賈 朔 車 昊 李 洋 黃云川 張博聞 劉炳杰 劉子溪 朱宏娜

(西南交通大學(xué) 1物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院； 2信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；3電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

基于Sagnac效應(yīng)[1]的光纖陀螺用于測量慣性空間的角速度，目前廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域。其中，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航方面尤為突出，具有無機械活動部件、穩(wěn)定性好、數(shù)字輸出精度高、耐惡劣環(huán)境等特點。光纖陀螺的輸出量容易受到環(huán)境因素影響，當(dāng)工作環(huán)境變化時會產(chǎn)生誤差，因此，光纖陀螺的溫度補償和誤差補償方法成為研究熱點。針對上述問題，通常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]對光纖陀螺誤差進行補償，常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。騫微著等提出建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用增加動量因子和自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率的方法來改進訓(xùn)練方法，提高了光纖陀螺的輸出精度[3]；湯霞清等采用小波分析單獨重構(gòu)的方法分離出漂移誤差和白噪聲，然后對漂移誤差數(shù)據(jù)進行灰化處理，最后使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對灰化后的漂移誤差數(shù)據(jù)進行建模并補償，得到高精度的光纖陀螺儀的漂移誤差模型[4]；顧春雷等利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值，建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償模型[5]；楊國梁等采用RBF網(wǎng)絡(luò)對光纖陀螺進行零漂辨識[6]。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對所有在室溫15℃左右的光纖陀螺實驗中的所有數(shù)據(jù)進行建模，并對光纖陀螺輸出的光強度進行補償。為驗證本文方法對光纖陀螺誤差補償?shù)挠行?，將最終的補償結(jié)果與其他方法進行對比分析；同時，將訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)代入到驗證集的數(shù)據(jù)，驗證了本方法的可行性和魯棒性。

1 光纖陀螺輸出信號的處理方法

光纖陀螺結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括激光器，光源，分束器，透鏡，光纖環(huán)，屏幕等。本次采用的光纖陀螺是根據(jù)Sagnac效應(yīng)為基礎(chǔ)開發(fā)的實驗系統(tǒng), 激光光源發(fā)出的光通過光纖耦合器使兩個纖芯之間的光耦合，實現(xiàn)了分光和合光，由于存在角速度，會導(dǎo)致通過光纖環(huán)的兩束光到達探測器時有不同的延遲，產(chǎn)生相位差，而光強的變化可以反映相位差的大小[7]。利用光電二極管測量光強的變化，通過把干涉光強的變化轉(zhuǎn)換為電信號的變化，得到旋轉(zhuǎn)的角速度。進一步，通過計算機對角速度數(shù)據(jù)的處理獲得零偏、零漂、方差等參數(shù)的實時變化。

圖1 光纖環(huán)干涉儀示意圖

當(dāng)光纖環(huán)繞垂直于軸心以Ω的角速度旋轉(zhuǎn)時，在兩相反方向旋轉(zhuǎn)的光產(chǎn)生的相位差為

Φs=4πLaΩ/λc

(1)

式中，L為光纖長度(可由半波電壓和特征頻率測得)；a為光纖環(huán)半徑；λ為激光器的波長；c為真空中光速。

當(dāng)整個系統(tǒng)在光纖環(huán)的軸向有旋轉(zhuǎn)時，由于Sagnac效應(yīng)，輸出的干涉光強會發(fā)生變化，可以表示為

ID=I0(1+cosφs)

(2)

式中，I0為初始光強；φs為相位差。

輸出光經(jīng)過光探測器后，通過前置放大器得到輸出光強, 并進行A/D轉(zhuǎn)換，利用式(1)、式(2)可得到以SP為單位且與角速度成線性關(guān)系的陀螺信號，進而實現(xiàn)對光纖陀螺角速度的實時測量。

2 零偏穩(wěn)定性對光纖陀螺的影響

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 模型的建立

在實際測量過程中，陀螺輸出量會受到許多因素影響，有較大的非線性，數(shù)據(jù)處理時會有很大偏差，而 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)有較好的處理能力。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，它能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式間的映射關(guān)系，而無需提前給出數(shù)學(xué)方程。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]的結(jié)構(gòu)主要包含輸入層、隱藏層和輸出層，其中，各層的神經(jīng)元個數(shù)和隱藏層的層數(shù)由問題的復(fù)雜程度而決定。輸出層通常采用線性傳遞函數(shù)[12]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP算法是一種誤差逆?zhèn)鞑サ乃惴ǎ瑢W(xué)習(xí)過程由正反兩個反向傳播過程組成。進行正向傳播時，學(xué)習(xí)樣本通過各層網(wǎng)絡(luò)依次進行處理，在輸出層獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)，如果輸出與期望的偏差過大，則將誤差反向傳輸，逐層修正，向減少誤差的方向調(diào)整，最后到輸入層。經(jīng)多次學(xué)習(xí)，可以使誤差減小到可忽略的范圍[13]。

3.2 實驗裝置

本文選用的光纖陀螺教學(xué)系統(tǒng)由光纖陀螺、小型轉(zhuǎn)臺、電氣控制盒、信號源、示波器和計算機組成[14]，其中光纖陀螺固定在轉(zhuǎn)臺上，電氣控制盒位于地面轉(zhuǎn)臺附近，電氣控制盒向陀螺提供包括電源在內(nèi)的所有輸入電氣信號，并接收陀螺的輸出信號。實驗儀器型號為GCS-FIGY。

