張珊珊，董云云，喬玉新，林雪原，陳祥光，2

（1.煙臺(tái)南山學(xué)院，山東煙臺(tái)265713；2.北京理工大學(xué)，北京100081）

隨著SAR 圖像在海洋目標(biāo)檢測(cè)和海洋漁業(yè)監(jiān)測(cè)等方面的廣泛應(yīng)用，對(duì)SAR圖像進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的技術(shù)日益完善。目前，SAR圖像已經(jīng)成為海面艦船目標(biāo)檢測(cè)的重要數(shù)據(jù)源[1-3]且仍以恒虛警率（CFAR）算法[4]為主。SAR 圖像目標(biāo)檢測(cè)的研究一般都假設(shè)背景服從高斯分布[5]。然而，隨著SAR圖像精度的提高，高斯分布不再適用于復(fù)雜海雜波的描述，很多非高斯的分布如Weibull分布、K分布[6]和長(zhǎng)拖尾的Raighley分布[7]等被提出。Stacy[8]提出的廣義Gamma 分布能夠模擬Weibull 和Lognorm 等其他分布的屬性，在移動(dòng)通信、語(yǔ)音信號(hào)處理以及SAR 圖像統(tǒng)計(jì)建模等方面得到廣泛的應(yīng)用。然而，3 個(gè)參數(shù)也隨之產(chǎn)生了參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[9-13]分別闡述了廣義Gamma 分布（GΓD）的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法在求解廣義Gamma 分布的參數(shù)時(shí)存在非線性程度高、方程求解困難的問(wèn)題。Li[10]和Krylov[11]等采用的對(duì)數(shù)累積量的方法要求數(shù)據(jù)的二階、三階對(duì)數(shù)累積量滿足一定的約束關(guān)系。Song[12]和秦先祥[13]等采用的基于SISE（Scale-Independent Shape Estimation）方程的方法，將求解多元非線性方程轉(zhuǎn)化為求解一元非線性方程，既保證了精確度又簡(jiǎn)化了算法。傳統(tǒng)的基于分布的CFAR 檢測(cè)方法本質(zhì)上是尋找亮度異常的像素點(diǎn)，因而容易受到雜波邊緣等其他因素的影響，虛警數(shù)量較多。Chao Wang[14]等在完成目標(biāo)檢測(cè)后，采用目標(biāo)的核密度估計(jì)（Kernel Density Estimation，KDE）、AR（Accuracy）、FP（False Positive）等性質(zhì)進(jìn)一步區(qū)分虛警目標(biāo)和艦船目標(biāo)。Xiangguang Leng[15]綜合考慮了幅度分布和目標(biāo)的空間分布，采用KDE估計(jì)空間分布并與強(qiáng)度分布組合，形成新的分布，提出了一種組合的SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)算法，但其算法并未說(shuō)明實(shí)施CFAR 算法的雜波分布模型。結(jié)合廣義Gamma 分布擬合雜波模型的性能，本文提出了基于核密度估計(jì)的廣義Gamma分布的SAR圖像艦船目標(biāo)檢測(cè)算法。

本文通過(guò)KDE估計(jì)原SAR圖像每個(gè)像素點(diǎn)的空間分布，結(jié)合空間分布和強(qiáng)度分布形成組合分布，假定組合分布的雜波背景模型為廣義Gamma 分布，通過(guò)SISE方程的方法估計(jì)出廣義Gamma分布的各個(gè)參數(shù)。根據(jù)確定的廣義Gamma 分布的參數(shù)確定其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)。在虛警概率恒定的條件下，根據(jù)閾值和雜波概率密度函數(shù)的關(guān)系確定檢測(cè)閾值，完成目標(biāo)檢測(cè)。

