趙偉明，譚 軍，魏永強(qiáng)，張啟義

（1. 湖南省水利水電科學(xué)研究院，湖南 長(zhǎng)沙 410007； 2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究現(xiàn)狀

單位線方法最早由希爾曼（Sherman）在1932 年提出，斯奈德（Snyder）等人在1938 年提出了綜合單位線法。至今，單位線法在應(yīng)用水文學(xué)方面已然成為最實(shí)用的方法之一，不管是洪水預(yù)報(bào)，還是水文分析計(jì)算中均普遍應(yīng)用到。一般來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的單位線來(lái)源于一次典型的歷史洪水過(guò)程，由于山洪災(zāi)害多發(fā)的山丘區(qū)域一般缺少實(shí)測(cè)的水文資料，因此由實(shí)測(cè)水文資料推求單位線的方法在山丘區(qū)的應(yīng)用中受到了限制。

目前，無(wú)資料地區(qū)的單位線分析方法可分為兩類，一類是綜合單位線法，即建立單位線特征值（如峰值，峰現(xiàn)時(shí)間，底寬）與流域特征之間的關(guān)系，通過(guò)流域特征來(lái)推求單位線，比如Snyder 與SCS 單位線法等，但這種方式僅能獲得單位線特征值，而且還需用簡(jiǎn)化的幾何圖形推求單位線的過(guò)程。另一類為地貌單位線法，它從系統(tǒng)論出發(fā)賦予了單位線的理論含義。流域瞬時(shí)單位線即面積-時(shí)間曲線，是指在流域上各處水滴流速相同的假定條件下，在不同位置，有不同速度卻能同時(shí)到達(dá)流域出口斷面的水滴，占據(jù)的面積對(duì)時(shí)間的變率。隨著GIS 技術(shù)的逐步發(fā)展與DEM 的出現(xiàn)，地貌單位線技術(shù)的發(fā)展有了重要的技術(shù)支撐。

2 地貌單位線分析方法

地貌單位線的推求過(guò)程為：依據(jù)流域的DEM 圖，通過(guò)D8 算法得到流域各點(diǎn)的流向；然后由流向獲取各點(diǎn)到達(dá)流域出口的匯流路徑及長(zhǎng)度；再由匯流路徑及長(zhǎng)度、流速與所要推求的單位線的時(shí)段，推求面積-時(shí)間關(guān)系以及流量-時(shí)間關(guān)系；考慮流域?qū)搅鞯恼{(diào)節(jié)作用，利用線性水庫(kù)進(jìn)行一次調(diào)蓄計(jì)算，推求時(shí)段單位線?，F(xiàn)對(duì)各步驟進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

2.1 流向計(jì)算

假設(shè)單個(gè)柵格中的水流只能流入與之相鄰的8 個(gè)柵格中，水流的流向?yàn)樘荻茸畲蟮姆较颍―8 算法，示意圖詳見(jiàn)圖1），在規(guī)格為3×3 的DEM 柵格中，推算中心柵格及其相鄰柵格之間的距離權(quán)落差（即柵格中心點(diǎn)落差/柵格中心點(diǎn)之間的距離），采用距離權(quán)落差最大的柵格表示中心柵格的流出柵格。

圖1 D8 算法示意圖（圖片來(lái)自ArcGIS）

最陡坡度法即在地表不透水、降雨均勻的假定條件下，流域單元上的水流老是流向最低處，“窗口滑動(dòng)指以計(jì)算單元為中心，組合其相鄰的若干個(gè)單元形成一個(gè)窗口”，采用“窗口”作為計(jì)算因子，并推求得到整個(gè)DEM 的最終計(jì)算成果。

采用數(shù)值代表各單元的流向，流向與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系詳見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值與流向?qū)?yīng)表

