黃遠(yuǎn)，胡曉芳，易偉建

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082）

連續(xù)倒塌是指由于意外事件造成結(jié)構(gòu)初始局部破壞，并引起連鎖反應(yīng)導(dǎo)致破壞向結(jié)構(gòu)其他部分?jǐn)U散，最終使結(jié)構(gòu)大面積坍塌.目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能進(jìn)行了相關(guān)研究.Sasani 等[1]對(duì)10 層鋼筋混凝土（RC）建筑進(jìn)行了原位試驗(yàn)，分析了結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布的影響.易偉建等[2]對(duì)二維RC 框架進(jìn)行了有限元分析，提出了計(jì)算RC 框架結(jié)構(gòu)體系可靠度的方法.周云等[3]對(duì)RC 子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，研究了角柱失效時(shí)間和橫向水平約束剛度對(duì)結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響.Kim 等[4]研究表明預(yù)應(yīng)力筋加固能夠顯著提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力.Qian 等[5]研究了均布荷載、無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋、初始預(yù)應(yīng)力及跨高比對(duì)梁柱子構(gòu)件抗倒塌能力的影響.

已有的混凝土結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的研究對(duì)象主要針對(duì)普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)或者采用預(yù)應(yīng)力筋作為加強(qiáng)方式的普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu).而對(duì)于實(shí)際預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌研究相對(duì)較少.與普通鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)相比，預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)具有荷載重、跨度大和配筋復(fù)雜的特點(diǎn)，其抗連續(xù)倒塌性能尚不明確，有必要進(jìn)行相關(guān)的研究.由于無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土對(duì)錨具可靠性依賴強(qiáng)，安全性較低.在工程重要構(gòu)件中，宜優(yōu)先采用有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土[6].因此本文選取有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架進(jìn)行研究.

框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌受力機(jī)制主要包括小變形下的壓拱機(jī)制和大變形下的懸鏈線機(jī)制.對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土框架，由于結(jié)構(gòu)的樓層高度相對(duì)梁跨度和截面高度較小，結(jié)構(gòu)在發(fā)生連續(xù)倒塌時(shí)難以充分發(fā)揮懸鏈線機(jī)制，另外樓面梁的豎向變形須達(dá)到一定程度時(shí)，懸鏈線機(jī)制承載力才會(huì)比壓拱機(jī)制承載力更高，且懸鏈線機(jī)制承載力與鋼筋伸長(zhǎng)率等不確定因素相關(guān)，難以準(zhǔn)確估計(jì)，因此通常采用壓拱機(jī)制承載力作為結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力[7].

本文采用有限元軟件Marc 建立有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土（BPC）框架非線性有限元分析模型，在試驗(yàn)驗(yàn)證基礎(chǔ)上，研究BPC 框架在連續(xù)倒塌過程中的受力機(jī)制，并進(jìn)行參數(shù)分析，研究初始張拉控制應(yīng)力、非預(yù)應(yīng)力筋配筋率、預(yù)應(yīng)力筋配筋率、預(yù)應(yīng)力筋線型、截面尺寸和跨度等參數(shù)對(duì)BPC 框架壓拱承載力的影響.

1 有限元模型的建立及驗(yàn)證

1.1 有限元模型的建立

采用有限元軟件MSC.Marc 對(duì)梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行豎向連續(xù)倒塌模擬，有限元模型如圖1 所示.本文中混凝土選用Solid7 號(hào)實(shí)體單元，鋼筋選用Truss9 號(hào)桁架單元.不考慮鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)-滑移，采用“Inserts”命令將鋼筋嵌入混凝土中.

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Rush 模型，如圖2（a）所示.凝土的受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（σε）采用雙線性模型，如圖2（b）所示.混凝土彈性模量Ec按公式（1）計(jì)算，軟化模量取 0.1Ec，泊松比為0.2.鋼筋 σ-ε 采用雙折線模型，如圖2（c）所示，彈性模量Es為2.0×105MPa，泊松比取0.3.預(yù)應(yīng)力筋σε 按公式（2）計(jì)算[8].式中：E0=1.95 × 105；f0.2=0.85 fb，fb為預(yù)應(yīng)力筋的極限應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋的屈服點(diǎn)取0.75 fb，如圖2（d）所示.為了保證有限元模型計(jì)算的收斂性，混凝土、鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋單元均采用Von Mises 屈服準(zhǔn)則[9].

