榮 凱，楊 軍，董文學，唐紅亮，崔 寧

(1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.中國兵器工業(yè)火炸藥工程與安全技術研究院，北京 100053)

覆土庫是庫體結構表面覆蓋土的危險品倉庫，一般用于存儲火炮、彈藥及軍用武器等。覆土庫由于其獨特的結構特點，在受內部爆炸荷載作用下，對沖擊波的傳播具有一定的導向性。目前，許多學者對覆土庫及其他建筑結構在內部和外部爆炸沖擊波荷載作用下的動態(tài)響應以及沖擊波的傳播規(guī)律進行了研究。

在受爆炸沖擊波荷載作用下結構動態(tài)響應的研究方面，Yong Lu等[1]、洪武等[2]采用非線性動力學有限元軟件ANSYS/LS-DYNA對地下混凝土結構受外部爆炸荷載作用下的動態(tài)響應進行模擬，比較了三維模型和二維模型模擬所得沖擊波峰值壓力和結構加速度等參數(shù)，得出了結構的動態(tài)響應規(guī)律以及沖擊波的傳播過程?？垫玫萚3]采用數(shù)值模擬的方法對地下拱形結構受外部爆炸荷載作用下的動態(tài)響應進行研究，將結構的動態(tài)響應劃分為4個階段，得出了不同階段結構動態(tài)響應能量占比的規(guī)律。Li Tian[4]對地下結構受內部爆炸時，覆土對結構的動態(tài)響應及沖擊波超壓傳播的影響進行了研究。結果表明，覆土厚度對結構的動態(tài)響應有一定的影響；結構內部爆炸時沖擊波的傳播十分復雜，沖擊波超壓隨與爆心比例距離的增大而減小。

在沖擊波傳播規(guī)律方面，仲倩等[5]、夏曼曼等[6]采用試驗測試系統(tǒng)對炸藥在空中爆炸時近區(qū)爆炸沖擊波的傳播規(guī)律進行了研究，提出了沖擊波峰值超壓與比例距離關系的修正經(jīng)驗公式。劉偉等[7]采用試驗和數(shù)值模擬的手段對近地面TNT爆炸時比例距離小于4 m/kg1/3區(qū)域內沖擊波的傳播規(guī)律進行研究，將模擬結果與試驗測試結果進行對比，驗證了數(shù)值模擬算法及參數(shù)的準確性。辛春亮等[8]采用不同算法對TNT空中爆炸進行了沖擊波超壓計算，將數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式計算所得超壓值進行比較，得出了2種不同算法的優(yōu)缺點。汪維等[9]采用數(shù)值模擬的方法對大當量TNT在空氣中爆炸進行數(shù)值模擬，將計算結果與經(jīng)驗公式相比，得出了比例距離小于5 m/kg1/3時沖擊波超壓與沖擊波到達時間隨爆高的變化規(guī)律。

目前，學者們在結構受內部和外部爆炸時的動態(tài)響應方面研究較多，而在覆土庫結構對沖擊波傳播影響方面研究較少。對于沖擊波傳播規(guī)律的研究，大部分學者側重于炸藥自由場爆炸情況下沖擊波的傳播，且研究范圍較小，并未對炸藥爆炸作用下覆土庫結構外部較大范圍內的沖擊波傳播規(guī)律進行研究。筆者采用非線性動力學有限元軟件ANSYS/LS- DYNA，結合將覆土庫結構破壞與沖擊波傳播先后模擬的新手段，對覆土庫外部較大范圍內爆炸沖擊波傳播規(guī)律進行研究。分別建立覆土庫受炸藥內部爆炸模型和沖擊波在空氣中傳播的數(shù)值模型，提取炸藥爆炸傳出覆土庫模型后不同方向單元內的壓力時程，將其加載到?jīng)_擊波在空氣中傳播的數(shù)值模型中，計算并提取不同測點處沖擊波參數(shù)，得到覆土庫結構對沖擊波影響的傳播規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 模型的建立

本模型是用于研究覆土庫受1 t TNT內部爆炸作用下比例距離小于15 m/kg1/3范圍內空氣沖擊波的傳播規(guī)律。由于炸藥當量較大，考慮空氣沖擊波傳播范圍較大，且涉及到覆土庫的破壞過程，如果將覆土庫的破壞與沖擊波的傳播在同一個有限元模型中進行模擬，模型網(wǎng)格量巨大，難以對該問題進行有效的數(shù)值模擬。因此提出了一種新的有限元模型建模方式，即將覆土庫的破壞和沖擊波的傳播分別建立有限元模型，并先后進行模擬。覆土庫模型與不同方向沖擊波壓力測試線的位置關系如圖1所示，其中0°測線方向為覆土庫前墻方向。