由于DEM 中存在“洼地”和“平地”現(xiàn)象，此外的其它數(shù)值均表示流向不定。其中，“洼地”是指某個(gè)單元的高程值小于其相鄰任意單元的高程，因單元的高程值表示其所覆蓋地區(qū)的平均高程，若河谷的寬度小于單元的寬度，而較低的河谷高度拉低了該單元的高程，這常常發(fā)生在上游流域；“平地”則是說(shuō)相鄰8 個(gè)單元的高程值均一樣，而這與測(cè)量精度、DEM 單元尺寸或該區(qū)域的地形等因素密切相關(guān)。

2.2 坡面匯流路徑及匯流速度計(jì)算

為了得到每個(gè)柵格點(diǎn)處雨滴的匯流時(shí)間，首先要確定雨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度。理論上，此時(shí)水流的運(yùn)動(dòng)主要是由重力驅(qū)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度與流速有著密切的關(guān)系，一般采用如下公式來(lái)估算坡面匯流的速度：

式中 V——坡面流速；

K——速度常數(shù)；

S——柵格間平均坡度。

K 的取值需根據(jù)實(shí)際資料進(jìn)行率定，在缺乏實(shí)測(cè)水文資料的山丘區(qū)，可采用表2 中提供的參考值。

流域柵格中的任意一點(diǎn)，都有一條固定的到達(dá)其出口的匯流路徑。

任一柵格內(nèi)的徑流按D8 算法沿坡度最大方向流向其相鄰的柵格，由此法可獲取該網(wǎng)格內(nèi)的徑流向出口的匯流路徑。匯流示意圖詳見(jiàn)圖2。

圖2 匯流示意圖

依據(jù)各個(gè)柵格的尺寸及網(wǎng)格中水流的流速，可由下式計(jì)算出每個(gè)柵格水流匯集到流域出口的時(shí)間：

式中 L——柵格的中心距離；

m——徑流路徑上柵格的數(shù)量；

△τ——從一個(gè)柵格點(diǎn)流到另一柵格點(diǎn)的時(shí)間；

τ——水流從起始柵格流到出口柵格的時(shí)間。

表2 不同土地利用類型對(duì)應(yīng)的坡面流速系數(shù)表

2.3 時(shí)段單位線計(jì)算

假設(shè)所要推求的時(shí)段單位線時(shí)段為△t，統(tǒng)計(jì)各時(shí)段內(nèi)流出流域出口的雨滴的總個(gè)數(shù)，根據(jù)累積曲線的定義可知，各時(shí)段的雨滴總個(gè)數(shù)除以總的柵格數(shù)所得到的百分比分布即為該流域的無(wú)因次時(shí)段單位線。

如果已知時(shí)段內(nèi)的降雨i，則根據(jù)無(wú)因次時(shí)段單位線的公式可以直接求得時(shí)段單位線：

式中 q（△t，t）——時(shí)段單位線；

F——流域面積；

u（△t，t）i——無(wú)因次時(shí)段單位線；

△t——時(shí)段單位線的實(shí)際時(shí)間步長(zhǎng)。

注意，上式中各變量單位均需取國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位。

以上方法僅考慮了集水區(qū)的傳遞效應(yīng)，故僅適用于面積比較小的集水區(qū)域（A<2.5 km2），對(duì)于面積較大的積水區(qū)，Clark（1945）建議再加上一個(gè)線性水庫(kù)以模擬集水區(qū)的調(diào)蓄作用。調(diào)蓄公式為：

式中 Q——時(shí)段單位線的最終值；

c=2△t/（2K+△t），其中K 為線性水庫(kù)的演算系數(shù)。

2.4 實(shí)例分析

為便于理解，以安化縣青山流域?yàn)槔?，詳?xì)說(shuō)明時(shí)段單位線的推求過(guò)程。

根據(jù)D8 算法，確定小流域流向如圖3、圖4 所示。

參數(shù)K 分別取0.5、1.0、1.5 三個(gè)系數(shù)，進(jìn)行坡面匯流計(jì)算，選取△t 為15 min。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到的無(wú)因次時(shí)段單位線值如圖5、圖6、圖7。

