劉劍，秦飛龍

(1.成都工業(yè)學(xué)院 汽車與交通學(xué)院，四川 成都 611730； 2. 成都工業(yè)學(xué)院 大數(shù)據(jù)與人工智能學(xué)院，四川 成都 611730； 3.電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引言

社會的發(fā)展離不開能源，能源的獲取大多是通過地質(zhì)勘查所得。但是，在野外勘查中，采集到的地震數(shù)據(jù)會受到各種不可預(yù)知的因素干擾，如地質(zhì)環(huán)境，機(jī)器設(shè)備，人為影響等，使得地震數(shù)據(jù)混合著強(qiáng)烈的隨機(jī)噪聲，地震數(shù)據(jù)記錄剖面分辨率低，地震數(shù)據(jù)信噪比低，不利于對地震數(shù)據(jù)后期解釋，從而必須要對野外地震數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理[1]。為了去除地震數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲，一些學(xué)者利用隨機(jī)噪聲和有效信號的差異，構(gòu)建了隨機(jī)噪聲去除模型，如傅里葉變換[2]、K-L變換[3]、傾斜疊加法[4]等，但是該類方法在地震數(shù)據(jù)降噪中存在著一定的缺陷，因為這些方法要求明確數(shù)據(jù)的先驗知識，實際上地震數(shù)據(jù)伴隨各種干擾，如機(jī)器影響，人為影響，地質(zhì)環(huán)境影響等，使得地震信號情況是無法預(yù)知的。因此，該類型算法對地震數(shù)據(jù)降噪效果不理想[5]。盲信號分離技術(shù)是近二十年來發(fā)展的一種有效降噪方法，如ICA降噪方法[6]，F(xiàn)ASTICA降噪算法[7]，JADE降噪算法[8]等，它的最大優(yōu)勢是不需要知道信號是如何混合的前提下，就能分離出目標(biāo)信號。但是該類算法具有一個缺陷，它需要處理的混合信號是相互獨立的，混合程度不能過于復(fù)雜，還要求信號中最多只有一個是非高斯信號[1,9]。但地震信號由于所處地質(zhì)環(huán)境十分復(fù)雜，各種干擾影響嚴(yán)重，混合信號彼此之間并非相互獨立，混合程度也極強(qiáng)。從而，盲源分離方法對地震數(shù)據(jù)降噪不理想。近年來，小波變換越來越廣泛應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)降噪，因為小波變化具有自適應(yīng)“時間—頻率”窗口優(yōu)勢[10]，還能夠?qū)⑿盘柗纸獾讲煌l帶上，如高頻上的噪聲信號和低頻上的細(xì)節(jié)信號，這種分解方式可重復(fù)進(jìn)行，信號在不同頻帶上通過選取小波閾值降噪法有利于將噪聲進(jìn)行消除，并且利用小波的重構(gòu)變換能夠?qū)⑷コ肼暫蟮挠行盘柣謴?fù)為原始信息[11-12]。其中，閾值降噪應(yīng)用最廣泛的是Donoho提出的軟、硬閾值降噪法[13]，但是軟閾值函數(shù)是通過恒定方式壓制噪聲，容易去掉有效信號。而硬閾值函數(shù)在閾值出現(xiàn)不連續(xù)時，會給重構(gòu)信號帶來振蕩，從而軟、硬閾值函數(shù)進(jìn)行信號降噪存在缺陷[14]。因此，文中在軟、硬閾值函數(shù)基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的小波閾值降噪算法，以提高信號降噪效果。

1 改進(jìn)的閾值算法

1.1 軟、硬閾值算法基礎(chǔ)

給定一組觀測信號：

f(t)=s(t)+n(t) ，

(1)

式中：s(t)表示有效信號；n(t)為隨機(jī)噪聲信號；f(t)是觀測信號，混合有噪聲信號。

假設(shè)樣本的采樣點個數(shù)為N，那么f(t)的一維離散小波分解變換[14]如下所示：

(2)

式中，ψ(t)指一個母小波，Wf(j,k)指小波系數(shù)，記為Wj,k。對于一維的離散小波重構(gòu)變換和二維小波變換詳見文獻(xiàn)[1]。對于觀察地震數(shù)據(jù)，經(jīng)過小波分解后的信號可以通過軟、硬閾值法進(jìn)行降噪處理，然后通過小波重構(gòu)恢復(fù)原始有效信號[1]。

軟、硬閾值函數(shù)方法如下[13,16]：

(4)