圖1 數(shù)據(jù)測試線Fig.1 Data test line

覆土庫的破壞模擬完成后，提取覆土庫外0°、60°、90°、135°和180°方向單個空氣單元內沖擊波壓力時程，將該壓力時程作為沖擊波傳播模型中的等效爆炸荷載，加載到5個不同測線方向的沖擊波傳播模型中，對各個方向沖擊波的傳播過程分別進行計算。以0°測線方向沖擊波傳播計算為例，當覆土庫的破壞模擬完成后，提取覆土庫外部0°方向沖擊波壓力時程(見圖2)。將0°方向沖擊波傳播模型起點處空氣單元(見圖5 BE處單元)設置壓力輸入屬性，并在K文件中將所提取的壓力時程數(shù)據(jù)點寫入關鍵字* DEFINE _CURVE中，從而完成沖擊波傳播模型等效爆炸荷載的施加。

圖2 0°方向等效爆炸荷載壓力時程Fig.2 Time history of equivalent explosion load pressure in the 0° direction

對于覆土庫受爆炸荷載破壞計算部分的數(shù)值模型，由于其具有對稱性，為減少計算時間，只建立1/2有限元模型(見圖3)。其中混凝土墻厚0.3 m。覆土庫的主體結構是由波紋鋼搭建而成，并在波紋鋼拱頂部覆蓋0.50 m厚的覆土。

圖3 覆土庫模型Fig.3 ECM model

覆土庫受炸藥內部爆炸荷載作用下破壞過程的數(shù)值模擬采用流固耦合算法進行計算，需要建立流固耦合模型(見圖4)。其中，鋼筋與混凝土的耦合使用LS-DYNA中的關鍵字*CONSTRAINED_ LAGRANGE _IN_SOLID來實現(xiàn)。炸藥放置于庫體中心，其特征尺寸為0.85 m×0.85 m×0.425 m，空氣模型的尺寸略大于覆土庫結構模型特征尺寸。

圖4 流固耦合模型Fig.4 Fluid-solid coupling model

對于空氣沖擊波傳播計算部分的數(shù)值模型，需要考慮沖擊波傳出覆土庫結構后在空氣中的傳播規(guī)律進行建模。文獻[10]提到，沖擊波在介質中的衰減規(guī)律，隨距爆心比例距離的變化而變化。在比例距離小于5時，沖擊波峰值超壓在介質中呈二維衰減；在比例距離大于5 m/kg1/3時，沖擊波峰值超壓在介質中呈一維衰減。所以空氣沖擊波傳播計算模型在比例距離小于5 m/kg1/3時為扇形形狀；在比例距離大于5 m/kg1/3時，呈條形形狀。

在炸藥爆炸近區(qū)，測線方向覆土的有無會對沖擊波傳播計算模型近區(qū)的扇形形狀產(chǎn)生影響。土體對爆炸沖擊波具有很好的衰減作用，不同測線方向覆土的有無會對沖擊波傳出覆土庫的時間產(chǎn)生影響。由于覆土庫0°測線方向無覆土，此方向沖擊波最先傳出。在爆炸近區(qū)，沖擊波不僅在豎直方向有壓力衰減，而且在水平方向也存在壓力衰減，故0°測線方向的沖擊波傳播計算模型在水平及豎直方向均采用扇形形狀。覆土庫結構在其他測線方向均有覆土對沖擊波進行衰減，沖擊波的傳出時間基本一致。在爆炸近區(qū)，其他測線方向沖擊波傳播計算模型只在豎直方向采用扇形形狀。

以0°測線方向沖擊波傳播模型中參數(shù)的計算原理為例，說明各測線方向沖擊波傳播模型參數(shù)的計算方法(見圖5 ～ 圖6)，其中O為爆心位置，A～L為沖擊波傳播模型各特征位置點編號。其中0°測線模型需考慮圖5、圖6中模型參數(shù)的計算，60°、90°、135°和180°測線方向只需要考慮圖5中模型參數(shù)的計算。

圖5 沖擊波傳播模型(側視)Fig.5 The shock wave propagation model (Side view)

圖6 沖擊波傳播模型(俯視)Fig.6 The shock wave propagation model (Top view)

