徐善華 ，聶彪 ?，張海江

（1.西安建筑科技大學(xué)省部共建西部綠色建筑國家重點實驗室，陜西 西安710055；2.西安建筑科技大學(xué)工程結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點實驗室，陜西 西安710055）

鋼結(jié)構(gòu)因具有穩(wěn)定性強(qiáng)，抗震性能好，施工方便等諸多優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用[1]，但長期處于腐蝕環(huán)境下的鋼結(jié)構(gòu)通常難以通過防護(hù)措施、構(gòu)造措施和維修制度避免腐蝕.銹蝕造成鋼結(jié)構(gòu)截面減小、強(qiáng)度降低，影響其承載性能.史煒洲等[2]研究結(jié)果表明，銹蝕造成鋼梁承載力下降，撓度增大，板件銹損是影響鋼梁承載性能的主要因素；Kim 等[3]根據(jù)板梁腹板腐蝕規(guī)律，制作了5 根不同腐蝕程度試件，通過板梁剪切試驗，研究了腹板銹蝕高度和深度對鋼梁剪切強(qiáng)度的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)銹蝕鋼梁剪切強(qiáng)度較未銹蝕鋼梁下降10%；文獻(xiàn)[4-5]通過試驗和數(shù)值分析，研究了端部均勻和非均勻腐蝕對鋼梁承載力的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)端部腹板與加勁肋同時銹蝕時，抗剪承載力下降明顯；文獻(xiàn)[6]提出了利用非線性有限元模擬鋼梁焊縫銹蝕，考慮了初始幾何缺陷和焊接殘余應(yīng)力的影響，研究了焊縫銹蝕對極限強(qiáng)度的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣的銹蝕體積，焊縫銹蝕對結(jié)構(gòu)承載力影響更顯著；Rahgozar[7]分析了銹蝕對鋼梁承載力的影響，提出了最小承載力曲線預(yù)測銹蝕鋼梁抗彎和抗剪剩余承載力；Sharifi 等[8]建議了兩種方法預(yù)測銹蝕鋼梁抗彎承載力，即簡單預(yù)測法和精確預(yù)測法，該方法適合工程中應(yīng)用.以上研究只考慮了均勻銹蝕，而不均勻銹蝕對鋼梁性能的影響也有少量研究[9-11].實際工程中銹蝕使服役期內(nèi)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)隨時間變化，國內(nèi)外也有少量學(xué)者研究了銹蝕對鋼結(jié)構(gòu)可靠度的影響，但主要針對腐蝕鋼箱梁[12-13]，然而，銹蝕對民用鋼結(jié)構(gòu)建筑可靠度影響的研究還未見報道.

現(xiàn)有可靠度計算方法有一次二階矩法、響應(yīng)面法和MCS，一次二階矩法原理簡單但是對于強(qiáng)非線性極限狀態(tài)函數(shù)不再適用；響應(yīng)面法適用性強(qiáng)但其表達(dá)式的選擇還是難點；MCS 使用較為廣泛，但是所需的抽樣次數(shù)過于龐大，花費時間過長，難以適合實際工程中的應(yīng)用.近年來，李杰和陳建兵等提出了隨機(jī)結(jié)構(gòu)的概率密度演化法并將其應(yīng)用到了隨機(jī)結(jié)構(gòu)可靠度分析中[14-15].文獻(xiàn)[16]發(fā)現(xiàn)MCS 具有明顯的隨機(jī)收斂性，而概率密度演化法并沒有這一問題，從而說明該方法具有更高的精度和效率.

本文對9 組加速腐蝕試件開展了單調(diào)拉伸試驗，測得了銹蝕深度三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)和名義屈服強(qiáng)度，統(tǒng)計分析了銹蝕鋼板銹蝕深度均值、標(biāo)準(zhǔn)差和名義屈服強(qiáng)度均值、標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律.提出了基于概率密度演化理論的銹蝕鋼梁時變可靠度分析方法，得到了銹蝕鋼梁時變失效概率和可靠指標(biāo).

