王偉才，彭成山，楊晨輝，張晨浩

（上海地礦工程勘察有限公司，上海200072）

1 引言

相對于靜力水準(zhǔn)、電子水平尺等儀器，自動全站儀可以獲得監(jiān)測點(diǎn)的水平和垂直2 個(gè)方面的數(shù)據(jù)。相應(yīng)的，由于在隧道內(nèi)影響測角和測距精度的因素較多，其對自動全站儀監(jiān)測數(shù)據(jù)常要進(jìn)行相應(yīng)的處理。因此，需要對自動全站儀的測站精度進(jìn)行估算與驗(yàn)證。在隧道內(nèi)，其氣壓、溫度、濕度與地面略有不同，在測試過程中選用了徠卡0.5s 級全站儀TM50，測距精度為0.6mm+1×10-6mm。通過對距離、高差的重復(fù)觀測，了解其測量精度的分布情況[1]。

2 精度估算

2.1 平面精度估算

試以其測角方差為0.5″，測距方差為0.8mm[2，3]。若假定距離為200m，角度為170°18′35″，那么測得其平面坐標(biāo)的公式為x=x0+scosα，y=y0+ssinα（其中，x0、y0為測站坐標(biāo)；s為平距；α 為測站至目標(biāo)點(diǎn)方位角）。由于X和Y公式類似，故以下推導(dǎo)僅以X為例，Y方向的精度可類似推導(dǎo)。由于平面坐標(biāo)與距離和角度是非線性關(guān)系，應(yīng)用協(xié)方差傳播律求兩點(diǎn)間高差的方差σx2，因?yàn)橛^測邊長和觀測角是相互獨(dú)立的，故其方差陣為：

從而可得其測坐標(biāo)的中誤差為0.7mm，即200m 范圍內(nèi)，該全站儀的估算精度在0.7mm 以內(nèi)。

2.2 高差精度估算

采用強(qiáng)制對中觀測支架獨(dú)立測站測量的單點(diǎn)高差精度的推算。若測得的水平距離為D＝200m，其方差為md=0.8mm2，垂直角a=15°，其方差為0.5″，設(shè)邊長觀測值和角度觀測值是獨(dú)立觀測值，應(yīng)用協(xié)方差傳播律求兩點(diǎn)間高差的方差，因?yàn)橛^測邊長和觀測角是相互獨(dú)立的，故其方差陣為[4]：

式中，σD為平距方差；σα為角度方差，ρ 為弧度換算秒常數(shù)，取206 265。

從而可得其中誤差為0.76mm，即200m 范圍內(nèi)，在不考慮大氣折光差的影響，精度是優(yōu)于0.8mm。

3 實(shí)際驗(yàn)證

3.1 隧道內(nèi)的大氣折光差

3.1.1 隧道內(nèi)的大氣參數(shù)改正

以蘇州軌道交通1 號線為例，通過2019 年9 月（共4 次進(jìn)入隧道內(nèi)）對隧道內(nèi)的氣壓、溫度、濕度的連續(xù)觀測，并與地面進(jìn)行對比，如表1 所示。

表1 隧道內(nèi)大氣參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

TM50 全站儀，采用EDM 電子距離測量。EDM 本身是一種可見紅色激光測距，屬于1 類激光產(chǎn)品，其波長為785nm，最高平均輻射功率3mW，脈沖時(shí)間17ms，脈沖重復(fù)頻率小于29Hz。由TM50 可見紅色激光測距的改正公式[5，6]：

式中，ΔD1為大氣改正值，10-6m；P為氣壓，mbar（1mbar=100Pa）；T為溫度，℃；h為相對濕度，%，α=1/273.15，x=7.5T/（237.3+T）+0.7857。將溫度為24.8℃，濕度為73.6%，氣壓為1.02×105Pa，代入式（1）中進(jìn)行計(jì)算得到ΔD1=10.23×10-6m。

