陳大川，湛洋，王海東，劉舉

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙410082）

靜力彈塑性（Pushover）方法由于其概念簡潔、操作簡便和計(jì)算高效的特點(diǎn)，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用.Chopra 等[1]從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本原理出發(fā)，考慮高階振型和結(jié)構(gòu)屈服后慣性力重分布對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，提出概念簡單、運(yùn)算簡潔的模態(tài)Pushover方法，提高了計(jì)算精度.MPA 方法能夠確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下潛在的破壞機(jī)制，找到相應(yīng)的薄弱環(huán)節(jié)，從而使設(shè)計(jì)者可以對(duì)局部薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行加強(qiáng)，使整體結(jié)構(gòu)達(dá)到預(yù)定的使用功能，在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用.

黃華等[2]通過對(duì)29 個(gè)框架填充墻模型進(jìn)行地震分析，指出隨著薄弱層的位置不同，填充墻對(duì)框架抗側(cè)移剛度的參與率不同，同時(shí)提出了采用截面面積比來評(píng)定薄弱層的經(jīng)驗(yàn)方法.劉舉[3]指出對(duì)于底層為空框架的RC 框架填充墻結(jié)構(gòu)，考慮SSI 和填充墻剛度效應(yīng)的結(jié)構(gòu)倒塌時(shí)變形主要集中在結(jié)構(gòu)的底部兩層，致使框架結(jié)構(gòu)的耗能能力明顯減弱，表現(xiàn)出類似薄弱層的效應(yīng).Daniele 等[4]從不同角度研究填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)周期響應(yīng)的影響，分析不同高度的結(jié)構(gòu)模型，提出了一個(gè)新的線性結(jié)構(gòu)周期響應(yīng)規(guī)律.Konstantinos 等[5]通過對(duì)比純框架、框架填充墻結(jié)構(gòu)在連續(xù)地震作用下的地震響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)框架填充墻結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)會(huì)更大.黃靚等[6]通過對(duì)比帶節(jié)能砌體填充墻的RC框架與純框架的試驗(yàn)結(jié)果，指出填充墻的存在使得框架結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度退化加快，但卻表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗倒塌能力.

傳統(tǒng)的模態(tài)Pushover 分析方法（MPA）是建立在剛性地基假定條件下的，當(dāng)需要考慮SSI 效應(yīng)時(shí)，傳統(tǒng)的MPA 不再適用.Galal 等[7]指出在考慮SSI 效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的抗震需求與剛性地基假定時(shí)存在明顯差異.Rajeev 等[8]指出高層結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)變?nèi)幔琒SI 效應(yīng)的影響更加顯著.岳慶霞等[9]指出考慮SSI 效應(yīng)結(jié)構(gòu)變?nèi)?，結(jié)構(gòu)的頂層位移增加，抗倒塌能力降低.王海東等[10]指出地震作用下考慮重力二階效應(yīng)與SSI 效應(yīng)之后，塑性鉸主要集中在結(jié)構(gòu)的底部樓層，變形集中效應(yīng)明顯.

本文通過周期等效原則，提出考慮SSI 的MPA方法，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證.以一10 層帶豎向不規(guī)則填充墻的RC 框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，調(diào)整層間剛度比和“薄弱層”的布置位置，運(yùn)用此方法分析該類結(jié)構(gòu)在不同場地和設(shè)防烈度條件下的地震響應(yīng)規(guī)律，為帶填充墻的RC 框架設(shè)計(jì)提供參考.

1 考慮SSI 效應(yīng)的MPA 方法研究

傳統(tǒng)模態(tài)Pushover 分析方法（MPA）通過將多自由度結(jié)構(gòu)等效成多個(gè)不耦連的等效單自由度體系，并求解這些等效單自由度體系的最大變形Dn來計(jì)算結(jié)構(gòu)的反應(yīng)[1].

然而，傳統(tǒng)MPA 方法是建立在剛性地基假定下的，并未考慮SSI 效應(yīng).下面給出考慮SSI 效應(yīng)的MPA 方法，并對(duì)此方法進(jìn)行簡單的驗(yàn)證.

1.1 彈性階段考慮SSI 效應(yīng)的MPA 基本原理

本文依據(jù)ATC40 和FEMA440 中的簡化方法，采用土彈簧模型來模擬土對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，即通過在基礎(chǔ)上施加水平、豎直以及繞軸方向的彈簧來模擬地基土對(duì)基礎(chǔ)的約束，3 個(gè)彈簧對(duì)應(yīng)剛度Kx、Kz和Kθy具體計(jì)算方法參照文獻(xiàn)[3].