1 銹蝕深度統(tǒng)計分析

1.1 鋼梁加速銹蝕試驗與表面三維形貌測試

本文以Q235 鋼作為研究對象，共制作9 組試件，其截面尺寸為HW150×150×8×8.采用戶外周期噴淋試驗對試件進(jìn)行加速腐蝕，如圖1 所示，腐蝕溶液為 50 g/L 的鹽（NaCl）溶液（pH 值為 6.2～7.2）.

圖1 加速腐蝕試驗裝置Fig.1 Accelerated corrosion test equipment

噴淋裝置中的噴頭采取交錯排布，鋼梁豎向放置，從而盡可能確保鋼梁被鹽溶液均勻噴灑.試驗采取全天候24 小時噴淋，噴淋循環(huán)周期為一小時，每次噴淋時長2 min.第一個試件4 個月后取出（A1），而后 7 個試件每隔 1 個月取樣一次（A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8），試驗共 11 個月.每個試件在完成戶外周期噴淋試驗后截取端部加工制作成標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件進(jìn)行表面測試以及單調(diào)拉伸試驗，如圖2 所示.采用特殊溶液（500 mL 鹽酸（38%）+500 mL 蒸餾水+20 g六次甲基四胺）對鋼板進(jìn)行除銹，圖3 為試件除銹前后表面狀況.

圖2 試件尺寸Fig.2 Size of specimen

圖3 鋼板除銹前后表面狀況Fig.3 Surface condition of steel plate before and after rust removal

采用ST400 三維非接觸式表面形貌儀對鋼板表面銹蝕深度進(jìn)行測試，如圖4 所示.由于ST400 掃描儀工作臺的自由移動范圍有限制，所以每個試件測試面積為50 mm×20 mm（沿試件寬度和長度方向步長均為50 μm），如圖2 所示.測試可獲得試件的銹蝕表面形貌圖及表面銹蝕深度數(shù)據(jù).

圖4 ST400 三維非接觸式表面形貌儀Fig.4 ST400 three-dimensional non-contact surface topography instrument

1.2 表面形貌

表面形貌圖可以定性地看出試件表面的真實銹蝕變化情況.由于采樣表面形貌較多，本文只列出部分試件形貌圖，如圖5 所示.從圖5 可以發(fā)現(xiàn)，在銹蝕初期，只是局部發(fā)生了較為嚴(yán)重的銹蝕，大多為針孔狀，且銹蝕深度較小.隨著腐蝕時間增大，針孔狀蝕坑逐漸變大，出現(xiàn)了U 形蝕坑、橢球形蝕坑、錐形蝕坑等不同形貌蝕坑.

圖5 試件表面形貌圖Fig.5 Surface topography of specimen

1.3 銹蝕深度概率模型

銹蝕深度存在很大隨機(jī)性，本文假設(shè)表面銹蝕深度服從正態(tài)分布，并對其進(jìn)行概率分布檢驗，檢驗結(jié)果表明銹蝕深度很好地服從正態(tài)分布.表1 給出了銹蝕深度正態(tài)分布模型均值與標(biāo)準(zhǔn)差，從表1 可以發(fā)現(xiàn)，隨著腐蝕時間的增加，銹蝕深度均值和標(biāo)準(zhǔn)差不斷增加，說明隨著腐蝕時間的增加銹蝕深度變異性增大.本試驗是加速銹蝕試驗，需把加速腐蝕時間換算成海洋大氣腐蝕時間，根據(jù)文獻(xiàn)[17]，海洋大氣鋼材腐蝕速率取0.03 mm/a，即μh（t）=0.03t，從而得到海洋大氣腐蝕時間，見表1.圖6 給出了銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差與海洋大氣腐蝕時間的關(guān)系，表達(dá)式如下：

式中：σh為銹蝕深度方差；t 為大氣腐蝕時間.

表1 試件銹蝕深度參數(shù)與名義屈服強(qiáng)度Tab.1 Corrosion depth parameters and nominal yield strength of corroded specimens

圖6 銹蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差與大氣腐蝕時間關(guān)系Fig.6 Relationship between the standard deviation of corrosion depth and atmospheric corrosion time

2 強(qiáng)度統(tǒng)計分析

2.1 單調(diào)拉伸試驗

標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件尺寸見圖2，試驗采用DNS300 電子萬能試驗機(jī)，如圖7 所示.試驗前將引伸計夾在試件中部，其標(biāo)距為50 mm.試驗過程參考《金屬材料室溫拉伸試驗方法》（GB 228.1—2010）[18]，采用位移加載，彈性階段與屈服階段試驗加載速率設(shè)為0.75 mm/min，強(qiáng)化階段試驗加載速率設(shè)為5 mm/min.為防止引伸計被拉壞，當(dāng)荷載曲線下降時，加載速率設(shè)為0.25 mm/min，加載至試件斷裂后停止試驗.

