3(k)：

(16)

由式(15)和式(16)得：

(17)

步驟5 根據(jù)離散故障模型式(2)的第5個(gè)方程得：

e5(k+1)=f5(k)+b5Δt{[1-ρd(k)]ud(k)+vd(k)}

式中：

f5(k)=(1+b1Δt)x5(k)+b3Δtx2(k)x3(k)+

(18)

(19)

選取控制律和自適應(yīng)律：

(20)

(21)

(22)

3 穩(wěn)定性分析

定義μi(k)=αid(k)-αi(k)，i=1,2,3,選取Lyapunov函數(shù)：

(23)

求V(k)的一階差分得：

(24)

定義νi(k)=αi(k)-αi(k+1)，由濾波器形式得：

進(jìn)而得到：

(25)

2γj‖Pj(zj(k))‖ej(k+1)ηj-

由楊氏不等式和‖Pj[zj(k)]‖2≤lj，j=3,5，得：

(26)

(27)

(28)

(29)

由式(12)和式(20)得：

(30)

(31)

(32)

(33)

式中：

選擇合適的P和Δt，使不等式滿足：

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文的離散容錯(cuò)控制方法的有效性，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真分析。控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。異步電動(dòng)機(jī)額定功率為1.1 kW，額定頻率為50 Hz，額定轉(zhuǎn)速為750 r/min，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 異步電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)

圖1 控制系統(tǒng)框圖

將本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制方法與無(wú)容錯(cuò)控制方法進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)?？紤]異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中逆變器開路故障，出現(xiàn)的執(zhí)行器失效和偏差故障如下。

執(zhí)行器失效故障：

執(zhí)行器偏差故障：

控制器參數(shù)如表2所示。

表2 控制器參數(shù)

圖2 位置跟蹤曲線

圖3 位置跟蹤誤差曲線

圖4 磁鏈跟蹤曲線

圖5 q軸定子電壓軌跡曲線

圖6 d軸定子電壓軌跡曲線

圖7 q軸定子電流軌跡曲線

圖8 d軸定子電流軌跡曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的異步電動(dòng)機(jī)離散容錯(cuò)控制方法，設(shè)計(jì)的控制器同時(shí)考慮了執(zhí)行器失效故障和偏差故障。結(jié)合動(dòng)態(tài)面技術(shù)和反步法，解決了反步法應(yīng)用到離散系統(tǒng)中產(chǎn)生的“計(jì)算復(fù)雜性”和“因果矛盾”問題，并利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。最后，通過Lyapunov穩(wěn)定性分析，證明了閉環(huán)系統(tǒng)是半全局一致最終有界的，仿真結(jié)果表明本文的容錯(cuò)控制方法在正常和故障狀況下均能保證位置跟蹤性能，驗(yàn)證了控制方法的有效性。