張洪璐 ，劉媛媛 ，李長平 ，2，胡良平

（1.天津醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院，天津 300070；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會聯(lián)合會臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會，北京 100029；3.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850

t分布的發(fā)現(xiàn)使得小樣本統(tǒng)計(jì)推斷成為可能，以t分布為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)稱為t檢驗(yàn)[1]。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，t檢驗(yàn)具有所需樣本量小、計(jì)算簡便及檢驗(yàn)效能較高等特點(diǎn)，成為應(yīng)用較多的一類假設(shè)檢驗(yàn)方法[2]。若統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較算術(shù)均數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，t檢驗(yàn)可以分為三種：單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)、配對設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)和成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)[3]。基于算術(shù)均數(shù)的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件一般包括：隨機(jī)樣本（即獨(dú)立性）、來自正態(tài)分布總體（即正態(tài)性）以及兩總體方差相等（即方差齊性）[4]。本文將分別介紹上述三種類型的一般差異性t檢驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)例，采用SAS 9.4予以實(shí)現(xiàn)。

1 基本概念

1.1 算術(shù)均數(shù)及其計(jì)算公式

算術(shù)均數(shù)是大家最為熟悉的平均數(shù)指標(biāo)[5]，是指一個變量所有觀測值的總和除以觀測值的個數(shù)，反映一個變量所有觀測值的平均水平，簡稱為均數(shù)或均值。樣本均數(shù)用表示，計(jì)算公式見式（1）：

如果沒有收集到個體觀測值數(shù)據(jù)，而只是獲得了匯總的頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)，則可用每個組段的組中值作為該組段中各個觀測值的估計(jì)值，并用式（2）計(jì)算均數(shù)的近似值：

式（2）中，fi為第i組段的頻數(shù)，xMi為對應(yīng)組段的組中值，xMi=（第i組段上限+第i組段下限）/2。

均數(shù)計(jì)算簡便，易于理解，是應(yīng)用最為廣泛的平均數(shù)指標(biāo)。但是均數(shù)對于特大或特小的觀測值十分敏感。對于偏態(tài)分布數(shù)據(jù)，均數(shù)也會偏向拖尾一側(cè)，不能很好地反映全部觀測值的平均水平。因此，均數(shù)主要適用于描述不含極端值的對稱分布變量的平均水平，這時均數(shù)位于分布的中心位置。

2 t檢驗(yàn)的基本原理

2.1 單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)的基本原理

單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)，實(shí)際上是推斷該樣本來自總體均數(shù)μ與某一已知總體均數(shù)μ（0常為理論值或標(biāo)準(zhǔn)值）有無差別。零假設(shè)H0：μ=μ0，備擇假設(shè)H1：μ≠μ0；檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05。

單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

式（3）中，分子是樣本均數(shù)與零假設(shè)中μ0的差距，分母是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，t統(tǒng)計(jì)量實(shí)為用標(biāo)準(zhǔn)誤來度量的樣本均數(shù)與μ0的差距。這個差距小，將傾向于接受零假設(shè)；這個差距大，將傾向于拒絕零假設(shè)。數(shù)學(xué)家已證明：式（3）定義的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t是服從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量。故可以依據(jù)實(shí)際計(jì)算出來的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值以及t分布，做出接受或拒絕零假設(shè)的決定[6]。

2.2 配對設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

配對設(shè)計(jì)一元定量資料的分析著眼于每一對中兩個觀察值之差d，這些差值構(gòu)成一組資料，用t檢驗(yàn)推斷差值的總體均數(shù)是否為“0”。檢驗(yàn)假設(shè)為：

H0：μd=0，即差值的總體均數(shù)為0；H1：μd≠ 0，即差值的總體均數(shù)不為0；檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05。

當(dāng)H0成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

2.3 成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

將受試對象隨機(jī)分為兩組，每一組接受一種處理（注意：對照組也可被視為一種處理）。一般把這樣獲得的兩組定量資料視為代表兩個總體的兩個獨(dú)立樣本，據(jù)此推斷它們的總體均數(shù)是否相等。此類檢驗(yàn)也基于t分布，必需假定定量資料應(yīng)滿足獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性。

