馮饒慧 沈 韓 高鳳彬 崔新圖 黃臻成 廖德駒 方奕忠 趙福利

(1中山大學(xué)物理學(xué)院； 2物理學(xué)國家級實驗教學(xué)示范中心(中山大學(xué))，廣東 廣州 510275；3中國科學(xué)院軟件研究所，北京 100190)

隨著教育教學(xué)信息化的發(fā)展，國內(nèi)越來越多的高校開始建立專業(yè)的虛擬仿真實驗室[1-2]，并建成了一批國家級的虛擬仿真實驗教學(xué)中心，有效發(fā)揮了虛擬仿真實驗對教學(xué)的促進作用。目前，絕大多數(shù)高校并未將物理虛擬仿真實驗開設(shè)成獨立的課程，主要將虛擬仿真實驗作為拓展學(xué)生知識面、實驗預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)、加深知識理解的一種手段穿插進實驗或理論課中。然而，虛擬仿真實驗是我國推行智能+教育的積極探索，基于科學(xué)模型的精確仿真、可視化等功能可以定量直觀地呈現(xiàn)各種抽象的物理過程，有效提升教學(xué)效果和效率，未來可能成為教學(xué)的一種主要手段。

物理學(xué)是國內(nèi)最早開展虛擬仿真實驗教學(xué)的專業(yè)之一，從20世紀(jì)90年代開始已經(jīng)在大學(xué)物理實驗課程中采用虛擬仿真實驗教學(xué)系統(tǒng)[3]，取得了很好的教學(xué)效果?，F(xiàn)階段逐漸從定性的操作過程仿真，向基于嚴(yán)格科學(xué)模型的定量化仿真方向發(fā)展。但在本科低年級大學(xué)物理實驗課程的有限學(xué)時內(nèi)，要求學(xué)生采用MatLab或Mathematica等軟件編程進行仿真的教學(xué)難度較大，難以構(gòu)建較復(fù)雜的模型，評價標(biāo)準(zhǔn)也不易統(tǒng)一，除非同步開設(shè)編程課程或教師編制好仿真程序給學(xué)生使用。這是阻礙虛實結(jié)合教學(xué)模式大面積推廣的原因之一。本文作者團隊從培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和工程應(yīng)用能力出發(fā)，逐步在低年級的物理實驗教學(xué)中引入COMSOL、Multisim、SeeLight[4,5]等科研和工程中通用的成熟軟件，高度類比真實實驗構(gòu)建仿真模型，通過調(diào)整仿真參數(shù)快速得到圖片、動畫和數(shù)值等結(jié)果，并與實物實驗進行比對。這種虛實結(jié)合的教學(xué)模式，不僅能讓學(xué)生加深對理論的理解，還能讓學(xué)生探索因?qū)嶒炘O(shè)備和調(diào)節(jié)精度限制而無法觀察到的實驗現(xiàn)象，實現(xiàn)計算物理和實驗物理的融合。本文以衍射實驗為例，詳細(xì)介紹在低年級的物理實驗課程中實行虛實結(jié)合教學(xué)模式的方法，為智能+教育的推進提供一種思路。