圖7 單調(diào)拉伸設(shè)備Fig.7 Monotonic tension equipment

2.2 強(qiáng)度概率模型

由于銹蝕表面粗糙不平，難以準(zhǔn)確測量厚度，為便于對比分析銹蝕后試件的力學(xué)性能差異，引入名義厚度（平均殘余厚度）和名義應(yīng)力（荷載與平均殘余厚度計算面積之比），表1 給出了不同銹蝕程度試件的名義屈服強(qiáng)度.結(jié)合本次試驗以及本課題組之前312 個數(shù)據(jù)對名義屈服強(qiáng)度與失重率的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計分析，為了消除不同試驗帶來的影響，銹蝕鋼材名義屈服強(qiáng)度通過相對屈服強(qiáng)度（銹蝕鋼材名義屈服強(qiáng)度與未銹蝕鋼材屈服強(qiáng)度之比）表示.圖8（a）給出了銹蝕鋼材相對屈服強(qiáng)度與失重率的關(guān)系.由圖8（a）可以發(fā)現(xiàn)，相對屈服強(qiáng)度隨失重率增大而減小，原因是銹蝕鋼板表面大小不一的坑蝕，產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中使其應(yīng)力減小.同時，對于特定失重率，其相對屈服強(qiáng)度在一定范圍波動，說明相對屈服強(qiáng)度也存在隨機(jī)性.對不同失重率的相對屈服強(qiáng)度進(jìn)行正態(tài)分布檢驗，結(jié)果表明，相對屈服強(qiáng)度服從正態(tài)分布.通過統(tǒng)計分析，得到相對屈服強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差與失重率的關(guān)系（圖8），可以發(fā)現(xiàn)，隨著失重率增大，相對屈服強(qiáng)度均值減小而標(biāo)準(zhǔn)差增大，表達(dá)式見式（2）和式（3）.

圖8 銹蝕鋼材相對屈服強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差與失重率關(guān)系Fig.8 Relationship between mean and standard deviation of relative yield strength and mass loss rate

式中：μα為相對屈服強(qiáng)度均值；σα為相對屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差；η 為失重率.

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，以重量計算的腐蝕速度和以銹蝕深度計算的腐蝕速度的關(guān)系

式中：Km為按重量計算的腐蝕速度；Kh為按銹蝕深度計算的腐蝕速度，本文取0.03 mm/a；ρ 為鋼材密度；m 為原始質(zhì)量.根據(jù)式（4）（5）可得到以重量計算的腐蝕速度，從而得到失重率對應(yīng)的腐蝕時間.

3 銹蝕鋼梁可靠度分析

3.1 功能函數(shù)

本文考慮銹蝕對鋼梁承載力的影響，隨著腐蝕時間的增加，鋼梁截面和強(qiáng)度不斷減小，因此凈截面模量和鋼材強(qiáng)度具有時變性.本文假設(shè)同一腐蝕時間所有截面（翼緣和腹板）銹蝕深度相同，根據(jù)GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[20]，只考慮 x 方向的鋼梁抗彎強(qiáng)度計算公式

式中：Mx為繞x 軸彎矩；Wx（t）為x 軸凈截面模量；γx為截面塑性發(fā)展系數(shù)；f（t）為隨時間變化的鋼材強(qiáng)度；t 為腐蝕時間.

由式（6）可知，銹蝕鋼梁時變抗彎承載力計算公式見式（7）.

銹蝕后鋼材強(qiáng)度為：

式中：α 為相對屈服強(qiáng)度；f 為未銹蝕鋼材強(qiáng)度.

銹蝕鋼梁凈截面模量表達(dá)式為：

式中：h（t）為銹蝕深度；Ix為銹蝕后鋼梁慣性矩，其表達(dá)式為

結(jié)合式（7）（8）（9）和（10）可得銹蝕鋼梁時變抗彎承載力.