1 廣義Gamma 分布下的SAR 圖像目標(biāo)檢測(cè)的基本原理

本文檢測(cè)算法的流程圖如圖1所示。主要涉及核密度估計(jì)SAR圖像各像素點(diǎn)空間分布；根據(jù)空間分布及強(qiáng)度分布形成組合分布；廣義Gamma 分布的雜波背景模型；基于SISE 方法估計(jì)廣義Gamma 分布的參數(shù)和確定檢測(cè)閾值完成檢測(cè)5部分。本節(jié)簡(jiǎn)要介紹這5部分涉及的原理。

圖1 本文算法檢測(cè)流程圖Fig.1 Algorithm detection flow chart

1.1 基于核密度的空間特征提取

核密度估計(jì)是模式識(shí)別中一種非參數(shù)密度估計(jì)方法，也是描述一組數(shù)據(jù)點(diǎn)分布和結(jié)構(gòu)的一種重要的分析工具。SAR圖像中，艦船目標(biāo)通常表現(xiàn)為強(qiáng)散射點(diǎn)或面目標(biāo)，擁有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)和形態(tài)特征，且亮度和空間密集度高，而干擾目標(biāo)的空間密集度低，因而本文采用核密度估計(jì)來(lái)描述SAR圖像的空間散布特性。

式（1）中：n是采樣點(diǎn)數(shù)量；xi是采樣點(diǎn)；hn是與n有關(guān)的正數(shù)，稱為窗寬，hn越大，密度函數(shù)越平滑，hn越小，尖峰越多，這里要求當(dāng)n→∞時(shí)，hn→0；K(?)是核函數(shù)，通常使用的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、方波函數(shù)、Epanechnikov核函數(shù)和四次方核函數(shù)等。

對(duì)于同一總體的樣本，窗寬包含區(qū)域內(nèi)的所有樣本像素點(diǎn)xi到x的距離都作用于該點(diǎn)的空間概率密度函數(shù)的估計(jì)。本文采用四次方核函數(shù)，此時(shí)，核密度估計(jì)式表示為：

式（2）中：di表示距離；h表示窗寬。

根據(jù)式（2）可以得出，只有樣本間的距離di小于h才能作用于核密度估計(jì)值。通過(guò)線性變換完成歸一化處理有：

式（3）中：I(x)spatial表示x點(diǎn)處的散布分布；max(p?(x))和min(p?(x))分別表示p?(x)的最大值和最小值。

1.2 基于空間分布和強(qiáng)度分布的組合分布

在高分辨率的SAR 圖像中，艦船目標(biāo)、背景噪聲和干擾目標(biāo)在不同區(qū)域的空間分布和強(qiáng)度分布取值如表1 所示，主要包含4 種情況：①艦船目標(biāo)；②背景中的亮像素點(diǎn)處于非同質(zhì)區(qū)域；③背景中的暗像素點(diǎn)處于非同質(zhì)區(qū)域；④暗像素點(diǎn)處于同質(zhì)區(qū)域。

本文采用乘積的方式結(jié)合SAR 圖像的空間分布和強(qiáng)度分布，組合后圖像Icombine表示為：式（4）中：Iinstenty表示像素點(diǎn)的強(qiáng)度分布；Ispatial表示像素點(diǎn)的空間散布分布。

組合分布在不同區(qū)域的取值如表1所示。根據(jù)表1 數(shù)據(jù)可以得出，組合分布結(jié)合了強(qiáng)度分布和散布分布的特點(diǎn)，綜合反映了SAR 圖像的空間和強(qiáng)度信息，有助于減少虛警數(shù)量。確定組合分布后，按照傳統(tǒng)的CFAR算法完成檢測(cè)。

表1 SAR圖像中像素點(diǎn)位于不同區(qū)域的取值Tab.1 Value of pixel in different region in SAR image

1.3 廣義Gamma分布模型

Stacy 最早提出了廣義Gamma 分布，Li 等在此基礎(chǔ)上提出了的一種新的廣義Gamma 分布模型，并定義其概率密度函數(shù)為：

式（5）、（6）中：κ是形狀參數(shù)；σ是尺度參數(shù)；υ是功率參數(shù)，也稱為第二形狀參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。