1 虛實結(jié)合教學(xué)模式

在大學(xué)物理實驗課程中，光學(xué)實驗與其他類型實驗相比，因為所用設(shè)備較復(fù)雜，機械調(diào)節(jié)部件多，調(diào)節(jié)精度要求高的原因，實驗難度大，是教學(xué)的一個難點。例如分光計的可調(diào)節(jié)旋鈕接近20個[6]，實驗過程中需按順序仔細(xì)調(diào)節(jié)；單模光纖耦合實驗采用的光纖芯徑為4μm，要求光纖耦合架(五維調(diào)節(jié)架)的調(diào)節(jié)精度至少要達到微米量級以下才有可能得到較高的耦合效率[6]。為培養(yǎng)學(xué)生的實驗動手能力，許多高校還將大部分光學(xué)類實驗設(shè)置在光學(xué)平臺上完成，進一步增加了實驗的挑戰(zhàn)度。在傳統(tǒng)的實驗教學(xué)模式下，通常采用學(xué)生預(yù)習(xí)、教師講解、學(xué)生實驗和記錄、課后完成實驗報告的教學(xué)流程。在教學(xué)實踐中，從學(xué)生的實驗報告可以發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生即使在教師的協(xié)助下嚴(yán)格按照實驗步驟的要求完成實驗，其對測量結(jié)果所表達的信息并未能充分理解。為此，我們在光學(xué)類實驗?zāi)K中引入了SeeLight光學(xué)系統(tǒng)虛擬仿真實驗平臺[4]，借助該系統(tǒng)進行科學(xué)的、精細(xì)的定量仿真，可以有效彌補實物實驗調(diào)節(jié)參數(shù)較少、調(diào)節(jié)精度有限的問題，讓學(xué)生深入研究每個可調(diào)節(jié)參數(shù)對實驗結(jié)果的影響情況。

SeeLight仿真系統(tǒng)具有中國完全自主知識產(chǎn)權(quán)，在中國科學(xué)院軟件研究所的支持下，后續(xù)進行仿真模型構(gòu)建、算法驗證及功能開發(fā)方面比進口軟件更有優(yōu)勢。軟件已經(jīng)內(nèi)置了豐富的光學(xué)元件庫，幾乎涵蓋本科教學(xué)實驗用到的所有光學(xué)元件。系統(tǒng)基于圖形化的編程技術(shù)，用戶將光學(xué)元件拖拽至工作區(qū)，通過簡單連線的方法就可以快速搭建仿真工程，以多維度、可視化的方式輸出仿真結(jié)果。學(xué)生約需2學(xué)時就可以掌握系統(tǒng)的使用方法，便于整合至實驗課程中。相關(guān)模型的后臺算法用Matlab軟件實現(xiàn)，可在后續(xù)更高級別的實驗課或理論課中深入探討。

本文作者在大學(xué)物理實驗課程中開設(shè)了單縫衍射相對光強分布和圓孔衍射兩個衍射相關(guān)的實驗，再在兩個實驗之間加入基于SeeLight的光學(xué)仿真實驗內(nèi)容，構(gòu)成了一個“實驗-仿真-實驗”的完整模塊。第一次完成單縫衍射相對光強分布的實物實驗，獲取實驗圖像和數(shù)據(jù)。第二次實驗分兩個內(nèi)容，一是結(jié)合單縫衍射實驗仿真模型，學(xué)習(xí)SeeLight仿真實驗教學(xué)系統(tǒng)的使用方法，調(diào)節(jié)仿真參數(shù)，使得仿真結(jié)果與實驗結(jié)果盡可能一致，在此過程中研究各種實驗可調(diào)參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，這部分仿真可稱為驗證性仿真(或?qū)嶒灪蠓抡?[7]；二是對圓孔衍射實驗進行預(yù)測性仿真(或?qū)嶒炃胺抡?，學(xué)生自行構(gòu)建物理模型，結(jié)合實驗室條件設(shè)置實驗可調(diào)節(jié)參數(shù)，仿真得出實驗圖像和實驗數(shù)據(jù)，若有條件，還可以與理論公式進行對比，評估仿真結(jié)果的合理性。第三次實驗完成圓孔衍射的實物實驗，將實驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行比對，分析兩者異同及原因，提出改進實驗和仿真工程的方法，多次循環(huán)驗證。