圖3 小流域DEM

圖4 小流域流向

圖5 K=0.5 時(shí)的無(wú)因次時(shí)段單位線值

圖6 K=1.0 時(shí)的時(shí)段無(wú)因次單位線值

圖7 K=1.5 時(shí)的時(shí)段無(wú)因次單位線值

將無(wú)因次時(shí)段單位線換算成1 mm 時(shí)段單位線，并經(jīng)過(guò)一次線性水庫(kù)調(diào)蓄后的結(jié)果如圖8 所示，由圖8 可以看出，K 的取值對(duì)時(shí)段單位線有很大影響，因此，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)于K 值要進(jìn)行嚴(yán)格率定，如無(wú)實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)，則可根據(jù)表3 中的參數(shù)合理確定K 值的選取。

圖8 小流域15 min 的時(shí)段單位線

3 時(shí)變單位線分析方法

3.1 基本思路

單位線的推求中，流域各點(diǎn)的匯流速度隨時(shí)間而變，它是隨著時(shí)段雨強(qiáng)的不同而變化。采用下式計(jì)算流域各點(diǎn)的流速：

式中 K——流速參數(shù)；

S——地形坡度；

i——時(shí)段雨強(qiáng)；

α，β——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

表3 小流域山坡地貌水文響應(yīng)單元與產(chǎn)流機(jī)制對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)

3.2 時(shí)間-面積關(guān)系分析

依據(jù)各點(diǎn)流速，推算出匯流時(shí)間，然后分析得到匯流時(shí)間與對(duì)應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線。

3.3 時(shí)變單位線分析

針對(duì)在空間分布均勻的單位脈沖凈雨量，假定在雨滴速度分散均勻的條件下，匯流時(shí)間與對(duì)應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線等同于單位線的S-t 曲線。將S-t 曲線轉(zhuǎn)換后獲取所推求時(shí)段的時(shí)段單位線。

流域單位線是指：流域上分布均勻，且在△t 時(shí)段內(nèi)維持1 個(gè)單位強(qiáng)度的降雨所形成的流域出口斷面流量過(guò)程。

此處S 曲線的定義則為：流域上分布均勻，且一直維持1 個(gè)單位強(qiáng)度的凈雨所形成的流域出口斷面流量過(guò)程。

由于流速場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程中采用了時(shí)段雨強(qiáng)影響因子，故推求的單位線是對(duì)應(yīng)于某個(gè)雨強(qiáng)下的，且可獲取與各量級(jí)雨強(qiáng)相應(yīng)的單位線。

實(shí)時(shí)洪水過(guò)程模擬時(shí)，可以根據(jù)時(shí)段雨強(qiáng)實(shí)時(shí)選擇單位線，克服了整場(chǎng)降雨采用固定一個(gè)單位線對(duì)模擬洪水過(guò)程的均化作用。

3.4 時(shí)變單位線分析實(shí)例

以潭家河流域?yàn)槔?jì)算單位線時(shí)段為0.5 h，時(shí)段凈雨量為10 mm，子流域劃分結(jié)果詳見(jiàn)圖9。計(jì)算得到各點(diǎn)匯流時(shí)間成果詳見(jiàn)圖10。匯流時(shí)間與對(duì)應(yīng)的累積面積關(guān)系曲線詳見(jiàn)圖11。單位線計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)圖12。

圖9 子流域劃分圖

圖10 匯流時(shí)間分布

4 結(jié) 語(yǔ)

綜合考慮DEM、土地利用等匯流影響因素，對(duì)無(wú)資料地區(qū)坡面匯流計(jì)算方法及基本原理進(jìn)行了研究。結(jié)合青山流域和潭家河流域分別對(duì)地貌單位線法和時(shí)變單位線法進(jìn)行了率定和驗(yàn)證，充分利用現(xiàn)有資源，最大可能地模擬無(wú)資料地區(qū)坡面匯流過(guò)程，可為流域防洪、水資源優(yōu)化配置等提供技術(shù)支撐。

圖11 時(shí)間-累積面積關(guān)系

圖12 單位線計(jì)算結(jié)果