廣義Gamma 分布不僅能描述幅度、強(qiáng)度的起伏，而且還包含了一系列其他的分布。譬如，當(dāng)υ=1 時(shí)，廣義Gamma 分布表征Gamma 分布；當(dāng)κ=1 時(shí)，表征Weibull 分布；當(dāng)υ=1，κ=1 時(shí)，表征指數(shù)分布；當(dāng)υ=2，κ=1 時(shí)，表征Rayleigh分布。因此，這些分布都可以看成是廣義的Gamma 分布的特例。圖2 給出了廣義Gamma分布曲線隨著υ、κ、σ的變化。

圖2 不同參數(shù)下的廣義Gamma曲線Fig.2 Generalized Gamma curves with different parameters

1.4 廣義Gamma分布的參數(shù)估計(jì)

1.5 基于核密度估計(jì)的廣義Gamma 分布下的SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)

基于分布的CFAR 算法只考慮雜波的強(qiáng)度分布，容易受到干擾目標(biāo)和雜波邊緣的影響。干擾目標(biāo)和艦船目標(biāo)具有不同的空間散布特性，因而可以根據(jù)不同目標(biāo)的空間散布特性減少虛警數(shù)量。因此，本文采用文獻(xiàn)[15]的基于核估計(jì)的空間特征提取的方法來(lái)估計(jì)各像素點(diǎn)的空間散布特性，根據(jù)散布分布和強(qiáng)度分布形成新的組合分布，在組合分布的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)全局的CFAR算法。

在SAR 圖像艦船目標(biāo)的檢測(cè)中，確定組合分布Icombine后，設(shè)置虛警概率為Pfa，依據(jù)SISE 方程估計(jì)出組合分布的廣義Gamma 分布的參數(shù)，確定廣義Gamma分布的雜波概率密度函數(shù)為p(x)，則檢測(cè)閾值T和虛警概率Pfa有如下關(guān)系：

式（13）中：P(x)表示廣義Gamma 分布對(duì)應(yīng)的雜波概率分布函數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采 用RADARSAT-II 于2010 年3 月8 日在日本某港口獲取的實(shí)測(cè)SAR圖像來(lái)驗(yàn)證廣義Gamma分布的擬合性能。該圖像的方位和距離分辨率為3m，數(shù)據(jù)覆蓋面積大約為20 km×20 km，對(duì)應(yīng)的圖像像素為16 036×11 955。首先，截取艦船子圖像，通過(guò)KDE估計(jì)其各點(diǎn)空間分布，結(jié)合空間分布和強(qiáng)度分布形成組合分布，對(duì)組合分布進(jìn)行檢測(cè)，驗(yàn)證KDE 的空間特征提取能夠有效地消除虛警。隨后，采用蒙特卡洛仿真的方法驗(yàn)證SISE方程估計(jì)廣義Gamma分布的參數(shù)的性能優(yōu)劣。接著，對(duì)比了采用SISE 方程的方法和MoLC的方法估計(jì)廣義Gamma分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并采用均方誤差（MSE）和KS 值來(lái)評(píng)價(jià)2 種估計(jì)方法的性能。隨后，本文做出了廣義Gamma 分布、K 分布、Weibull 分布擬合實(shí)測(cè)SAR 雜波背景的曲線圖，并采用χ2準(zhǔn)則，絕對(duì)值誤差準(zhǔn)則對(duì)各分布的擬合性能進(jìn)行比較，證明廣義Gamma分布良好的擬合性能。最后，對(duì)進(jìn)行KDE估計(jì)后的實(shí)測(cè)的SAR圖像數(shù)據(jù)采用基于SISE 的廣義Gamma 分布參數(shù)估計(jì)的方法，確定廣義Gamma 分布的參數(shù)，在服從廣義Gamma 分布的雜波背景下完成目標(biāo)的檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果同雙參數(shù)的檢測(cè)方法和K分布的檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文算法的優(yōu)劣。