當(dāng)考慮SSI 效應(yīng)時(shí)，多層結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的微分方程見式（1）[11].

式中：u 為上部結(jié)構(gòu)相對(duì)基礎(chǔ)的水平位移向量；uf和θf分別為基礎(chǔ)相對(duì)于地基的水平位移和轉(zhuǎn)動(dòng)；m 為上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；c 為阻尼矩陣；k 為側(cè)移剛度矩陣.

利用模態(tài)之間的正交性，令

式中：φn為結(jié)構(gòu)n 階模態(tài)；qn為結(jié)構(gòu)模態(tài)位移；un（t）是結(jié)構(gòu)在n 階模態(tài)下的水平位移；Γn是n 階模態(tài)參與系數(shù)；Dn（t）是等效單自由度體系的位移.

將式（2）、式（3）代入式（1）可得考慮 SSI 效應(yīng)時(shí)n 階模態(tài)體系振動(dòng)微分方程：

式中：wn是剛性地基假定下上部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率；ζn是第n 階陣型阻尼比.

第n 階模態(tài)體系的近似基本周期為[11]：

式中：Tnssi為考慮SSI 效應(yīng)時(shí)第n 階模態(tài)體系的近似基本周期；Tns為不考慮SSI 效應(yīng)時(shí)第n 階單自由度體系的周期；Tnx為水平彈簧Kx引起的周期增量；Tnθ為繞軸彈簧Kθy引起的周期增量；Mn為結(jié)構(gòu)第n 階模態(tài)質(zhì)量；Kn為不考慮SSI 效應(yīng)時(shí)第n 階單自由度體系的剛度；h 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心的高度.需要說明的是，由于分析的是結(jié)構(gòu)在水平地震動(dòng)作用下的響應(yīng)，沒有涉及豎向地震動(dòng)，這里忽略了豎向彈簧Kz的影響.

綜合式（5）（6）（7）（8），可得：

為了求出方程（4）的解Dn（t），建議采用周期等效法，將式（4）對(duì)應(yīng)的振動(dòng)體系等效成周期等于Tnssi（即Tne=Tnssi）的單自由度振動(dòng)體系，如圖1 所示，從而求解式（4）中的Dn（t），并以此完成考慮SSI 效應(yīng)的MPA 分析.應(yīng)用此方法，結(jié)構(gòu)的每一階陣型均可等效成一個(gè)獨(dú)立的單自由度體系，考慮了高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，提高了計(jì)算精度.

圖1 考慮SSI 的彈性多自由度結(jié)構(gòu)的MPA 分析過程Fig.1 MPA analysis process considering elastic multi-degree-of-freedom structure of SSI

1.2 彈塑性階段考慮SSI 效應(yīng)的MPA 基本原理

當(dāng)一個(gè)構(gòu)件進(jìn)入到彈塑性階段時(shí)，由于塑性變形的存在，在循環(huán)往復(fù)荷載作用下，構(gòu)件受到的力和位移不再是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是形成滯回曲線.也就是說，當(dāng)構(gòu)件進(jìn)入彈塑性階段時(shí)，力和位移的值取與變形發(fā)展的過程有關(guān).

對(duì)于進(jìn)入到彈塑性階段的多自由度振動(dòng)體系，其側(cè)向力和位移的關(guān)系表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

將式（10）代入式（1）有：

式（2）對(duì)應(yīng)的是彈性階段第n 階陣型對(duì)應(yīng)的陣型位移，當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段時(shí)放大線性階段的陣型位移可得到彈塑性階段的陣型位移，如式（12）所示.

將式（12）代入式（11）中，結(jié)合式（3）可得：

式中：Dn（t）為第n 階陣型對(duì)應(yīng)考慮SSI 效應(yīng)的單自由度體系的位移.

