韓寶磊 鄧琛 李文帥 劉玉

摘要：針對擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）在室內(nèi)環(huán)境中，非視距（NLOS）傳播對EKF跟蹤性能產(chǎn)生很大影響這種缺陷，提出一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）和EKF的融合方法。ELM使用EKF的狀態(tài)信息對測量值進(jìn)行分類，確定受NLOS誤差影響的傳播路徑，然后利用該路徑訓(xùn)練的ELM對測量值進(jìn)行校正。實驗結(jié)果表明，該算法與傳統(tǒng)算法相比精確度提高了43.2%，可以有效縮小NLOS誤差。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)展卡爾曼濾波器;極限學(xué)習(xí)機(jī);非視距傳播;誤差抑制

DOI：10.11907/rjdk.191951 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）006-0066-04

0 引言

隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展和對定位精度要求的提高，室內(nèi)定位本地化研究經(jīng)歷了蓬勃快速發(fā)展。同時，多種應(yīng)用相應(yīng)產(chǎn)生，例如醫(yī)院醫(yī)務(wù)人員或設(shè)備位置檢測、智能體育反饋系統(tǒng)、庫存資產(chǎn)跟蹤等。各種主流無線技術(shù)包括WiFi、RFID、UWB（Ultra wide band，UWB）、藍(lán)牙和ZigBee等，支持著這些應(yīng)用的實現(xiàn)。然而，在實際情況下UWB技術(shù)依然面臨許多挑戰(zhàn)，包括信號采集、多用戶干擾、多徑效應(yīng)和非視距（Non-Line ofSight，NLOS）傳播。NLOS傳播對于高分辨率定位系統(tǒng)尤為關(guān)鍵，因為其在距離估計算法中引入了正偏差，從而嚴(yán)重影響了定位性能。

近年來，許多機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)被提出用以提高非視距定位性能，例如支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）分類器和回歸器、關(guān)聯(lián)向量機(jī)（Relevance Vector Machine，RVM）分類器和回歸器、高斯過程（Gaussian Process，GP）回歸器等。但是，基于SVM和RVM的NLOS緩解計算復(fù)雜性高、速度慢，具有一定的局限性。鑒于此，本文提出一種結(jié)合ELM（Extreme Learning Machine，ELM）和EKF（Extended Kalman Filter，EKF）的算法，使用預(yù)測的EKF狀態(tài)和外部測量值作為ELM的輸入對測量值進(jìn)行分類并確定受NLOS誤差影響的傳播路徑，然后選擇合適的ELM網(wǎng)絡(luò)糾正測量值，進(jìn)而有效縮小NLOS錯誤。

1 系統(tǒng)模型

在本次系統(tǒng)模型中，僅考慮二維平面的實例場景，假設(shè)第N（N>3）個基站位于（x_i，y_i）處，i=1，2，…，N，移動標(biāo)簽的坐標(biāo)設(shè)為（x，y）。標(biāo)簽與基站之間的距離利用TOF算法測量獲取，該算法可以有效解決節(jié)點間時鐘同步問題，獲得高精度的距離。圖1給出了兩個設(shè)備之間的基本通訊，首先A向B發(fā)送輪詢消息，然后B從A接收信息并在t_replyB處理時間后響應(yīng)，最后來自B的響應(yīng)在A處被接收。t_roundA指從輪詢消息傳輸時刻到響應(yīng)消息到達(dá)時刻所經(jīng)歷的時間，因此可以通過信號的飛行時間估算出標(biāo)簽與每個基站的距離，如式（1）所示。當(dāng)獲取到標(biāo)簽與基站的測量距離時，利用三邊定位算法便可得到標(biāo)簽的位置坐標(biāo)。三邊定位算法原理如圖2所示。

在本次模型中，運(yùn)動目標(biāo)的狀態(tài)方程可以由式（2）表示。

通過三邊定位原理建立系統(tǒng)觀測模型，已知第n個基站的坐標(biāo)為Z_k=h_k（X_k）+v_k，第K時刻標(biāo)簽到n個基站的距離可以表示為Z_k=h_k（X_k）+v_k，其中Z_k=h_k（X_k）+v_k，則觀測方程為：