光纖陀螺教學(xué)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集軟件主要完成對陀螺輸出數(shù)據(jù)的采集、顯示和保存。軟件界面中參數(shù)設(shè)置區(qū)用來設(shè)置數(shù)據(jù)采集參數(shù)，主要包括“采樣時間”“采樣間隔”“通信端口”“平滑數(shù)”“標度因數(shù)”“Y最大值”“Y最小值”；數(shù)據(jù)顯示區(qū)用來顯示對軟件采集數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計和計算結(jié)果，主要包括“當(dāng)前值”“最大值”“最小值”“平均值”“方差”“零偏”“零漂”“采樣時間”[15]。

3.3 誤差補償結(jié)果、分析

對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行測試，選12個角速度下的200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，進行訓(xùn)練。選取了分布均勻的12個角速度，而舍棄最低最高的極端情況下角速度,角速度分別為0.44、0.47、0.5、0.54、0.59、0.64、0.7、0.78、0.88、1.01、1.18、1.4deg/s。向訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入600組數(shù)據(jù)，得到陀螺的平均輸出值如圖3所示，圖中橫坐標為實驗次數(shù)，縱坐標為光纖陀螺輸出量的平均值，即在整個采集過程時間內(nèi)，輸出量的平均值。

圖3 補償前后光纖陀螺的輸出平均值曲線

通過對其補償前后輸出值的分析，得到其補償前后輸出誤差的百分比如圖4所示，其中誤差百分比即每一次補償后的數(shù)值減去補償前的數(shù)值比上補償后的數(shù)值。

圖4 光纖陀螺的輸出誤差

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得到補償前后的光纖陀螺輸出變化曲線，如圖3所示，在訓(xùn)練后光纖陀螺的輸出平均值隨著速度的增加而增加，輸出結(jié)果與測試結(jié)果相一致。通過圖4可以直觀地看到，經(jīng)過補償后，光纖陀螺的輸出誤差較小。進一步分析，對采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練后，得到的方差與零漂也由較好的改善，如圖5和圖6所示。

圖5 補償前后光纖陀螺的方差平均值曲線

圖6 補償前后的光纖陀螺零漂曲線①注：①補償后的零漂曲線和補償前的周期是一樣的，只是補償后的數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定且每一段產(chǎn)生的數(shù)值間距比較大，周期比較容易看出來，而補償前由于其每個周期內(nèi)所產(chǎn)生的數(shù)值相差較大，有的零漂值相對較近，很難直觀看出來，所以相對顯示周期會變長，從而造成補償后的零漂曲線和補償前的周期不同的錯覺。

從訓(xùn)練后的曲線可以看出，零漂與方差更加穩(wěn)定。在訓(xùn)練后，零漂的波動性變得更小，誤差也隨之減小，在訓(xùn)練后，方差值顯著減小，輸出更加穩(wěn)定。通過對數(shù)據(jù)的進一步分析，如表1所示，可以看出標準差有所減小，相對誤差也有大幅減小，進而可以分析得出經(jīng)過訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)，更加穩(wěn)定，波動小，顯著減小由外界因素產(chǎn)生的偏差。

表1 補償前后輸出誤差范圍與標準差

在這個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層有方向、零漂、角速度，輸出層為光纖陀螺輸出。只要隱藏層的節(jié)點足夠多，就可以更加精確地逼近函數(shù)模型，但是隱藏層的節(jié)點個數(shù)并沒有一種確定的方式得出，所以我們根據(jù)資料和經(jīng)驗，在反復(fù)驗證之后，選擇隱藏層節(jié)點為8個是最合適的。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成之后，測試結(jié)果達到要求。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點在于其非線性映射能力，能以更高精度逼近許多非線性函數(shù)，且適應(yīng)能強，容錯率高。其缺點在于局部極小化，其往往收斂于不同的局部極小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度慢，且其預(yù)測與訓(xùn)練能力存在一些矛盾。本光纖陀螺儀輸出數(shù)據(jù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下幾個優(yōu)點：首先，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，我們可以控制其中一個量進行補償，不需要同時考慮多個輸出量，也可以得到精度很高的輸出，為其應(yīng)用提供便利的條件；其次，準確性好，BP網(wǎng)絡(luò)補償精度很高，與其他補償方法相比，由于其非線性映射能力的優(yōu)點，可以將精度的量級進行提高。

4 結(jié)論

針對光纖陀螺具有復(fù)雜非線性、一般補償方法難以精確補償?shù)膯栴}。本文提供一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補償措施，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用到光纖陀螺誤差補償?shù)墓ぷ髦校⒘斯饫w陀螺溫度、角速度、標度因數(shù)、零漂之間的非線性函數(shù)關(guān)系模型，使用大量訓(xùn)練樣本進行補償，并對其進行分析。結(jié)果有如下幾個優(yōu)點：首先，補償精度有所提升。通過對訓(xùn)練樣本的補償，得到的數(shù)據(jù)與原測試數(shù)據(jù)相比，精度有一定提高。其次，補償比較便利。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需考慮溫度對輸出及零漂方差等測試量的影響。在光纖陀螺的輸出數(shù)據(jù)時，可以同時得到多個輸出量。在通用性方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用性好。在外界條件的影響下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依舊可以以比較高的精度進行誤差減小，補償效果好。最后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用性好。文中對數(shù)據(jù)訓(xùn)練后的結(jié)果與試驗結(jié)果相比有了很好的補償，證明了該模型的可應(yīng)用性。對光纖陀螺的誤差補償有一定的參考價值。