鄒玉峰

(福建省華安縣華豐中學(xué) 363800)

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是歷年各省市中考試卷中的常見(jiàn)題型.而探索動(dòng)點(diǎn)的軌跡解動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是中考一種極其重要類型.探索動(dòng)點(diǎn)的軌跡主要有兩類：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線(射線、線段)或動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓(圓弧).在求解此類動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí),因題制宜地把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住特殊位置探索動(dòng)點(diǎn)的軌跡，可使一些復(fù)雜的問(wèn)題得到巧妙的解答.

一、動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線(射線、線段)

例1(2019貴陽(yáng)中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是____.

二、動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓(圓弧)

例3如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AC=4,BC=3,∠CPB=∠A,過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與BP延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，則CQ的最大值為_(kāi)___．

例4(2019桂林中考)如圖，在矩形ABCD中，?點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)A1,連接A1C,設(shè)A1C的中點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)___.

例5如圖，等邊△ABC中，AB=6，點(diǎn)D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，則CF的最小值為_(kāi)___.

解決這類動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是探索動(dòng)點(diǎn)的軌跡，探求動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線(射線、線段)或動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓(圓弧)，使一些復(fù)雜的問(wèn)題得到巧妙的解答.