圖2 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of materials

采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，降溫幅ΔT=F/（βEpAp），F(xiàn) 為施加的有效預(yù)拉力，β 為預(yù)應(yīng)力筋熱膨脹系數(shù)，Ep和Ap分別為預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量和面積.對(duì)于有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，與普通鋼筋一樣，采用“Inserts”命令嵌入混凝土中.

DOD 規(guī)范將0.2L 作為連續(xù)倒塌的極限位移，L為單跨梁長(zhǎng)度[10].當(dāng)跨度大于10 m 時(shí)，采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)比較經(jīng)濟(jì)[11].對(duì)于跨度大于10 m 的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，采用0.2L 作為連續(xù)倒塌的失效準(zhǔn)則時(shí)，結(jié)構(gòu)凈高較小，不滿足安全的生存高度.施煒等[12]直接以倒塌的真實(shí)物理定義“結(jié)構(gòu)喪失豎向承載力而不能維持保障人員安全的生存空間”作為倒塌的判據(jù).因此本文分析中的極限位移取層高的1/3[12].

約束邊柱底面所有節(jié)點(diǎn)六個(gè)方向的自由度來模擬固定端.對(duì)于試驗(yàn)裝置無法提供有效的側(cè)向約束時(shí)，采用非線性彈簧來模擬側(cè)向約束.在失效柱上端采用位移加載來模擬梁所受的豎向荷載.

打開Non-Positive Definite 和 Large Strain 選項(xiàng)，采用Newton-Raphson 平衡迭代法進(jìn)行非線性求解.

1.2 有限元模型的驗(yàn)證

選取BPC 抗連續(xù)倒塌試件bonded strand[4]進(jìn)行模型驗(yàn)證，該試件采用水平加載，模擬時(shí)不考慮自重，模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3（a）所示，二者吻合良好.由于已有文獻(xiàn)中關(guān)于BPC 框架抗連續(xù)倒塌的試驗(yàn)較少，為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，選取有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架YKJ1 試件[13]以及普通混凝土抗連續(xù)倒塌試件B2、B3[14]和P1[15]進(jìn)行驗(yàn)證.有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3（b）～（e）所示，有限元模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均吻合良好，說明有限元模型參數(shù)選取合理，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，可以用于有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架抗連續(xù)倒塌研究.

圖3 有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Comparison between experimental and FE results

2 預(yù)應(yīng)力框架受力機(jī)理分析

為了研究預(yù)應(yīng)力框架的受力機(jī)理，設(shè)計(jì)了2 個(gè)梁柱子構(gòu)件，YKJ-1 為有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力框架，初始張拉控制應(yīng)力為0.5fptk；YKJ-2 的尺寸和配筋與YKJ-1 相同，但初始張拉控制應(yīng)力為0.預(yù)應(yīng)力筋采用1860 級(jí)高強(qiáng)鋼絞線，預(yù)應(yīng)力筋線型采用工程中常用的曲線形.試件預(yù)應(yīng)力筋布置和幾何尺寸如圖4 所示.

邊柱底端均為固定端[15]，在建模時(shí)，約束邊柱底面所有節(jié)點(diǎn)六個(gè)方向的自由度來模擬固定端.對(duì)于基準(zhǔn)模型，中柱失效前，預(yù)應(yīng)力和重力荷載作用下的初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)為：梁端底部受拉，頂部受壓，梁跨中頂部受拉，底部受壓.

YKJ-1 和YKJ-2 子結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線如圖5所示，YKJ-1 和YKJ-2 壓拱承載力Fa.u分別為 437 kN 和407 kN.為了量化壓拱機(jī)制對(duì)抗倒塌承載力的影響，定義壓拱承載力提高系數(shù)η=Fa.u/Fj.u，式中Fj.u為經(jīng)典塑性鉸理論承載力.YKJ-1 和YKJ-2 的承載力如表1 所示，YKJ-1 試件承載力高，η 值大，說明預(yù)應(yīng)力的施加會(huì)增強(qiáng)壓拱效應(yīng).

圖4 試件幾何尺寸及配筋Fig.4 Dimension and details of specimens

圖5 荷載位移曲線Fig.5 Load-displacement curve

表1 壓拱機(jī)制承載力Tab.1 Bearing capacity of arch compression mechanism

YKJ-1 和YKJ-2 構(gòu)件邊柱梁端頂部預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力如圖6 所示，圖中圓點(diǎn)表示壓拱承載力Fa.u對(duì)應(yīng)的應(yīng)力.對(duì)于YKJ-1 試件，預(yù)應(yīng)力的施加使得梁端頂部受壓，相對(duì)于YKJ-2 試件，非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力有所延遲.在達(dá)到Fa.u時(shí)，兩者非預(yù)應(yīng)力筋均已屈服，應(yīng)力基本相同.在達(dá)到Fa.u時(shí)，YKJ-2 的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力遠(yuǎn)小于YKJ-1 的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力，且并未達(dá)到屈服應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力筋并未充分發(fā)揮其性能，所以 η 偏小.

