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        如何正確運(yùn)用t檢驗(yàn)
        ——兩算術(shù)均值比較一般差異性t檢驗(yàn)及SAS實(shí)現(xiàn)

        2020-07-23 03:06:50張洪璐劉媛媛李長平胡良平
        四川精神衛(wèi)生 2020年3期
        關(guān)鍵詞:正態(tài)均數(shù)血藥濃度

        張洪璐 ,劉媛媛 ,李長平 ,2,胡良平

        (1.天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院,天津 300070;2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會,北京 100029;3.軍事科學(xué)院研究生院,北京 100850

        t分布的發(fā)現(xiàn)使得小樣本統(tǒng)計(jì)推斷成為可能,以t分布為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)稱為t檢驗(yàn)[1]。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中,t檢驗(yàn)具有所需樣本量小、計(jì)算簡便及檢驗(yàn)效能較高等特點(diǎn),成為應(yīng)用較多的一類假設(shè)檢驗(yàn)方法[2]。若統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較算術(shù)均數(shù),根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型,t檢驗(yàn)可以分為三種:單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)、配對設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)和成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)[3]。基于算術(shù)均數(shù)的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件一般包括:隨機(jī)樣本(即獨(dú)立性)、來自正態(tài)分布總體(即正態(tài)性)以及兩總體方差相等(即方差齊性)[4]。本文將分別介紹上述三種類型的一般差異性t檢驗(yàn),并結(jié)合實(shí)例,采用SAS 9.4予以實(shí)現(xiàn)。

        1 基本概念

        1.1 算術(shù)均數(shù)及其計(jì)算公式

        算術(shù)均數(shù)是大家最為熟悉的平均數(shù)指標(biāo)[5],是指一個變量所有觀測值的總和除以觀測值的個數(shù),反映一個變量所有觀測值的平均水平,簡稱為均數(shù)或均值。樣本均數(shù)用表示,計(jì)算公式見式(1):

        如果沒有收集到個體觀測值數(shù)據(jù),而只是獲得了匯總的頻數(shù)分布表數(shù)據(jù),則可用每個組段的組中值作為該組段中各個觀測值的估計(jì)值,并用式(2)計(jì)算均數(shù)的近似值:

        式(2)中,fi為第i組段的頻數(shù),xMi為對應(yīng)組段的組中值,xMi=(第i組段上限+第i組段下限)/2。

        均數(shù)計(jì)算簡便,易于理解,是應(yīng)用最為廣泛的平均數(shù)指標(biāo)。但是均數(shù)對于特大或特小的觀測值十分敏感。對于偏態(tài)分布數(shù)據(jù),均數(shù)也會偏向拖尾一側(cè),不能很好地反映全部觀測值的平均水平。因此,均數(shù)主要適用于描述不含極端值的對稱分布變量的平均水平,這時均數(shù)位于分布的中心位置。

        2 t檢驗(yàn)的基本原理

        2.1 單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)的基本原理

        單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn),實(shí)際上是推斷該樣本來自總體均數(shù)μ與某一已知總體均數(shù)μ(0常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值)有無差別。零假設(shè)H0:μ=μ0,備擇假設(shè)H1:μ≠μ0;檢驗(yàn)水準(zhǔn):α=0.05。

        單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

        式(3)中,分子是樣本均數(shù)與零假設(shè)中μ0的差距,分母是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,t統(tǒng)計(jì)量實(shí)為用標(biāo)準(zhǔn)誤來度量的樣本均數(shù)與μ0的差距。這個差距小,將傾向于接受零假設(shè);這個差距大,將傾向于拒絕零假設(shè)。數(shù)學(xué)家已證明:式(3)定義的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t是服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量。故可以依據(jù)實(shí)際計(jì)算出來的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值以及t分布,做出接受或拒絕零假設(shè)的決定[6]。

        2.2 配對設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

        配對設(shè)計(jì)一元定量資料的分析著眼于每一對中兩個觀察值之差d,這些差值構(gòu)成一組資料,用t檢驗(yàn)推斷差值的總體均數(shù)是否為“0”。檢驗(yàn)假設(shè)為:

