魏濤濤，朱利明，卓靜超

（南京工大橋隧與軌道交通研究院有限公司，南京210031）

1 引言

橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（Structural Health Monitoring，SHM）系統(tǒng)采集的大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如何進(jìn)行分析處理一直是目前的研究熱點(diǎn)，其中，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)是后續(xù)結(jié)構(gòu)評(píng)估和安全預(yù)警的基礎(chǔ)，對(duì)橋梁的管養(yǎng)工作有著重要的意義。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其自適應(yīng)性和良好的容錯(cuò)性，非常適合運(yùn)用于橋梁SHM 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)這類非平穩(wěn)的時(shí)間序列。本文提出了基于NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，并與經(jīng)典時(shí)間序列理論的求和自回歸移動(dòng)平均（Autoregressive Intergrated Moving Average，ARIMA）模型進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)上海市某斜拉橋SHM 實(shí)測(cè)應(yīng)變進(jìn)行預(yù)測(cè)和模型驗(yàn)證。

2 NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

非線性自回歸（Nonlinear Auto Regressive，NAR）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種用于分析時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。之所以稱之為動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是相較于靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言的。一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、中間層和輸出層，如果在傳遞過(guò)程中信息只是單向地從輸入層傳遞到輸出層，中間信息沒有任何反饋，則該網(wǎng)絡(luò)是靜態(tài)的，如常見的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；如果在傳遞過(guò)程中，輸出信息作為輸入信息反饋到上一層中，則該網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)的。動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這一性質(zhì)，在時(shí)間序列分析中非常適用。NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合輸出反饋，由輸入層、隱含滯后層、輸出層構(gòu)成，是一個(gè)自回歸過(guò)程，輸出值取決于以往的值，而輸入值為前一次的輸出值。

3 NAR動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建分為幾個(gè)步驟：訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的劃分、NAR 模型參數(shù)的選取、NAR 模型的訓(xùn)練及數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。其中，NAR 模型參數(shù)的選取包括了隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)的確定；NAR 模型的訓(xùn)練包括訓(xùn)練方法的選取和訓(xùn)練次數(shù)的確定。

NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)流程為：監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列→訓(xùn)練數(shù)據(jù)劃分→設(shè)置隱含神經(jīng)元個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)→選擇訓(xùn)練方法和次數(shù)→殘差分析→訓(xùn)練結(jié)束并保存網(wǎng)絡(luò)→數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。需注意的是，若殘差分析不通過(guò)，需再次設(shè)置隱含神經(jīng)元個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)。

4 工程實(shí)例

選取上海市某斜拉橋2017年7月1～5 日的跨中腹板應(yīng)變健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)并驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的適用性，共720 期數(shù)據(jù)，每期間隔10min。

4.1 樣本數(shù)據(jù)劃分

本例樣本總量為720，其中，70%為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，15%為測(cè)試數(shù)據(jù)，15%為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

4.2 NAR模型參數(shù)選取

與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，在建立NAR 模型時(shí)需要先對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行選取，即確定NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滯后階數(shù)與隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

滯后階數(shù)：由于模型的預(yù)測(cè)值是由前一組樣本所決定的，可以根據(jù)樣本的自相關(guān)系數(shù)ACF 值來(lái)確定NAR 模型的滯后階數(shù)。由于應(yīng)變健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本在第25 階左右下降到2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為在滯后階數(shù)25 階范圍內(nèi)，樣本的相關(guān)性較強(qiáng)。因此，NAR 模型的滯后階數(shù)選擇為25 階。

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)【1】：一般認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸出單元有關(guān)。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)過(guò)少，會(huì)導(dǎo)致擬合不足，利用信息不充分，準(zhǔn)確性下降；過(guò)多，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，過(guò)擬合，造成對(duì)新樣本的適用性變差。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定采用經(jīng)驗(yàn)公式（1）和公式（2）：

式中，n 為輸入單元數(shù)；m 為輸出單元個(gè)數(shù)，a 為常數(shù)，取值1～10。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（1）和公式（2），可知隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5～15個(gè)。為了進(jìn)一步確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，分別訓(xùn)練隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5～15個(gè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，比較之間的均方誤差MSE。由于輸入權(quán)值和閾值的隨機(jī)性，模型需訓(xùn)練多次，訓(xùn)練方法采用Levenberg Marquardt 算法，訓(xùn)練次數(shù)為20 次。結(jié)果見表1。

表1 不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)之間的模型誤差

由表1 可以看出，在一定范圍內(nèi)增加隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)可以減少訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試的誤差，但并非數(shù)量越多越好，在10個(gè)左右達(dá)到誤差最小值。綜合考慮后，確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10。

4.3 構(gòu)建NAR模型

建立應(yīng)變健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的NAR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)模型進(jìn)行多次訓(xùn)練，訓(xùn)練方法采用Levenberg Marquardt 算法，訓(xùn)練次數(shù)為50 次。

訓(xùn)練完成后，檢測(cè)模型誤差的自相關(guān)性，以此判斷模型的適用性。根據(jù)時(shí)間序列分析的相關(guān)理論，當(dāng)殘差的自相關(guān)系數(shù)都接近0 時(shí)，說(shuō)明模型構(gòu)建效果較好，即模型的殘差之間是不相關(guān)的。當(dāng)模型誤差的自相關(guān)系數(shù)除了0 階外，其余都在95%置信區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，可以認(rèn)為模型誤差的自相關(guān)系數(shù)近似于0，誤差之間不存在相關(guān)性，模型構(gòu)造效果比較好。

4.4 模型預(yù)測(cè)

為了定量地確定預(yù)測(cè)模型的效果，建立了經(jīng)典時(shí)間序列分析理論的ARIMA 模型進(jìn)行對(duì)比，其采用了ARIMA（2，1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。2 種模型應(yīng)變預(yù)測(cè)結(jié)果見圖1。

4.5 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了進(jìn)一步定量地判斷各個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，采用均方誤差MSE、平均絕對(duì)百分比誤差MAPE 和可決系數(shù)R23 種統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型的性能。表2 為2 種預(yù)測(cè)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比表。

圖1 2 種預(yù)測(cè)模型應(yīng)變預(yù)測(cè)結(jié)果圖

表2 2 種預(yù)測(cè)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比

從表2 中可以看出，在10 期和25 期預(yù)測(cè)長(zhǎng)度內(nèi)，NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MSE 和MAPE 指標(biāo)都大幅度小于ARIMA模型，R2指標(biāo)略大于ARIMA 模型，說(shuō)明前者的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性都明顯要好于后者，而回歸效果整體類似，前者略好。隨著預(yù)測(cè)期數(shù)增加，各種模型指標(biāo)都在劣化，符合數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的一般規(guī)律，在50 期預(yù)測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA 模型各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)大體一致，且R2指標(biāo)都顯著不為1，說(shuō)明此時(shí)的回歸效果很差。對(duì)比結(jié)果表明，在對(duì)橋梁SHM 應(yīng)變的預(yù)測(cè)中，NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短期內(nèi)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性要明顯好于經(jīng)典時(shí)間序列分析理論的ARIMA 模型，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文研究結(jié)果表明，NAR 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短期內(nèi)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性要明顯好于經(jīng)典時(shí)間序列分析理論的ARIMA 模型，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。