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        基于多目標(biāo)支配方案的TBM刀盤布置優(yōu)化分析

        2020-07-25 09:08:48張玄余娜
        工程建設(shè)與設(shè)計(jì) 2020年12期
        關(guān)鍵詞:破巖滾刀刀盤

        張玄,余娜

        (1.中交二公局第三工程有限公司,西安710016;2.東南大學(xué),南京210096;3.福建省建筑科學(xué)研究院有限責(zé)任公司,福州350000)

        1 引言

        全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)近年來(lái)廣泛應(yīng)用于隧道建設(shè)工程中。TBM 的掘進(jìn)性能常取決于刀盤的破巖效率,而刀盤的布置方式及主要參數(shù)則關(guān)乎TBM 的推進(jìn)效率。國(guó)內(nèi)學(xué)者就盾構(gòu)刀盤設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究,例如,茅承覺(jué)[1]通過(guò)滾刀破巖試驗(yàn)分析了滾刀幾何參數(shù)與滾刀受力之間的關(guān)系,張厚美[2]根據(jù)秦嶺隧道TB880E 掘進(jìn)機(jī)滾刀磨損統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和滾刀破巖理論,總結(jié)盾構(gòu)刀盤滾刀磨損量的預(yù)判規(guī)律等。TBM 破巖效率的影響因素眾多,刀盤與圍巖相互作用的機(jī)理復(fù)雜,如何評(píng)估刀具布置的合理性,一直是工程界的難點(diǎn)。

        本文基于刀盤破巖機(jī)理,研究TBM 刀盤布置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,引入模糊隸屬度的數(shù)學(xué)概念和優(yōu)化理論,對(duì)TBM 刀具布置合理性進(jìn)行評(píng)價(jià),為工程實(shí)際中的應(yīng)用改進(jìn)提供一個(gè)新的思路。

        2 TBM破巖機(jī)理

        以應(yīng)用最廣泛的盤形滾刀為例,現(xiàn)有理論認(rèn)為,TBM 破巖過(guò)程可分為2 個(gè)階段:(1)刀具侵入巖體造成原巖擾動(dòng);(2)兩盤刀之間裂縫貫通形成巖石碎片,如圖1 所示。

        在掘進(jìn)過(guò)程中,刀盤推力提供滾刀指向開(kāi)挖面的垂直力,刀盤扭矩提供指向滾刀切向的滾動(dòng)力。滾刀與巖石的接觸點(diǎn)周圍會(huì)形成半球形的高應(yīng)力壓碎區(qū),這部分巖石被擠壓成巖粉,在刀盤推進(jìn)荷載的作用下進(jìn)一步將壓力擴(kuò)散至四周的巖體,圍繞半球形壓碎區(qū)形成放射狀裂紋,如圖1a 所示。當(dāng)掘進(jìn)機(jī)持續(xù)推進(jìn)時(shí),滾刀在推力和扭矩的作用下連續(xù)滾壓掌子面,壓碎區(qū)范圍逐漸擴(kuò)大,裂紋向刀刃兩側(cè)及巖體深部擴(kuò)展。當(dāng)裂縫漸進(jìn)擴(kuò)展至巖土體暴露面或相鄰滾刀造成的裂紋時(shí),即形成巖石碎片,如圖1b,就此完成TBM 刀盤循環(huán)破巖的一個(gè)周期。

        圖1 TBM滾刀破巖過(guò)程

        3 刀具布置基本參數(shù)

        滾刀布置間距S、貫入量P(刀盤每旋轉(zhuǎn)一周TBM 的掘進(jìn)深度)、刀盤直徑D等參數(shù)都是影響TBM 破巖效果的重要指標(biāo),與圍巖的力學(xué)屬性共同影響TBM 的掘進(jìn)性能。

        3.1 刀間距S 和滾刀數(shù)量N

        TBM 刀間距的設(shè)置直接關(guān)系到掘進(jìn)效果,若相鄰刀間距過(guò)小,會(huì)使?jié)L刀間巖石的破碎程度太大,掘進(jìn)能量利用率低;若相鄰滾刀間距太大,會(huì)使刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)多周而未形成巖石碎片,造成盤刀嚴(yán)重磨損?;谄茙r過(guò)程的分析,應(yīng)取得合適的刀間距,使刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)多周而不存在未被連通的巖脊。美國(guó)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院(CSM)給出與刀間距相關(guān)的總推力計(jì)算方法,公式如下:

        式中:FV為盤形滾刀破巖所需總推力,N;Dl為盤形滾刀直徑,mm;h為盤形滾刀切深,mm;σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度,N/mm2;τ 為巖石無(wú)側(cè)限抗剪強(qiáng)度,N/mm2;ε 為盤形滾刀刃腳,rad。