我們構(gòu)建的基于“實驗-仿真-實驗”模塊教學(xué)的虛實結(jié)合教學(xué)模式可以將理論、實驗、仿真三者結(jié)合在一起，避免傳統(tǒng)實驗教學(xué)模式中因硬件條件約束，不能靈活、動態(tài)調(diào)節(jié)實驗參數(shù)，限制了對實驗過程的理論或物理圖像理解。同時，虛實結(jié)合模式也避免了只有仿真實驗的局限。在基礎(chǔ)物理實驗階段，低年級學(xué)生對仿真中使用的計算方法和算法掌握情況還不足以支持他們獨立編程完成仿真工作。SeeLight光學(xué)系統(tǒng)虛擬仿真實驗平臺可以通過簡單連線的方法搭建仿真工程，不需要學(xué)生獨立編程，但需要學(xué)生在掌握理論知識和積累一定的實驗經(jīng)驗后去調(diào)整仿真參數(shù)來實現(xiàn)預(yù)期的結(jié)果。為此，我們在仿真教學(xué)中設(shè)置了“驗證性仿真”和“預(yù)測性仿真”。實踐表明，此過程與科學(xué)研究的流程是類似的。學(xué)生在實驗過程中會面對大量不確定性的內(nèi)容，顯著提升了實驗的挑戰(zhàn)度，促使學(xué)生積極思考，非常有利于學(xué)生實驗研究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2 仿真教學(xué)實踐

2.1 驗證性仿真

1) 夫瑯禾費單縫衍射實驗仿真

在“實驗-仿真-實驗”的教學(xué)模塊中，仿真實驗起到一個呈上啟下的銜接作用。在衍射實驗虛實結(jié)合模塊中，仿真實驗的第一部分內(nèi)容是對夫瑯禾費單縫衍射相對光強分布實驗的結(jié)果進行仿真。構(gòu)建的仿真模型如圖1所示，可調(diào)節(jié)的參數(shù)包括光源類型、光束尺寸、狹縫尺寸、光學(xué)元器件之間的距離等等。按單縫衍射實物實驗的記錄，設(shè)置各個參數(shù)，對比仿真結(jié)果和實驗結(jié)果，評估兩者異同及原因。學(xué)生在這一過程中很容易發(fā)現(xiàn)實物實驗的數(shù)據(jù)記錄是否完整，還可以評估哪些參數(shù)對實驗結(jié)果的影響較大。單縫衍射實物實驗和仿真實驗一個結(jié)果的對比如圖2所示，兩者符合的很好。仿真時狹縫寬度設(shè)置為0.15mm，激光光源波長632.8nm，束腰半徑0.4mm。

圖1 基于SeeLight的單縫夫瑯禾費衍射仿真模型

圖2 單縫衍射(a) 實物實驗結(jié)果; (b) 仿真實驗結(jié)果

2) 夫瑯禾費衍射條件探討

夫瑯禾費衍射要求平行光入射和平行光出射，利用實驗室設(shè)備能否實現(xiàn)這一條件，可以利用仿真實驗來探討這個問題。①入射平行光驗證。按圖1光路，其他仿真參數(shù)保持不變，只改變光源的類型，分別采用高斯激光光源和平行光光源進行仿真。兩種光源單縫衍射相對光強分布的仿真結(jié)果如圖3所示，兩條曲線盡管不重合，但差別很小，說明激光能近似地看成是平行光源。②出射平行光驗證。觀察屏與單縫之間的距離比較遠(yuǎn)，能否近似地看成是射向無窮遠(yuǎn)。結(jié)合實物實驗，仿真模型中設(shè)置觀察屏與單縫之間的真空傳輸距離為1m。一個仿真模型的出射光使用焦距為1m的理想透鏡成像；另一個仿真模型直接讓出射激光束照射在觀察屏上，不采用透鏡。兩種模型的仿真結(jié)果如圖4所示，兩條曲線幾乎重合，夫瑯禾費衍射條件成立。

圖3 不同光源的單縫衍射仿真結(jié)果圖

圖4 不同裝置的單縫衍射仿真結(jié)果圖

2.2 預(yù)測性仿真

仿真實驗的第二部分是對圓孔衍射進行預(yù)測性仿真。由于夫瑯禾費衍射在單縫衍射實驗中已經(jīng)研究得比較透徹，故這部分重點探討菲涅爾圓孔衍射的教學(xué)內(nèi)容。菲涅爾衍射是障礙物(圓孔)離光源和觀察屏的距離都是有限的，或其中之一的距離是有限的衍射情況。設(shè)R是光源到圓孔的距離，r是圓孔到觀察屏的距離，ρ是圓孔的半徑，λ是波長，k是半波帶數(shù)目，則菲涅爾波帶片公式可寫為[8]:

(1)

實驗中衍射圓孔的直徑分別為(0.15,0.3,0.5,0.7,1.0,1.5)mm，無法做到連續(xù)變化，如何選取合適的孔徑，使得r和R在實驗室條件下可以實現(xiàn)是建模的重點之一。

1) 平行光入射、出射光距離有限的衍射

仿真模型與圖1相同，只需改變其中光束調(diào)制器的形狀，激光器后的真空傳輸距離設(shè)置盡量遠(yuǎn)，這樣可以近似看作平行光入射圓孔，圓孔半徑ρ=0.25mm，圓孔至觀察屏距離r=0.05m，仿真結(jié)果如圖5所示。衍射圓環(huán)中心在r為幾厘米的移動范圍內(nèi)亮暗交替變化很劇烈，幾厘米之外就再無暗環(huán)，而且中心暗環(huán)的直徑不超過0.2mm。因此，在實物實驗過程中，用肉眼很難觀察到圓環(huán)中心的亮暗變化。通過仿真可以確定此種光路不適合菲涅爾圓孔衍射實驗教學(xué)。

圖5 激光直接照射圓孔的菲涅爾衍射(r=0.05m,ρ=0.25mm)

2) 入射光、出射光距離都有限的衍射

仿真模型如圖6所示，當(dāng)r和R都有限時，學(xué)生可以通過r和R的不同組合的模擬，定性或定量掌握多種菲涅爾衍射實驗的規(guī)律，如①圓孔直徑越大，包含的半波帶數(shù)越多，衍射圓環(huán)直徑越大，更易于觀察；②要想實驗觀察到圓環(huán)中心暗-亮-暗的變化過程，(r+R)的值即不能大于光學(xué)平臺的尺寸，r也不能太小，導(dǎo)致衍射光斑直徑太小，難以觀察。③由式(1)可見，在仿真模型中，r和R是等價的，可以互換，但實驗過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，用短焦透鏡光斑發(fā)散角大，故R不能太大，否則通過圓孔的光能量過小，會導(dǎo)致衍射光斑過暗而難以測量。圖7和圖8分別是(ρ=0.75mm,R=0.25m,r=2m)和(r=0.36m)的圓孔菲涅爾衍射仿真結(jié)果，可見圓環(huán)的數(shù)量、中心圓環(huán)尺寸發(fā)生了明顯變化。

圖6 基于SeeLight的圓孔菲涅爾衍射仿真模型

圖8 圓孔菲涅爾衍射圖樣(ρ=0.75mm,R=0.25m,r=0.36m)

圖7 圓孔菲涅爾衍射圖樣(ρ=0.75mm,R=0.25m,r=2m)

學(xué)生通過預(yù)測性仿真實驗，鍛煉以實驗設(shè)計者的思維開展實驗的能力，再進行圓孔衍射實物實驗時，就不再是機械地使用教師已經(jīng)設(shè)計好的實驗參數(shù)，而是將自己設(shè)計好的參數(shù)進行驗證，并評估仿真結(jié)果與實物實驗結(jié)果之間的異同，分析原因，改進仿真模型或?qū)嵨飳嶒?，極大地調(diào)動了學(xué)生的自主能動性，培養(yǎng)了創(chuàng)造性思維。

3 結(jié)語

采用本文所述的基于定量仿真的虛實結(jié)合光學(xué)實驗教學(xué)模式，可以有效解決光學(xué)實驗調(diào)節(jié)參數(shù)多、調(diào)節(jié)步驟復(fù)雜、調(diào)節(jié)精度要求高、教學(xué)難度大的問題，讓學(xué)生在低年級就開始嘗試使用一些科研和工程設(shè)計的思維開展實驗，對學(xué)生創(chuàng)新能力和知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)起到積極的促進作用。各高校在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)時要求、教師科研背景、學(xué)科發(fā)展需要等因素調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，或設(shè)置其他類型的虛實結(jié)合光學(xué)實驗?zāi)K。