如圖5所示，將多次數(shù)值模擬所得沖擊波峰值超壓值與經(jīng)驗公式進行比較，得出在比例距離小于4.4 m/kg1/3時，沖擊波呈二維衰減；在比例距離大于4.4 m/kg1/3時，沖擊波呈一維衰減。故AF離爆心O的水平比例距離為4.4 m/kg1/3(即44 m)。BE右側為覆土庫破壞計算部分。覆土庫破壞模型計算完成后，提取CD處一個單元內的沖擊波壓力時程加載到?jīng)_擊波傳播計算模型的空氣域起點BE上。此計算方法需要保證提取沖擊波壓力時程的單元尺寸與加載沖擊波壓力時程的單元尺寸一致。在覆土庫破壞模型中，空氣的網(wǎng)格尺寸為10 cm，故沖擊波傳播計算模型BE處的網(wǎng)格尺寸也需要為10 cm。由于爆心高度為42.5 cm，取BE高50 cm，使BE處的高度正好為5個網(wǎng)格大小，以保證計算的精度。由BE高度和爆心的高度即可計算出扇形對應圓心角∠AOF的度數(shù)。取HJ為一個網(wǎng)格尺寸10 cm，同理可以計算出垂直于測線方向扇形的角度∠GOK的度數(shù)。

根據(jù)圖5、圖6沖擊波傳播模型參數(shù)計算方法所得各方向測線扇形角度如表1所示。

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

在數(shù)值模擬中，網(wǎng)格尺寸的大小對計算結果影響很大，需要選取合適的網(wǎng)格尺寸進行計算。覆土庫破壞模型中取網(wǎng)格邊長為10 cm。沖擊波傳播模型中取模型豎直方向網(wǎng)格尺寸為10 cm，網(wǎng)格尺寸隨模型高度的增大而增大；在模型水平方向網(wǎng)格尺寸為固定值10 cm。將數(shù)值模擬結果與經(jīng)驗公式進行比較，證明了該網(wǎng)格尺寸計算的準確性。

數(shù)值模型的邊界條件是數(shù)值計算過程中的重要步驟。對于流固耦合模型，混凝土與波紋鋼底部采用全約束，取一半的對稱面設置對稱約束，其余表面不設置約束?？諝夂驼ㄋ幠Ｐ驮诘撞吭O置全約束，對稱面設置對稱約束，其余表面設置無反射邊界。對于沖擊波傳播模型，在模型底部設置全約束，壓力加載端不設置約束，模型遠端設置無反射邊界，其余表面設置對稱約束。

1.3 材料參數(shù)

炸藥選取TNT，采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE _BURN材料模型，并利用JWL狀態(tài)方程來實現(xiàn)爆炸荷載的施加[11],炸藥材料參數(shù)如表2[12]所示。

表2 炸藥材料參數(shù)

(1)

空氣采用MAT_NULL材料模型和LINEAR _POLYNOMIAL狀態(tài)方程來描述[11]：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

空氣材料參數(shù)見表3[13]，其中ρ為材料密度，E0為初始內能。

表3 空氣材料參數(shù)

土介質采用MAT_SOIL_AND_FOAM_FAILURE材料模型，其屈服函數(shù)為[11]

(3)

式中：a0、a1、a2為動力屈服常數(shù)；φ為土介質材料內摩擦角；sij為應力偏量；p為材料受到的壓應力。

土介質材料參數(shù)如表4所示[13]。

表4 土介質材料參數(shù)

混凝土采用HJC材料模型，波紋鋼和鋼筋采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，其材料參數(shù)如文獻[14]所示。

2 模型驗證

土體對于爆炸沖擊波的衰減具有顯著的作用。由于覆土庫0°測線方向無覆土，炸藥在覆土庫內部爆炸后從該方向傳出覆土庫的沖擊波峰值超壓與同等藥量炸藥自由場爆炸沖擊波峰值超壓基本一致。提取覆土庫0°測線方向不同比例距離處沖擊波峰值超壓，與Henrych、Mills和M.A.Sadovskyi經(jīng)驗公式計算所得沖擊波峰值超壓進行比較(見圖7)。

圖7 峰值超壓模擬結果與經(jīng)驗公式計算結果Fig.7 The numerical and empirical formula results of peak overpressure

從圖7可知，0°測線方向模擬沖擊波峰值超壓與3種經(jīng)驗公式在比例距離小于15 m/kg1/3時，沖擊波峰值超壓大小基本一致，沖擊波峰值超壓均呈指數(shù)型衰減趨勢，驗證了數(shù)值模型以及算法的正確性。

3 結果與討論

通過對覆土庫受內部爆炸作用下結構的破壞過程以及沖擊波傳播過程的模擬，對覆土庫結構的破壞過程、沖擊波峰值超壓以及沖擊波到達時間等數(shù)據(jù)進行分析，還原了覆土庫受內部爆炸時的破壞過程，得出了沖擊波的傳播規(guī)律。