要求解式（13），必須通過式（14）得到 Fsn/Ln和Dn的關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系一般情況下無法得到解析解，必須依靠有限元分析軟件，具體過程如下：

對(duì)結(jié)構(gòu)逐步施加陣型荷載至結(jié)構(gòu)倒塌或失效，繪制基底剪力Vbn-頂點(diǎn)位移urn曲線（Pushover 曲線），并通過等能量原理簡化為雙折線.按下式將雙折線轉(zhuǎn)化為Fsn/Ln和Dn的關(guān)系曲線：

至此，即可求得Dn，繼而求得un，利用SRSS 法計(jì)算多階陣型作用時(shí)總的水平位移umax，即

1.3 考慮SSI 效應(yīng)的MPA 方法的驗(yàn)證分析

1.3.1 模型介紹

本文采用與文獻(xiàn)[3]相同的計(jì)算模型，為10 層RC 框架結(jié)構(gòu)，跨度為5 m，底層層高3.9 m，其他層層高3.6 m，圖2 所示為其平、立面圖，表1 列出了梁、柱基本設(shè)計(jì)參數(shù)，圖3 給出了梁柱截面配筋圖.柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，梁、板的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，鋼筋采用HRB400，縱筋配筋情況見表1，梁箍筋直徑10 mm，間距150 mm，板厚100 mm，鋼筋混凝土自重為25 kN/m3.在模擬分析中，選擇中間一榀框架進(jìn)行分析，混凝土本構(gòu)模型選用Mander 模型，鋼筋本構(gòu)模型選用Park 模型；梁柱均使用集中塑性鉸模型，在距離梁端分別為0.1 和0.9 倍梁長處布置考慮彎矩的M3 鉸；在距離柱端分別為0.1 倍和0.9倍柱長處布置考慮軸力與彎矩相互作用的P-M2-M3 耦合鉸.

為方便表述，在后文中以本節(jié)介紹的模型為基礎(chǔ)，剛性地基假定條件下，不考慮填充墻剛度效應(yīng)的模型簡稱模型M；考慮SSI（三類場地土）時(shí)，不考慮填充墻剛度效應(yīng)的模型簡稱模型N.

圖2 平、立面布置圖（單位：mm）Fig.2 Plane and elevation layout（unit：mm）

表1 框架梁、柱截面Tab.1 Section table of frame beams and columns

1.3.2 SSI 效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)

本文采用柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，基礎(chǔ)尺寸4 m×4 m，厚度為1 m，埋深為1.8 m，采用ATC40 和FEMA440 推薦的土彈簧模型來模擬地基對(duì)結(jié)構(gòu)的作用.土彈簧簡化模型選用ATC40 中的簡化模型，如圖3 所示；土彈簧簡化模型的部分剛度計(jì)算公式如表2 所示；不同場地土體的具體參數(shù)如表3 所示.

圖3 土彈簧模型（單位：mm）Fig.3 Soil spring mode（unit：mm）

表2 土彈簧剛度公式及深度修正系數(shù)表Tab.2 Expressions for spring stiffness and their embedment factors

表3 土體參數(shù)表Tab.3 Soil parameters

1.3.3 填充墻的實(shí)現(xiàn)

本文研究填充墻對(duì)框架結(jié)構(gòu)整體的影響，采用對(duì)角受壓斜撐有限元模型來模擬填充墻[12]，其具體簡化模型如圖4 所示.

圖4 填充墻的斜壓桿模型[12]Fig.4 Compression strut model of infilled wall[12]

剪切模量與彈性模量相關(guān)，填充墻抗壓強(qiáng)度與彈性模量相關(guān)[13]：

式中：初始剛度為R1；屈服剛度為R2；軟化剛度為R3；屈服力為 Fy；極限力為 Fm；殘余力為 Fu；Gm為填充墻的剪切模量；Em為填充墻的彈性模量；fms為填充墻的抗剪強(qiáng)度；lm、hm和tm分別為填充墻的長度、高度和厚度；bm是壓桿等效寬度；dm是填充墻對(duì)角線長度.

剛度和屈服力均只與填充墻的彈性模量和物理尺寸有關(guān)，故本文通過不斷調(diào)整Em的大小來改變填充墻的剛度和強(qiáng)度，得到不同大小的層間剛度比，以此來模擬不同種類填充墻對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震性能的影響.

1.3.4 驗(yàn)證結(jié)果

本文對(duì)上述考慮SSI 效應(yīng)的MPA 可行性進(jìn)行驗(yàn)證：在設(shè)防烈度7 度條件下，對(duì)RC 框架填充墻結(jié)構(gòu)（在模型N 的基礎(chǔ)上在2～10 層加入填充墻，調(diào)整值使一二層剛度比為1.4）分別進(jìn)行考慮SSI 效應(yīng)（Ⅲ類土）的MPA 分析和時(shí)程分析，各階模態(tài)參數(shù)如表4 所示.