圖6 預(yù)應(yīng)力筋和非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力Fig.6 The stress of tendon and reinforcement

對(duì)于未施加預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)YKJ-2，梁在壓拱機(jī)制階段，其受力情況如圖7 所示，圖中陰影部分為受壓區(qū)混凝土.對(duì)于施加了預(yù)應(yīng)力的框架子結(jié)構(gòu)YKJ-1，在預(yù)應(yīng)力作用下，其受壓區(qū)如圖8 所示，圖中陰影部分為受壓區(qū)混凝土.預(yù)應(yīng)力使構(gòu)件中存在反拱，與圖7 中的受壓拱相疊加，使得結(jié)構(gòu)底部受壓區(qū)的長(zhǎng)度增大，但梁頂部受壓區(qū)長(zhǎng)度會(huì)減小.

圖7 RC 結(jié)構(gòu)壓拱效應(yīng)Fig.7 Compressive arch action of reinforced concrete

圖8 預(yù)應(yīng)力作用下混凝土受壓區(qū)Fig.8 Compression zone of concrete under prestress

在達(dá)到壓拱機(jī)制承載力Fa.u時(shí)，YKJ-1 和YKJ-2構(gòu)件混凝土應(yīng)變?nèi)鐖D9 所示，非預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變?nèi)鐖D10 所示.與 YKJ-2 框架相比，YKJ-1 框架中柱梁端混凝土壓碎的和鋼筋受壓屈服區(qū)域較大，而邊柱梁端混凝土壓碎的和鋼筋受拉屈服區(qū)域較小，對(duì)于曲線型預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力的施加可以減小邊柱位置梁端的損傷，但會(huì)加劇中柱附近梁端損傷.

圖9 混凝土應(yīng)變Fig.9 Strain of concrete

圖10 鋼筋應(yīng)變Fig.10 Strain of reinforcement

3 BPC 壓拱機(jī)制承載力影響因素

選取跨度為12 m 的框架，對(duì)BPC 框架的壓拱承載力做參數(shù)分析.基準(zhǔn)模型為上述的YKJ-1 試件，幾何尺寸及配筋如圖4 所示.參數(shù)分析時(shí)每次改變一個(gè)參數(shù)的取值，同時(shí)保持基準(zhǔn)模型的其他參數(shù)不變，各參數(shù)取值如表2 所示.

表2 參數(shù)取值表Tab.2 Parameters value

3.1 初始張拉控制應(yīng)力

為了研究初始預(yù)應(yīng)力對(duì)壓拱承載力的影響，選取初始張拉控制應(yīng)力 σcon分別為 0、0.1 fptk、0.2 fptk、0.3 fptk、0.4 fptk、0.5 fptk、0.6 fptk、0.75 fptk的模型進(jìn)行分析，fptk為預(yù)應(yīng)力筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.各結(jié)構(gòu)的壓拱承載力Fa.u和壓拱承載力提高系數(shù)η 如圖11（a）所示.

壓拱承載力隨著初始張拉控制應(yīng)力的增大而增大，且初始張拉控制應(yīng)力較大時(shí)，壓拱承載力增加較慢.初始張拉控制應(yīng)力從0 增加到0.75 fptk時(shí)，F(xiàn)a.u增加了8.4%，η 增大了8.8%.

3.2 頂部非預(yù)應(yīng)力筋配筋率

不同頂部配筋率下，各結(jié)構(gòu)的Fa.u和η 值如圖11（b）所示.Fa.u隨著頂部配筋率的增加而增加，但η隨著頂部配筋率的增大而減小.頂部配筋率增加會(huì)使經(jīng)典塑性鉸理論承載力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η 會(huì)降低.頂部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了 19.6%，η 減小了 9.0%.

3.3 底部非預(yù)應(yīng)力筋配筋率

不同底部配筋率下，各結(jié)構(gòu)的Fa.u和η 值如圖11（c）所示.Fa.u隨著底部配筋率的增加而增加，但η隨著頂部配筋率的增大而減小.底部配筋率增加會(huì)使經(jīng)典塑性鉸理論承載力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η 會(huì)降低.底部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了 31.5%，η 減小了 2.6%.相對(duì)于頂部配筋率，底部配筋率對(duì)承載力的影響更大.在抗倒塌設(shè)計(jì)時(shí)，宜優(yōu)先增加底部非預(yù)應(yīng)力筋的面積來提高預(yù)應(yīng)力框架的抗倒塌能力.