Z_k=h_k（X_k）+v_k（3）

其中，Q_k+1為Q_k+1，時刻基于Q_k+1的預(yù)測狀態(tài)向量，Q_k+1為預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差陣，Q_k+1為過程噪聲方差矩陣。

2 擴(kuò)展卡爾曼算法

卡爾曼濾波算法只適用于線性高斯空間模型，對于非線性而言，模型EKF使用較為普遍，其基本思想是對狀態(tài)方程和觀測方程利用泰勒展開進(jìn)行線性化處理，將展開中的第一項與模型中的非線性函數(shù)進(jìn)行比較。通過線性化過程計算雅可比矩陣，最后通過卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計計算。EKF主要分為時間更新（預(yù)測）和測量更新（校正）兩個階段。

在預(yù)測階段，系統(tǒng)根據(jù)前一個狀態(tài)估計值，利用狀態(tài)方程預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)，得到先驗估計，如式（5）、式（6）所示。

其中，X_k+1，k為k+1時刻基于k的預(yù)測狀態(tài)向量，P_k+1，k為預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差矩陣，Q_k+1為過程噪聲方差矩陣。

在校正階段，將新獲取的測量值與先驗估計值結(jié)合，得到后驗估計值進(jìn)行校正目標(biāo)的先驗估計，如式（7）所示。

其中，K_k+1、為k+1時刻的卡爾曼增益，觀測矩陣Z_k+1，為觀測矩陣，噪聲方差矩陣為P_k+1。

3 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種應(yīng)用于單層隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新型學(xué)習(xí)算法模型，具有快速學(xué)習(xí)和泛化性能好的特點。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前只設(shè)置適當(dāng)數(shù)量的隱層節(jié)點，輸入節(jié)點和隱藏層權(quán)重以及隱藏層閾值是隨機(jī)分配的，不需要迭代優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程一次完成。ELM的單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n個輸入層節(jié)點、L個隱層節(jié)點和m個輸出層節(jié)點，隱層神經(jīng)元的激活功能為g（x），隱層神經(jīng)元的偏置為b_i。ELM模型表達(dá)式如式（8）所示。

其中，j=1，2，…，N，ω_i=[ω_1iω_2i…ω_ni]表示所有輸入層節(jié)點，β_i=[β_1i，β_2i，…β_ni]^T表示第i個隱含層節(jié)點的連接權(quán)向量，y_j=[y_j1y_j2…y_jm]^T表示網(wǎng)絡(luò)輸出值。單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得輸出誤差最小，如式（9）所示。

其中，H為單隱層的輸出矩陣，假設(shè)矩陣H的摩爾一彭羅斯廣義逆是H^-1，上述系統(tǒng)的最小二乘解可以表示為Z_k=[d_1kd_2k…d_nk）^T。

4 基于ELM與EKF的NLOs誤差抑制算法

為了縮小NLOS誤差，可以采用ELM和EKF的組合算法，使用測量值Z_k=[d_1kd_2k…d_nk^T作為輸入，通過單個校正NLOS誤差的ELM網(wǎng)絡(luò)所得節(jié)點之間的距離值作為輸出。該方法對縮小NLOS誤差有一定效果，但是僅將ELM和EKF簡單加以組合并不能充分利用EKF的相關(guān)狀態(tài)。