表4 各階模態(tài)參數(shù)Tab.4 Modal parameters of each order

考慮到時(shí)程分析的不確定性，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與場地土特征、結(jié)構(gòu)自身特性以及地震動(dòng)輸入選取有關(guān)，因此必須保證地震波選取的合理性.Northbridge、San Fernando 和 Northbridge 3 條地震波的反應(yīng)譜均值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在統(tǒng)計(jì)意義上相符[3]，因此選用這3 條地震波進(jìn)行時(shí)程分析，結(jié)果采用3 條地震波作用下的平均結(jié)果來討論.多遇地震和罕遇地震下結(jié)構(gòu)的層間位移角分布如圖5 所示，表5 給出了時(shí)程分析與考慮SSI 的MPA 對(duì)比分析得到的結(jié)構(gòu)層間位移角誤差.

圖5 多遇地震和罕遇地震下結(jié)構(gòu)的層間位移角分布Fig.5 Inter-layer displacement angular distribution of structures under frequent earthquakes and rare earthquakes

表5 結(jié)構(gòu)層間位移角誤差Tab.5 Structural interlayer displacement angle error %

從圖5 和表5 可看出，多遇地震作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角誤差為4.50%；罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角誤差為9.56%.說明在結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)與彈塑性狀態(tài)時(shí)，考慮SSI 的MPA 分析結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果基本一致，此簡化方法可行.

2 層間剛度比對(duì)填充墻框架結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響分析

2.1 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜分析方法通過振型分解的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)在彈性階段的動(dòng)力響應(yīng)，為了說明彈性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律，本文對(duì)模型M、N 進(jìn)行反應(yīng)譜分析.圖6、圖7 給出了其中模型M、N 的層間位移角，表6 列出了反應(yīng)譜分析下不同模型的最大層間位移角.

圖6 模型M 層間位移角分布Fig.6 Inter-layer displacement angle distribution of model M

圖7 模型N 層間位移角分布Fig.7 Inter-layer displacement angle distribution of model N

表6 反應(yīng)譜工況模型M、N 各樓層的層間位移角及比值Tab.6 Inter-layer displacement angle and ratio of each floor of response spectrum model M and N

本文研究填充墻不均勻分布對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，若某一層沒有布置填充墻而其他層均布滿填充墻，則將沒有布置填充墻的這一層定義為“薄弱層”.為了方便研究結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí)薄弱層的位置對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[3]將反應(yīng)譜分析中層間位移角超過最大層間位移角75%的樓層區(qū)域稱為“薄弱層敏感區(qū)域”，以模型M 為例，即2～6層區(qū)域；將反應(yīng)譜分析中層間位移角最大的樓層稱為“薄弱層最敏感樓層”，以模型M 為例，即第3 層，如圖6、圖7 所示.

下文將根據(jù)“薄弱層”布置位置與“薄弱層最敏感樓層”的關(guān)系在罕遇地震烈度下進(jìn)行層剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響分析，分3 種工況展開：

工況1：考慮SSI 效應(yīng)，“薄弱層”布置位置與“薄弱層最敏感樓層”相同；

工況2：考慮SSI 效應(yīng)，“薄弱層”布置位置與“薄弱層敏感區(qū)域”不同.

工況3：剛性地基假定下，“薄弱層”布置位置與“薄弱層最敏感樓層”相同.

2.2 工況1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

模型N 的“薄弱層最敏感樓層”在第1 層，故將“薄弱層”布置在第1 層，通過不斷調(diào)整填充墻剛度來調(diào)整層剛度比，對(duì)不同層剛度比結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行MPA 分析.層間剛度比變化范圍為1.0～2.0，變化率為0.1，直到最大層間位移角超過1/50.

本節(jié)選擇考慮SSI 效應(yīng)（三類場地土）和填充墻剛度效應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型來研究“薄弱層”位于底層時(shí)“薄弱層”與其上一層的層剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

圖8、圖9、圖10 分別給出了設(shè)防烈度為7 度、8度、9 度時(shí)各樓層層間位移角分布.