2.3.1 兩樣本所屬總體方差相等，即具有方差齊性

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

式（5）中的分子是兩個樣本均數(shù)之差，分母是樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t實(shí)為用標(biāo)準(zhǔn)誤度量的均數(shù)之差。

可以證明，當(dāng)H0成立時，這個檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為v=n1+n2-2的t分布。

根據(jù)式中算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，利用這個t分布可得相應(yīng)的P值。同樣，依據(jù)實(shí)際計(jì)算出來的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值以及t分布（自由度為n1+n2-2），給定一個小概率α作為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，如果與t值相應(yīng)的P值小于給定的α，拒絕H0；否則，不拒絕H0。

2.3.2 兩樣本所屬總體方差不等

此時，可采用t'作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

式（6）中，分子仍是兩樣本均數(shù)之差，分母是均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤，t'仍是用標(biāo)準(zhǔn)誤度量的均數(shù)之差。

H0成立時，t'的分布比較復(fù)雜，可用如下自由度的t分布來近似t'的分布。

利用該式算得統(tǒng)計(jì)量t'的數(shù)值后，據(jù)此近似的t分布可以得到相應(yīng)的P值。同樣，給定一個小概率α作為檢驗(yàn)水準(zhǔn)，如果與t值相應(yīng)的P值小于給定的α，拒絕H0；否則，不拒絕H0。

3 基于SAS的實(shí)例分析

3.1 單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

【例1】大量研究顯示，正常人的血清鈣標(biāo)準(zhǔn)值是2.50 mmol/L，現(xiàn)有20名骨質(zhì)疏松患者的血清鈣測量值如下（單位：mmol/L）：2.39、2.41、2.47、2.28、2.19、2.50、2.37、2.49、2.18、2.09、2.29、2.34、2.55、2.27、2.31、2.39、2.29、2.20、2.41、2.42。試比較骨質(zhì)疏松患者血清鈣與正常人是否不同。

SAS程序如下：

【程序說明】創(chuàng)建名為calcium的數(shù)據(jù)集，首先調(diào)用UNIVARIATE過程進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，VAR語句后面的變量為待檢驗(yàn)的血清鈣測量值，然后調(diào)用TTEST過程，設(shè)置評價指標(biāo)的理論均值h0為2.50。

【主要輸出結(jié)果及解釋】正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果W=0.9785，P=0.9136，可以認(rèn)為評價指標(biāo)的測定值符合正態(tài)性的要求。t檢驗(yàn)結(jié)果如下：t=-5.87，P＜0.0001，骨質(zhì)疏松患者血清鈣均值與正常人不同，骨質(zhì)疏松患者血清鈣濃度均值2.34 mmol/L低于正常人血清鈣濃度均值2.50 mmol/L。

3.2 配對設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

【例2】采集10只正常成年大耳白兔下肢骨標(biāo)本，共10對脛骨，行三點(diǎn)彎力學(xué)測試。從實(shí)驗(yàn)兔脛骨三點(diǎn)彎載荷撓度曲線得最大撓度，見表1。試比較雙側(cè)脛骨最大撓度是否不同。表1資料對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型為自身配對設(shè)計(jì)。

表1 10只家兔雙側(cè)脛骨最大撓度

SAS程序如下：

【程序說明】創(chuàng)建名為bending的數(shù)據(jù)集。首先生成一個新的變量d，代表每對中同一評價指標(biāo)取值的差量；調(diào)用UNIVARIATE過程對其進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)；然后調(diào)用TTEST過程。與單組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)的區(qū)別是，PAIRED語句后面為變量的對子，對子間用*連接。

【主要輸出結(jié)果及解釋】差值d正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果為W=0.8808，P=0.1334，可以認(rèn)為符合正態(tài)性的要求，t檢驗(yàn)結(jié)果如下：t=0.03，df=9，P=0.9748，雙側(cè)脛骨最大撓度均值之間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.3 成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)

