羅曉群，張錦東，張晉，徐洪俊，張其林

（同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092）

20 世紀(jì)90 年代以來，以網(wǎng)殼和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為主的鋁合金結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用逐漸增多[1]，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是最常見的大跨度鋁合金結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)特點是以薄膜內(nèi)力為主；結(jié)構(gòu)由三向網(wǎng)格構(gòu)成；桿件多采用H 型截面擠壓型材；節(jié)點采用板式節(jié)點[2].針對鋁合金結(jié)構(gòu)的板式節(jié)點受力特性[3]、破壞機理[4-5]、節(jié)點剛度和承載力[6]，國內(nèi)外學(xué)者展開了相關(guān)研究并取得諸多成果.針對鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力承載性能的研究也趨于完善[7].

相對于鋼網(wǎng)殼，鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼阻尼特性的研究還處于初步階段[8].相比試驗?zāi)Ｐ途W(wǎng)殼，對已建成的鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼的阻尼特性進行研究更具理論和工程應(yīng)用價值.本文對一已建成的鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼進行現(xiàn)場實測，結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析選取激勵點和采集點，設(shè)計了11 個工況，采集了在跳躍激勵下各網(wǎng)殼測點的自由衰減振動響應(yīng)以及環(huán)境激勵下網(wǎng)殼測點的振動響應(yīng)，對各測點的加速度響應(yīng)進行模態(tài)參數(shù)識別，得到各階自振頻率和模態(tài)阻尼比，對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出了鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼的阻尼比均值.運用所得阻尼參數(shù)對結(jié)構(gòu)有限元模型的動力響應(yīng)進行分析，驗證實測節(jié)點加速度響應(yīng)曲線和有限元分析結(jié)果的吻合度.

1 現(xiàn)場試驗

1.1 結(jié)構(gòu)概況

對上海崇明體育中心訓(xùn)練館的鋁合金屋蓋結(jié)構(gòu)進行現(xiàn)場實測.該屋蓋為鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，下部混凝土結(jié)構(gòu).鋁合金單層球面網(wǎng)殼平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m，桿件采用擠壓H型鋁材制作，截面尺寸為H320 mm×180 mm×8 mm×10 mm.網(wǎng)殼所有非支座節(jié)點均為板式節(jié)點.網(wǎng)殼所有構(gòu)件和節(jié)點板材均為6061-T6 型鋁合金.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用一體化鋁板系統(tǒng)蒙皮，蒙皮結(jié)構(gòu)由外層鋁板和內(nèi)層保溫隔汽層組成.網(wǎng)殼整體照片和節(jié)點照片見圖1.

圖1 實測鋁合金網(wǎng)殼Fig.1 The measured aluminum alloy latticed shell

1.2 測試方案

采用兩種方法對網(wǎng)殼進行現(xiàn)場測試：1）測試人員跳躍對網(wǎng)殼施加近似的豎向沖擊荷載，采用錘擊對網(wǎng)殼施加近似水平向沖擊荷載，采集網(wǎng)殼的自由衰減振動響應(yīng)；2）采集網(wǎng)殼在自然環(huán)境激勵下的振動響應(yīng).測試網(wǎng)殼的矢跨比較小，網(wǎng)殼以豎向振動為主，主要采集網(wǎng)殼各節(jié)點的豎向振動，次要采集網(wǎng)殼各節(jié)點的水平向振動.

為測得盡可能大的振動響應(yīng)，提高采集信號的信噪比，在測點選取前采用有限元分析軟件ANSYS進行模態(tài)分析.ANSYS 中有限元模型幾何尺寸、構(gòu)件截面、構(gòu)件材料與實際結(jié)構(gòu)相同.模型中桿件采用梁單元模擬；采用附加在節(jié)點的質(zhì)量單元考慮蒙皮結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，折算為80 kg/點；模型中非支座節(jié)點剛接，支座節(jié)點固接.模態(tài)分析得到的結(jié)構(gòu)前6 階振型如圖2 所示.選取前6 階模態(tài)中振動顯著部位布置采集點和激勵點，采集點和激勵點布置見圖3.前6 階有限元模型的自振頻率以及根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果確定的測試方案列于表1.表1 中測試方案命名規(guī)則如下：A1-A2 代表豎向激勵點，B1-B2 代表水平Y(jié) 向激勵點，C1-C2 代表水平X 向激勵點，點1-點7 為加速度測點.例如，A1-1-3 代表在A1點施加豎向激勵，采集1 點和3 點的自由衰減加速度響應(yīng)；A1A2-1-2 代表在A1 和A2 同時施加豎向激勵，采集1 點和2 點的自由衰減加速度響應(yīng).*C-1-2-3 代表在采集點1、2、3 點處采集環(huán)境激勵下的網(wǎng)殼豎向振動響應(yīng).