3.4 預(yù)應(yīng)力筋面積

預(yù)應(yīng)力筋面積（Ap）對(duì)Fa.u和η 值影響如圖11（d）所示.Fa.u隨預(yù)應(yīng)力筋面積的增加而增加，但η 隨著預(yù)應(yīng)力筋面積的增大而減小.Ap從700 mm2增加到 1 260 mm2，F(xiàn)a.u增加了 7.3%，而 η 降低了 42.8%.隨著Ap的增加，F(xiàn)a.u增加不大，預(yù)應(yīng)力筋面積對(duì)Fa.u的影響較小，但會(huì)使η 顯著降低.

圖11 各參數(shù)對(duì)Fa.u 和η 的影響Fig.11 Influence of parameters on Fa.u and η

3.5 預(yù)應(yīng)力筋布置

保持預(yù)應(yīng)力筋面積不變，改變預(yù)應(yīng)力筋的布置方式，研究預(yù)應(yīng)力筋布置對(duì)壓拱承載力的影響.曲線型為基準(zhǔn)試件，中間直線和雙直線預(yù)應(yīng)力筋布置如圖12 所示.

不同布置方式計(jì)算結(jié)果如圖11（e）所示.中間直線與曲線的承載力基本相同，雙直線布置的框架承載力最高，比中間直線布置的框架高8.9%.說明預(yù)應(yīng)力筋的布置方式對(duì)結(jié)構(gòu)的承載力有影響，應(yīng)合理布置預(yù)應(yīng)力筋來提高預(yù)應(yīng)力框架的抗倒塌能力.

圖12 預(yù)應(yīng)力筋布置Fig.12 Layout of Tendon

3.6 梁截面高度

梁高對(duì)預(yù)應(yīng)力框架Fa.u和η 值的影響如圖11（f）所示.Fa.u隨著梁高的增大而增大，η 隨著梁高的增大而減小.梁高從700 mm 增加到900 mm，F(xiàn)a.u增加了220.7%，η 減小了 12.6%.

3.7 跨度

跨度對(duì)預(yù)應(yīng)力框架Fa.u和η 值的影響如圖11（g）所示.Fa.u和η 隨著跨度的增大而減小.跨度從9 m 增加到 15 m，F(xiàn)a.u減小了 64.0%，η 減小了 3.8%.隨著跨度的增大，結(jié)構(gòu)承載力急劇下降，相對(duì)小跨度的結(jié)構(gòu)，大跨結(jié)構(gòu)在發(fā)生初始損傷后更易于造成連續(xù)倒塌，抗倒塌設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)更加重視.

3.8 柱截面尺寸

柱截面尺寸對(duì)預(yù)應(yīng)力框架Fa.u和η 值的影響如圖11（h）所示.當(dāng)柱截面尺寸較小時(shí)，增大柱截面尺寸，F(xiàn)a.u會(huì)顯著增大；當(dāng)柱截面尺寸較大時(shí)，增加柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響并不明顯.

4 結(jié) 論

本文采用有限元軟件Marc 建立BPC 框架，研究BPC 框架在連續(xù)倒塌過程中的受力機(jī)制以及壓拱承載力影響因素，得到結(jié)論如下：

1）預(yù)應(yīng)力的施加，會(huì)增大壓拱承載力Fa.u，增強(qiáng)壓拱效應(yīng)，減弱邊柱的破壞，但會(huì)加劇中柱的破壞.

2）非預(yù)應(yīng)力筋配筋率、梁高和跨度對(duì)壓拱機(jī)制承載力Fa.u影響較大，頂部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了19.6%，底部配筋率從0.66%增加到1.32%時(shí)，F(xiàn)a.u增加了31.5%；梁高從700 mm 增加到900 mm 時(shí)，F(xiàn)a.u增加了220.7%；跨度9 m 增加到 15 m 時(shí)，F(xiàn)a.u減小了 64.0%.

3）柱截面尺寸較小時(shí)，增大柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響較大；但柱截面尺寸較大時(shí)，增大柱截面尺寸對(duì)Fa.u的影響較小.預(yù)應(yīng)力筋配筋率和初始張拉控制應(yīng)力對(duì)Fa.u的影響較小.