【例3】在一項(xiàng)氯氮平血濃度對白細(xì)胞總數(shù)的影響的研究中[7]，研究者選取受試組28例，給予氯氮平治療，對照組28例，比較受試組治療一周末與三周末的血藥濃度是否存在差異。假設(shè)測定的患者血藥濃度（單位：μg/L）如下。治療一周末血藥濃度：49、417、229、342、445、700、273、50、286、212、516、444、334、176、170、434、791、219、384、213、96、327、217、16、256、438、102、495；治療三周末血藥濃度：1189、517、534、293、708、588、374、691、694、1025、278、611、854、597、721、479、530、755、610、583、672、71、194、457、132、570、721、421。試分析兩組受試者血藥濃度差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

SAS程序如下：

【程序說明】創(chuàng)建名為blood的數(shù)據(jù)集，設(shè)置分組變量g，利用循環(huán)語句DO-END分別輸入兩組變量值。調(diào)用UNIVARIATE過程分別對兩組定量數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，CLASS語句后加分類變量。然后，調(diào)用TTEST過程，與前兩種t檢驗(yàn)的程序相比，增加了CLASS語句。

【主要輸出結(jié)果及解釋】兩組定量資料均符合正態(tài)性的要求（一周末：W=0.9558，P=0.2757；三周末：W=0.9687，P=0.5463）。方差齊性檢驗(yàn)的結(jié)果：F=1.75，P=0.1542，符合方差齊性的要求。t檢驗(yàn)的結(jié)果見表2。t檢驗(yàn)結(jié)果：t=-4.42，P＜0.0001，兩組血藥濃度均值不同，治療一周末血藥濃度均值308.3 μg/L低于三周末血藥濃度均值566.8 μg/L。

表2 成組設(shè)計(jì)一元定量資料t檢驗(yàn)分析結(jié)果

4 討論與小結(jié)

4.1 討論

數(shù)據(jù)的集中位置表示大多數(shù)觀測值所在的中心位置。算術(shù)均數(shù)是一個良好的描述集中位置的指標(biāo)，具有計(jì)算簡單、簡明易解等優(yōu)點(diǎn)。但每個數(shù)據(jù)或大或小的變化都會對均數(shù)造成影響。因此，均數(shù)更適用于描述呈正態(tài)分布數(shù)據(jù)的集中位置。在實(shí)際應(yīng)用中，均數(shù)常和標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。

t檢驗(yàn)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中較常應(yīng)用于定量資料差異性分析的一類假設(shè)檢驗(yàn)方法。值得注意的是，對于定量資料而言，在數(shù)據(jù)分析時，應(yīng)先考察該數(shù)據(jù)是否符合t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：①結(jié)合調(diào)查研究方式及樣本來源等判斷是否符合隨機(jī)樣本的要求；②調(diào)用UNIVARIATE過程進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，若數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布，則考慮采用變量變換的方式使其滿足正態(tài)或采用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方法；③在對成組設(shè)計(jì)一元定量資料進(jìn)行分析時，對于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，要求其兩總體方差相等，即滿足方差齊性，若經(jīng)檢驗(yàn)方差不齊，則可使用t'檢驗(yàn)。

此外，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識確定選擇單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。對于單因素k水平設(shè)計(jì)的定量資料或多因素設(shè)計(jì)的定量資料，應(yīng)嚴(yán)格檢查是否滿足參數(shù)檢驗(yàn)的前提條件，進(jìn)而選擇合適的檢驗(yàn)方法[2]。

4.2 小結(jié)

本文基于3個實(shí)例，采用SAS軟件實(shí)現(xiàn)了對單組設(shè)計(jì)、配對設(shè)計(jì)和成組設(shè)計(jì)下一元定量資料的t檢驗(yàn)。在此過程中，借助直觀判斷法，考察了“獨(dú)立性”的前提條件；借助UNIVARIATE過程中的選項(xiàng)“NORMAL”實(shí)現(xiàn)了正態(tài)性檢驗(yàn)；借助TTEST過程中自身帶有的方差齊性檢驗(yàn)功能，實(shí)現(xiàn)了方差齊性檢驗(yàn)。此外，還交代了基于均值比較的t檢驗(yàn)的基本原理和應(yīng)用時的注意事項(xiàng)。