信號通過式(3)的軟閾值處理后的小波系數(shù)具有連續(xù)性，但利用大于閾值的恒定方式進(jìn)行噪聲壓制，會造成一些有效信號當(dāng)作噪聲信號被去除，以至于得出的信號不能代表真實信息。硬閾值函數(shù)可以避免軟閾函數(shù)以恒定的壓縮方式產(chǎn)生的偏差影響，但硬閾值函數(shù)在降噪上仍然具有缺陷，由式(4)可知硬閾值法降噪后的信號在閾值λ處是不連續(xù)的，會導(dǎo)致小波重構(gòu)恢復(fù)原始信號時發(fā)生一定的振蕩，使得原始有效信息光滑度變差。為了克服軟、硬閾值函數(shù)在信號降噪的缺陷，成樞等提出了一種融合加權(quán)平均的改進(jìn)小波閾值函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降噪，該方法在軟閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上加入了1個可變的調(diào)節(jié)因子，達(dá)到更好的濾波效果[17]，然而該方法在確定分解層數(shù)時依據(jù)經(jīng)驗公式可能會對信號降噪產(chǎn)生影響，并且該方法過于復(fù)雜，運算量較大。從而本文在軟、硬閾值函數(shù)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對文獻(xiàn)[17]的算法進(jìn)行優(yōu)化，得出了一種新的改進(jìn)小波閾值降噪方法。

1.2 改進(jìn)的閾值降噪方法

本文設(shè)計出的改進(jìn)的小波閾值降噪方法如下：

(5)

通過上述分析可知，文中提出的改進(jìn)的小波閾值函數(shù)不僅具備了軟、硬閾值函數(shù)的所有降噪功能，還避免了軟、硬閾值函數(shù)降噪的缺點，因為它克服了以恒定方式產(chǎn)生的偏差的影響，而且在閾值處的函數(shù)具有連續(xù)性。該算法與文獻(xiàn)[17]中的算法相比，算法更簡潔，項數(shù)較少，利于運算，本文的算法是基于小波分解后的信號進(jìn)行閾值降噪處理，后續(xù)還結(jié)合真實地震數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗得出小波分解層數(shù)。從而，本文提出的改進(jìn)閾值函數(shù)數(shù)據(jù)降噪上更具有實際意義。

2 仿真實驗

此處，通過仿真實驗說明改進(jìn)的小波閾值函數(shù)在信號降噪上的有效性，選取2 000個采樣點，采樣間隔為1 ms的樣本數(shù)據(jù)，其有效信號m如圖1a所示，在有效信號m上添加隨機(jī)混合噪聲信號得出混合觀察信號，如圖1b所示。通過圖1b發(fā)現(xiàn)有效信號被隨機(jī)噪聲所覆蓋，幾乎分辨不出有效信號，利用本文提出的改進(jìn)閾值算法以及軟、硬閾值函數(shù)對觀察信號x進(jìn)行降噪處理，降噪后的信號如圖2所示。由圖2知，軟、硬閾值函數(shù)能夠去除部分噪聲信號，但仍然有存在隨機(jī)干擾噪聲混合在有效信號上，降噪效果不理想，而改進(jìn)的閾值函數(shù)能夠去除所有干擾，有效信號的峰值毛刺干擾被消除，從而改進(jìn)的小波閾值函數(shù)降噪效果較軟、硬閾值函數(shù)降噪效果更佳。

a—有效信號；b—帶有隨機(jī)噪聲的觀測信號a—effective signal;b—observation signal with random noise

a—軟閾值降噪；b—硬閾值降噪；c—改進(jìn)的閾值函數(shù)降噪a—denoising with soft threshold function;b—denoising with hard threshold function;c—denoising with improved threshold function

信號降噪效果可通過信噪比(SNR)[18]和均方根誤差(RMSE)[18]來評價，信噪比SNR方法：

(6)

均方根誤差RMSE方法：

(7)

在式(6)和(7)中，x(k)表示原始觀測數(shù)據(jù)，x′(k)指的是降噪后的數(shù)據(jù)，SNR越大，函數(shù)降噪效果越好，反之，SNR越小，降噪效果越差；RMSE越大，函數(shù)降噪效果越差，反之，RMSE越小，降噪效果越好。

通過式(6)和(7)得出改進(jìn)的閾值函數(shù)，軟、硬閾值法降噪后的SNR和RMSE結(jié)果(表1)。由表1可知，在所有SNR和RMSE中，改進(jìn)閾值法的RMSE最小，SNR最大。從而，改進(jìn)閾值法降噪效果最佳。在小波變換中還需要確定小波基，dbN系列和symN系列是最常用的小波基，尤其symN系列是地震數(shù)據(jù)降噪的常用小波基。因此，通過式(6)和(7)，結(jié)合不同的symN小波基，得出改進(jìn)閾值函數(shù)降噪后信號的SNR和RMSE(圖3)，由圖3可知，在所有symN小波基中，改進(jìn)閾值函數(shù)在sym3下的降噪后信號的SNR最大，RMSE最小，從而sym3作為改進(jìn)閾值函數(shù)小波基，降噪效果最理想。