圖8 7 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.8 Inter-layer displacement angle distribution between layers of seven degrees

圖9 8 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.9 Inter-layer displacement angle distribution between layers of eight degrees

圖10 9 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.10 Inter-layer displacement angle distribution between layers of nine degrees

圖11 給出了在不同地震烈度條件下將“薄弱層”設(shè)置在“薄弱層最敏感樓層”時(shí)最大層間位移角達(dá)到文獻(xiàn)[14]規(guī)定的罕遇地震下彈塑性層間位移角限值1/50 時(shí)對(duì)應(yīng)的層間剛度比.對(duì)比分析圖8、圖9、圖10 以及圖11 可知：

1）同一設(shè)防烈度下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)“薄弱層”處，且“薄弱層”處的層間位移角隨層剛度比增大變大，變形向“薄弱層”處集中.非“薄弱層”樓層的層間位移角則隨層剛比增大變小.

2）不同設(shè)防烈度下，7 度設(shè)防，層剛度比為1.9時(shí)結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過1/50；8 度設(shè)防，層剛度比為1.5 時(shí)結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過1/50；9 度設(shè)防，層剛度比為1.0 時(shí)結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過1/50.這表明在考慮SSI 效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)達(dá)到彈塑性層間位移角限值時(shí)對(duì)應(yīng)的層間剛度比隨設(shè)防烈度增高變小.

圖11 層間位移角達(dá)到限值1/50 時(shí)對(duì)應(yīng)的層間剛度比Fig.11 Corresponding interlayer stiffness ratio when the interlayer displacement angle reaches the limit of 1/50

3）文獻(xiàn)[14]規(guī)定RC 框架結(jié)構(gòu)層剛度比不得小于0.7，即層剛度比不得大于1.429，如圖9 所示.8 度設(shè)防在Ⅳ類場地上、9 度設(shè)防在Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地上，結(jié)構(gòu)在層間位移角超限時(shí)相應(yīng)的層間剛度比均小于1.429，說明在考慮SSI 效應(yīng)和填充墻豎向不規(guī)則布置后，層剛度比小于1.429（即大于0.7）不一定安全.且同一設(shè)防烈度下，場地土越軟，層間位移角超限的層剛度比越低.

2.3 工況2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

模型N 的“薄弱層敏感區(qū)域”在1 層，現(xiàn)將“薄弱層”布置在第2 層，通過不斷調(diào)整填充墻剛度來調(diào)整層剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行MPA 分析，研究薄弱層布置在非“薄弱層敏感區(qū)域”時(shí)層剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.層間剛度比變化范圍為1.0～2.0，變化率為0.1，直到最大層間位移角超過1/50.

本節(jié)選擇考慮SSI 效應(yīng)（三類場地土）和填充墻剛度效應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型來研究“薄弱層”位于2 層時(shí)“薄弱層”與其上一層的層剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

圖12 給出了9 度設(shè)防各樓層層間位移角分布.

通過圖表分析可知：

1）當(dāng)層剛度比等于1.0 即結(jié)構(gòu)為沒有填充墻的裸框架時(shí)，最大層間位移角超過1/50；當(dāng)加入填充墻且層剛度比在1.1～2.0 范圍變化時(shí)，結(jié)構(gòu)層間位移角沒有超過1/50，且隨層剛度比增大，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)趨勢(shì)逐漸減小，填充墻對(duì)限制結(jié)構(gòu)層間位移角存在明顯有利的影響.這表明在“薄弱層敏感區(qū)域”以外的樓層布置“薄弱層”不會(huì)使結(jié)構(gòu)形成明顯的薄弱層.

2）當(dāng)“薄弱層”與“薄弱層最敏感樓層”不是同一樓層時(shí)，隨層間剛度比值增大，最大層間位移角所在的樓層會(huì)逐漸由“薄弱層最敏感樓層”向“薄弱層”過渡.建議設(shè)計(jì)人員注重對(duì)這些過渡樓層的層間位移角評(píng)估.

圖12 9 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.12 Inter-layer displacement angle distribution between layers of nine degrees

2.4 工況3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

模型M 的薄弱層最敏感樓層在第3 層，故將“薄弱層”布置在第3 層，通過不斷調(diào)整填充墻剛度來調(diào)整層剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行MPA 分析.層間剛度比變化范圍為1.0～2.0，變化率為0.1，直到最大層間位移角超過1/50.

本節(jié)選擇剛接狀態(tài)下考慮填充墻剛度效應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型來研究將“薄弱層”布置在第3 層時(shí)層間剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，因第2 層和第4 層側(cè)向剛度相同，故取第2 層分析.