        H0:μd=0,即差值的總體均數(shù)為0;H1:μd≠ 0,即差值的總體均數(shù)不為0;檢驗(yàn)水準(zhǔn):α=0.05。

        當(dāng)H0成立時,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

        2.3 成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

        將受試對象隨機(jī)分為兩組,每一組接受一種處理(注意:對照組也可被視為一種處理)。一般把這樣獲得的兩組定量資料視為代表兩個總體的兩個獨(dú)立樣本,據(jù)此推斷它們的總體均數(shù)是否相等。此類檢驗(yàn)也基于t分布,必需假定定量資料應(yīng)滿足獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性。

        2.3.1 兩樣本所屬總體方差相等,即具有方差齊性

        檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

        式(5)中的分子是兩個樣本均數(shù)之差,分母是樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t實(shí)為用標(biāo)準(zhǔn)誤度量的均數(shù)之差。

        可以證明,當(dāng)H0成立時,這個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為v=n1+n2-2的t分布。

        根據(jù)式中算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后,利用這個t分布可得相應(yīng)的P值。同樣,依據(jù)實(shí)際計(jì)算出來的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值以及t分布(自由度為n1+n2-2),給定一個小概率α作為檢驗(yàn)水準(zhǔn),如果與t值相應(yīng)的P值小于給定的α,拒絕H0;否則,不拒絕H0。

        2.3.2 兩樣本所屬總體方差不等

        此時,可采用t'作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

        式(6)中,分子仍是兩樣本均數(shù)之差,分母是均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤,t'仍是用標(biāo)準(zhǔn)誤度量的均數(shù)之差。

        H0成立時,t'的分布比較復(fù)雜,可用如下自由度的t分布來近似t'的分布。

        利用該式算得統(tǒng)計(jì)量t'的數(shù)值后,據(jù)此近似的t分布可以得到相應(yīng)的P值。同樣,給定一個小概率α作為檢驗(yàn)水準(zhǔn),如果與t值相應(yīng)的P值小于給定的α,拒絕H0;否則,不拒絕H0。

        3 基于SAS的實(shí)例分析

        3.1 單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

        【例1】大量研究顯示,正常人的血清鈣標(biāo)準(zhǔn)值是2.50 mmol/L,現(xiàn)有20名骨質(zhì)疏松患者的血清鈣測量值如下(單位:mmol/L):2.39、2.41、2.47、2.28、2.19、2.50、2.37、2.49、2.18、2.09、2.29、2.34、2.55、2.27、2.31、2.39、2.29、2.20、2.41、2.42。試比較骨質(zhì)疏松患者血清鈣與正常人是否不同。

        SAS程序如下:

        【程序說明】創(chuàng)建名為calcium的數(shù)據(jù)集,首先調(diào)用UNIVARIATE過程進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),VAR語句后面的變量為待檢驗(yàn)的血清鈣測量值,然后調(diào)用TTEST過程,設(shè)置評價指標(biāo)的理論均值h0為2.50。

        【主要輸出結(jié)果及解釋】正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果W=0.9785,P=0.9136,可以認(rèn)為評價指標(biāo)的測定值符合正態(tài)性的要求。t檢驗(yàn)結(jié)果如下:t=-5.87,P<0.0001,骨質(zhì)疏松患者血清鈣均值與正常人不同,骨質(zhì)疏松患者血清鈣濃度均值2.34 mmol/L低于正常人血清鈣濃度均值2.50 mmol/L。

        3.2 配對設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

        【例2】采集10只正常成年大耳白兔下肢骨標(biāo)本,共10對脛骨,行三點(diǎn)彎力學(xué)測試。從實(shí)驗(yàn)兔脛骨三點(diǎn)彎載荷撓度曲線得最大撓度,見表1。試比較雙側(cè)脛骨最大撓度是否不同。表1資料對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型為自身配對設(shè)計(jì)。

        表1 10只家兔雙側(cè)脛骨最大撓度

        SAS程序如下:

        【程序說明】創(chuàng)建名為bending的數(shù)據(jù)集。首先生成一個新的變量d,代表每對中同一評價指標(biāo)取值的差量;調(diào)用UNIVARIATE過程對其進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn);然后調(diào)用TTEST過程。與單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)的區(qū)別是,PAIRED語句后面為變量的對子,對子間用*連接。

        【主要輸出結(jié)果及解釋】差值d正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果為W=0.8808,P=0.1334,可以認(rèn)為符合正態(tài)性的要求,t檢驗(yàn)結(jié)果如下:t=0.03,df=9,P=0.9748,雙側(cè)脛骨最大撓度均值之間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        3.3 成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

