魏濤濤，朱利明，卓靜超

（南京工大橋隧與軌道交通研究院有限公司，南京210031）

1 引言

橋梁結構健康監(jiān)測（Structural Health Monitoring，SHM）系統(tǒng)采集的大量監(jiān)測數(shù)據如何進行分析處理一直是目前的研究熱點，其中，監(jiān)測數(shù)據的分析預測是后續(xù)結構評估和安全預警的基礎，對橋梁的管養(yǎng)工作有著重要的意義。

神經網絡由于其自適應性和良好的容錯性，非常適合運用于橋梁SHM 監(jiān)測數(shù)據這類非平穩(wěn)的時間序列。本文提出了基于NAR 動態(tài)神經網絡的預測模型，并與經典時間序列理論的求和自回歸移動平均（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）模型進行了對比，對上海市某斜拉橋SHM 實測應變進行預測和模型驗證。

2 NAR動態(tài)神經網絡

非線性自回歸（Nonlinear Auto Regressive，NAR）神經網絡模型是一種用于分析時間序列的動態(tài)神經網絡模型。之所以稱之為動態(tài)神經網絡是相較于靜態(tài)神經網絡而言的。一個神經網絡包含輸入層、中間層和輸出層，如果在傳遞過程中信息只是單向地從輸入層傳遞到輸出層，中間信息沒有任何反饋，則該網絡是靜態(tài)的，如常見的BP 神經網絡；如果在傳遞過程中，輸出信息作為輸入信息反饋到上一層中，則該網絡是動態(tài)的。動態(tài)神經網絡的這一性質，在時間序列分析中非常適用。NAR 動態(tài)神經網絡本質上是靜態(tài)神經網絡結合輸出反饋，由輸入層、隱含滯后層、輸出層構成，是一個自回歸過程，輸出值取決于以往的值，而輸入值為前一次的輸出值。

3 NAR動態(tài)神經網絡模型的構建

NAR 動態(tài)神經網絡模型的構建分為幾個步驟：訓練樣本數(shù)據的劃分、NAR 模型參數(shù)的選取、NAR 模型的訓練及數(shù)據預測。其中，NAR 模型參數(shù)的選取包括了隱含層神經元個數(shù)和滯后階數(shù)的確定；NAR 模型的訓練包括訓練方法的選取和訓練次數(shù)的確定。

NAR 動態(tài)神經網絡的預測流程為：監(jiān)測數(shù)據的時間序列→訓練數(shù)據劃分→設置隱含神經元個數(shù)和滯后階數(shù)→選擇訓練方法和次數(shù)→殘差分析→訓練結束并保存網絡→數(shù)據預測。需注意的是，若殘差分析不通過，需再次設置隱含神經元個數(shù)和滯后階數(shù)。

4 工程實例

選取上海市某斜拉橋2017年7月1～5 日的跨中腹板應變健康監(jiān)測數(shù)據樣本進行應變監(jiān)測數(shù)據的預測并驗證預測模型的適用性，共720 期數(shù)據，每期間隔10min。

4.1 樣本數(shù)據劃分

本例樣本總量為720，其中，70%為訓練數(shù)據，15%為測試數(shù)據，15%為驗證數(shù)據。

4.2 NAR模型參數(shù)選取

與BP 神經網絡類似，在建立NAR 模型時需要先對模型參數(shù)進行選取，即確定NAR 神經網絡的滯后階數(shù)與隱含層神經元個數(shù)。

滯后階數(shù)：由于模型的預測值是由前一組樣本所決定的，可以根據樣本的自相關系數(shù)ACF 值來確定NAR 模型的滯后階數(shù)。由于應變健康監(jiān)測數(shù)據樣本在第25 階左右下降到2 倍標準差范圍內，可以認為在滯后階數(shù)25 階范圍內，樣本的相關性較強。因此，NAR 模型的滯后階數(shù)選擇為25 階。

隱含層神經元個數(shù)【1】：一般認為神經網絡的隱含層神經元個數(shù)與輸出單元有關。隱含層神經元個數(shù)過少，會導致擬合不足，利用信息不充分，準確性下降；過多，則會導致學習訓練時間長，過擬合，造成對新樣本的適用性變差。隱含層神經元個數(shù)的確定采用經驗公式（1）和公式（2）：

式中，n 為輸入單元數(shù)；m 為輸出單元個數(shù)，a 為常數(shù)，取值1～10。

根據經驗公式（1）和公式（2），可知隱含層神經元個數(shù)為5～15個。為了進一步確定隱含層神經元個數(shù)，分別訓練隱含層神經元個數(shù)為5～15個的神經網絡，比較之間的均方誤差MSE。由于輸入權值和閾值的隨機性，模型需訓練多次，訓練方法采用Levenberg Marquardt 算法，訓練次數(shù)為20 次。結果見表1。

表1 不同隱含層神經元個數(shù)之間的模型誤差

由表1 可以看出，在一定范圍內增加隱含層神經元個數(shù)可以減少訓練、驗證和測試的誤差，但并非數(shù)量越多越好，在10個左右達到誤差最小值。綜合考慮后，確定隱含層神經元個數(shù)為10。

4.3 構建NAR模型

建立應變健康監(jiān)測數(shù)據的NAR 神經網絡模型，對模型進行多次訓練，訓練方法采用Levenberg Marquardt 算法，訓練次數(shù)為50 次。

訓練完成后，檢測模型誤差的自相關性，以此判斷模型的適用性。根據時間序列分析的相關理論，當殘差的自相關系數(shù)都接近0 時，說明模型構建效果較好，即模型的殘差之間是不相關的。當模型誤差的自相關系數(shù)除了0 階外，其余都在95%置信區(qū)間范圍內時，可以認為模型誤差的自相關系數(shù)近似于0，誤差之間不存在相關性，模型構造效果比較好。

4.4 模型預測

為了定量地確定預測模型的效果，建立了經典時間序列分析理論的ARIMA 模型進行對比，其采用了ARIMA（2，1，1）模型進行預測。2 種模型應變預測結果見圖1。

4.5 預測結果分析

為了進一步定量地判斷各個模型的預測效果，采用均方誤差MSE、平均絕對百分比誤差MAPE 和可決系數(shù)R23 種統(tǒng)計學指標來評價模型的性能。表2 為2 種預測模型的統(tǒng)計指標對比表。

圖1 2 種預測模型應變預測結果圖

表2 2 種預測模型的統(tǒng)計指標對比

從表2 中可以看出，在10 期和25 期預測長度內，NAR 動態(tài)神經網絡模型的MSE 和MAPE 指標都大幅度小于ARIMA模型，R2指標略大于ARIMA 模型，說明前者的穩(wěn)定性和準確性都明顯要好于后者，而回歸效果整體類似，前者略好。隨著預測期數(shù)增加，各種模型指標都在劣化，符合數(shù)據預測的一般規(guī)律，在50 期預測長度時，NAR 動態(tài)神經網絡模型和ARIMA 模型各項統(tǒng)計指標大體一致，且R2指標都顯著不為1，說明此時的回歸效果很差。對比結果表明，在對橋梁SHM 應變的預測中，NAR 動態(tài)神經網絡在短期內的預測穩(wěn)定性和準確性要明顯好于經典時間序列分析理論的ARIMA 模型，具有良好的工程應用價值。

5 結語

綜上所述，本文研究結果表明，NAR 動態(tài)神經網絡在短期內的預測穩(wěn)定性和準確性要明顯好于經典時間序列分析理論的ARIMA 模型，具有良好的工程應用價值。