3.1.2 幾何水準(zhǔn)、三角高程同名點(diǎn)高差較差的測定

通過對隧道內(nèi)大氣參數(shù)的測定，代入TM50 可見紅色激光測距的改正公式中，在200m 范圍內(nèi)距離改正約2mm。具體實(shí)施過程中，由TM50 重復(fù)觀測獲得高差之差的精度較高，但通過與同點(diǎn)位幾何水準(zhǔn)所得高差的比較，并不一致，如表2 所示。

表2 幾何水準(zhǔn)與三角高程較差

表2 中，距離表示全站儀測站至各點(diǎn)之間的距離。水準(zhǔn)測量按二等水準(zhǔn)施測，嚴(yán)格控制前后視距差，采用閉合線路，觀測3 次，取平均值，并進(jìn)行嚴(yán)密平差；全站儀三角高程測量，采用單向盤左、盤右觀測3 測回；通過計(jì)算，得到兩種方法較差最大2.06mm?？芍?/p>

1）在隧道內(nèi)“活塞風(fēng)”的作用下，設(shè)距離小于150m，垂直角小于16°，則TM50 全站儀測距精度對高差的精度影響小于0.5mm；

2）高差之差的精度影響包括垂直角和距離，測點(diǎn)與測站距離越小，其較差越大。因此，選擇測站時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整其測站與測點(diǎn)之間的距離關(guān)系；

3）因采用幾何水準(zhǔn)測量時(shí)，嚴(yán)格控制了視距和i角等，則可認(rèn)為，其較差為大氣折光差，根據(jù)表1 和表2 中數(shù)據(jù)可計(jì)算球氣差改正系數(shù)，又因監(jiān)測所獲取的成果為變形量，通過近似等距、等角的觀測，球氣差對變形成果的影響較小，對測站控制點(diǎn)成果有一定的影響。

3.2 全站儀精度實(shí)際驗(yàn)證

測距、高差驗(yàn)證。本次測試，與精度估算設(shè)置條件類似，采用1 測站盤左盤右觀測，使用ATR 自動鎖定方式，觀測14 個(gè)測回，鏡站采用大棱鏡組GPH1。經(jīng)整理，其數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 外業(yè)實(shí)際驗(yàn)證測試數(shù)據(jù)表

通過對觀測數(shù)據(jù)的整理及對距離、高差之方差的初步計(jì)算，并進(jìn)行觀察得出初步評價(jià)：

1）在近170m 之內(nèi)，平距的均方差非常小，最大僅0.25mm，其誤差的分布較為集中，且盤左盤右均值差僅為0.17mm，準(zhǔn)確度亦較高。

2）因在自動化監(jiān)測中，常采用單向單面觀測，故而本次測試也采用該方法進(jìn)行測量。在近170m 之內(nèi)，盤左盤右的均方差較為接近，盤左為0.48mm，盤右為0.50mm，略低于二等水準(zhǔn)常用的電子水準(zhǔn)儀精度往返測0.3mm/km，但優(yōu)于估算精度。

3）在測得的高差數(shù)據(jù)中，盤左與盤右數(shù)據(jù)均值較差略大，為-13.72mm。該數(shù)據(jù)與實(shí)際采用人工照準(zhǔn)方式測量較為接近。這表明，采用ATR 模式觀測的三角高差其精度較高，分布較為集中；不過，準(zhǔn)確度上，存在一定的系統(tǒng)誤差。根據(jù)廠方建議，該值需要調(diào)校。

4）若采用半測回單向觀測，從監(jiān)測的重復(fù)測量的特點(diǎn)上看，并不影響監(jiān)測成果。但是，在控制網(wǎng)的測設(shè)中，若缺少對向觀測數(shù)據(jù)的條件下，進(jìn)行半測回觀測，無法消除儀器自身的系統(tǒng)誤差，這不利于控制網(wǎng)的測設(shè)。