        公式綜合反映了總推力與滾刀參數(shù)、巖石性質(zhì)之間的關(guān)系,天然地質(zhì)條件與盾構(gòu)機(jī)可控參數(shù)共同作用影響刀盤推進(jìn)壓碎前方巖石的作用力F1和剪切相鄰刀間巖石的作用力F2,如圖2 所示。

        圖2 公式參數(shù)示意圖

        由式(1)變形可以得到滾刀間距為:

        由前述不同刀間距對(duì)破巖效率的影響分析,可知滾刀間距需滿足裂紋連通、巖片剝落的要求,由圖3 幾何關(guān)系可知破巖條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

        式中,β 為巖石破碎角的1/2。

        圖3 盤刀破巖工況示意圖

        在滾刀數(shù)量方面,實(shí)際設(shè)計(jì)中由于中心刀和邊刀破巖條件更困難,布置通常難以滿足最優(yōu)刀間距的要求,因此可僅將刀盤除去中心及邊緣部分區(qū)域按上式(2)計(jì)算出的最優(yōu)刀間距布刀,即滾刀數(shù)量N按照下式進(jìn)行計(jì)算:

        式中,D為刀盤直徑;D1、n1為中心刀沿直徑方向布設(shè)寬度和數(shù)量;D2、n2為邊刀沿直徑方向布設(shè)寬度和數(shù)量。

        3.2 最優(yōu)切削效率

        TBM 的最優(yōu)切削效率是指以最小的能量獲得最大的切削性能。1964 年,R.Teale 提出了巖石掘進(jìn)中比能的概念[3],定義為開(kāi)挖單位體積所做的功,即:

        式中,SE為切削比能;E為破巖消耗能量;V為相應(yīng)的破碎巖石體積。切削比能與掘進(jìn)效率存在顯著的關(guān)聯(lián)性,可用于TBM掘進(jìn)效率的分析和判斷。對(duì)破巖體積的計(jì)算主要采用由CSM在裂紋平直向鄰近滾刀擴(kuò)展的假定基礎(chǔ)上,提出的破巖體積的簡(jiǎn)化計(jì)算公式,即:

        刀盤每旋轉(zhuǎn)一周,第i把刀的破巖量可表示為:

        式中,d為盤刀切削距離;Vi為刀盤旋轉(zhuǎn)1 周時(shí)第i把盤刀的破巖量;ρi為第i把刀在刀盤上的極徑,即安裝半徑;Sij為第i把盤刀和第j把盤刀之間的刀間距。

        基于現(xiàn)有研究,刀間距與比能之間的關(guān)系為比能隨刀間距的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì),在最低點(diǎn)以最小的能量損耗達(dá)到最優(yōu)的掘進(jìn)效率,在極點(diǎn)之后隨刀間距的增大比能開(kāi)始逐漸回升,在最低點(diǎn)附近曲線較為平緩,存在一個(gè)最優(yōu)刀間距范圍。

        3.3 刀盤的平衡

        TBM 工作過(guò)程中刀盤受力不均勻不僅會(huì)導(dǎo)致刀盤局部滾刀率先達(dá)到使用壽命,TBM 頻繁停機(jī)換刀,還會(huì)使設(shè)備在推進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生劇烈振動(dòng),影響其平穩(wěn)推進(jìn)。因此,保證刀盤的平衡是選擇平面刀盤刀間距的重要準(zhǔn)則之一,在設(shè)計(jì)中應(yīng)使徑向力、傾覆力矩達(dá)到最小值。

        刀盤受到的徑向力可表示為:

        刀盤受到的傾覆力矩可表示為:式中,r為滾刀半徑;ρi為第i把刀的安裝半徑;θi為滾刀軸與X軸的夾角;Fvi為第i把刀的垂直力;Fsi為第i把刀的切向力;Fei為第i把刀的牽連運(yùn)動(dòng)慣性力。

        4 刀具布置優(yōu)化

        4.1 優(yōu)化準(zhǔn)則

        針對(duì)刀盤布置優(yōu)化問(wèn)題,可設(shè)置多個(gè)約束條件,以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)求解某一個(gè)或幾個(gè)指標(biāo)的最值,即多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(簡(jiǎn)稱MOP)。

        多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程可描述為:求一個(gè)設(shè)計(jì)決策變量X={x1,x2,…,xn},滿足所有約束條件gj(X)≤0(j=1,2,…,k),使目標(biāo)函數(shù)φ(X)=(φ1(X),φ2(X),…,φm(X))達(dá)到最優(yōu)。

