（沈陽鼓風(fēng)機集團股份有限公司，遼寧沈陽 110869）

1 引言

在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)設(shè)備產(chǎn)品都裝有旋轉(zhuǎn)機械，在研發(fā)設(shè)計過程中就要考慮旋轉(zhuǎn)機械的各種動態(tài)問題。傳遞矩陣法是一種解決壓縮機等重要設(shè)備機械中相關(guān)轉(zhuǎn)子動力學(xué)問題的簡便、高效方法。文獻[1-3]利用整體傳遞矩陣方法，計算了各向同性支承某壓縮機整機的臨界轉(zhuǎn)速。與傳統(tǒng)方法相比，傳遞矩陣法沒有多余引入方程，利于開發(fā)通用軟件。

本文應(yīng)用C++Builder軟件和基于Riccati變換的整體傳遞矩陣法，以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，開發(fā)了開發(fā)出分析多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力特性的通用可視化軟件，對其臨界轉(zhuǎn)速、固有振型、應(yīng)變能分布、不平衡響應(yīng)進行分析，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計提供理論上的依據(jù)。

2 Riccati傳遞矩陣法

Riccati傳遞矩陣法，不但具有Prohl傳遞矩陣法的優(yōu)點，還具有很高的數(shù)值穩(wěn)定性，大大提高計算精度，解決振型計算中的末端幅值急劇增長的失真問題。本文針對各向同性轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與振型應(yīng)用Riccati傳遞矩陣遞推公式進行了探索研究。

Riccati傳遞矩陣法[4]把狀態(tài)向量中的r個元素分為{f}，{e}兩組，相鄰截面的狀態(tài)向量之間的關(guān)系可表示為

對于盤軸單元，由剛性薄圓盤彈性軸的傳遞矩陣可知

將式（1）展開可得

引入Riccati變換

最終可得

公式（6）就是Riccati傳遞矩陣遞推公式，也是本文計算程序軟件的基本原理和依據(jù)。

3 軟件界面簡介

本文開發(fā)的可視化軟件，其界面友好，操作更為簡單，也可根據(jù)用戶指定的來存儲或提取文件和圖片。

軟件具有選擇輸出類型，點位是否標識，軸段數(shù)，計算步長數(shù)等控制填寫位置，方便程序計算；輸出計算的臨界轉(zhuǎn)速和各轉(zhuǎn)速下的振型；輸出各階轉(zhuǎn)子激起臨界轉(zhuǎn)速值和臨界轉(zhuǎn)速點，形成臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜。具體輸入輸出數(shù)據(jù)見圖1和圖2。

圖1 臨界轉(zhuǎn)速和振型

圖2 臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜

4 算例驗證

4.1 單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

如圖3所示轉(zhuǎn)子是對稱的，轉(zhuǎn)子簡化為集總質(zhì)量模型，無阻尼單轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果，見表1。

圖3 轉(zhuǎn)子支承模型[5]

表1 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速

圖4 具有2個中介支點的無阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對稱系統(tǒng)的計算模型[6]

4.2 典型雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

如圖4所示具有2個中介支點的無阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對稱系統(tǒng)的計算模型。

表2是具有2個中介支點的無阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對稱系統(tǒng)固有頻率的計算結(jié)果。

由表2可做誤差曲線圖如圖5所示。

由表2和圖5可以看出，利用本程序計算所得的臨界轉(zhuǎn)速值與利用拉格朗日方程求得的精確解[6]誤差不超過0.25%，極接近精確解。從而再次證明了該算法的有效性和實用性。再此基礎(chǔ)上做出系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)和應(yīng)變能分布情況。如圖6和圖7所示。

表2 具有2個中介支點的無阻尼雙轉(zhuǎn)子軸對稱系統(tǒng)固有頻率的計算結(jié)果

圖5 誤差曲線圖

圖6 振型圖

圖7 各階振型時的應(yīng)變能分布圖

如4.1算例所示，按照上述的算法在節(jié)點4和節(jié)點10上加上較小的偏心量，可算得各個節(jié)點的頻域響應(yīng)圖，如圖9，10所示。

為了清楚地看出某個具體節(jié)點隨頻率變化的響應(yīng)情況，本文繪制了各個節(jié)點的頻響幅值譜圖，如圖11所示。

圖8 各階振型時的應(yīng)變能百分比

圖9 內(nèi)轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)圖譜

圖10 外轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)圖譜

圖11 不平衡響應(yīng)圖譜

4.3 具有畸形結(jié)構(gòu)的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

在實際的多軸壓縮機的轉(zhuǎn)子中，一般結(jié)構(gòu)中要具有畸形結(jié)構(gòu)，本文在構(gòu)建模型時，將該結(jié)構(gòu)等同簡化為多轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，即對該系統(tǒng)中的畸形結(jié)構(gòu)看成一根軸處理，整體擴展為一個多軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。將畸形結(jié)構(gòu)等價擴展成的新軸與兩主體軸之間的約束關(guān)系簡化為剛度較大的耦合彈簧。

圖12所示的簡化轉(zhuǎn)子計算模型為本文涉及的某型壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，可以等價看成簡化的彈簧連接的多根轉(zhuǎn)子之間互相作用構(gòu)成的一個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。

本文研制的計算程序應(yīng)用基于Riccati變換的整體傳遞矩陣法，計算得到該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前八階臨界轉(zhuǎn)速值如表3所示。

此處需要值得注意的是兩根轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是固定值。在工程實際應(yīng)用中，還有一種常見情況：2根軸的轉(zhuǎn)速滿足w1=f（w2）的函數(shù)關(guān)系。

利用傳遞矩陣法可以得到實際壓縮機內(nèi)外轉(zhuǎn)子引起的臨界轉(zhuǎn)速，同步得出該系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜，如圖13所示。

得到的臨界轉(zhuǎn)速如表4所示。

圖12 轉(zhuǎn)子計算模型

表3 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 單位：r/min

圖13 某壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速特性圖譜

表4 某壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 單位：rad/s

5 結(jié)語

（1）基于Riccati變換的整體傳遞矩陣法，運用編程語言編寫的軟件可以對復(fù)雜轉(zhuǎn)子的動態(tài)特性進行計算，計算結(jié)果可靠、精確。

（2）本文開發(fā)的通用軟件運行可靠，操作方便，擁有完全自主的二次接口。對復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的快速設(shè)計與動態(tài)性能優(yōu)化提供了有力的工具。