3.1 結構破壞過程

覆土庫模型受炸藥內部爆炸作用時的破壞過程如圖8所示。

圖8 覆土庫破壞過程Fig.8 The destroys process of ECM

從圖8可知，1.30 ms時，爆炸沖擊波到達覆土庫門以及后墻的位置，庫門開始破壞；2.35 ms時，爆炸沖擊波繼續(xù)對覆土庫結構進行沖擊，庫門及后墻破壞程度加劇，覆土庫頂部由中心開始破壞；7.60 ms時，庫體側向及后部覆土庫破壞，覆土庫頂部完全破壞。

由于覆土庫0°測線方向無土體覆蓋，對爆炸沖擊波的抵抗力最弱，故最先破壞。由于庫體頂部覆土厚度相對于其他方向覆土厚度較小，對爆炸沖擊波的抵抗能力也較弱。當爆炸沖擊波作用于土體時，庫體頂部覆土最先開始破壞，且完全破壞的時間也早于其他方向土體。

3.2 沖擊波峰值超壓

覆土庫由于其結構的特殊性，受內部爆炸作用時，對沖擊波的傳播具有一定的導向性，不同測線方向沖擊波的傳播規(guī)律不同。為研究沖擊波在不同測線方向上的傳播規(guī)律，提取不同測線方向沖擊波峰值超壓值(見圖9)進行比較。

圖9 不同測線方向峰值超壓Fig.9 Peak overpressure in different directions

由圖9可知，不同測線方向，同一測點的沖擊波峰值超壓不同。0°測線方向沖擊波超壓最大，因為0°測線方向無覆土，對爆炸沖擊波的衰減能力最弱；135°和180°測線同一測點處峰值超壓比60°和90°測線方向峰值超壓略大，是因為135°和180°測線方向覆土庫結構的破壞略早于60°和90°測線方向。不同方向沖擊波峰值超壓均呈指數(shù)型衰減規(guī)律，隨著比例距離的增加，沖擊波峰值超壓趨于一致。測點距爆心比例距離越大，沖擊波峰值超壓受覆土庫結構影響越小。

取不同比例距離處測點峰值超壓擬合值進行比較(見表5)。當覆土庫受內部爆炸作用時，含覆土測線方向的沖擊波峰值超壓明顯低于0°測線方向沖擊波峰值超壓；當測點距爆心比例距離在1～15 m/kg1/3范圍時，隨比例距離的增加，沖擊波峰值超壓衰減率逐漸降低。分別提取60°、90°和135°、180°相同比例距離處沖擊波峰值超壓求和取平均值，計算各測線方向對沖擊波峰值超壓的衰減率。在60°和90°測線方向，隨著測點比例距離的增加，沖擊波峰值超壓衰減率從87.63%降到26.39%；在135°和180°測線方向，隨著測點比例距離的增加，沖擊波峰值超壓衰減率從81.19%降到1.39%。可以看出，60°和90°測線方向沖擊波峰值超壓最小，135°和180°測線方向沖擊波峰值超壓次之，0°測線方向沖擊波峰值超壓最大。在比例距離大于11 m/kg1/3時，0°測線峰值超壓與135°和180°測線峰值超壓相差低于20%；在比例距離為15 m/kg1/3時，0°測線峰值超壓與60°和90°測線峰值超壓相差25%。

表5 不同比例距離處峰值超壓擬合值

3.3 沖擊波到達時間

沖擊波到達不同比例距離處的時間是描述沖擊波傳播規(guī)律的重要參數(shù)。不同測線方向沖擊波到達時間的擬合曲線如圖10所示。

圖10 不同測線方向沖擊波到達時間Fig.10 Arrival time of shock wave in different directions

由圖10可以看出，不同測線方向沖擊波到達各測點的時間呈線性增長。0°測線方向沖擊波到達時間最早，135°和180°測線方向沖擊波到達時間次之，60°和90°測線方向沖擊波到達時間最晚。

4 結論

1)覆土庫受內部炸藥爆炸作用時，庫門最先破壞，庫頂次之，側向覆土最后破壞。135°和180°測線方向的覆土破壞時間要早于60°和90°方向的覆土破壞時間。

2)覆土對沖擊波峰值超壓的影響，隨測點比例距離的增大而減小。測點距爆心比例距離在1～15 m/kg1/3范圍內時，隨比例距離的增大，在60°和90°測線方向，沖擊波峰值超壓衰減率從87.63%降到26.39%；在135°和180°測線方向，沖擊波峰值超壓衰減率從81.19%降到1.39%。

3)沖擊波到達時間隨測點比例距離的增大，呈線性增大，0°測線方向沖擊波到達各測點時間最早。