        對(duì)于MOP,由于其決策變量往往存在相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,且不同約束對(duì)最終結(jié)果具有不同的影響程度,通常不存在一個(gè)解使所有約束條件同時(shí)達(dá)到最優(yōu),需要對(duì)相互沖突的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)折中,因此,對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題通常存在一組均衡解,這組優(yōu)化結(jié)果又稱為Pareto 的最優(yōu)解集。

        4.2 刀盤優(yōu)化分析

        為對(duì)刀盤布置進(jìn)行優(yōu)化,以刀盤布置的合理刀間距作為評(píng)價(jià)機(jī)械破巖效率的指標(biāo)進(jìn)行分析,在此引入模糊隸屬度的數(shù)學(xué)概念來(lái)評(píng)價(jià)S值的最優(yōu)區(qū)間,其基本概念為:若對(duì)論域U中的任一元素x,都有一個(gè)數(shù)A(x)∈[0,1]與之對(duì)應(yīng),則稱A為U上的模糊集,A(x)稱為x對(duì)A的隸屬度。根據(jù)前文2.2 所述比能值隨刀間距的變化特征,選取梯形偏好函數(shù)來(lái)表征隸屬度對(duì)刀間距的選擇進(jìn)行分析,表達(dá)式如下:

        式中,μ(S)為刀間距的偏好,其數(shù)值越大表明破巖效率越高,[S1,S2] 為最優(yōu)刀間距取值范圍;a、b為認(rèn)為刀間距數(shù)值大小具有合理性的區(qū)間上下限值,可采用使比能取得最大值的刀間距作為區(qū)間中心,選擇合適的區(qū)間長(zhǎng)度確定a、b值。對(duì)刀盤上所有滾刀偏好函數(shù)進(jìn)行累積,采用幾何權(quán)重均值,有:

        式中,ω 為權(quán)重。根據(jù)以上過(guò)程,以刀間距作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)布置方案應(yīng)使μ 達(dá)到最大值。

        接下來(lái)討論約束函數(shù),綜合前文所述,基于統(tǒng)計(jì)的基本概念,刀盤布置需滿足多個(gè)幾何以及受力上的條件,基本要求如下:

        3)單個(gè)刀具承載力要求:g3(X)=FNi-[FNi]≤0

        式中,θi為滾刀i的極角;δθ是保證巖碴順暢排出的相鄰滾刀之間極角的最小差值;[FNi]為單把盤刀的允許承載力;φ1(X)為切削效率指標(biāo),可表示為,以最優(yōu)刀間距的取值范圍內(nèi)的模糊函數(shù)進(jìn)行處理。通過(guò)以上過(guò)程,即可在選取刀間距合理性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上,以數(shù)學(xué)函數(shù)求解的方式達(dá)到刀盤切削效率的最大化。

        除此之外,出于機(jī)械推進(jìn)穩(wěn)定性及損耗率的考量,增加徑向載荷合力、合力矩、破巖量差異等控制變量作為求解目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行綜合考量。以φ2(X)表示徑向載荷合力,如式(8)所示;φ3(X)為刀盤受到的傾覆合力矩,如式(9)所示;φ4(X)為所有盤刀破巖量的差異,由前述式(7)的方差E(X)表示,有E(X)=式中,Vi為盤刀i的破巖量為刀盤每旋轉(zhuǎn)一周滾刀的平均破巖量。以不同的子目標(biāo)為不同的主要控制因子,可針對(duì)不同的實(shí)際需求得到相應(yīng)的優(yōu)化方案。

        5 案例分析

        秦嶺隧道是我國(guó)首次采用引進(jìn)TBM 掘進(jìn)施工,為TBM在我國(guó)的應(yīng)用積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。這里以秦嶺隧道實(shí)際施工情況為依據(jù),引入Pareto 最優(yōu)解的概念,對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行討論。

        5.1 工程概況

        秦嶺隧道左右線間距30m,其中Ⅰ線長(zhǎng)18 460m;Ⅱ線長(zhǎng)18 456m。隧道為圓形,直徑7.7m,采用TB880E 型開(kāi)敞式硬巖掘進(jìn)機(jī)進(jìn)行施工。隧道通過(guò)地段巖性主要為混合片麻巖、混合花崗巖、含綠色礦物混合花崗巖,占全隧道的80%以上,圍巖屬硬質(zhì)巖類。

        在刀具配置方面,該類掘進(jìn)機(jī)刀盤上布置了71 把直徑432mm 的單刃刀,其中中心滾刀6 把,刀間距84mm;正面滾刀51 把,刀間距65~70mm;邊刀14 把,刀間距由52 號(hào)刀的65mm 逐漸減少到最外邊刀的31mm。