圖2 結(jié)構(gòu)前6 階振型Fig.2 The former 6 natural vibration modes of the structure

圖3 激勵點和采集點Fig.3 Excitation positions and collection positions

表1 測試方案Tab.1 Test scheme

現(xiàn)場測試共計11 個工況，包含3 個環(huán)境激勵和8 個人工激勵.在環(huán)境激勵下，每個測點采集15 min振動響應(yīng)；在人工激勵下，采集測點的自由衰減加速度響應(yīng)，每個激勵點人工激勵10 次，測試人員在網(wǎng)殼節(jié)點處跳躍對網(wǎng)殼施加豎向激勵，采用橡膠錘垂直于網(wǎng)殼節(jié)點敲擊對網(wǎng)殼施加水平向激勵.現(xiàn)場采集設(shè)備為東方所3062T 型采集儀，設(shè)定采樣頻率為256 Hz；加速度傳感器采用朗斯LC0132T 型加速度傳感器，靈敏度50 000 mV/g，量程0.1 g，頻率范圍0.05 ～ 500 Hz，分辨率 0.000 000 4 g，頻率范圍、量程范圍、頻率分辨率等均符合待測結(jié)構(gòu)的振動特性.現(xiàn)場測試見圖4.圖5 展示了現(xiàn)場采集的A1-1 工況下的1 條豎直向響應(yīng)曲線和B1-4 工況下的1 條水平向響應(yīng)曲線.

圖4 現(xiàn)場測試Fig.4 Field test

圖5 實測加速度曲線Fig.5 The measured acceleration curve

2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法

2.1 解析模態(tài)分解法

解析模態(tài)分解（AMD）法是Chen 等[9]提出的一種新方法.與Huang 等提出的希爾伯特-黃變換（HHT）中的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）[10]相比，AMD 法具有相似的功能，但在處理密集模態(tài)結(jié)構(gòu)的頻率混疊、窄帶信號以及信號間歇性波動等方面效果明顯較好，在模態(tài)識別方面應(yīng)用效果良好[11].

AMD 法假設(shè)某個信號x（t）由一系列單頻信號組xi（t）（i = 1，2，…，n）組成，滿足關(guān)系x（t）=，每個單頻信號xi（t）（對應(yīng)頻率為ωi，且存在一系列邊界分割頻率（亦稱二分頻率）ωbi（i=1，2，…，n-1））滿足：

由此，原始信號x（t）可分解為一系列單頻信號，由式（2）～（4）給出，

其中，H[·]表示希爾伯特變換.

對于多個密集頻率信號疊加的復(fù)雜信號，AMD法通過構(gòu)造一對具有相同特定時變頻率的正交函數(shù)，并利用這對時變正交函數(shù)與原信號乘積的希爾伯特變換把在頻率時間平面內(nèi)低于正交函數(shù)時變頻率的任意信號分解出來.

2.2 網(wǎng)殼模態(tài)參數(shù)識別

鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼具有自振頻率低、模態(tài)密集的特性.利用AMD 法處理現(xiàn)場采集的結(jié)構(gòu)振動信號，可將低頻、密集的多模態(tài)信號分解為一系列只含單模態(tài)特征的子信號.對于多模態(tài)的自由衰減振動信號，經(jīng)解析模態(tài)分解后信號可被直接分解為一系列單模態(tài)自由衰減振動響應(yīng)信號；對于在平穩(wěn)隨機的環(huán)境激勵下的多模態(tài)振動響應(yīng)信號，經(jīng)解析模態(tài)分解后可得到一系列單模態(tài)特征的子信號，此時可利用隨機減量技術(shù)[12]消除子信號中隨機響應(yīng)的影響，得到單模態(tài)自由衰減響應(yīng)信號.處理后得到的單模態(tài)自由衰減響應(yīng)信號均可表示為：

式中：A0為常數(shù)，ξj為第 j 階模態(tài)阻尼比，ωj為第 j 階無阻尼固有頻率為第j 階有阻尼固有頻率.