2.1 基于核密度估計(jì)的空間特征提取

截取子圖像如圖5 a）所示。圖5 b）表示子圖像中艦船目標(biāo)的組合分布，并對(duì)比了采用傳統(tǒng)的雙參數(shù)CFAR 算法和本文算法的檢測(cè)結(jié)果，設(shè)定虛警概率為10-3，得到圖像如圖5 c）、d）所示。

圖5 艦船目標(biāo)的空間特征提取效果Fig.5 Effect of ship target spatial feature extraction

由圖5 的結(jié)果可以得出，本文算法結(jié)合了空間分布，其檢測(cè)結(jié)果能很好地消除雜波邊緣的干擾，虛警數(shù)量較少，而傳統(tǒng)的CFAR 算法只考慮像素的強(qiáng)度信息，虛警數(shù)量較多，從而證明本文算法在檢測(cè)目標(biāo)上是有效的。

2.2 蒙特卡洛仿真驗(yàn)證SISE方程估計(jì)參數(shù)的性能優(yōu)劣

產(chǎn)生服從廣義Gamma分布的隨機(jī)數(shù)，選取2組不同的樣本數(shù)，分別為202和502。設(shè)定蒙特卡洛仿真次數(shù)為100 次，參數(shù)估計(jì)值為100 次蒙特卡洛仿真后的平均值，得到數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 2種參數(shù)估計(jì)法的蒙特卡洛仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Monte Carlo simulation data of two parameter estimation methods

對(duì)上述數(shù)據(jù)采用均方誤差和KS 值檢驗(yàn)2 種估計(jì)方法的性能優(yōu)劣，均方誤差反映估計(jì)參數(shù)與真實(shí)參數(shù)之間偏差，KS 值反映估計(jì)的分布與實(shí)際分布的偏差的最大值，得到數(shù)據(jù)如表3 所示。根據(jù)表3 數(shù)據(jù)做出KS值的曲線圖如圖6所示。

由表2、3 中的數(shù)據(jù)及圖6 中的曲線可得到，隨著樣本數(shù)量的增加，SISE方程和MoLC的估計(jì)方法的估計(jì)值幾乎等于真實(shí)的參數(shù)值，故該2 種方法均可認(rèn)為為無(wú)偏估計(jì)。且基于SISE方程的估計(jì)方法得到的KS值略小于MoLC 方法得到的KS 值，故SISE 方程的擬合數(shù)據(jù)性能較好于MoLC的估計(jì)方法，更能準(zhǔn)確地估計(jì)出廣義Gamma 分布的參數(shù)，從而驗(yàn)證了本文采用基于SISE方程估計(jì)廣義Gamma分布參數(shù)的有效性。

表3 2種估計(jì)方法的均方誤差和KS檢驗(yàn)值Tab.3 Mean square error and KS test value of two estimation methods

圖6 KS值曲線圖Fig.6 Curve of KS value

2.3 實(shí)測(cè)SAR 圖像驗(yàn)證廣義Gamma 分布擬合曲線性能

選取2幅實(shí)測(cè)SAR圖像如圖7 a）所示。根據(jù)SAR圖像雜波像素灰度值的直方圖概率分布，對(duì)該2 幅圖像采用Weibull 分布、Log-normal 分布、K 分布及廣義Gamma分布擬合雜波概率密度函數(shù)，做出曲線直方圖及擬合曲線如圖7 b）所示。為更好地描述各分布擬合曲線的差異，做出對(duì)數(shù)級(jí)上的擬合曲線如圖7 c）所示，采用χ2檢驗(yàn)和絕對(duì)值誤差準(zhǔn)則來(lái)檢驗(yàn)Weibull 分布，Log-normal分布、K分布及廣義Gamma分布估計(jì)方法相對(duì)于直方圖的擬合效果，做出曲線如圖7 d）所示。