        【例3】在一項(xiàng)氯氮平血濃度對白細(xì)胞總數(shù)的影響的研究中[7],研究者選取受試組28例,給予氯氮平治療,對照組28例,比較受試組治療一周末與三周末的血藥濃度是否存在差異。假設(shè)測定的患者血藥濃度(單位:μg/L)如下。治療一周末血藥濃度:49、417、229、342、445、700、273、50、286、212、516、444、334、176、170、434、791、219、384、213、96、327、217、16、256、438、102、495;治療三周末血藥濃度:1189、517、534、293、708、588、374、691、694、1025、278、611、854、597、721、479、530、755、610、583、672、71、194、457、132、570、721、421。試分析兩組受試者血藥濃度差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

        SAS程序如下:

        【程序說明】創(chuàng)建名為blood的數(shù)據(jù)集,設(shè)置分組變量g,利用循環(huán)語句DO-END分別輸入兩組變量值。調(diào)用UNIVARIATE過程分別對兩組定量數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),CLASS語句后加分類變量。然后,調(diào)用TTEST過程,與前兩種t檢驗(yàn)的程序相比,增加了CLASS語句。

        【主要輸出結(jié)果及解釋】兩組定量資料均符合正態(tài)性的要求(一周末:W=0.9558,P=0.2757;三周末:W=0.9687,P=0.5463)。方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果:F=1.75,P=0.1542,符合方差齊性的要求。t檢驗(yàn)的結(jié)果見表2。t檢驗(yàn)結(jié)果:t=-4.42,P<0.0001,兩組血藥濃度均值不同,治療一周末血藥濃度均值308.3 μg/L低于三周末血藥濃度均值566.8 μg/L。

        表2 成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)分析結(jié)果

        4 討論與小結(jié)

        4.1 討論

        數(shù)據(jù)的集中位置表示大多數(shù)觀測值所在的中心位置。算術(shù)均數(shù)是一個良好的描述集中位置的指標(biāo),具有計(jì)算簡單、簡明易解等優(yōu)點(diǎn)。但每個數(shù)據(jù)或大或小的變化都會對均數(shù)造成影響。因此,均數(shù)更適用于描述呈正態(tài)分布數(shù)據(jù)的集中位置。在實(shí)際應(yīng)用中,均數(shù)常和標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。

        t檢驗(yàn)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中較常應(yīng)用于定量資料差異性分析的一類假設(shè)檢驗(yàn)方法。值得注意的是,對于定量資料而言,在數(shù)據(jù)分析時,應(yīng)先考察該數(shù)據(jù)是否符合t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件:①結(jié)合調(diào)查研究方式及樣本來源等判斷是否符合隨機(jī)樣本的要求;②調(diào)用UNIVARIATE過程進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),若數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布,則考慮采用變量變換的方式使其滿足正態(tài)或采用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方法;③在對成組設(shè)計(jì)一元定量資料進(jìn)行分析時,對于正態(tài)分布的數(shù)據(jù),要求其兩總體方差相等,即滿足方差齊性,若經(jīng)檢驗(yàn)方差不齊,則可使用t'檢驗(yàn)。

        此外,應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識確定選擇單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。對于單因素k水平設(shè)計(jì)的定量資料或多因素設(shè)計(jì)的定量資料,應(yīng)嚴(yán)格檢查是否滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件,進(jìn)而選擇合適的檢驗(yàn)方法[2]。

        4.2 小結(jié)

        本文基于3個實(shí)例,采用SAS軟件實(shí)現(xiàn)了對單組設(shè)計(jì)、配對設(shè)計(jì)和成組設(shè)計(jì)下一元定量資料的t檢驗(yàn)。在此過程中,借助直觀判斷法,考察了“獨(dú)立性”的前提條件;借助UNIVARIATE過程中的選項(xiàng)“NORMAL”實(shí)現(xiàn)了正態(tài)性檢驗(yàn);借助TTEST過程中自身帶有的方差齊性檢驗(yàn)功能,實(shí)現(xiàn)了方差齊性檢驗(yàn)。此外,還交代了基于均值比較的t檢驗(yàn)的基本原理和應(yīng)用時的注意事項(xiàng)。

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