構(gòu)造解析信號：

瞬時振幅：

瞬時相位：

則結(jié)構(gòu)的第j 階有阻尼固有頻率為：

構(gòu)造指數(shù)函數(shù)式（11）對式（6）的瞬時振幅式（8）進行擬合：

對于實際大型土木工程結(jié)構(gòu)，阻尼比小于10%，采用式（10）計算的有阻尼固有頻率ωd，j代替無阻尼固有頻率ωj計算足夠滿足計算精度要求[13]，則由式（8）、式（10）和式（11）可得結(jié)構(gòu)各階模態(tài)阻尼比.

3 模態(tài)識別

3.1 模態(tài)識別過程

AMD 法本質(zhì)上是利用希爾伯特變換將具有特定頻率成分的信號分解出來，根據(jù)設(shè)定的截斷頻率可在多模態(tài)信號中準(zhǔn)確地分解單模態(tài)信號.本節(jié)以A1-1 工況下的 1 條加速度時程曲線（圖5（a））為例介紹應(yīng)用AMD 法提取各單模態(tài)信號而后利用希爾伯特變換進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的流程.

圖5（a）中加速度曲線頻譜圖如圖6 所示.按照圖6 中的頻譜峰值由低到高設(shè)置7 個截斷頻率，使用AMD 法將原始信號分解為8 階子信號.8 階子信號的頻譜圖如圖7 所示.圖7（a）為采集信號中的趨勢項[14]，不包含任何模態(tài)信息；圖7（h）為高于第6階的模態(tài)信息的信號與采集系統(tǒng)中的高頻噪聲的混合；圖7（b）～（g）為結(jié)構(gòu)前 6 階模態(tài)的單模態(tài)頻譜圖.

圖6 A1-1 曲線頻譜圖Fig.6 The spectrogram of A1-1

圖7 子信號頻譜圖Fig.7 Spectrogram of sub-signals

雖然在解析模態(tài)分解法中僅在式（3）和式（6）中調(diào)用2 次希爾伯特變換，但仍會因為有限長度的傅里葉變換造成端部的頻率泄露，造成較大的擬合誤差，因此在分析中采用鏡像沿拓[15]對希爾伯特變換產(chǎn)生的端點效應(yīng)進行抑制，減少解析模態(tài)分解中產(chǎn)生的端點效應(yīng)對擬合精度的影響.圖8 為經(jīng)AMD 法分解后獲取的結(jié)構(gòu)前6 階模態(tài)的單模態(tài)響應(yīng)曲線.單模態(tài)響應(yīng)曲線的瞬時幅值以實線表示，按照式（11）對曲線瞬時幅值進行擬合，擬合曲線以虛線表示.

圖5 所示加速度時程曲線的模態(tài)識別結(jié)果見表2.表2 中，各階自振頻率根據(jù)解析信號的瞬時相位導(dǎo)數(shù)式（10）求得，求得式（11）中擬合系數(shù) αj后，各階模態(tài)阻尼比ξj根據(jù)公式求得.以擬合優(yōu)度R2表明曲線擬合效果，在表2 中列出以式（11）對單模態(tài)響應(yīng)曲線的瞬時幅值進行擬合的擬合優(yōu)度R2.各曲線的擬合優(yōu)度均大于0.9，表明曲線擬合取得了良好的效果.

圖8 單模態(tài)響應(yīng)曲線Fig.8 Single mode response curve

表2 A1-1 解析模態(tài)識別結(jié)果Tab.2 The results of analytical modal analysis of A1-1

3.2 模態(tài)識別結(jié)果統(tǒng)計分析

對每一次激勵后采集的自由衰減振動曲線以上文所述的相同處理方式進行模態(tài)識別，共處理8 個工況下80 次跳躍激勵下采集到的160 條自由衰減振動曲線.對模態(tài)識別結(jié)果進行統(tǒng)計分析，160 次各階模態(tài)自振頻率f 識別結(jié)果的散點圖及其平均值如圖9 所示，繪制模態(tài)阻尼ξ 的頻率直方圖如圖10 所示，圖10 中縱坐標(biāo)f 表示在某區(qū)間的模態(tài)阻尼出現(xiàn)頻率.各階自振頻率的離散性較小，取平均值作為模態(tài)識別的最終結(jié)果.