圖7 背景分布擬合及性能分析曲線Fig.7 Curve of background distribution fitting and performance analysis

分析圖7可以得出，不論在陸地背景環(huán)境中，還是在海面背景上，廣義Gamma 的χ2檢驗(yàn)和絕對(duì)值誤差為幾種估計(jì)方法中最小，故廣義Gamma 分布對(duì)于實(shí)測(cè)的SAR圖像具有很好的擬合效果，因而本文采用廣義Gamma分布來(lái)擬合背景的分布是有效的。

2.4 基于核估計(jì)的廣義Gamma分布檢測(cè)

截取RADASAT如圖8所示，對(duì)2幅圖像分別采用雙參數(shù)CFAR、廣義Gamma分布和基于核估計(jì)的廣義Gamma 分布的SAR 圖像目標(biāo)檢測(cè)，并對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行聚類和簡(jiǎn)單的面積鑒別。設(shè)定虛警概率為10-4，雙參數(shù)CFAR算法標(biāo)稱因子為3，得到檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。圖中實(shí)際艦船的數(shù)量為12。其中，圓圈代表虛警數(shù)，三角代表漏檢數(shù)，方框表示正確檢測(cè)的數(shù)量。采用品質(zhì)因素FoM 來(lái)評(píng)價(jià)各檢測(cè)方法的性能優(yōu)劣：

式（17）中：Nu表示檢測(cè)結(jié)果中正確的檢測(cè)目標(biāo)數(shù)；Nfa為虛警目標(biāo)數(shù)；Ngt為實(shí)際目標(biāo)數(shù)。

表4列出了對(duì)SAR圖像使用3種檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果和品質(zhì)因素。

圖8 3種算法的檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Detection results of three algorithms

表4 3種檢測(cè)方法的品質(zhì)因素Tab.4 Quality factors of three detection methods

分析圖8 和表4 中的數(shù)據(jù)可以看出，本文算法比雙參數(shù)的CFAR 算法正確檢測(cè)數(shù)量多，虛警數(shù)量和漏檢數(shù)量均減少，檢測(cè)時(shí)間減小。同全局廣義Gamma分布算法相比，本文漏檢數(shù)量少，檢測(cè)性能得到了改善。在這3 種方法中，本文提出的方法的品質(zhì)因素最大，驗(yàn)證了本文算法的有效性。本文檢測(cè)時(shí)間比廣義Gamma分布的稍長(zhǎng)，主要原因在于計(jì)算組合分布的散布分布需計(jì)算每一個(gè)像素點(diǎn)，過(guò)程較為復(fù)雜，進(jìn)一步研究方向在于如何縮減核密度估計(jì)的時(shí)間。

3 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的CFAR 算法因只考慮像素點(diǎn)的強(qiáng)度分布，虛警數(shù)量較多。本文的基于核估計(jì)的廣義Gamma 分布檢測(cè)算法結(jié)合SAR 圖像的空間分布和雜波強(qiáng)度分布，形成新的組合分布，假定組合分布服從廣義Gamma分布，采用基于SISE方程的方法估計(jì)出廣義Gamma 分布的參數(shù)，并采用全局閾值的方法求出檢測(cè)閾值，完成艦船目標(biāo)的檢測(cè)。通過(guò)對(duì)比原分布和組合分布表明，組合分布能很好地消除虛警，蒙特卡洛仿真的方法驗(yàn)證了基于SISE 方程的方法相較于MoLC 方法的有效性，并通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)SAR 圖像數(shù)據(jù)的擬合，證明了廣義Gamma 分布在擬合海雜波背景分布的性能。最后，在實(shí)際的艦船目標(biāo)檢測(cè)中，對(duì)比本文基于KDE的廣義Gamma分布的檢測(cè)算法，全局廣義Gamma 分布算法和雙參數(shù)的CFAR 算法得到漏檢數(shù)量和虛警數(shù)量都較多，證明了本文方法的實(shí)用性。