由于測量值是由多個基站與標(biāo)簽測量值共同構(gòu)成的，因此可能會有多個基站受到NLOS的誤差影響。單個網(wǎng)絡(luò)無法很好地處理所有情況，并且樣本空間大小也限制了單個網(wǎng)絡(luò)對NLOS錯誤的緩解效果。本文方法主要分兩個步驟：分類和校正。第一步是確定受NLOS誤差影響的傳播路徑，在EKF預(yù)測階段，預(yù)測點坐標(biāo)相對于實際坐標(biāo)雖然存在誤差，但誤差服從高斯分布且不存在NLOS效應(yīng)，因此，可以作為判斷傳播路徑是否受NLOS誤差影響的參考。從預(yù)測點到每個基站點的距離為Z_k+1，k將Z_k+1，k和Z_k+1測量值作為ELM的輸入，對測量值進(jìn)行分類確定測量值中受NLOS誤差影響的傳播路徑。第二步是糾正NLOS錯誤，針對不同傳播路徑的NLOS誤差分別訓(xùn)練以實測值為輸入、以真值為目標(biāo)的用于校正NLOS誤差的ELM網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練完成后，系統(tǒng)只要根據(jù)第一步確定的NLOS誤差傳播路徑，選擇相應(yīng)的ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，將最終所得結(jié)果作為EKF更新值的輸入，這樣就可以更有效地縮小NLOS誤差，提高室內(nèi)跟蹤精度。ELM和EKF融合算法原理如圖4所示。

5 仿真與結(jié)果分析

為了驗證ELM在位置跟蹤中對NLOS誤差的緩解，以及本文算法在NLOS仿真環(huán)境下的實驗效果，對同一組數(shù)據(jù)采用3種方法進(jìn)行實驗對比：①首先用測量值Z_k+1和預(yù)測值Z_k+1，k對測量值進(jìn)行分類，然后選擇訓(xùn)練好的ELM網(wǎng)絡(luò)校正NLOS誤差，將校正后的測量值用作更新EKF測量的輸人;②該方法用單次訓(xùn)練好的ELM網(wǎng)絡(luò)對測量值Z_k+1進(jìn)行校正，將校正的測量值用于更新EKF測量值;③只單獨(dú)使用EKF而對測量值不作任何處理。

仿真環(huán)境為：在1000cm×1000cm的正方形區(qū)域中設(shè)置4個基站，它們的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，1000）、（1000，0）和（1000，1000）。標(biāo)簽運(yùn)動軌跡如圖5所示，即正方形和不規(guī)則曲線兩種情況。在每條運(yùn)動軌跡中采集40個點，設(shè)置標(biāo)簽到4個基站的距離誤差服從方差為100cm²高斯分布。同時，將每條路徑上的40個采樣點平均分為4段，將NLOS誤差添加到第1段中基站1到標(biāo)簽的測量距離上，在第2段中，將NLOS誤差添加到基站2到標(biāo)簽的測量距離上，依此類推，直到NLOS被添加到最后一段結(jié)束。將NLOS誤差設(shè)置在[10，100]中均勻分布。

圖6顯示了實際運(yùn)動軌跡的仿真結(jié)果，表l、表2顯示了不同條件的相關(guān)誤差。從圖6-圖8中可以看出，方法3的EKF算法由于沒有處理NLOS誤差而具有較大誤差。方法1和方法2中的測量值都經(jīng)過了ELM校正，相對于方法3而言精度有一定提高。然而由于方法2只使用單一的ELM網(wǎng)絡(luò)對所有傳播路徑的NLOS誤差進(jìn)行校正，因此NLOS誤差處理效果是有限的。方法1相對于方法2而言，首先確定受NLOS誤差影響的傳播路徑，然后針對不同NLOS誤差段采用不同的ELM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，有效提高了定位精度。

由表l、表2也可以看出，在兩種運(yùn)動軌跡中，方法1相對于另外兩種方法在平均誤差、最大誤差甚至最小誤差方面都有更好表現(xiàn)。這些更好的表現(xiàn)均來自于在計算定位坐標(biāo)之前對測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理和ELM網(wǎng)絡(luò)的有效優(yōu)化。

6 結(jié)語

針對室內(nèi)跟蹤中的NLOS誤差問題，本文提出了ELM和EKF相結(jié)合的解決方案。實驗結(jié)果表明，該方法能有效縮小非視距誤差，提高定位跟蹤精度。但該算法目前僅用于仿真，并未用于實物測試，將該算法融人實物中進(jìn)行驗證是下一步研究方向。