圖13、圖14、圖15 分別給出了設(shè)防烈度為7度、8 度、9 度時(shí)各樓層層間位移角分布.表7 給出了第2、3 層間位移角變化幅度.

圖13 7 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.13 Inter-layer displacement angle distribution between layers of seven degrees

圖14 8 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.14 Inter-layer displacement angle distribution between layers of eight degrees

圖15 9 度設(shè)防各樓層層間位移角分布Fig.15 Inter-layer displacement angle distribution between layers of nine degrees

通過分析圖13、圖14、圖15 和表7 可知：

1）同一設(shè)防烈度下，結(jié)構(gòu)“薄弱層”處的層間位移角分布會(huì)出現(xiàn)凸起，且層剛度比越大凸起程度越大，這樣的凸起主要是由于“薄弱層”處出現(xiàn)剛度突變，地震作用下變形向“薄弱層”處集中，對(duì)結(jié)構(gòu)造成明顯的不利影響.非“薄弱層”樓層的層間位移角則隨層剛比增大變小.

表7 二、三層間位移角變化幅度Tab.7 Variation range of inter-layer displacement angle between the second and third layers

2）不同設(shè)防烈度下，7 度設(shè)防，層剛度比在1.0～2.0 區(qū)間變化時(shí)結(jié)構(gòu)最大層間位移角均未超過1/50，滿足我國現(xiàn)行規(guī)范中“大震不倒”的要求；8 度設(shè)防，層剛度比大于等于2.0 時(shí)結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過1/50；9 度設(shè)防，層剛度比大于等于1.5 時(shí)結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過1/50.結(jié)構(gòu)達(dá)到彈塑性層間位移角限值時(shí)對(duì)應(yīng)的層間剛度比隨設(shè)防烈度增高變小.

2.5 框架梁柱及填充墻的破環(huán)情況

圖16 和圖17 給出了罕遇地震設(shè)防烈度8 度，層間剛度比1.4，“薄弱層”與“薄弱層最敏感樓層”位置相同時(shí)，結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)梁柱塑性鉸分布及填充墻非線性發(fā)展情況.從圖中可以看出，主體結(jié)構(gòu)的塑性鉸和進(jìn)入非線性狀態(tài)的填充墻主要分布在“薄弱層”附近.填充墻的非線性發(fā)展程度和破壞程度要高于梁柱構(gòu)件，在結(jié)構(gòu)抗震中起到了第一道防線的作用.

對(duì)比工況1、工況2 和工況3 的分析可知：當(dāng)“薄弱層”與“薄弱層最敏感樓層”位置相同時(shí)，層剛度比的增大會(huì)放大“薄弱層”層間位移角，使“薄弱層”更薄弱，對(duì)結(jié)構(gòu)造成明顯的不利影響；當(dāng)“薄弱層”與“薄弱層最敏感樓層”位置不同時(shí)，隨層剛比增大，“薄弱層”層間位移角增加不明顯，不會(huì)形成明顯的薄弱層效應(yīng).

圖16 Ⅲ類場地結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)梁柱塑性鉸分布及填充墻非線性發(fā)展Fig.16 Distribution of plastic hinges and nonlinear development of filled wall in the first three-order modal of structures on site Ⅲ

圖17 剛性地基前三階模態(tài)梁柱塑性鉸分布及填充墻非線性發(fā)展Fig.17 Distribution of plastic hinges and nonlinear development of filled wall in the first three-order modal of structures on rigid foundation

3 結(jié) 論

根據(jù)上述研究得出如下結(jié)論：

1）本文通過周期等效原則提出了考慮SSI 的MPA 方法，并驗(yàn)證了此方法的可行性.

2）大震時(shí)，采用MPA 分析，在“薄弱層最敏感樓層”設(shè)置“薄弱層”會(huì)使薄弱層效應(yīng)更顯著，且層間剛度比越大對(duì)RC 框架結(jié)構(gòu)的層間位移角響應(yīng)越不利.

3）大震時(shí)，采用考慮SSI 效應(yīng)的MPA 分析，將“薄弱層”設(shè)置在底層，結(jié)構(gòu)的變形明顯向底層集中，且隨場地土變軟，使結(jié)構(gòu)層間位移角超限的層間剛度比變小，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)建議控制層間剛度比來確保該類結(jié)構(gòu)在地震作用下的延性.