圖9 自振頻率識別結(jié)果Fig.9 Identification results of natural frequency

圖10 直方圖顯示，各階模態(tài)阻尼比分布在較寬的區(qū)間內(nèi)且呈現(xiàn)一定離散性，參考類似空間結(jié)構(gòu)的阻尼比取值方式[16]，取人工激勵下的各階模態(tài)阻尼比平均值作為網(wǎng)殼的模態(tài)阻尼比.

圖10 模態(tài)阻尼識別結(jié)果Fig.10 Identification results of modal damping ratio

在對環(huán)境激勵下的信號進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別時，需要在AMD 法后采用隨機減量技術(shù)提取單模態(tài)的自由衰減振動曲線，之后與人工激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別流程相同.表3 中列出了人工激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果、環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果和有限元模態(tài)分析結(jié)果.

表3 模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 The results of modal analysis

表3 結(jié)果中人工激勵和環(huán)境激勵下的自振頻率識別結(jié)果差別很小，表明結(jié)構(gòu)自振頻率的識別與外界激勵方式無關(guān).模態(tài)阻尼是各階模態(tài)能量耗散的宏觀表現(xiàn)，表3 中人工激勵的阻尼比由低階到高階降低，反映了各階模態(tài)的能量耗散呈現(xiàn)遞減趨勢.動力反應(yīng)中蒙皮結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)存在摩擦耗能現(xiàn)象，在統(tǒng)計分析中各階模態(tài)阻尼比均值大于無蒙皮結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比均值[8].各階有限元模型的自振頻率與實測自振頻率的誤差均小于10%，說明測試前有限元模型較好地模擬了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度特性，可進一步用此有限元模型驗證根據(jù)實測結(jié)果建議阻尼比取值的合理性.

4 有限元模擬

4.1 阻尼模型選取和有限元模擬結(jié)果

采用Rayleigh 阻尼模擬結(jié)構(gòu)的阻尼特性，將實測節(jié)點加速度響應(yīng)與ANSYS 有限元模型計算的響應(yīng)結(jié)果進行對比，檢驗阻尼比取值的合理性.Rayleigh 阻尼系數(shù)根據(jù)實測阻尼比由式（12）（13）反算得到：

式中：ωi、ωj為任意兩階固有頻率；ξi、ξj為固有頻率對應(yīng)的阻尼比.

環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)以微振動為主，此時鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的阻尼特性無法較好反映實際工程設(shè)計的需求，人工激勵下結(jié)構(gòu)的阻尼特性更接近于工程設(shè)計中結(jié)構(gòu)的阻尼特性，因此有限元模型中Rayleigh阻尼的系數(shù)根據(jù)人工激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼的均值以下面兩種方式確定：

1）模擬實測模態(tài)阻尼比隨模型階數(shù)增加而降低的趨勢，并減少高階模態(tài)的影響，取第1 階模態(tài)阻尼比4.0%，第2 階模態(tài)阻尼比3.5%，對應(yīng)Rayleigh 阻尼系數(shù) α1=1.569 4，β1=0.000 656 1；

2）模擬工程中常采用的固定阻尼比，阻尼比取一階模態(tài)阻尼比4%，對應(yīng)Rayleigh 阻尼系數(shù)α2=1.459 3，β2=0.000 107 5.

采用以上兩種Rayleigh 阻尼模擬結(jié)構(gòu)的阻尼特性.由于環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)的輸入未知，無法對此類工況進行有限元模擬，本文僅模擬和對比人工激勵下節(jié)點的加速度響應(yīng).根據(jù)表1 測試方案中的激勵點和采集點位置在有限元模型的對應(yīng)位置施加瞬態(tài)激勵，提取對應(yīng)的采集點處節(jié)點的自由衰減振動響應(yīng)曲線，對比有限元模擬結(jié)果與實測響應(yīng)曲線的峰值、衰減規(guī)律是否符合，驗證實測阻尼比是否可用于有限元模型的分析中.

