湛永斌

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）若函數(shù)f（x）的圖像在x=0處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，3），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值;

（2）若關(guān)于x的不等式f （x）≤4對(duì)任意的x∈[0，3]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ （1+cos 2θ）=4sinθ。

（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;

8.已知M（）D函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2。圖l所示的是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入”的值為36時(shí)，則輸出的結(jié)果為（

）。

12.有一正三棱柱（底面為正三角形的直凌柱）木料ABC.-A1B1C1，其各棱長(zhǎng)都為2。已知O1，O2分別為上底面和下底面的中心，M為O1O2的中點(diǎn)，過(guò)A，B，M三點(diǎn)的截面把該木料截成兩部分，則截面面積為（

）。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記∠BAD =a，∠ADC=β。

（1）求2cos a-cosβ的最大值;

（2）若BD=1，cosβ=1/7，求△ABD的面積。

18. （12分）如圖3，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA =2，E為PD的中點(diǎn)。

（1）求證：PA⊥平面ABCD：

（2）求二面角A-BE-C的正弦值。

20. （12分）甲、乙兩人同時(shí)參加一個(gè)外貿(mào)公司的招聘，招聘分筆試與面試兩部分，先筆試后面試。甲筆試與面試通過(guò)的概率分別為0.8，0.5，乙筆試與面試通過(guò)的概率分別為0.8，0.4，且筆試通過(guò)了才能進(jìn)入面試，面試通過(guò)則直接招聘錄用，兩人筆試與面試相互獨(dú)立互不影響。

（1）求這兩人至少有一人通過(guò)筆試的概率;

（2）求這兩人筆試都通過(guò)卻都未被錄用的概率;

（3）記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

21. （12分）已知函數(shù)f（x）=ex- ax-b（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）若f（x）≥O恒成立，求ab的最大值;

（2）設(shè)g（x）=| n x+l，若F（x）=g（x）-f （x）存在唯一的零點(diǎn)，且對(duì)滿(mǎn)足條件的a，b，不等式m（a-e+1）≥b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合。

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。