4 精度分析

4.1 分布情況

表3 中均方差的計(jì)算采用14 次重復(fù)觀測的數(shù)據(jù)，而在實(shí)際測量中，一周期觀測某一點(diǎn)，通常只觀測1 次。觀測的方式為單向，半測回。所以，實(shí)際作業(yè)過程中的觀測數(shù)據(jù)的精度不能采用重復(fù)觀測數(shù)據(jù)代替，故而需要在統(tǒng)一設(shè)計(jì)和整體布控的過程中進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。在表2 中，某一點(diǎn)高差的觀測值是等精度的，通過重復(fù)觀測后，獲得一組觀測值，即其樣本各精度指標(biāo)為：

若設(shè)，該組觀測值X～N（μ，σ2），則其均值Xˉ和σ2為該組觀測值的最大似然估計(jì)量。故而，在該組觀測值中其算術(shù)平均值即為點(diǎn)估計(jì)值。其樣本標(biāo)準(zhǔn)差與二階中心矩之差盡管很小，但樣本標(biāo)準(zhǔn)差相對來說，更貼近于實(shí)際情況，如圖1 所示[7]。

圖1 誤差分布及概率分布圖

然而，在實(shí)際作業(yè)中，為節(jié)約時(shí)間，提高觀測效率，以犧牲精度為代價(jià)，通常只進(jìn)行單方向、半測回的觀測。在觀測的過程總是出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)變量較大的情況，這也反映出點(diǎn)估計(jì)值并不能完全代表實(shí)際作業(yè)過程中的誤差分布情況。

4.2 方差σ2 的包含區(qū)間

σ2 的無偏估計(jì)為s2，則有方差σ2的包含水平為1-α 的包含區(qū)間為：

在表2 高差樣本中，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差σ 的包含水平為0.955。則有，α/2=0.0225，n-1=13，計(jì)算得χ20.0225（13）=25.084 6，χ20.9775（13）=4.8917，S=0.51 代入式（2）中，得σ2包含水平為0.955 的包含區(qū)間為（0.13，0.69），即標(biāo)準(zhǔn)差的包含水平為0.955 的包含區(qū)間為（0.37，0.83）。

由于絕對值大于3 倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為0.3%，為小概率事件，通常以3 倍中誤差作為偶然誤差的極限值。σ 的包含水平取0.997 時(shí)，則α/2=0.001 5，計(jì)算得χ20.0015（13）=33.368 1，χ20.9985（13）=2.823 3，S=0.51 代入式（2）中，得σ2包含水平為0.997 的包含區(qū)間為（0.10，1.20），即標(biāo)準(zhǔn)差的包含水平為0.997 的包含區(qū)間為（0.32，1.09）。

由此可見，要滿足P（-3σ＜Δ＜+3σ）=99.7%的極限誤差，其絕對值的分布在區(qū)間（0.32，1.09）之內(nèi)幾乎為必然事件。

5 結(jié)語

實(shí)際監(jiān)測過程中，每期數(shù)據(jù)觀測結(jié)束后，要對本次成果與上次成果的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，判別其產(chǎn)生的次變量是由誤差引起的，或者是監(jiān)測點(diǎn)的位移量。這需要建立一個(gè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，通過該基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫計(jì)算方差，并進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，在區(qū)間之內(nèi)則可認(rèn)為是由誤差引起的變量值；不在區(qū)間之間的則可認(rèn)為是誤差產(chǎn)生的低概率事件，或者可認(rèn)為是變形值。

這樣，在自動化監(jiān)測設(shè)計(jì)時(shí)，其高差的觀測不能僅觀測幾個(gè)測回，或者是幾個(gè)單方向的半測回，而是在初值采集過程中，有必要對其150m 范圍內(nèi)的典型測量進(jìn)行多測回的觀測，并計(jì)算中誤差，以作為判別累計(jì)位移量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

本文對自動全站儀的測站水平及垂直方向的觀測精度做了一定程度的探討，并通過實(shí)際驗(yàn)證對隧道內(nèi)的影響因素氣壓、濕度、溫度進(jìn)行了測量計(jì)算。從實(shí)際測量模式出發(fā)，對觀測點(diǎn)可能出現(xiàn)的數(shù)值情況進(jìn)行一定程度的計(jì)算，為了解自動全站儀測站精度提供了一個(gè)新的思路，供各同行參考。