綜合上述可以建立銹蝕鋼梁功能函數(shù)為

式中：MG為永久荷載作用下鋼梁計算截面產(chǎn)生的彎矩；MQ為活荷載作用下鋼梁計算截面產(chǎn)生的彎矩.

3.2 銹蝕鋼梁可靠度分析的概率密度演化方法

銹蝕鋼梁功能函數(shù)為

式中：θ 為銹蝕鋼梁物理參數(shù)，本文考慮參數(shù)隨機(jī)性，θ 為隨機(jī)向量.

為了得到概率密度演化方程，需要Z 與θ 的聯(lián)合概率密度函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：fZΘ（z，θ，t）為 Z 與 θ 的聯(lián)合概率密度函數(shù)；fΘ（θ）為隨機(jī)向量聯(lián)合概率密度函數(shù)，本文取各隨機(jī)變量分布概率密度函數(shù)的乘積[21]；δ（g）為 Dirac 函數(shù).

對式（13）兩端關(guān)于t 求導(dǎo)得：

由式（13）可知式（15）初始條件為

根據(jù)初始條件式（16），求解偏微分方程式（15），得到聯(lián)合概率密度函數(shù) fZΘ（z，θ，t0），再對其關(guān)于 θ 積分得到z（t）的概率密度函數(shù)

因此，銹蝕鋼梁失效概率可根據(jù)Z（t）的概率密度函數(shù)得到

3.3 基于概率密度演化方法可靠度分析步驟

根據(jù)上述分析，基于概率密度演化方法銹蝕鋼梁可靠度分析步驟如下[21]，流程圖如圖9 所示.

圖9 銹蝕鋼梁失效概率求解流程圖Fig.9 Flow chart of failure probability of corroded steel beam

1）確定銹蝕鋼梁功能函數(shù) Z（θ，t）和隨機(jī)變量及其分布類型.

2）確定初始條件.在概率空間Ω 選取代表點（i=1，2，…，n），則初始條件可表示為[21]

式中：Δz 為 z 的離散步長；g（θi，t0）為初始條件代表點θi的z 值；Pq為代表點的權(quán)重，也稱為賦得概率，其表達(dá)式為

式中：Vi為代表點 θi空間體積.

5）對聯(lián)合概率密度函數(shù) fZΘ（zj，θi，tm）進(jìn)行積分得功能函數(shù)的概率密度函數(shù)

6）對概率密度函數(shù)fZ（z，tm）的（-∞，0）求積分可得銹蝕鋼梁失效概率.

代表點的選取對概率密度演化方程的求解精度和效率至關(guān)重要，代表點應(yīng)保證均勻性并且盡可能的少又有足夠的精度.傳統(tǒng)柵格選點法為了保證精度必須對隨機(jī)變量進(jìn)行足夠精細(xì)的劃分，而且隨著隨機(jī)變量增加代表點的個數(shù)呈指數(shù)增加，因此只適合隨機(jī)變量較小情況，當(dāng)隨機(jī)變量較大時，計算量太大甚至無法計算.為了得到更方便和精確的選點方法，陳建岳等[22]提出了多種隨機(jī)變量選點方法，包括切球選點法（適用3 個以下隨機(jī)變量）和數(shù)論選點法[23]（適用3 個以上隨機(jī)變量）.對于一些簡單問題可以直接得到概率密度演化方程的解析解，但是對于工程實際問題一般很難求解，因此有必要采用數(shù)值法對其進(jìn)行計算.概率密度演化方程求解實質(zhì)是已知初始值求解線性偏微分方程問題，有限差分法能夠很好的解決該問題，包括單邊差分格式，LW（Lax-Wendroff）格式，TVD（Total Variation Diminishing）格式等.不同的差分格式穩(wěn)定條件、收斂和精度有一定的差別.