圖3 不同symN小波基的信噪比(a)和均方根誤差(b)Fig.3 The SNR(b) and RMSE(b) wih different symN

表1 不同閾值函數(shù)的信噪比和均方根誤差

為了確定在新算法條件下的小波分解層數(shù)，選取第四部分實際地震數(shù)據(jù)中的第80道觀測信號進(jìn)行降噪處理，采樣點為6 000，采樣間隔為1 ms，為了便于顯示，選取前3 000采樣點進(jìn)行說明(圖4a)，由圖4a知，200～2 000 ms內(nèi)存在地震波激發(fā)，但在0～200 ms和2 000～3 000 ms區(qū)間出現(xiàn)嚴(yán)重的毛刺現(xiàn)象，說明噪聲干擾嚴(yán)重。從而選取sym 3為小波基，利用新算法分別進(jìn)行1～5層小波分解降噪(圖4b～ 4f)。由圖4b～ 4f可知，分解層越高，新算法降噪能力越強(qiáng)，然而當(dāng)分解4層以后，有效信號與觀測信號波形不吻合，將噪聲作為信號丟失，從而，對地震數(shù)據(jù)降噪，分解層數(shù)為3層時效果最佳，避免了文獻(xiàn)[17]提出的算法由于分解層數(shù)不確定性影響。

a—觀測信號；b、c、d、e、f—分別為改進(jìn)的閾值降噪算法進(jìn)行1～5層分解降噪效果a—oberservation signal;b、c、d、e、f—the denoising results of improved threshold algorithm from the first to the fifth decomposition

3 實際地震數(shù)據(jù)降噪處理

為了顯示改進(jìn)的閾值方法降噪效果，將其應(yīng)用到實際地震數(shù)據(jù)降噪處理應(yīng)用，數(shù)據(jù)來源于中國地質(zhì)調(diào)查局計劃項目“深部找礦復(fù)電阻率法技術(shù)研究”，該炮記錄共有584道，采樣點6 000，采樣率為1 ms，原始地震記錄如圖5a所示。由圖5a可知，存在大量隨機(jī)噪聲，各道間數(shù)據(jù)相關(guān)性較差，幾乎看不出地震數(shù)據(jù)記錄的雙曲線特征。通過本文提出的改進(jìn)閾值算法以及軟、硬閾值函數(shù)對原始地震數(shù)據(jù)(圖5a)中的干擾噪聲進(jìn)行消除。通過前面分析，選取sym3為降噪的小波基和3層小波分解。通過軟閾值函數(shù)降噪后的結(jié)果如圖5b，硬閾值函數(shù)降噪后的結(jié)果如圖5c。由圖5b、5c可知，大部分隨機(jī)噪聲得到了消除，地震數(shù)據(jù)記錄的雙曲線特征較為明顯，然而，整個地震數(shù)據(jù)記錄仍然存在大量的噪聲干擾，說明軟、硬閾值函數(shù)降噪效果不理想。最后將本文設(shè)計的改進(jìn)的小波閾值函數(shù)直接對圖5a中的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，降噪后的地震數(shù)據(jù)記錄剖面如圖5d所示，由圖5d可知，降噪后的地震數(shù)據(jù)記錄的雙曲線特征十分明顯，幾乎沒有噪聲干擾?？梢?，本文提出的改進(jìn)的小波閾值降噪算法降噪能力強(qiáng)，降噪效果優(yōu)于軟、硬閾值函數(shù)降噪。

a—原始觀察數(shù)據(jù)；b—軟閾值函數(shù)降噪結(jié)果；c—硬閾值函數(shù)降噪結(jié)果；d—改進(jìn)的閾值函數(shù)降噪結(jié)果a—original seismic data;b—denoising results of the soft threshold function;c—denoising results of the hard threshold function;d—denoising results of the improved threshold function

4 結(jié)論

1)文章在軟、硬閾值函數(shù)基礎(chǔ)提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，并且具備軟、硬閾值降函數(shù)特點，還避免了它們在信號降噪上的不足。

2)利用信噪比方法，均方根誤差方法，結(jié)合仿真實驗得出改進(jìn)的小波閾值函數(shù)最佳小波基為sym3，最佳小波分解層數(shù)為3層。

3)改進(jìn)的小波閾值函數(shù)在實際地震數(shù)據(jù)降噪處理中，其降噪能力較軟、硬閾值函數(shù)降噪能力更強(qiáng)，它能夠去除掉地震數(shù)據(jù)記錄的噪聲干擾，降噪后的地震記錄剖面分辨率高。