        5.2 刀盤布置優(yōu)化計(jì)算

        根據(jù)地層狀況,確定以下設(shè)計(jì)參數(shù):盤刀的巖石破碎角β=1.4rad;盤刀的承載能力[FNi]=250kN;刀尖寬度T=20mm;貫入量P=9mm/r。本文采用固定中心刀及邊刀的布置方式,討論其余正刀的布置,將最佳切削效率區(qū)間作為約束條件,建立刀具布置優(yōu)化計(jì)算模型如下:

        最優(yōu)切削效率:62≤S(i+1)i≤72,(i=1,2,…51)

        破巖條件要求

        單個(gè)刀具承載力要求:g3(X)=FNi-250≤0

        依前文所述,MOP 問(wèn)題通常不存在單一的最優(yōu)解,而存在一組滿足約束條件的Pareto 最優(yōu)解集,對(duì)于工程應(yīng)用,決策者可在優(yōu)化前搜集實(shí)際需求的偏好信息,將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解,即在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)中選擇不同的評(píng)價(jià)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算,不同方案表示以不同的子目標(biāo)函數(shù)作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo),將計(jì)算結(jié)果列于表1。

        表1 布置方案的性能對(duì)比

        在TBM 刀盤設(shè)計(jì)中,更小的徑向載荷合力、傾覆力矩以及正刀破巖量差異有助于掘進(jìn)機(jī)的穩(wěn)定推進(jìn)。從計(jì)算結(jié)果中可以看出各方案的徑向載荷合力與TBM 總推力間的比值均較小,刀盤基本是平衡的,且各優(yōu)化方案較原設(shè)計(jì)方案均有一定的改進(jìn)。

        以目標(biāo)支配方案為例,在徑向載荷合力和傾覆力矩方面分別較原設(shè)計(jì)方案降低了58.2%和85.2%。針對(duì)徑向載荷合力方面,優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較原設(shè)計(jì)方案有大幅的降低,在目標(biāo)支配方案、徑向合力最小方案、傾覆力矩最小方案以及破巖量差異最小方案中分別較原方案降低了58.1%、99.2%、45.1%和74.1%,表明優(yōu)化方案在滿足約束條件的前提下,亦在某些性能指標(biāo)上占優(yōu)。圖5 和圖6 分別為原工程實(shí)際刀盤設(shè)計(jì)方案、本文目標(biāo)支配方案的刀具布置形式。

        對(duì)比圖5 和圖6,原刀盤布置方案的分散程度高,而目標(biāo)支配方案的刀盤布置形式在刀盤中部更為緊湊,整體形式類似于沙漏狀。在實(shí)際施工中,刀盤旋轉(zhuǎn)每半圈巖石具有應(yīng)變釋放時(shí)間,圍巖應(yīng)力得到一定程度的釋放,以更小的切削能量獲得了更優(yōu)的切削性能,比能降低,切削效率提高,但在刀具集中區(qū)域可能出現(xiàn)對(duì)巖碴排放順暢程度更高的需求。

        綜上,原刀盤布置方案經(jīng)過(guò)實(shí)際應(yīng)用是切實(shí)有效的,本文所確定的優(yōu)化布置方法可以認(rèn)為是一種理論上的優(yōu)化改進(jìn)。

        圖5 原刀盤布置方案

        圖6 目標(biāo)支配方案刀盤布置形式

        6 結(jié)論

        本文圍繞TBM 刀盤的重要設(shè)計(jì)參數(shù),以最優(yōu)刀間距、破巖基本條件等作為約束條件,提出了具有可行性的刀盤刀具布置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,得出以下結(jié)論:

        1)TBM 刀盤布置方案中,在影響TBM 工作性能的主要設(shè)計(jì)參數(shù)中,刀間距S、貫入量P和刀盤直徑D等是影響TBM破巖效果的重要影響因素。

        2)以秦嶺隧道為例對(duì)刀具布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)算,結(jié)果表明原刀盤布置方案在徑向載荷合力、傾覆合力矩等方面仍有一定的改進(jìn)空間,可選擇設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的逼近。

        3)在優(yōu)化過(guò)程中,通過(guò)選擇不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在一定程度上轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解,但最優(yōu)解的準(zhǔn)確程度有待提升。

        本文是基于理論模型提出的一種優(yōu)化改進(jìn)思路,TBM 刀盤布置影響因素復(fù)雜,期望為大型裝備的國(guó)產(chǎn)化提供一種新的理論支持。

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