4 算例分析

4.1 算例概況

現(xiàn)有Q235 H 型簡支鋼梁，其截面尺寸為HW150×150×8×8.梁承受均布恒荷載 Gk=5.5 kN/m和樓面活荷載Qk=1.5 kN/m，跨度為6 m.未銹鋼材屈服強(qiáng)度為287.16 MPa，基本隨機(jī)參數(shù)的選取見表2，活荷載出現(xiàn)次數(shù)服從Poission 分布，其隨時間關(guān)系的計算過程參考文獻(xiàn)[24]，銹蝕深度和鋼材屈服強(qiáng)度分布參數(shù)隨時間關(guān)系分別由式（1）（2）（3）（4）（5）確定.通過Matlab 編程計算得到銹蝕鋼梁時變抗彎承載力平均值，如圖10 所示.從圖10 可發(fā)現(xiàn)，銹蝕鋼梁時變抗彎承載力平均值隨著時間增加不斷下降.

表2 構(gòu)件隨機(jī)參數(shù)Tab.2 Component random parameters

圖10 銹蝕鋼梁時變抗彎承載力Fig.10 Time-dependent flexural capacity of corroded steel beams

4.2 銹蝕鋼梁時變可靠度分析

本例隨機(jī)變量較多，因此采用數(shù)論選點法，而后分別采用單邊差分格式，LW 格式，TVD 格式對概率密度演化方程進(jìn)行求解.第26 年前失效概率較小，對比意義不大，為此表3 給出了第26-50 年MCS 與3 種差分格式失效概率對比.從表3 可以發(fā)現(xiàn)，在失效概率較小時，3 種差分格式與MCS 偏差較大，但是隨著失效概率增大，偏差迅速減小且基本控制在5%以內(nèi)，總體來看本文提出的方法是有效的；還可以發(fā)現(xiàn)LW 格式和TVD 格式較接近并且比單邊差分格式更精確.在求解過程中可以看出，LW 格式求解得到的概率密度函數(shù)峰值右側(cè)出現(xiàn)負(fù)值，特別是在前期，這和實際情況不符，因此后文采用TVD 格式對概率演化方程進(jìn)行求解.

表3 MCS 與3 種差分格式失效概率對比Tab.3 Comparison of failure probability between MCS and three difference schemes

分別計算了僅考慮銹蝕深度隨機(jī)性、僅考慮強(qiáng)度隨機(jī)性、兩參量隨機(jī)性都考慮和兩參量隨機(jī)性都不考慮4 種情況下銹蝕鋼梁失效概率及可靠指標(biāo)，如圖11 所示.參考《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2001）[25]，本文假定鋼梁安全等級為二級，延性破壞，則目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.2.兩參量隨機(jī)性都考慮、僅考慮強(qiáng)度隨機(jī)性、僅考慮銹蝕深度隨機(jī)性和兩參量隨機(jī)性都不考慮可靠指標(biāo)從最高點下降到目標(biāo)可靠指標(biāo)分別使用了 31.42、27.89、26.78、24.95年.分析可以發(fā)現(xiàn)銹蝕深度隨機(jī)性對銹蝕鋼梁可靠度的影響大于強(qiáng)度隨機(jī)性；還可以發(fā)現(xiàn)考慮隨機(jī)性比未考慮隨機(jī)性早6.47 年達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)，因此銹蝕深度和強(qiáng)度在銹蝕過程中的隨機(jī)性對銹蝕鋼梁可靠度影響較大.

圖11 時變失效概率和時變可靠度Fig.11 Time-dependent failure probability and reliability

5 結(jié) 論

1）銹蝕深度和銹蝕鋼材相對屈服強(qiáng)度服從正態(tài)分布；隨著腐蝕時間的增加，銹蝕深度均值、標(biāo)準(zhǔn)差和鋼材相對屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差不斷增大而相對屈服強(qiáng)度均值不斷減小.

2）在失效概率較小時，單邊差分格式，LW 格式，TVD 格式與MCS 偏差較大，但是隨失效概率增大，其偏差迅速減小，偏差基本控制在5%以內(nèi)；TVD 格式差分格式比另兩種格式更精確.

3）銹蝕深度和強(qiáng)度隨機(jī)性對鋼梁可靠度影響較大并且銹蝕深度隨機(jī)性對可靠度的影響大于強(qiáng)度隨機(jī)性，所以銹蝕鋼梁可靠度分析時，應(yīng)該考慮銹蝕深度和強(qiáng)度隨機(jī)性.