圖11 為在A1 處施加激勵在采集點1 采集到的加速度響應(yīng)曲線和有限元模型計算結(jié)果的比較，加速度響應(yīng)的實測曲線與有限元模型模擬曲線的峰值、衰減規(guī)律吻合較好，其余各工況下的實測響應(yīng)曲線與有限元模擬具有相似的對比結(jié)果，在此不一一列出.

圖11 節(jié)點加速度響應(yīng)曲線Fig.11 An acceleration response curve of joint

4.2 模擬結(jié)果評價

采用相關(guān)系數(shù)來評價有限元模擬曲線與實測曲線的相關(guān)性.有限元模擬曲線的數(shù)據(jù)為變量X，實測曲線的數(shù)據(jù)為變量Y 時，兩變量的相關(guān)系數(shù)由式（14）求得：

其中，Cov（X，Y）是 X 與 Y 的協(xié)方差，Var[X]是 X的方差，Var[Y]是Y 的方差.依次求得各工況下各測試點的實測曲線與有限元模擬曲線的相關(guān)系數(shù)如表4 所示.表中工況A1-1 表示在A1 點施加激勵在1點采集的工況，依次類推；r（X，Y）表示實測響應(yīng)數(shù)據(jù)與本節(jié)第一種有限元模擬方法計算得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)；r（X，Z）表示實測響應(yīng)數(shù)據(jù)與本節(jié)第二種有限元模擬方法的響應(yīng)數(shù)據(jù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù).

表4 實測數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)Tab.4 Correlation coefficient between measured data and finite element simulation data

表4 中有限元模擬得到的數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)處于0.7 ～0.9 的區(qū)間內(nèi)，大部分相關(guān)系數(shù)超過0.75，數(shù)據(jù)間具有較強的相關(guān)性，數(shù)據(jù)的吻合程度較好.

因式（12）（13）換算的 Rayleigh 阻尼系數(shù)公式計算的高階振型阻尼比與實測阻尼比存在差異，實測數(shù)據(jù)和有限元模擬數(shù)據(jù)存在誤差，部分模擬數(shù)據(jù)相關(guān)性在0.69～0.73 之間，但是，實際在激勵下結(jié)構(gòu)振動主要由結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)控制，因此本文中兩種選取Rayleigh 阻尼模型進行的有限元模擬可較準(zhǔn)確反映鋁合金網(wǎng)殼的動力特性.

5 結(jié) 論

本文對一平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m 的鋁合金板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進行現(xiàn)場實測，采用解析模態(tài)分解法將各采集點的自由衰減振動曲線分解為單模態(tài)的自由衰減振動曲線，結(jié)合希爾伯特變換識別結(jié)構(gòu)的各階自振頻率和模態(tài)阻尼比.對160 條人工激勵下結(jié)構(gòu)的自由衰減振動曲線和6 條環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)的振動曲線進行模態(tài)識別，將識別結(jié)果進行分析.研究結(jié)論如下：

1）大型鋁合金網(wǎng)殼具有低頻、模態(tài)密集的特性，解析模態(tài)分解法可對其在非平穩(wěn)激勵和平穩(wěn)激勵下進行模態(tài)參數(shù)識別，有效獲取各階模態(tài)參數(shù).

2）環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)以微振動為主，阻尼比小于人工激勵下的同階模態(tài)阻尼比，人工激勵下結(jié)構(gòu)的阻尼特性更接近于工程設(shè)計中結(jié)構(gòu)的阻尼特性.相比于無蒙皮鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，有蒙皮的鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)阻尼比取值應(yīng)大于無蒙皮鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的阻尼比取值.

3）各階自振頻率的模態(tài)識別結(jié)果離散性較小，取平均值作為模態(tài)識別的最終結(jié)果.在人工激勵下識別的各階模態(tài)阻尼呈現(xiàn)一定的離散性，偏于安全地，建議此類有蒙皮的鋁合金板式節(jié)點柱面網(wǎng)殼阻尼比可采用人工激勵下的一階模態(tài)阻尼均值4%.采用建議阻尼比的數(shù)值分析結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好，可用于有蒙皮的鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計.

目前.鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)阻尼比取值往往參考鋼結(jié)構(gòu)，本文提出的阻尼比建議值可對鋁合金板式節(jié)點單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的規(guī)范取值及工程設(shè)計提供依據(jù).